Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nenne...    mehr

Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nennen die Schülerinnen und Schüler den Kreis, die Mittelsenkrechte, die Mittelparalelle, den Thaleskreis und die Winkelhalbierende als geometrische Orte. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Auftrag, bei dem sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen sollen, indem sie den Thaleskreis über der Seite c konstruieren. Danach sollen sie die Seiten a, b und über den drei Seiten die entsprechenden Flächenquadrate zeichnen. Da der Auftrag auf Häuschenpapier gezeichnet wird, sollen die Schülerinnen und Schüler danach die Häuschen der einzelnen Flächenquadrate zählen und miteinander vergleichen. Schlussfolgerungen sollen dabei an der Tafel notiert werden. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, werden in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch die Seitenbezeichnungen (Hypotenuse und Katheten) in einem rechtwinkligen Dreieck erarbeitet. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit an dem zuvor erteilten Auftrag. Bei der Auswertung erklärt ein Schüler am Hellraumprojektor, wie er die Flächen berechnet hat. Eine Schülerin präsentiert die Schlussfolgerung, dass die Summe der Flächenquadrate über den Katheten gleich groß ist, wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Während der Stillarbeitsphase wurden von den Schülerinnen und Schülern die Formel a2 + b2 = c2 und deren Ableitungen an der Wandtafel notiert. Nun überprüft die Klasse die Formel a2 + b2 = c2 mit dem Taschenrechner und befindet sie als richtig. Mit der Unterstützung der Lehrperson und der Gleichungslehre, werden auch die Umkehrungen der Formel als richtig anerkannt. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrollie...    mehr

Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dabei schreiben vier Schülerinnen und Schüler die Aufgaben 1a-1d (gegeben, gesucht, Formel, Ergebnisse) an die Wandtafel. In der Zwischenzeit kontrolliert die Lehrperson die Aufgabe zwei in den Heften der Schülerinnen und Schüler. Die Aufgabe eins wird von der ganzen Klasse gemeinsam angeschaut. Die Lehrperson macht mündliche und schriftliche Ergänzungen zu beiden Aufgaben. Bei den Hausaufgaben handelt es sich um Berechnungen von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. Darauf wird die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras von einem Schüler wiederholt. Die Lehrperson leitet danach zum Ergänzungsbeweis über, dessen Erarbeitung die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hatte. Anhand einer Darstellung des Ergänzungsbeweises am Hellraumprojektor zeigt die Lehrperson den bereits erarbeiteten Teil des Beweises noch einmal auf. Darauf wird mit einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch der Beweis in der Klasse weiter erarbeitet. Nach der Erarbeitung erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Merkblatt des Beweises, das sie darauf in einer Stillarbeitsphase bemalen. Wer fertig ist, übernimmt eine Aufgabenstellung mit Zeichnung von der Wandtafel ins Theorieheft und versucht diese zu lösen. Es handelt sich dabei um die Berechnung der Basishöhe eines Dreiecks, das weder rechtwinklig, noch gleichschenklig ist. Indirekt handelt es sich dabei um den Höhensatz oder den Kathetensatz (= Satz des Euklid). Die Schülerinnen und Schüler werden von der Lehrperson aufgefordert, in Gruppen die Erkenntnisse an der Wandtafel zusammen zu tragen. Zwei Schüler lösen die Aufgabe schlussendlich vorne an der Wandtafel und schreiben dabei ihren Lösungsweg an. Sie werden von der Klasse unterstützt. Die Aufgabe wird nicht ganz zu Ende gelöst. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf das nächste Mal auf und verteilt dazu ein Aufgabenblatt. (Projekt)    weniger

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Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und S...    mehr

Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und Schüler ein Muster auf einer Türe, das die Lehrperson an die Leinwand projiziert und auch im Schülerbuch zu finden ist. Sie sollen rechtwinklige Dreiecke und Quadrate suchen, die zur geometrischen Darstellung des Satzes von Pythagoras ja gebraucht werden. Anschließend zeichnen einige Schülerinnen und Schüler auf der Folie ein, was sie gefunden haben. Mit Hilfe der Lehrperson entsteht eine Pythagorasfigur um ein rechtwinklig-gleichseitiges Dreieck, bei der die Schülerinnen und Schüler dank des Musters erkennen können, dass die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist. In einem zweiten Teil versuchen einige Schülerinnen und Schüler am Hellraumprojektor den Zerlegungsbeweis des Perikles nachzuvollziehen. Einer nach der andern versucht die von der Lehrperson vorbereiteten Teile in Position zu schieben, was aber niemandem so richtig gelingen will. Der Rest der Klasse schaut dabei zu. Die Lehrperson bricht diese Beweisphase schließlich ab und teilt ein Blatt aus, auf dem acht identische rechtwinklige Dreiecke und den Dreiecksseiten entsprechend drei Quadrate abgebildet sind. Die Schülerinnen und Schüler schneiden die elf Teile aus und legen damit zwei gleich große Quadrate. Kurz vor dem Ende der Lektion zeigt eine Schülerin die richtige Lösung am Hellraumprojektor und ein Schüler zeigt an den entstandenen Quadraten dem Rest der Klasse den Zerlegungsbeweis vor. Als Hausaufgabe soll dieser Beweis im Heft festgehalten werden. (Projekt)    weniger

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Nach der Pause sammelt die Lehrperson die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler. Schließlich diktiert er die Standartformulierung, welche die Schülerinnen und Schüler in ihr H...    mehr

Nach der Pause sammelt die Lehrperson die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler. Schließlich diktiert er die Standartformulierung, welche die Schülerinnen und Schüler in ihr Heft übernehmen. Im Plenum wird die Diagonale eines Rechtecks berechnet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die maximale Breite von zwei Schränken, die bei gegebener Höhe wie bei der Hinführungsaufgabe der letzten Lektion in demselben Zimmer aufgestellt werden sollen. Anschließend erklärt eine Schülerin ihren Lösungsweg zur ersten Aufgabe an der Wandtafel. Für die Berechnung des zweiten Schrankes bekommen die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, bevor dann ein Schüler den Lösungsweg zu dieser Aufgabe demonstriert. Schließlich gibt die Lehrperson als Hausaufgabe die Berechnung von einigen Dreiecksseiten und Dreiecksflächen, an diesen können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite ein...    mehr

Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite eines Quadrates wurde ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun selbständig untersuchen, was mit den Quadraten, die sich über den anderen Dreiecksseiten errichten lassen, geschieht, wenn die Spitze des Dreiecks entlang der Mittlesenkrechten zur Grundlinie wandert. Es wird festgestellt, dass die Quadratflächen über den Schenkeln in der Ausgangssituation zusammen doppelt so groß sind, wenn sich die Spitze auf der Grundlinie befindet und halb so groß sind wie das Quadrat über der Grundlinie. Auf Grund dieser Erkenntnis versuchen die Schülerinnen und Schüler als nächstes selbständig herauszufinden wie das Dreieck aussehen muss, wenn die Quadratflächen über den Schenkeln zusammen genau gleich groß sind, wie die Fläche des Quadrates über der Grundlinie. Das Ergebnis, dass es sich in diesem speziellen Fall um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss, erreichen die Schülerinnen und Schüler auf unterschiedliche Weise. Ein Schüler und eine Schülerin stellen ihre Methoden vor: Der Schüler hat beim ersten Auftrag die Spitze regelmäßig um fünf Millimeter gesenkt. So konnte er nun feststellen, zwischen welchen beiden seiner Konstruktionen der gesuchte Spezialfall zu finden sei. Ihm ist aufgefallen, dass es sich bei den beiden Dreiecken um ein stumpfwinkliges und ein spitzwinkliges Dreieck handelt. So nahm er an, dass der Spezialfall das rechtwinklige Dreieck ist. Die Schülerin stellt eine Methode vor, die die meisten Schülerinnen und Schüler zur Lösung dieser Aufgabe entdeckt haben. Sie berechnet an Hand der Fläche des Basisquadrates die Seitenlänge des gesuchten Dreiecks und kann so das gesuchte Dreieck konstruieren. Auch dieses scheint natürlich rechtwinklig zu sein. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klass...    mehr

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klasse, in Einzelarbeit und in Gruppen. Danach wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die Alters-Textaufgabe mit dem Aufstellen der Gleichung als Prozedur an der Wandtafel erarbeitet. Anschließend lösen die Lernenden in einer Stillarbeitsphase die Gleichung selbstständig auf. Parallel löst ein Schüler die Gleichung an der Wandtafel auf. Der Lösungsweg wird anschließend im Klassenverband besprochen. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler die Geometrie-Textaufgabe sebständig in Gruppen. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte und erfordert andere Lösungswege als die im öffentlichen Lehr-Lerngespräch erarbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Gruppen mit gezielten Fragestellungen individuell. Die Aufgabe wird in die nächste Lektion der Doppelstunde hinüber genommen. (Projekt)    weniger

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Die zweite Lektion der Doppelstunde beginnt mit einem organisatorischen Hinweis der Lehrperson. Im Anschluss daran gibt sie den neuen Auftrag bekannt: In Gruppen muss die Alters-Te...    mehr

Die zweite Lektion der Doppelstunde beginnt mit einem organisatorischen Hinweis der Lehrperson. Im Anschluss daran gibt sie den neuen Auftrag bekannt: In Gruppen muss die Alters-Textaufgabe selbstständig gelöst werden. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte von den Schülerinnen und Schülern. Die Lehrperson geht von Gruppe zu Gruppe und unterstützt die Lernenden beim Lösen der Aufgabe durch offene Fragestellungen. Der Lösungsweg wird anschließend zuerst von einer Schülerin und dann von einem Schüler an der Wandtafel gezeigt. Die letzte Textaufgabe der zweiten Lektion der Doppelstunde, die spezielle Aufgabe, wird gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur an der Wandtafel erarbeitet. (Projekt)     weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die zweite Lektion der Doppelstunde fängt direkt mit dem Besprechen der verschiedenen Lösungswege für die Textaufgabe, bei der ein Verkaufspreis ausgerechnet werden musste, an. Zwei ...    mehr

Die zweite Lektion der Doppelstunde fängt direkt mit dem Besprechen der verschiedenen Lösungswege für die Textaufgabe, bei der ein Verkaufspreis ausgerechnet werden musste, an. Zwei Lernende schreiben ihre Lösungswege an die Wandtafel. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: In Gruppen müssen die Alters-Textaufgabe, die Geometrie-Textaufgabe und die spezielle Aufgabe selbstständig erarbeitet werden. Diese Aufgaben verlangen neue Denkschritte und erfordern andere Lösungswege von den Lernenden. Die Lehrperson geht von Gruppe zu Gruppe und unterstützt dabei die Lernenden individuell. In der Mitte der zweiten Lektion unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase, um die Lösungswege für die Alters-Textaufgabe und die Geometrie-Textaufgabe aufzuzeigen. Diese werden in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch im Klassenverband erarbeitet. Damit endet die zweite Lektion der Doppelstunde. Der Lösungsweg für die spezielle Aufgabe wird nicht mehr besprochen. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Bemerkungen zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: Lösen von Textaufgaben. Im Anschluss daran vert...    mehr

Nach einigen organisatorischen Bemerkungen zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: Lösen von Textaufgaben. Im Anschluss daran verteilt sie den Schülerinnen und Schüler das Arbeitsblatt mit den drei Alters-Textaufgaben, den drei Geometrie-Textaufgaben und der speziellen Aufgabe. Während einer ersten Schülerarbeitsphase müssen die Lernenden die Alters-Textaufgabe durchlesen und selbstständig Lösungsansätze finden. Danach unterbricht die Lehrperson die Einzelarbeitsphase und erarbeitet gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch diese Aufgabe als Prozedur an der Wandtafel. Anschließend erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: Die Geometrie-Textaufgabe soll selbstständig in Gruppen gelöst werden. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte von den Lernenden. Die Lehrperson steht den Gruppen für Fragen oder Hilfestellung zur Verfügung. Am Schluss der ersten Lektion der Doppelstunde wird der richtige Lösungsweg von einem Schüler, mit unterstützender Hilfe der anderen Lernenden aus der Gruppe, an der Wandtafel präsentiert. (Projekt)    weniger

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Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Nach kurzer Zeit unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsph...    mehr

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Nach kurzer Zeit unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase und eine Schülerin zeigt an der Wandtafel wie der Umfang des vergrößerten Quadrates berechnet wird. Anschließend teilt ein anderer Schüler vom Platz aus die Gleichung für diese Aufgabe mit und die Lehrperson schreibt diese an die Wandtafel. Danach schreiben die Lernenden die Gleichung ins Heft und lösen diese in einer kurzen Stillarbeitsphase auf. Anschließend wird im Klassenverband das Ergebnis mitgeteilt. Die letzte Aufgabe dieser Doppelstunde, die spezielle Aufgabe, wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur gemeinsam mit der Klasse erarbeitet. (Projekt)    weniger