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Im Mathematikunterricht werden quadratische Gleichungen besprochen. Nach einer gemeinsamen Begrüßung wiederholen die Schüler und Schülerinnen im ersten Drittel der Stunde bekannte I...    more

Im Mathematikunterricht werden quadratische Gleichungen besprochen. Nach einer gemeinsamen Begrüßung wiederholen die Schüler und Schülerinnen im ersten Drittel der Stunde bekannte Inhalte anhand einer Übung. In Einzelarbeit stellen sie auf einem Arbeitsblatt zu vorgegebenen mathematischen Sachverhalten die passenden Gleichungen auf. Anschließend besprechen sie ihre Ergebnisse in Partnerarbeit. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und beantwortet Fragen. Danach schreiben einzelne Schüler und Schülerinnen jeweils einen Lösungsvorschlag auf dem interaktiven Whiteboard an. Im Klassengespräch diskutieren sie die Ergebnisse. Zur Hinführung zum neuen Thema benennen die Schüler und Schülerinnen, bei welchen Gleichungen es sich um lineare Gleichungen handelt und bei welchen nicht. Anhand einer dieser Gleichungen führt die Lehrkraft im zweiten Stundendrittel das neue Thema „Lösen quadratischer Gleichungen“ ein. Die Schüler übertragen den Tafelschrieb hierzu in ihr Merkheft. Die Schüler und Schülerinnen erarbeiten Lösungsstrategien zu quadratischen Gleichungen und halten drei mögliche Fälle für diese Art der Gleichung fest. Außerdem definieren die Schüler und Schülerinnen den Unterschied zu linearen Gleichungen. In den letzten Minuten der Stunde lösen die Schüler in Stillarbeit einige Aufgaben hierzu aus ihrem Mathebuch. Die Lehrkraft geht dabei herum und gibt Hilfestellungen. Zum Abschluss der Stunde präsentieren einzelne Schüler und Schülerinnen ihre Lösungen an der Tafel. (DIPF/kw)    less

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Thema der Doppelstunde ist das Herleiten von Gleichungen zur Lösung von Zahlenrätseln. Nach der Begrüßung bespricht die Klasse die Hausaufgaben. Vier Schüler schreiben jeweils die Lös...    more

Thema der Doppelstunde ist das Herleiten von Gleichungen zur Lösung von Zahlenrätseln. Nach der Begrüßung bespricht die Klasse die Hausaufgaben. Vier Schüler schreiben jeweils die Lösung einer Aufgabe an die Tafel. Währenddessen geht die Lehrkraft herum und überprüft die Hausaufgaben der Anderen. Im Plenum besprechen sie gemeinsam die einzelnen Aufgaben. Im zweiten Drittel der Stunde bearbeitet die Klasse ein Zahlenrätsel in Form einer Textaufgabe. Die Lehrkraft schreibt das Rätsel zunächst an die Tafel. Die Schüler und Schülerinnen sammeln Vorschläge zur Lösungsstrategie. Anhand der Informationen aus dem Text stellen sie einen Term auf und leiten eine Gleichung her. In Einzelarbeit lösen sie die Gleichung mittels Umformung und der p/q Formel. Die Lehrkraft geht herum und gibt Hilfestellung. Im Anschluss daran halten sie an der Tafel die p/q Formel fest und besprechen die Lösung der Gleichung. Danach teilt die Lehrkraft ein Arbeitsblatt aus. In Einzelarbeit formen die Schüler und Schülerinnen Terme aus Textaufgaben und übersetzen Terme in Textform. Die Ergebnisse besprechen sie im Plenum. Für die nächsten Aufgaben lösen die Schüler und Schülerinnen wieder Zahlenrätsel. Hierzu hält die Lehrkraft an der Tafel nochmal die Vorgehensweise fest. Während dieser Stillarbeitsphase schreibt die Lehrkraft die Lösungen verdeckt an die Tafel und geht anschließend herum und gibt Hilfestellungen. Die Schüler können ihre Lösungen mit denen an der Tafel vergleichen. Diese Einzelarbeitsphase wird von einer kurzen Pause unterbrochen und in der zweiten Stunde fortgeführt. Nach der Bearbeitungszeit kontrollieren alle Schüler und Schülerinnen ihre Ergebnisse mit den Lösungen an der Tafel. Im zweiten Drittel dieser Stunde bearbeiten sie die letzte Aufgabe des Arbeitsblatts. Zunächst liest ein Schüler die Aufgabe vor. Gemeinsam lösen die Schülerinnen und Schüler den ersten Teil der Aufgabe an der Tafel und übertragen den Tafelanschrieb in ihre Hefte. Danach stellen sie die Gleichung für den zweiten Teil der Aufgabe auf. Sie lösen diese Gleichung in Einzelarbeit und besprechen das Ergebnis anschließend. In den letzten Minuten nennt die Lehrkraft Aufgaben im Mathebuch, die die Schüler und Schülerinnen als Hausaufgabe bearbeiten. Vor Unterrichtsende besprechen sie noch das Vorgehen zur Lösung der Aufgaben. (DIPF/kw)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppeltsunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Lehrkraft mit den Schülerinnen und Schülern die Inhalte der...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppeltsunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Lehrkraft mit den Schülerinnen und Schülern die Inhalte der letzten Stunde, in der die Klasse einen Typ quadratischer Gleichungen kennenlernte. Die Klasse bespricht zudem die Lösungen aus den in der letzten Stunden bearbeiteten Aufgaben. Die Lehrkraft schreibt eine quadratische Gleichung am interaktiven Whiteboard an, die die Klasse im Plenum löst. Zu der gefundenen Lösung führt die Klasse eine Probe durch. Im Anschluss daran bestimmt die Klasse anhand einer Aufgabe aus dem Lehrbuch die Lösung einer quadratischen Gleichung. In einer weiteren Aufgabe bringt die Klasse eine Gleichung in die Normalform und löst diese. Ein Schüler präsentiert seine Ergebnisse vor der Klasse. In der zweiten Stunde löst die Klasse eine weitere Aufgabe aus dem Arbeitsbuch. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Sie löst dann die Aufgabe am interaktiven Whiteboard und thematisiert die Rolle des Ausklammerns beim Lösen quadratischer Gleichungen. Im letzten Stundendrittel löst die Klasse eine weitere Aufgabe mittels der binomischen Formel. Zum Ende der Stunde erläutert die Lehrkraft, wie eine Gleichung zu lösen wäre, wenn die binomische Formel nicht bekannt wäre. Zudem fasst sie die Doppelstunde zusammen und erteilt die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppeltsunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Lehrkraft die Inhalte der letzten Unterrichtsstunde, in der...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppeltsunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Lehrkraft die Inhalte der letzten Unterrichtsstunde, in der die Klasse zwei Verfahren zur rechnerischen Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen kennenlernte. Im ersten Stundendrittel bearbeiten die Schüler Aufgaben aus dem Mathematikbuch in Einzelarbeit. Sie stimmen die Lösungsmenge quadratischer Gleichungen mittels der quadratischen Ergänzung oder der Lösungsformel. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Im Anschluss daran benennen die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse im Plenum. Danach bearbeitet die Klasse eine weitere Aufgabe aus dem Lehrbuch, in der das Q in die Normalform zu bringen ist. Nach der Pause zeigt die Lehrkraft am interaktiven Whiteboard, wie eine quadratische Gleichung aufzulösen ist und vergleicht die Lösungen der letzten Aufgabe. Im letzten Stundendrittel bearbeitet die Klasse Textaufgaben. Nachdem ein Schüler eine Textaufgabe zum Bremsweg eines Lastwagens vorliest, bestimmt die Klasse im Plenum anhand eines Graphen die Geschwindigkeit eines Lastwagens. In Einzel- oder in Partnerarbeit errechnen die Schüler und Schülerinnen die Spannbreite einer Brücke. Hierzu berechnen sie die Nullstellen, in dem sie die quadratische Gleichung nach X auflösen. Abschließend berechnet die Klasse die Zeit, die eine Person braucht, wenn sie aus einem 10-Meterbrett ins Wasser springt. Zum Ende der Stunde wiederholt die Lehrkraft die Inhalte der aktuellen Unterrichtsdoppelstunde und erteilt die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    less

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Thema des Unterrichts sind quadratische Gleichungen. Nach der Begrüßung wiederholt die Klasse zunächst die Probleme einer grafischen Lösung quadratischer Gleichungen. In der ersten St...    more

Thema des Unterrichts sind quadratische Gleichungen. Nach der Begrüßung wiederholt die Klasse zunächst die Probleme einer grafischen Lösung quadratischer Gleichungen. In der ersten Stundenhälfte führt die Lehrkraft das rechnerische Lösen quadratischer Gleichungen ein. Hierzu hält die Klasse zunächst an der Tafel eine Art der quadratischen Gleichung fest, die sie bereits rechnerisch lösen können. Danach teilt die Lehrkraft drei unterschiedliche Arbeitsblätter mit jeweils einer quadratischen Gleichung aus. In Einzelarbeit versuchen die Schülerinnen und Schüler die Gleichung zu lösen und schreiben die einzelnen Rechenschritte ausführlich auf. Die Lehrkraft geht herum und beantwortet Fragen. Zur Hilfe verweist die Lehrkraft auf die bekannte Gleichung an der Tafel. Zum Ende dieser Einzelarbeitsphase wählt die Lehrkraft drei Schülerinnen und Schüler aus, die jeweils eines der Arbeitsblätter bearbeitet haben. Diese schreiben ihre Lösungswege an die Tafel. Gemeinsam besprechen sie die Ergebnisse und vergleichen die einzelnen Rechenschritte mit der bereits bekannten Gleichung. Sie halten fest, dass sie zum Lösen der dritten Gleichung die binomische Formel nutzen müssen. Die Schülerinnen und Schüler notieren sich die richtigen Lösungen auf ihrem Arbeitsblatt. Die Lehrkraft schreibt einen Merksatz zum rechnerischen Lösen quadratischer Gleichungen mittels binomischer Formel an die Tafel, den die Schülerinnen und Schüler ebenfalls abschreiben. Im Anschluss bearbeiten sie Aufgaben zu diesem Thema im Lehrbuch. Die Lehrkraft geht herum und gibt Hilfestellungen. In den letzten Minuten der Stunde bespricht die Klasse gemeinsam die Ergebnisse. Abschließend erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    less

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Im Fokus des Mathematikunterrichts stehen Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Funktionen. Nach einer gemeinsamen Begrüßung führt die Lehrkraft den neuen Themenabschn...    more

Im Fokus des Mathematikunterrichts stehen Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Funktionen. Nach einer gemeinsamen Begrüßung führt die Lehrkraft den neuen Themenabschnitt ein. Aufbauend auf den bekannten Techniken zum Umgang mit quadratischen Funktionen und Gleichungen wird deren praktische Anwendung auf reale Probleme behandelt. Hierzu hält die Lehrkraft zunächst die einzelnen Schritte zur Arbeit mit Anwendungen fest. Zur Verdeutlichung der einzelnen Schritte projiziert die Lehrkraft eine Beispielaufgabe an die Wand. Die Klasse bearbeitet dieses Beispiel im Plenum. Anhand der realen Situation von Reparaturarbeiten in einem Tunnel leiten sie ein mathematisches Modell zur Lösung der Problemstellung ab. Anhand des Modells wandeln sie die gesuchten Größen in mathematische Fragestellungen um. Sie halten fest, dass sie Scheitelpunkte, Nullstellen und Schnittpunkte berechnen müssen. Danach teilt die Lehrkraft diese Beispielaufgabe auf einem Arbeitsblatt aus und fasst die Erkenntnisse zusammen. Im zweiten Drittel der Stunde lösen die Schülerinnen und Schüler die restliche Aufgabe in Einzelarbeit mit Hilfe des Arbeitsblatts. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und gibt Hilfestellungen. Die Lehrkraft unterbricht die Einzelarbeitsphase kurz, damit die Klasse gemeinsam definiert, wie sie bei der Lösung des dritten Teils der Aufgabe vorgehen. Im letzten Drittel der Stunde schreiben drei Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse an der Tafel an. Im Plenum bespricht die Klasse die Lösungen und formuliert Antwortsätze. Zum Stundenabschluss erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde stehen zwei zeichnerische Lösungsvarianten quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde sammelt die Lehrkraft wichtige Begriffe zum Thema qua...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde stehen zwei zeichnerische Lösungsvarianten quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde sammelt die Lehrkraft wichtige Begriffe zum Thema quadratische Gleichungen. Im Anschluss daran betrachtet die Klasse eine quadratische Gleichung. Hierzu füllt die Klasse zunächst eine Wertetabelle aus und bestimmt mit der Lehrkraft, was das Ziel dieser Tabelle ist. Die Klasse überträgt die Werte aus der Tabelle in ihr Heft. Im Plenum überträgt die Klasse die Werte in ein Koordinatensystem. Es entstehen Gespräche zum Graphen. Danach bespricht die Lehrkraft mit der Klasse die Äquivalenzumformung einer quadratischen Gleichung. Über den Overheadprojektor zeigt die Lehrkraft anhand mehrerer Folien das Verhältnis zwischen einer Geraden und einer Normalparabel auf. Es entstehen Rückfragen zur Parabel und zur Graden. Im letzten Stundendrittel wiederholt die Lehrkraft das Faktorisieren. Hierzu löst sie gemeinsam mit der Klasse im Plenum eine Gleichung nach 0 auf. Es entstehen Gespräche zu den Möglichkeiten, wie man eine Zahl durch einen Produkt darstellen kann. Zum Ende der Stunde kündigt die Lehrkraft die Themen der nächsten Stunde. (DIPF/gf)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Eine Schülerin liest zu Beginn der Stunde eine Textaufgabe vor, in der die Anzahl der Hand...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Eine Schülerin liest zu Beginn der Stunde eine Textaufgabe vor, in der die Anzahl der Handschläge bei der Begrüßung der Schülerinnen und Schüler einer Klasse gegeben ist. Anhand dieses Werts erörtert die Klasse einen Lösungsweg zur Frage nach der Anzahl der Personen. Die Lehrkraft visualisiert hierzu eine quadratische Gleichung. Im Anschluss daran lösen die Schülerinnen und Schüler mit ihrem eigenen Handy ein onlinebasiertes Quiz zu quadratischen Gleichungen. Danach leitet die Klasse im Plenum die p/q Formel zum Lösen quadratischer Gleichung her. Zudem bespricht die Klasse die Bedeutung der Diskriminante. Die Klasse rechnet dann im Plenum zwei Aufgaben von einem Arbeitsblatt. Sie führen zu ihren Ergebnissen auch die Probe durch. Es entstehen zwei Tafelbilder. Im letzten Stundendrittel lösen die Schülerinnen und Schüler mehrere Gleichungen mittels der Lösungsformel und machen eine Probe. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Vier Schüler lösen die Aufgaben an der Tafel und erläutern dann ihre Lösungswege. Zum Ende der Stunde wiederholt eine Schülerin die Lösungsformel. Die Lehrkraft stellt abschließend einen Bezug zur Ausgangsaufgabe vom Beginn der Stunde her und erteilt die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Anwendung quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde liest eine Schülerin ein Zahlenrätsel vor. Anhand der Wortmeldungen der Schüle...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Anwendung quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde liest eine Schülerin ein Zahlenrätsel vor. Anhand der Wortmeldungen der Schülerinnen und Schüler schreibt die Lehrkraft verschiedene Rechenvorschläge an die Tafel. Hierzu wendet die Klasse den Satz von Vieta an. Danach löst die Klasse ein Quiz zu Gleichungen höheren Grades. Im Anschluss daran bespricht die Klasse die Hausaufgaben. In einer längeren Phase bearbeiten die Schülerinnen und Schüler in Gruppenarbeit zwei Aufgaben. Sie lösen Gleichungen, führen Proben durch, geben die Lösungsmenge an und bearbeiten zudem eine Textaufgabe. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Ein Schüler und eine Schülerin tragen die Ergebnisse aus ihrer Gruppenarbeit vor der Klasse mittels der Dokumentenkamera vor. Sie präsentieren auch die Ergebnisse der beiden Textaufgaben. Das erste Ergebnis beantwortet die Frage nach der Veränderung des Zinssatzes eines Betrages nach zwei Jahren. Das zweite die Frage nach der Anzahl der Verbindungen der Rechner-zu-Rechner-Verbindungen in einem Informatikraum mit 18 Computern. Zum Ende der Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    less

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Im Fokus des Unterrichts steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Nach der gemeinsamen Begrüßung wiederholt die Klasse den Satz vom Nullprodukt. Hierzu benennen sie den Merksatz u...    more

Im Fokus des Unterrichts steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Nach der gemeinsamen Begrüßung wiederholt die Klasse den Satz vom Nullprodukt. Hierzu benennen sie den Merksatz und die Regeln aus der letzten Stunde. Ergänzend schreibt die Lehrkraft drei Beispielaufgaben an die Tafel, die die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe des Satzes lösen. Anschließend liest eine Schülerin eine Aufgabe zu einer quadratischen Gleichung aus der letzten Stunde vor. Die Schülerinnen und Schüler halten den zeichnerischen Lösungsweg sowie einen Ansatz zu einer rechnerischen Lösung der Gleichung fest. Hierauf aufbauend wenden sie dann den Satz vom Nullprodukt zur Bestimmung der Lösungsmenge an. Danach bearbeitet die Klasse gemeinsam zwei weitere Beispielaufgaben. Im zweiten Drittel der Stunde stellt die Lehrkraft eine weitere Art der quadratischen Gleichung vor. Die Klasse diskutiert, wie man diese Art der Gleichung lösen kann. Sie halten fest, wie man an der Gleichung und der zugehörigen Zeichnung erkennen kann, dass es eine leere Lösungsmenge gibt. Nach einer kurzen Pause teilt die Lehrkraft ein Arbeitsblatt aus, das die Schüler in der nächsten Stunde mitbringen sollen. Dann bespricht die Klasse die Frage eines Schülers zu einer bestimmten Gleichung. Anschließend bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Aufgaben aus dem Lehrbuch. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und beantwortet Fragen. Sie unterbricht die Einzelarbeitsphase, um zusätzliche Aufgaben zu nennen. Danach wählt sie einige Schülerinnen und Schüler aus, die ihre Lösungen an die Tafel schreiben. Anschließend vergleicht die Klasse die Ergebnisse im Plenum. Gemeinsam betrachtet die Klasse eine Anwendungsaufgabe aus dem Lehrbuch. Im Plenum halten sie die einzelnen Bearbeitungsschritte fest. Die Schülerinnen und Schüler lösen die Aufgabe in Einzelarbeit. Die Lehrkraft geht herum und gibt Hilfestellungen. Dann schreibt eine Schülerin ihr Ergebnis zum ersten Teil der Aufgabe an. Im Plenum bespricht die Klasse den Rest der Aufgabe. Zum Unterrichtsende erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    less