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  • Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den alge...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den algebraischen Beweis. Diesen übernehmen die Schülerinnen und Schüler von der Wandtafel in ihr Theorieheft. Wie die Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, kommt die Lehrperson auf pythagoräische Zahlentrippel zu sprechen. Sie nennt die Zahlentrippel drei, vier, fünf und sechs, acht, zehn als Beispiel. Die Schülerinnen und Schüler nennen weitere Beispiele und suchen anschließend mit Hilfe des Taschenrechners selbständig weitere Beispiele. Nach einigen Minuten sammelt die Lehrperson die weiteren Beispiele an der Wandtafel. Anschließend löst die Klasse Übungsaufgaben. Als erstes wird im Plenum gezeigt, wie vorgegangen werden muss, wenn eine Quadratfläche, die den Summen von zwei gegebenen Quadratflächen entsprechen soll, gesucht ist. Die Schülerinnen und Schüler lösen anschließend zwei ähnliche Aufgaben selbständig. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einer kurzen organisatorischen Angabe. Danach wird der Satz des Pythagoras repetiert und zur Belustigung mit dem Satz auf dem Rittersportplakat verglichen. ...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einer kurzen organisatorischen Angabe. Danach wird der Satz des Pythagoras repetiert und zur Belustigung mit dem Satz auf dem Rittersportplakat verglichen. Anschließend entwickelt die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schüler die Umkehrungen des Satzes. Dazu wird im Klassenverband eine einschrittige Übungsaufgabe gelöst. Weitere acht Aufgaben dieses Typs lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Nachdem diese Aufgaben und die verschiedenen, taschenrechnerbedingten Eingabearten in der Klasse besprochen wurden, berechnen die Schülerinnen und Schüler weitere sieben Dreiecksseiten. Abschließend werden die Ergebnisse kontrolliert. Dann werden im Plenum drei komplexe, teilweise mehrschrittige Textaufgaben, die als Hausaufgabe fertig zu machen sind, detailiert vorbesprochen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen...    mehr

    Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras vom Buch ins Theorieheft übernehmen. Nun erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Prozedur einer Aufgabe, bei der die richtige Bestimmung von Hypotenuse und Katheten in einer Planskizze eine relevante Bedeutung hat. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler eine Übungsaufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Dabei schreibt die Lehrperson den Lösungsweg an die Wandtafel. Für die zwei folgenden Aufgaben wird von jeweils einer Schülerin der Lösungsweg an die Wandtafel geschrieben, währenddem die anderen selbständig an ihren Plätzen arbeiten. Die Schülerinnen und Schüler haben genügend Zeit ihre Ergebnisse mit denjenigen an der Wandtafel zu vergleichen. Lösungswege werden nicht besprochen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwi...    mehr

    Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Bei einer Aufgabe werden die Lösungsschritte aufgezeigt. Im Weiteren wird gemeinsam eine Aufgabe zur Berechnung einer Kathetenlänge gelöst, die den Aufgaben des Vortages ähnlich ist. Darauf kommt die Lehrperson kurz auf die pythagoräischen Zahlentrippel zu sprechen. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine weitere Aufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Eine Schülerin schreibt den Lösungsweg an die Wandtafel. Die Aufgabe wird gemeinsam besprochen. Danach lösen die Lernenden fünf weitere Aufgaben, die der vorgezeigten zum größten Teil ähnlich, zum Teil auch anspruchsvoller sind. Bei den anspruchsvolleren Aufgaben geht es zusätzlich um die richtige Zuteilung des rechten Winkels im Dreieck und um die Berechnung der Basishöhe in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf erteilt die Lehrperson den Arbeitsauftrag für vier verschiedene Aufgaben, wobei die Lehrperson bei einer Aufgabe auf zentrale Lösungsschritte verweist. Die Aufgaben werden von den Lernenden in einer der folgenden, nicht-gefilmten Lektionen selbständig gelöst. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Nach einigen organisatorischen Äußerungen gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: der Satz von Pythagoras. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Blatt, auf dem vier identisch...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Äußerungen gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: der Satz von Pythagoras. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Blatt, auf dem vier identische Rechtecke mit den Seiten a und b zu einem Quadrat zusammengefügt wurden, so dass in der Mitte ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge (a-b) entsteht. Als erstes schreiben die Schülerinnen und Schüler alle Teilseiten des großen Quadrates mit a und b an. Dann wird in der Klasse die Fläche des Quadrates durch a und b ausgedrückt und an der Wandtafel aufgeschrieben. Anschließend zeichnen die Schülerinnen und Schüler die Diagonalen der Rechtecke, die sie c nennen, ein, so dass diese ein neues Quadrat bilden. In der Klasse wir vor allem durch die Lehrperson gezeigt, dass es sich dabei auch tatsächlich um ein Quadrat handelt. Von dieser neuen Figur (ein Quadrat, bestehend aus vier rechtwinkligen Dreiecken und einem kleineren Quadrat) wird die gesamte Fläche durch die Teilflächen ausgedrückt und mit der ersten Gleichung gleichgesetzt. An der Wandtafel wird die Gleichung nun auf den Satz des Pythagoras vereinfacht. Die ganze Herleitung wird von den Schülerinnen und Schülern auf das Blatt abgeschrieben. Anschließend wendet sich die Klasse der Verwendung des Satzes von Pythagoras zu. Mit Hilfe der Lehrperson wird die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen hergeleitet. Danach werden ganzzahlige pythagoräische Zahlentrippel gesucht und benannt. Die griechischen Bezeichnungen für die Seiten im rechtwinkligen Dreieck werden repetiert und auf die pythagoräischen Zahlentrippel angewendet. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie...    mehr

    Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie selbständig ein Zahlenbeispiel. Ein Schüler präsentiert den Lösungsweg an der Wandtafel. Daraus wird in der Klasse die allgemein gültige Formel abgeleitet. In der Klasse wird anschliessend ein weiteres Zahlenbeispiel berechnet sowie aus der Formel abgelesen, ob sich das Verhältnis zwischen Seite und Höhe linear verhält. Am Schluss der Lektion werden die Hausaufgaben korrigiert und besprochen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A06-P-1109-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    In einem entwickelnden Lehr- und Lerngepräch wird zu Beginn der zweiten Stunde erörtert, wozu der Satz des Pythagoras heute noch verwendet wird. Danach erarbeitet die Lehrperson mit ...    mehr

    In einem entwickelnden Lehr- und Lerngepräch wird zu Beginn der zweiten Stunde erörtert, wozu der Satz des Pythagoras heute noch verwendet wird. Danach erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Prozedur einer Aufgabe, bei der eine Kathete berechnet werden muss. Darauf gibt die Lehrperson den Auftrag für eine weitere Berechnung, die der vorhergehenden ähnlich ist. Die Seiten sind jedoch mit anderen Variablen bezeichnet. Zur Überprüfung dieser Rechnung schreibt ein Schüler den Lösungsweg und das Ergebnis an die Wandtafel, der Lehrer ergänzt die Wandtafelanschrift und empfiehlt den Schülerinnen und Schülern danach, immer zuerst den Satz des Pythagoras als Formel mit den entsprechenden Variablen aufzuschreiben, um so Fehler zu vermeiden. Darauf teilt die Lehrperson ein Blatt aus. Auf diesem steht die nächste Aufgabe. Die Lösungsprozedur der Aufgabe wird im Klassenverband entwickelt. Es geht dabei um die Anwendung des Pythagoras bei der Berechnung einer neuen Niederschlagswassergebühr in Darmstadt (wobei die Berechnung der Dachfläche wichtig ist ). Nach dem Abschluss dieser Aufgabe verteilt die Lehrperson ein neues Aufgabenblatt, auf dem eine griechische Briefmarke abgebildet ist. Sie stellt den Zerlegungsbeweis dar mit dem bekannten Zahlentrippel (3,4,5). Die Klasse überprüft rechnerisch, ob die Darstellung stimmt. In der Folge erteilt die Lehrperson den Auftrag fünf Teilaufgaben zu lösen. Die Schülerinnen und Schüler lösen diese in Einzelarbeit. Die Aufgaben sind dem bereits Bekannten ähnlich. Es geht dabei um die richtige Darstellung einer Planskizze anhand der pythagoräischen Formel. Die Ergebnisse werden gemeinsam öffentlich korrigiert. In der Folge erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Die Lernenden bearbeiten eine Aufgabe mit fünf Teilaufgaben, bei denen je die Länge einer Seite des Dreiecks berechnet wird. Diese Aufgaben sind den bereits gelösten ähnlich und bauen auf Bekanntem auf. Gemeinsam werden die Ergebnisse korrigiert, dazwischen gibt die Lehrperson Hausaufgaben auf. Zum Abschluss der Stunde gibt die Lehrperson noch kurz bekannt, was die Klassse in der nächsten Stunde behandeln wird. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A09-P-1114-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Nach der Pause werden die Zahlentrippel der Schülerinnen und Schüler gesammelt und an Hand der These überprüft. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der L...    mehr

    Nach der Pause werden die Zahlentrippel der Schülerinnen und Schüler gesammelt und an Hand der These überprüft. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson den Satz des Pythagoras als Merksatz und schreiben in ihr Theorieheft. Ein Schüler übersetzt den Merksatz in die Formel a2+ b2= c2. Um zu überprüfen, ob die Formel denn nicht auch für andere Dreiecke gelten könnte, zeichnet jeder Schüler und jede Schülerin ein beliebiges Dreieck und probiert den Satz daran aus. Die Lehrperson stellt stellvertretend für die Schülerinnen und Schüler fest, dass der Satz also nur im rechtwinkligen Dreieck gültig ist. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson die Umkehrformeln zum Satz des Pythagoras, für die sie in zwei einschrittigen Anwendungsbeispielen Verwendung finden. Von zwei gegebenen rechtwinkligen Dreiecken ist je eine Seite gesucht. Bei beiden Aufgaben wird zuerst das Vorgehen in der Klasse besprochen, dann rechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die fehlende Seite aus und schließlich wird die Aufgabe und deren Lösungsweg in der Klasse verglichen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

    Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liege...    mehr

    Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liegen muss. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben. Die Lösungswege und Ergebnisse werden dabei besprochen. Dazwischen zeigt die Lehrperson der Klasse Beispiele von pythagoräischen Zahlentrippeln. Danach werden die Lösungen der Hausaufgaben zusätzlich im Bezug auf Zahlentrippel überprüft. Nach dieser öffentlichen Phase gibt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, sich mit der Anwendung des Satzes von Pythagoras im gleichschenkligen Dreieck zu beschäftigen. Dazu wird ein gleichschenkliges Dreieck mit seiner Basishöhe von der Lehrperson an die Wandtafel gezeichnet. Gemeinsam wird das weitere Vorgehen öffentlich besprochen. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, indem sie im gleichschenkligen Dreieck alle drei Höhen der Seiten und die Fläche des Dreicks berechnen. Die Aufgabe ist anspruchsvoll aufgrund ihrer Mehrschrittigkeit, obwohl das Vorgehen zuvor gemeinsam besprochen wurde. Die Schülerarbeitsphase dauert bis zur Pause. (Projekt)     weniger


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