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Datenbestand des FDZ Bildung

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Suchanfrage: "QUADRATISCHE GLEICHUNG" (Filter: Schlagwörter)
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Anzahl der Treffer: 10
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  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs001)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Die Videoaufzeichnung zeigt eine Unterrichtsstunde im Fach Mathematik, in der quadratische Funktionen thematisiert werden. Nach einer Begrüßung zu Beginn der Unterrichtsstunde wiede...    mehr

    Die Videoaufzeichnung zeigt eine Unterrichtsstunde im Fach Mathematik, in der quadratische Funktionen thematisiert werden. Nach einer Begrüßung zu Beginn der Unterrichtsstunde wiederholen zwei Schülerinnen die Inhalte aus der letzten Unterrichtsstunde. Zum Einstieg in das neue Thema teilt die Lehrerin ein Arbeitsblatt mit drei Aufgaben aus. Die Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgraden sortiert. Einerseits ermitteln die Schüler, an welchen Stellen die Funktionen bestimmte Werte annehmen. Andererseits beschreiben sie, wie sie hierzu vorgehen. Die Lehrerin geht in dieser Unterrichtsphase durch die Klasse und gibt Hilfestellung. In der zweiten Hälfte der Unterrichtsstunde sichert die Klasse im Unterrichtsgespräch die Ergebnisse. Die Lehrerin schreibt die Ergebnisse an die Tafel und visualisiert diese mit Hilfe eines Koordinatensystems. Besprochen wird dabei die Frage, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung besitzt und wie man eine Gleichung reduziert. Zum Schluss der Unterrichtsstunde stellt die Lehrerin die Hausaufgaben dar. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs002)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Thema dieser Unterrichtsstunde sind quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Unterrichtsstunde vergleichen die Schüler im Klassengespräch die Hausaufgaben. Vier Schülerinnen skizziere...    mehr

    Thema dieser Unterrichtsstunde sind quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Unterrichtsstunde vergleichen die Schüler im Klassengespräch die Hausaufgaben. Vier Schülerinnen skizzieren ihre Ergebnisse an der Tafel und drei Schülerinnen kommentieren im Anschluss daran ihre Lösungsansätze. Eine Schülerin, die in der letzten Unterrichtsstunde nicht anwesend war, bittet um eine nochmalige Erklärung des Verfahrens. Die Lehrerin erklärt in diesem Zusammenhang, wie man aus einer Normalform die Scheitelpunktform ermittelt. Im Partnergespräch erörtert die Klasse die Frage, welche Art von quadratischen Gleichungen die Klasse bisher lösen kann. Im Klassengespräch fassen die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse aus ihrer Partnerarbeit zusammen. Dies nimmt die Lehrerin zum Anlass, um das Lösen von Gleichungen mittels quadratischer Ergänzungen zu besprechen. Anhand eines Arbeitsblattes berechnen die Schülerinnen und Schüler die Nullstellen einer Funktion. Zunächst überlegen sie sich in Einzelarbeit ein Verfahren, wie man die Nullstelle ermitteln kann. In Partnerarbeit diskutiert die Klasse dann ihre Verfahrensweisen. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt in dieser Unterrichtsphase Hilfestellung. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, überlegen sich ein allgemeines Verfahren, wie eine quadratische Gleichung durch eine quadratische Ergänzung zu lösen ist. In der letzten Unterrichtsphase bearbeiten die Schülerinnen und Schüler zwei Aufgaben aus dem Lehrbuch. Im Unterrichtsgespräch sichert die Klasse die Ergebnisse. Eine Schülerin schreibt ein Ergebnis an die Tafel. Zum Schluss der Unterrichtsstunde erteilt die Lehrerin die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs085)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Thema des Unterrichts sind quadratische Gleichungen. Nach der Begrüßung wiederholt die Klasse zunächst die Probleme einer grafischen Lösung quadratischer Gleichungen. In der ersten St...    mehr

    Thema des Unterrichts sind quadratische Gleichungen. Nach der Begrüßung wiederholt die Klasse zunächst die Probleme einer grafischen Lösung quadratischer Gleichungen. In der ersten Stundenhälfte führt die Lehrkraft das rechnerische Lösen quadratischer Gleichungen ein. Hierzu hält die Klasse zunächst an der Tafel eine Art der quadratischen Gleichung fest, die sie bereits rechnerisch lösen können. Danach teilt die Lehrkraft drei unterschiedliche Arbeitsblätter mit jeweils einer quadratischen Gleichung aus. In Einzelarbeit versuchen die Schülerinnen und Schüler die Gleichung zu lösen und schreiben die einzelnen Rechenschritte ausführlich auf. Die Lehrkraft geht herum und beantwortet Fragen. Zur Hilfe verweist die Lehrkraft auf die bekannte Gleichung an der Tafel. Zum Ende dieser Einzelarbeitsphase wählt die Lehrkraft drei Schülerinnen und Schüler aus, die jeweils eines der Arbeitsblätter bearbeitet haben. Diese schreiben ihre Lösungswege an die Tafel. Gemeinsam besprechen sie die Ergebnisse und vergleichen die einzelnen Rechenschritte mit der bereits bekannten Gleichung. Sie halten fest, dass sie zum Lösen der dritten Gleichung die binomische Formel nutzen müssen. Die Schülerinnen und Schüler notieren sich die richtigen Lösungen auf ihrem Arbeitsblatt. Die Lehrkraft schreibt einen Merksatz zum rechnerischen Lösen quadratischer Gleichungen mittels binomischer Formel an die Tafel, den die Schülerinnen und Schüler ebenfalls abschreiben. Im Anschluss bearbeiten sie Aufgaben zu diesem Thema im Lehrbuch. Die Lehrkraft geht herum und gibt Hilfestellungen. In den letzten Minuten der Stunde bespricht die Klasse gemeinsam die Ergebnisse. Abschließend erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs086)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Im Fokus des Mathematikunterrichts stehen Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Funktionen. Nach einer gemeinsamen Begrüßung führt die Lehrkraft den neuen Themenabschn...    mehr

    Im Fokus des Mathematikunterrichts stehen Anwendungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Funktionen. Nach einer gemeinsamen Begrüßung führt die Lehrkraft den neuen Themenabschnitt ein. Aufbauend auf den bekannten Techniken zum Umgang mit quadratischen Funktionen und Gleichungen wird deren praktische Anwendung auf reale Probleme behandelt. Hierzu hält die Lehrkraft zunächst die einzelnen Schritte zur Arbeit mit Anwendungen fest. Zur Verdeutlichung der einzelnen Schritte projiziert die Lehrkraft eine Beispielaufgabe an die Wand. Die Klasse bearbeitet dieses Beispiel im Plenum. Anhand der realen Situation von Reparaturarbeiten in einem Tunnel leiten sie ein mathematisches Modell zur Lösung der Problemstellung ab. Anhand des Modells wandeln sie die gesuchten Größen in mathematische Fragestellungen um. Sie halten fest, dass sie Scheitelpunkte, Nullstellen und Schnittpunkte berechnen müssen. Danach teilt die Lehrkraft diese Beispielaufgabe auf einem Arbeitsblatt aus und fasst die Erkenntnisse zusammen. Im zweiten Drittel der Stunde lösen die Schülerinnen und Schüler die restliche Aufgabe in Einzelarbeit mit Hilfe des Arbeitsblatts. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und gibt Hilfestellungen. Die Lehrkraft unterbricht die Einzelarbeitsphase kurz, damit die Klasse gemeinsam definiert, wie sie bei der Lösung des dritten Teils der Aufgabe vorgehen. Im letzten Drittel der Stunde schreiben drei Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse an der Tafel an. Im Plenum bespricht die Klasse die Lösungen und formuliert Antwortsätze. Zum Stundenabschluss erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs097)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Die Videoaufzeichnung zeigt eine Unterrichtsstunde, in der das Lösen von Gleichungen behandelt wird. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse das Thema der letzten Stunde und bes...    mehr

    Die Videoaufzeichnung zeigt eine Unterrichtsstunde, in der das Lösen von Gleichungen behandelt wird. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse das Thema der letzten Stunde und bespricht die Hausaufgaben. Die Klasse bestimmte Scheitelpunkte, die Symmetrieachse und die Schnittstellen mit der y-Achse. Die Lehrkraft notiert an der Tafel einen Merksatz zu Normalparabeln, die parallel zur x-Achse verschoben sind und bespricht das Lösungsverfahren für diese Form der Gleichung. Im Anschluss daran bearbeitet die Klasse mehrere Aufgaben aus dem Lehrbuch. Sie bestimmen die Lösungsmenge und führen eine Probe durch. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Die Klasse trägt dann die Ergebnisse im Plenum zusammen. Im letzten Stundendrittel bespricht die Klasse, wie Gleichungen, die nicht in der Scheitelpunktform angegeben sind, zu lösen sind. Hierbei wendet die Klasse im Klassengespräch auch die binomische Formel an. Zum Ende der Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs106)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppelstunde stehen quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die Unterrichtsinhalte der letzten Unterrichtsstunde. Die Klas...    mehr

    Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppelstunde stehen quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die Unterrichtsinhalte der letzten Unterrichtsstunde. Die Klasse charakterisiert im Klassengespräch eine rein quadratische Funktion und eine Normalparabel. Nach der Hausaufgabenbesprechung bestimmt die Klasse graphisch die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung. Die Lehrkraft zeichnet ein Koordinatensystem mit einer Parabel und einer linearen Gleichung an die Tafel. Die Klasse ermittelt hierzu die Schnittpunkte. Sie übernimmt zudem den Tafelanschrieb in ihr Heft. Ein Schüler nennt dann die rechnerische Variante, um die Lösungsmenge zu bestimmen. Danach erörtert die Klasse im Plenum die verschiedenen Formen, die die Zahl r annehmen kann. Im Anschluss daran bearbeitet die Klasse im Plenum zwei Aufgaben aus dem Lehrbuch. Sie bestimmen die Lösungsmenge rechnerisch. Im letzten Stundendrittel nimmt die Lehrkraft das Thema der rein quadratischen Funktion auf und charakterisiert den Scheitelpunkt. Danach charakterisieren die Lehrkraft und die Klasse im Plenum die allgemeinen quadratischen Funktionen. In Einzelarbeit erörtert die Klasse die Frage, wie die Parabel innerhalb Koordinatensystem verschoben wird. Nachdem die Klasse die Ergebnisse im Plenum bespricht, zeichnet die Lehrkraft die Funktionswerte an die Tafel. Es entstehen Gespräche zur Verschiebung der Parabel. Bis zum Ende der Stunde bearbeitet die Klasse weitere Aufgaben aus dem Lehrbuch, indem sie die fehlenden Gleichungen ermitteln. Zum Ende Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs107)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde skizziert die Lehrkraft einen Kugelstoßer und stellt eine Verbindung z...    mehr

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde skizziert die Lehrkraft einen Kugelstoßer und stellt eine Verbindung zwischen der Flugbahn der Kugel und einer Parabel her. Die Klasse wiederholt zudem die verschiedenen Formen quadratischer Gleichungen. Die Lehrkraft schreibt dann zwei quadratische Funktionen an die Tafel und rechnet mit der Klasse die Nullstellen aus. Die Lehrkraft schreibt dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen in der Normalform an die Tafel und die Klasse übernimmt den Tafelanschrieb in ihr Heft. Danach erörtert die Klasse im Plenum, wie viele Lösungen es mit Hilfe der Lösungsformel gibt. Es entsteht hierzu ein Tafelbild. Anschließend bearbeitet die Klasse im Plenum eine Aufgabe aus dem Lehrbuch. Sie bestimmen zunächst, was p und was q ist und wenden dann die Lösungsformel an. Bis zum Ende der Stunde bearbeitet die Klasse eine weitere Aufgabe. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs112)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht das Berechnen der Nullstellen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die Inhalte der letzten Unterrichtsstu...    mehr

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht das Berechnen der Nullstellen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die Inhalte der letzten Unterrichtsstunde. Hierzu projiziert die Lehrkraft drei quadratische Funktionen und die p/q Formel an die Wand. Die Klasse bestimmt dabei die Werte für p und q. Anschließend löst die Klasse in Einzel- oder in Partnerarbeit quadratische Gleichung mit Hilfe der p/q Formel. Die Schülerinnen und Schüler nutzen hierzu den Taschenrechner, Laptops und eine Mathematik-App. Zudem prüfen sie, inwiefern die Diskriminanten mit der Anzahl der Nullstellen zusammenhängen. Die Klasse hält die Ergebnisse auf Metaplankarten fest. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und gibt Hilfestellungen. Im Anschluss daran stellen ein Schüler und eine Schülerin vor der Klasse ihre Lösungen vor. Es entstehen Gespräche zum Lösungsvorgehen. Danach bespricht die Klasse die Voraussetzungen für die Anwendung der p/q Formel. Es entsteht durch die Lehrkraft ein Tafelbild. Die Klasse bespricht im Plenum ein weiteres Beispiel und bestimmt hierzu p und q. Die Lehrkraft und die Klasse fassen schließlich die Regeln zur Anwendung der p/q Formel zusammen. Zum Ende der Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs113)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde stehen die Methoden zur Nullstellenberechnung. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die bisherigen kennengelernten Methoden zur Nullstelle...    mehr

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde stehen die Methoden zur Nullstellenberechnung. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die bisherigen kennengelernten Methoden zur Nullstellenberechnung. Die Lehrkraft projiziert dann mehrere quadratische Gleichungen an die Wand und erläutert eine neue Methode, den Satz vom Nullprodukt, um quadratische Gleichungen zu lösen. Die Klasse ordnet dann in Gruppenarbeit verschiedenen quadratischen Gleichungen verschiedene Methoden zu und benennt die Regeln für die jeweiligen Methoden. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Ein Schüler zeigt seine Zuordnung mit Hilfe der Dokumentenkamera vor der Klasse und erläutert diese. Es entstehen Gespräche zur Zuordnung der quadratischen Gleichungen der Methoden. Im letzten Stundendrittel versammeln sich die Schülerinnen und Schüler vor der Klasse um einen Filpchart. Sie erläutern, unter welchen Voraussetzungen welche Methode zum Ermitteln der Nullstellen anzuwenden ist. Zum Ende der Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    weniger

  • Unterrichtsaufzeichnung (S352_obs114)

    Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Bearbeitung einer Textaufgabe. Zu Beginn der Stunde begrüßt sich die Klasse. Danach teilt die Lehrkraft eine fiktive E-Mail als Textauf...    mehr

    Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Bearbeitung einer Textaufgabe. Zu Beginn der Stunde begrüßt sich die Klasse. Danach teilt die Lehrkraft eine fiktive E-Mail als Textaufgabe aus, die eine Schülerin vorliest. Ein Schüler erläutert dann in eigenen Worten, die Inhalte der Textaufgabe. Die Klasse ermittelt eine Gewinnfunktion, in dem sie aus einer Normalform einer quadratischen Gleichung die Scheitelpunktform ableitet. Die Lehrkraft teilt zudem einen Hilfezettel aus. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten die Aufgabe dann in Partnerarbeit. Die Klasse überprüft die Ergebnisse mit einer Mathematik-App. Die Lehrkraft geht währenddessen durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Im letzten Stundendrittel fasst die Klasse die Ergebnisse zusammen. Drei Schülerinnen und ein Schüler schreiben die Ergebnisse an die Tafel. Es entstehen Gespräche zu den Auffälligkeiten der Ergebnisse. Außerdem visualisieren zwei Gruppen mit Hilfe der Dokumentenkamera ihre Lösungswege. Es entstehen Gespräche zu dem Vorgehen und zu den Besonderheiten des Verfahrens. Zum Ende der Stunde visualisiert die Lehrkraft mit Hilfe der Dokumentenkamera einen Antwortsatz. (DIPF/gf)    weniger


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