DE | EN
Logo fdz-Bildung
Suche Forschungsdaten Daten des FDZ Bildung: Suchen

Datenbestand des FDZ Bildung

Sie können den Datenbestand des FDZ Bildung anhand von individuellen Suchbegriffen durchsuchen oder die Gesamtliste der vorhandenen Forschungsdaten mit Hilfe der angebotenen Filter einschränken.

 
  • In der Suche im Datenbestand werden folgende Inhalte durchsucht: Titel, Thema, Unterrichtsfach, Abstract und Schlagwörter, Analyseeinheit, Art und Ort der Aufzeichnungseinheiten, Titel der zugehörigen Studie und Erhebung.
  • Mehrere Suchbegriffe werden automatisch mit ODER verknüpft. Eine Verknüpfung mehrerer Suchbegriffe mit UND ist über die Checkbox "alle Wörter" möglich.
  • Mehrere Suchbegriffe müssen mit Leerzeichen getrennt werden.
  • Groß- und Kleinschreibung bei Suchbegriffen wird nicht unterschieden.
  • Trunkierung: Suchbegriffe werden nicht automatisch trunkiert. Möglich ist dies durch Verwendung von * oder %. (Bspw. kann man über Mathematik* auch Begriffe wie Mathematikunterricht oder Mathematikkompetenz finden).
  • Phrasensuche: Es ist möglich, mit einer exakten Kombination von Suchbegriffen zu suchen. Dazu sind die Begriffe in Anführungszeichen zu setzen (z.B. "Teamarbeit im Unterricht").

zurücksetzen

Suchanfrage: SCHWEIZ (Filter: Ort der Aufzeichnung)
"PROBLEMORIENTIERTER UNTERRICHT" (Filter: Schlagwörter)
"SCHUELERARBEIT (EINZELARBEIT)" (Filter: Sozialform)

Anzahl der Treffer: 14
Filtern nach:
  • Satzgruppe des Pythagoras (B01-P-2101-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler...    mehr

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler spontan. Ausgehend von der Frage wie „draußen auf dem Feld“ im rechten Winkel gebaut werden könne, zeigt die Lehrperson, dass mit einer Schnur ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die Längen der drei Schnurabschnitte im Verhältnis drei, vier und fünf zueinander stehen. Danach fordert die Lehrperson die Schüler und Schülerinnen auf, in Gruppen zu diskutieren und herauszufinden wie die Zahlen der pythagoräischen Zahlentripeln mathematisch zusammenhängen. Dazu wird ein Blatt mit verschiedenen Zahlentripeln abgegeben. An einem Gruppentisch ist der Satz des Pythagoras bereits bekannt. Diese Schülerinnen und Schüler werden nun auf die anderen Gruppen verteilt, um so ihr Wissen an den Rest der Klasse weiterzugeben. Um die Aussagen der Schülerinnen und Schüler zu bestätigen, stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras an der Wandtafel mit einem roten Hypotenusen- und grünen Kathetenquadraten graphisch dar. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler mit dem neu gelernten Satz selbständig die fehlenden Seiten von verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken, ohne dass die Lehrperson vorgezeigt hat, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Gelegenheit hatten, ihre Resultate zu korrigieren, erhalten sie ein Blatt, auf dem sie die Pythagorasfigur entsprechend der Wandtafeldarstellung anmalen und in ihr Theorieheft einkleben. Danach werden in Stillarbeit weitere Dreiecksseiten berechnet und kontrolliert. Um die Lektion abzurunden, wiederholt die Lehrperson vor der Pause das in dieser Lektion Gelernte. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B05-P-2105-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Er...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Erarbeitung des neuen Inhalts, welchen die Lehrperson aber nicht verraten will, ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten farbige Papierstreifen, die sie in Dreiecke schneiden und dann nach einer bestimmten Vorlage ins Heft kleben müssen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die rechtwinkligen Dreiecke so anordnen, dass zwei identische Quadrate entstehen, die jeweils vier der farbigen rechtwinkligen Dreiecke und eine weiße quadratische Fläche, beziehungsweise zwei weiße unterschiedlich große quadratische Flächen, enthalten. Sie arbeiten in Einzelarbeit. Nachdem die ersten Lernenden mit dem Auftrag fertig sind, erteilt die Lehrperson einen weiteren Auftrag. Die Lernenden sollen versuchen, Tatsachen zu den Quadraten herauszufinden. Anschließend an diese explorative Einzelarbeit bespricht die Lehrperson die gefundenen Behauptungen mit den Schülerinnen und Schülern. Gemeinsam finden sie heraus, dass die beiden kleinen weißen quadratischen Flächen gleich groß sein müssen wie die große weiße Fläche im anderen Quadrat. Anschließend an diese Erkenntnis erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse einen Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson notiert fortwährend an der Wandtafel. Zwei neue Begriffe „Kathete und Hypotenuse“ werden während der Beweisführung eingeführt. Bevor die Lernenden die Wandtafeldarstellung in ihr Heft übernehmen, um das Gelernte zu vertiefen, gibt die Lehrperson kurz einen geschichtlichen Hintergrund, wer die Formel a2+b2=c2 herausgefunden und wo diese Person gelebt hat. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B06-P-2106-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreibe...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreiben und die aufgeschriebenen Aufträge dann auch ausführen: Sie sollen sechs Quadrate, die die Seitenlängen von zwei pythagoräischen Zahlentripeln aufweisen, ausschneiden, die zusammengehörenden zu Pythagorasfiguren zusammenlegen und ihre Beobachtungen dazu schriftlich festhalten. Während die Schülerinnen und Schüler die Aufträge zur Exploration des Satzes von Pythagoras der Reihe nach ausführen, erklärt die Lehrperson, was mit „zu einem Dreieck zusammenlegen“ gemeint ist, eben die Pythagorasfigur legen. Schließlich geht die Lehrperson den Aufgabenkatalog Punkt für Punkt durch, die Schüler geben ihre Beobachtungen an die Klasse weiter. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülern schon bekannt ist, kommt dieser als Beobachtung bald zur Sprache. An dieser Stelle erklärt die Lehrperson, was der Satz des Pythagoras ist. Danach wird ein weiterer Punkt aus dem Katalog besprochen, was die Lehrperson dazu verleitet, der Klasse etwas über den Mathematiker und Philosophen Pythagoras aus dem Lexikon vorzulesen. Schließlich wird der letzte Punkt besprochen: Weitere Dreiecke suchen, von denen die Summe zweier Seitenquadrate das Quadrat der dritten ergibt. Danach sollen die Schüler selbständig einen Eintrag in ihr Theorieheft machen. Bevor der Film zu Ende ist, beginnt die Lehrperson den Beweis an Hand des Kathetensatzes vorzuzeigen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B08-P-2108-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    In einer längerdauernden öffentlichen problemorientierten Phase (Zahlentripel) wird der Satz des Pythagoras problemorientiert erarbeitet. Zuerst gibt die Lehrperson dazu den Schüleri...    mehr

    In einer längerdauernden öffentlichen problemorientierten Phase (Zahlentripel) wird der Satz des Pythagoras problemorientiert erarbeitet. Zuerst gibt die Lehrperson dazu den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, dieses zu beschriften und die Seiten zu messen. Danach werden von den Schülerinnen und Schülern die Maße dreier, von ihnen gezeichneter Dreiecke diktiert, und die Lehrperson schreibt die Maße an die Wandtafel. Darauf trägt die Klasse in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch beobachtbare Zusammenhänge zwischen den Dreieckseiten ihrer gezeichneten rechtwinkligen Dreiecke zusammen. Ergänzend dazu schreibt die Lehrperson das Zahlentripel 3, 4, 5 an die Wandtafel und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag die Quadratzahlen der Seitenlängen von ihrem und von diesem Dreieck zu berechnen. Dies geschieht alles in einer öffentlichen Phase und in der Folge des entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs wird die Formel des Pythagoras genannt. Diese wird von der Klasse mit den Beispielen an der Wandtafel überprüft. Dabei stellt die Klasse fest, dass aufgrund von Messungen Ungenauigkeiten auftreten. Die Lehrperson äußert dazu, dass die Formel von Pythagoras aber trotzdem als allgemeingültig angenommen werden kann. Die Formel a2+b2 =c2 wird von der Lehrperson an die Wandtafel geschrieben. In der Folge entwickelt die Lehrperson mit der Klasse problemorientiert einen Beweis des Satzes von Pythagoras. Dabei wird zuerst anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, wie die Quadratzahlen grafisch dargestellt werden. Darauf wird die Formel a2+b2 =c2 von den Schülerinnen und Schülern mit ihren Legeformen aus Plastik dargestellt, die Lehrperson zeigt es gleichzeitig am Hellraumprojektor vor. Nun gibt die Lehrperson die Anweisung, aus den vorhandenen Dreiecken und Vierecken zwei deckungsgleiche Vierecke zu bauen. Die zwei deckungsgleichen Vierecke entsprechen der grafischen Darstellung des Ergänzungsbeweises. Da einigen Schülerinnen und Schülern das Material fehlt, arbeiten sie in Gruppen. In der nächsten Phase entwickelt die Lehrperson auf der Basis der gelegten Quadrate den Beweis. Darauf benennt die Lehrperson die Formel als Satz des Pythagoras. Bei der Erläuterung des Arbeitsplans, macht die Lehrperson die Lernenden darauf aufmerksam, dass sie in den nächsten Wochen mit dieser Formel rechnen werden. Die Lehrperson erklärt weitere organisatorische Belange genau: Das selbständige Aufstellen des Zeitrahmens, die Anzahl der Aufgaben, welche von den Lernenden bearbeitet werden und die Arbeitsform (Arbeit in Gruppen). Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson den Auftrag, einen Theoriehefteintrag zu schreiben. Dafür schreiben die Schülerinnen und Schüler die Anschriften der Wandtafel und einen Teil des Beweises ab und einen anderen Teil des Beweises, den sie auf einem Blatt erhalten haben, kleben sie ins Heft. Wer mit dieser Arbeit nicht fertig wird, macht sie nach der Pause fertig. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand einer Zahlentripelaufgabe den Satz des Pythagoras. Die Schüler(innen) versuchen in Partnerarbeit mit drei Schnüren mit vorgegebener Länge ein rechtwinkliges Dreieck auszulegen und tragen ihre Ergebnisse an der Wandtafel ein. Angeleitete Stillarbeitsphasen und öffentliche Kontrollphasen bez. Erarbeitungsphasen wechseln sich ab. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit den Schüler(innen) an der Wandtafel einen Hefteintrag, in welchem der Satz grafisch dargestellt wir. Die Schüler(innen) übernehmen die Wandtafelanschrift in ihr Heft. Danach erfolgt eine kurze Repetition der Seitenbezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck. Darauf hält die Lehrperson die erarbeitete Formel an der Wandtafel fest und formuliert den Merksatz in Worten aus, die Schüler(innen) schreiben mit. Bevor die Lehrperson die Schüler(innen) in die Pause entlässt, gibt sie einen Ausblick darauf, was sie nach der kurzen Pause im zweiten Teil der Doppelstunde machen werden. Die Lektion endet mit organisatorischen Hinweisen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papie...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. In der Klasse werden - ohne diese schriftlich fest zu halten - kurz die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck angesprochen. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler in Gruppen an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist, bringen zwei der drei Schülergruppen in einer Sammlungsphase dann auch zur Sprache, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate der Fläche des Hypotenusenquadrats entspricht. Auf Grund dieser Annahme füllen die Schülerinnen und Schüler eine Tabelle an der Wandtafel mit den Maßen ihrer Dreiecke aus. Mit diesen Berechnungen wird überprüft, dass die Summe der Kathetequadrate der vermessenen Dreiecke ziemlich genau ihren Hypotenusenquadraten entspechen. Anschließend stellt die Lehrperson diese Aussage mit der Pythagorasfigur an der Wandtafel bildlich dar und zeigt dann ein Computerprogramm, das beim Verschieben des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf dem Thaleskreis sofort alle Seitenquadrate berechnet. Den mathematischen Beweis des Satzes kündigt die Lehrperson für die nächste Lektion an. Dann legt sie eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der alle wichtigen Aussagen dieses Theorieteils festgehalten sind. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen das auf der Folie Beschriebene in ihr Theorieheft. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit Abschreiben fertig sind, beginnen selbständig mit einschrittigen Berechnugen von Seiten eines gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben - diese ersten vier Dreiecksseiten zu berechnen und eine Vorbereitungsaufgabe für den Beweis der nächsten Lektion - erteilt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B14-P-2114-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Danach werden die Hausaufgaben korrigiert. Die Lehrperson zeichnet an die Wandtafel eine Tabelle mit den drei Spalt...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Danach werden die Hausaufgaben korrigiert. Die Lehrperson zeichnet an die Wandtafel eine Tabelle mit den drei Spalten e, f und g. Darüber schreibt sie die Gleichung e2 + f2 = g2. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Tabelle in ihr Notizheft und füllen sie so aus, dass die eingefüllten Zahlen mit der Gleichung übereinstimmen. Die Zahlen müssen nicht ganzzahlig sein. Für die Tabelle an der Wandtafel sammelt die Lehrperson einige Beispiele, diese werden von der Klasse überprüft. Nun konstruieren die Schülerinnen und Schüler Dreiecke. Als Seitenlängen verwenden sie die errechneten Werte aus ihrer Tabelle. Dabei stellen sie fest, dass alle konstruierten Dreiecke etwa rechtwinklig werden. Mit Hilfe dieser Erkenntnissse und der anfangs aufgestellten Gleichung wird der Satz des Pythagoras in der Klasse formuliert. Dieser wird von der Lehrperson auch sofort mit dem Ergänzungsbeweis bewiesen. Anschließend erzählt sie etwas über die Person Pythagoras. Nach diesem geschichtlichen Exkurs werden in der Klasse die Umkehrungsformeln des Satzes von Pythagoras formuliert, diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihr Theorieheft und zeichnen dazu auch die Pythagorasfigur, die die Lehrperson auf dem Hellraumprojektor aufgelegt hat. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B16-P-2201-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Nach einigen organisatorischen Belangen und Klärung von Terminen gibt die Lehrperson bekannt was heute und am nächsten Tag auf dem Programm steht. Sie besprechen den Arbeitsplan und de...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Belangen und Klärung von Terminen gibt die Lehrperson bekannt was heute und am nächsten Tag auf dem Programm steht. Sie besprechen den Arbeitsplan und dessen Ablauf. Danach startet die Lehrperson mit einer Aufgabe vom Arbeitsplan. Anhand dieser Parkett-Aufgabe wollen sie gemeinsam Schritt für Schritt den Satz von Pythagoras problemorientiert entwickeln. Die auf einem Arbeitsblatt dargestellten Schritte der Verwandlung eines Quadrates zu einem Parkettteilstück werden von den Schülerinnen und Schülern handelnd nachvollzogen. Als Kontrolle legen die Schülerinnen und Schüler gemeinsam mit der Lehrperson noch einmal die Parkettbildung (Umwandlung von Quadrat zu neuer Figur). Danach beschriften sie in der Klasse die Teilstücke, um zu begründen, wieso die neue Figur aus zwei Quadraten besteht. Sie entwickeln gemeinsam, dass diese zusammen gleich groß sind wie das ursprüngliche Quadrat, dass a2 + b2 = c2 ist. Anschließend liest jede Schülerin und jeder Schüler im Buch die Theorie zum Satz von Pythagoras. Bevor die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine einfache Berechnungsaufgabe, in der die beiden Katheten gegeben sind, löst, klären sie noch, wie die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck benannt werden. Nach der ersten Berechnungsaufgabe notieren die Lernenden die Formel zur Berechnung der Hypotenuse auf ihrem Theorieblock. Danach lösen sie zu zweit eine nächste ähnliche Berechnungsaufgabe, in der eine der Katheten und die Hypotenuse gegeben sind. Auch diesmal müssen die Schülerinnen und Schüler, nachdem die Lehrperson mit ihnen die Aufgabe besprochen und einen Lösungsweg aufgezeigt hat, auf ihrem Theorieblock einen Eintrag machen. Diesmal erweitern sie ihre Unterlagen mit der Formel zur Berechnung einer Kathete. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am He...    mehr

    Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am Hellraumprojektor und die Lehrperson zeigt einen Lösungsweg zu den Hausaufgaben an diesem auf. Darauf zeichnet die Lehrperson ein Haus an die Wandtafel. Das ist der Beginn einer problemorientierten Aufgabenstellung. An der Hauswand wird eine Leiter angestellt. Die Frage ist nun wie lange die Leiter sein muss, wenn die Höhe der Hauswand und der Abstand von der Leiter zur Hauswand bekannt ist. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, die Masse zu schätzen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig entdeckend. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase werden die Ergebnisse im öffentlichen Unterricht zusammengetragen. Dabei schreibt die Lehrperson vier Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler an die Wandtafel und stellt danach Pythagoras und die Formel a2 + b2 = c2 vor. Dabei weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf hin, dass c immer die längste Seite ist und dass es sich bei der Anwendung des Satzes von Pythagoras immer um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Darauf bezeichnet sie die Seiten des an der Wandtafel vorgegebenen Dreiecks (Haushöhe, Abstand, Leiter) mit den entsprechenden Buchstaben und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Seite c (Leiter) zu berechnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit. Die Aufgabe ist anspruchsvoll, da die Klasse c bisher noch nicht berechnet hat. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase nennt eine Schülerin das Ergebnis und die Lehrperson zeigt der Klasse den Lösungsweg vor. Darauf gibt die Lehrperson die Anweisung, die Zeichnung und die Anschrift der Wandtafel ins Übungsheft zu übernehmen. Während der Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei weitere rechtwinklige Dreiecke an die Wandtafel und schreibt dazu jeweils die Maße der zwei kürzeren Seiten. Wer mit Abschreiben fertig ist, berechnet darauf die zwei fehlenden Seiten. Da die Schülerinnen und Schüler nun bereits wissen wie das geht, sind diese Aufgaben repetitiv, also einfach. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf leitet die Lehrperson über zur Beweisführung des Ergänzungsbeweises. Dieser wird in kleinen Schritten aufgebaut. Auf die Wandtafel ist die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras gezeichnet. Nun bezeichnet die Klasse zuerst den jeweiligen Flächeninhalt der entsprechenden Quadrate über den Seiten. Darauf weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die auf den Pulten bereitliegenden blauen und gelben Blätter zu nehmen und die darauf kopierten Figuren auszuschneiden, um sie nachher zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras zu ordnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu alleine. Darauf möchte die Lehrperson eine einfache Beweisführung mit der Klasse entwickeln, wozu die Puzzleteile von Nöten wären. Da die Schülerinnen und Schüler aber keine Vorschläge bringen, leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die Seiten ihrer Dreiecke zu messen und die Flächen mit dem Taschenrechner zu berechnen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, selbständig entdeckend. Nach der Schülerarbeitsphase nennen die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse. Die Lehrperson äussert darauf, dass a2 + b2 = c2 nicht nur rechnerisch, sondern auch geometrisch überprüft werden kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen darauf a2, b2 so zerschneiden, das sie c2 bilden. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu zu zweit selbständig entdeckend. Während der Schülerarbeitsphase geht die Lehrperson herum und kontrolliert die Resultate. Mit der Bemerkung, dass es hier viele Lösungen gibt, die alle richtig sind, leitet die Lehrperson zur nächsten Aufgabenstellung über. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler mit ihren farbigen Formen am Platz die Darstellung des Ergänzungsbeweises von der Wandtafel übernehmen und je eine Figur ( a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke oder c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke) darstellen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine explorierend und die Lehrperson kontrolliert das Gelegte fortlaufend. Danach werden die Darstellungen des Ergänzungsbeweises mit den Buchstaben richtig beschriftet und die Lehrperson gibt der Klasse den Auftrag, die jeweiligen Flächen ihrer Darstellung zu berechnen. (Als Grundlage dazu dient die Bezeichnung mit Buchstaben). Danach gongt es in die Pause. Nach der Pause wird an der Beweisführung weiter gearbeitet. (Projekt)    weniger


Filtern nach:


Impressum | Datenschutz | Barrierefreiheit | BITV-Feedback | © 2022 DIPF | Leibniz-Institut für Bildungsforschung und Bildungsinformation