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Datenbestand des FDZ Bildung

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Anzahl der Treffer: 12
  • Satzgruppe des Pythagoras (A09-P-1114-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des...    mehr

    Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des Satzes von Pythagoras damit ein, dass sie den Schülerinnen und Schülern sagt, dass sie heute ein Phänomen kennenlernen, mit dem sich die Ägypter schon beschäftigt haben. Anhand eines Bildes von ägyptischen Pyramiden sollen die Schülerinnen und Schüler in der Klasse überlegen, wie im Wüstensand die Grundfläche der Pyramide wohl rechtwinklig abgesteckt werden könnte. Die Schülerinnen und Schüler äußern verschiedene, jedoch unbrauchbare Ideen zur Lösung dieses Problems. Schließlich teilt die Lehrperson vorbereitete Knotenschnüre an Schülergruppen aus. In diesen Gruppen sollen die Schülerinnen und Schüler nun selbständig herausfinden, wie mit Hilfe einer solchen Schnur ein rechter Winkel gelegt werden kann. Dank anregender Tipps der Lehrperson gelingt es schließlich allen Gruppen ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier, fünf zu legen. Anschließend wird die Lösung kurz an der Wandtafel dargestellt. Nachdem die Begriffe Kathete und Hypotenuse wieder ins Gedächtnis gerufen wurden, versucht die Klasse hinter den Zusammenhang der drei Zahlen drei, vier und fünf zu kommen. Im Plenum werden verschiedene Rechenoperationen getestet, auch das Quadrieren. Dabei wird die These aufgestellt, dass die Summe der Flächen der beiden Kathetenquadrate die Fläche des Hypotenusenquadrates ergibt. Zu dieser Annahme sollen die Schülerinnen und Schüler bis zur Pause selbständig weitere ganzzahlige Beispiele suchen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A13-P-1120-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Dar...    mehr

    Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Darstellungen des Satzes von Pythagoras mit den Einteilungen der Puzzleteile gezeichnet. Sie wurden letzte Stunde erarbeitet und gelten als Grundlage zur Beweisführung des Zerlegungsbeweises. Nun machen die Schülerinnen und Schüler in einer öffentlichen Phase mehrere Vorschläge, wie anhand dieser Darstellungen zu beweisen wäre, dass a2 + b2 = c2 ist. Dabei zeigt ein Schüler an der Wandtafel, dass sowohl die Einzelteile von a2, als auch b2 in Puzzleteilen von c2 enthalten sind. Danach werden Drehmöglichkeiten um einen Drehpunkt und das Spiegeln als Beweisidee genannt. Danach nennt die Klasse auf das Insistieren der Lehrperson hin, das Verschieben als Beweismöglichkeit. Nun werden die kongruenten Puzzleteile von a2, b2 und c2 mit jeweils derselben Farbe an der Wandtafel angemalt. In der Folge will die Lehrperson wissen, was nun entscheidend für diese Beweisführung des Satzes von Pythagoras ist. Ein Schüler nennt darauf, die Kongruenz von den Einzelteilen der Hpotenusenquadrate und Kathetenquadrate. In der Folge gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, einen weiteren Beweis zu legen. Ein Schüler verteilt neue Umschläge. In jedem Umschlag stecken Puzzleteile für den Ergänzungsbeweis. Die Schülerinnen und Schüler haben den Auftrag, zwei große, deckungsgleiche Quadrate zu legen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Einzelarbeit. Die Arbeit baut auf dem Vorwissen der Schülerinnen und Schüler auf. Während dieser Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei kongruente Quadrate an die Wandtafel, welche in der Folge als Vorlagen für den Ergänzungsbeweis dienen sollen. Nach einer Weile unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit für eine längere öffentliche Phase und zwei Schüler zeichnen zu Beginn je auf einem der Quadrate an der Wandtafel mit Linien die einzelnen Puzzleteile ein. In der Folge führt die Lehrperson das Gespräch zu den rechtwinkligen Dreiecke in diesen Darstellungen. Dabei stellt sie die Frage, wo diese rechtwinkligen Dreiecke zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler äußern sich dazu und bemalen die entsprechenden Seiten der rechtwinkligen Dreiecke (Hypotenuse, Kathete und Kathete) an der Wandtafel mit denselben Farben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten jeweils mit Buchstaben und die Klasse nennt die Flächeninhalte der grossen Quadrate und bespricht die Flächeninhalte der Teilquadrate. In der Folge setzen die Schülerinnen und Schüler (weiter im öffentlichen Unterricht) die Flächen der grossen Quadrate gleich (2ab + c2 = a2 + b2 + 2ab). Die Gleichung wird aufgelöst und heraus kommt der Satz des Pythagoras. Die Lehrperson äußert, dass sie nun genug bewiesen hätten und die Puzzleteile werden in den Umschlägen wieder eingesammelt. Während der Zeit des Einsammelns zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel und beschriftet es mit Buchstaben. Eine Schülerin nennt die Formel dazu. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag dreizehn Teilaufgaben eines Arbeitsblattes zu lösen. Bei fünf Teilaufgaben geht es um das Finden der richtigen Formel, was den Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist. Bei einer weiteren Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben, geht es darum in zwei großen Dreiecken verschiedenste rechtwinklige Dreiecke zu entdecken und verschiedene Seiten zu berechnen. Diese Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten darauf in Einzelarbeit. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse der ersten fünf Teilaufgaben und die Anzahl gesuchter rechtwinkliger Dreiecke, in den nächsten Aufgaben, genannt und die Lehrperson gibt die Beendigung dieses Auftrags als Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A15-P-1205-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    mehr

    Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A15-P-1205-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Stunde begrüßen die Schülerinnen und Schüler die Lehrperson und die Herren des Forschungsinstituts stellen sich vor. Da zwei Schüler in den letzten zwei Stunden nic...    mehr

    Zu Beginn dieser Stunde begrüßen die Schülerinnen und Schüler die Lehrperson und die Herren des Forschungsinstituts stellen sich vor. Da zwei Schüler in den letzten zwei Stunden nicht da waren, erklären ihnen die anderen Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras. Das fällt der Klasse etwas schwer, deshalb werden sie von der Lehrperson dabei unterstützt. Die Klasse spricht ganz kurz über den Beweis mit den Schokoladentafeln der letzten Stunde. Darauf fragt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler, was die Eltern über den Satz des Pythagoras erzählten (Hausaufgaben) und wozu man den Satz des Pythagoras brauchen kann. Danach verteilt eine Schülerin einen Umschlag mit Puzzleteilen an alle Schülerinnen und Schüler. Im Umschlag befinden sich zwei große, grüne Dreiecke und zwei kleine, gelbe Dreiecke, sowie ein rotes und ein blaues Quadrat. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt, auf dem der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt ist. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler die Fläche c2 mit Puzzleteilen so darstellen, dass sich beweisen lässt a2 + b2 =c2. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Vierergruppen. Sie folgen dabei den Arbeitsanweisungen des Arbeitsblattes. Sie bearbeiten selbständig explorierend den Zerlegungsbeweis. Nach etwas mehr als zehn Minuten unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Zusammensetzung der Puzzleteile mit Bleistift auf ihr Arbeitsblatt zu übernehmen und das ganze zu Hause auszumalen. Darauf machen die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeit so weit fertig. Nach einiger Zeit unterbricht die Lehrperson von Neuem, da die Arbeitsschritte klar sind, wird diese Arbeit als Hausaufgabe fertig gemacht. Nun erzählt die Lehrperson kurz etwas über Pythagoras und macht darauf die Schülerinnen und Schüler auf das rechtwinklige Dreieck und den Titel "Rechnen mit Pythagoras" (an der Wandtafel) aufmerksam. Gemeinsam sucht die Klasse nun den Lösungsweg und die Berechnung der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Das machen sie mit dem Zahlenbeispiel, welches von der Lehrperson zuvor an der Wandtafel notiert wurde. Darauf bespricht die Klasse, dass der Satz des Pythagoras die Berechnung von Strecken ermöglicht. Als nächstes Beispiel berechnet die Klasse die Diagonale eines Schrankes, um heraus zu finden, ob er durch die Zimmertür passt oder nicht. Dabei wird der Lösungsweg in der Klasse besprochen und die Schülerinnen und Schüler berechnen die Diagonale in Einzelarbeit. Dieser Auftrag ist für die Schülerinnen und Schüler einfach lösbar, da sie wissen wie eine Hypotenuse berechnet wird. Das Resultat wird im öffentlichen Unterricht besprochen. Danach legt die Lehrperson eine Folie auf den Hellraumprojektor. Auf dieser Folie geht es um die Berechnung der Hypotenuse, was den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt ist. Die erste Aufgabe wird dabei von der ganzen Klasse gemeinsam gelöst. Für die zweite Aufgabe gibt die Lehrperson den Auftrag, die Skizze ins Heft zu übernehmen und die Hypotenuse zu berechnen. Sobald die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung fertig sind, gibt die Lehrperson zwei weitere Aufgaben auf. Auch diese zwei Skizzen werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen und die Hypotenuse berechnet. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll ein...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll eine Umfahrungsstraße gebaut werden. Da zwei quadratische Felder des Bauern Piepenbrink genau in der Bebauungszone liegen, will ihm die Gemeinde dafür ein einziges größeres quadratisches Feld überlassen. Die Lehrperson legt eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der zu sehen ist, wie die Felder liegen: Sie bilden die Pythagorasfigur. Eine Schülerin misst und berechnet die Quadratflächen und stellt fest, dass die kleinen Quadrate miteinander den selben Flächeninhalt haben, wie das große. Dann liest die Lehrperson weiter aus der Geschichte vor: Bauer Piepenbrink ist zufrieden mit dem Tausch und erzählt davon am Stammtisch. Seine beiden Kollegen, Bauer Plattfuss und Bauer Grossmaul, besitzen ähnliche quadratische Felder und wollen die auch gegen ein einziges großes Feld eintauschen. Nun sehen die Schülerinnen und Schüler an der Leinwand zuerst die Felder von Bauer Plattfuss: Die drei Quadrate sind um ein stumpfwinkliges Dreieck angeordnet. Wieder werden die Flächen der Quadrate berechnet und festgestellt, dass die Fläche des großen Quadrats größer ist als die der beiden kleinen Quadrate zusammen. Auch die Felder von Bauer Grossmaul werden vermessen und ihre Flächen berechnet. Da bei ihm die Felder um ein spitzwinkliges Dreieck angeordnet sind, ist die Fläche der beiden kleineren Quadrate zusammen natürlich größer als die des großen Quadrats. Die Lehrperson teilt die drei Pläne an die Schülerinnen und Schüler aus, die nun in Gruppen darüber beraten sollen, woran es liegt, dass sich beim einen Bauer der Tausch lohnt und beim andern nicht, denn bis jetzt haben sich die Schülerinnen und Schüler ausschließlich mit den Quadraten und nicht mit den eingeschlossenen Dreiecken beschäftigt. Nach angeregten Diskussionen sammelt die Lehrperson die Erkenntnisse der Schülerinnen und Schüler im Plenum. Den meisten Schülerinnen und Schüler ist aufgefallen, dass das Dreieck zwischen den Feldern des Bauern Piepenbrink rechtwinklig ist und dass darum die Flächen der beiden kleinen Feldern zusammen gleich groß sein könnten, wie die Fläche des angrenzenden großen quadratischen Feldes. Um diese Erkenntnis zu überprüfen, messen und vergleichen die Schülerinnen und Schüler selbständig verschiedene rechtwinklige Dreiecke, die auf einem von der Lehrperson ausgeteilten Blatt abgebildet sind. Vor der Pause bespricht die Lehrperson mit der Klasse, ob durch das Messen und Berechnen die Erkenntnisse, nämlich dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sind, wie das Hypotenusenquadrat, bzw. dass wenn eine Quadratfläche die selbe Fläche hat, wie die Flächen zwei anderer Quadrate zusammen, die eingeschlossene Figur ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, die aus der Piepnbrink-Geschichte hervorgegangen sind, bekräftigt wurden und fasst die Erkenntnis, dass also in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der Kathetenquadraten gleich der Flächen des Hypotenusenquadrats ist, noch einmal zusammen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    mehr

    Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek3)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klass...    mehr

    Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Anschließend legt die Lehrperson eine sauber konstruierte Pythagorasfigur auf den Hellraumprojektor, auf der die Kathetensätze graphisch erkennbar sind. An Hand dieser Darstellung werden die Formeln der Kathetensätze ins Gedächtnis gerufen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum die Kathetensätze für unüblich beschriftete rechtwinklige Dreiecke. Die Lehrperson behauptet, dass im rechtwinkligen Dreieck gelte, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist. Dies sollen die Schülerinnen und Schüler an Hand ihres Vorwissens nun selbständig beweisen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler etwa zehn Minuten Zeit hatten, zu zweit diesen Beweis zu führen, geben sie ihre Erkenntnisse in der Klasse bekannt. Einige Schülerinnen und Schüler haben Zahlenbeispiele berechnet, eine Schülerin zeigt an der Wandtafel eine allgemeine Umformug der Kathetensätze in den Satz des Pythagoras. Da die Ausführungen bei der Klasse und der Lehrperson auf Unverständnis stoßen, führt ein Schüler die von der Schülerin angefangene Umformung zu Ende. Aus dem Buch liest eine Schülerin etwas über die Person Pythagoras vor. Anschließend wird der Satz des Pythagoras in der Klasse in Worten formuliert. Vor dem Ende der Lektion wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten bekannt sind, in der Klasse berechnet. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B01-P-2101-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler...    mehr

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler spontan. Ausgehend von der Frage wie „draußen auf dem Feld“ im rechten Winkel gebaut werden könne, zeigt die Lehrperson, dass mit einer Schnur ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die Längen der drei Schnurabschnitte im Verhältnis drei, vier und fünf zueinander stehen. Danach fordert die Lehrperson die Schüler und Schülerinnen auf, in Gruppen zu diskutieren und herauszufinden wie die Zahlen der pythagoräischen Zahlentripeln mathematisch zusammenhängen. Dazu wird ein Blatt mit verschiedenen Zahlentripeln abgegeben. An einem Gruppentisch ist der Satz des Pythagoras bereits bekannt. Diese Schülerinnen und Schüler werden nun auf die anderen Gruppen verteilt, um so ihr Wissen an den Rest der Klasse weiterzugeben. Um die Aussagen der Schülerinnen und Schüler zu bestätigen, stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras an der Wandtafel mit einem roten Hypotenusen- und grünen Kathetenquadraten graphisch dar. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler mit dem neu gelernten Satz selbständig die fehlenden Seiten von verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken, ohne dass die Lehrperson vorgezeigt hat, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Gelegenheit hatten, ihre Resultate zu korrigieren, erhalten sie ein Blatt, auf dem sie die Pythagorasfigur entsprechend der Wandtafeldarstellung anmalen und in ihr Theorieheft einkleben. Danach werden in Stillarbeit weitere Dreiecksseiten berechnet und kontrolliert. Um die Lektion abzurunden, wiederholt die Lehrperson vor der Pause das in dieser Lektion Gelernte. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B01-P-2101-Lek2)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er se...    mehr

    Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er seine neue Pergola rechtwinklig zum Haus stehen bekommt, in einer zweiten Szene erklärt ein altertümlicher Baumeister seinem Schüler den „Trick mit der Knotenschnur“. Anschliessend wird im Film der Ergänzungsbeweis kurz gezeigt. An Hand dieser Filmsequenz und einem Blatt, auf dem die unbeschrifteten Konstruktionen dieses Beweises abgebildet sind, sollen die Schülerinnen und Schüler den Beweis für sich noch einmal nachvollziehen. Da dies den meisten Schwierigkeiten macht, zeigt die Lehrperson den Beweis am Hellraumprojektor auf zwei verschiedene Arten vor. Schliesslich übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausführungen der Lehrperson auf ihr Blatt. Danach erklärt die Lehrperson die Hausaufgaben, an denen die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten können: In einem Raster soll die Länge eines Zick-Zack-Weges, der beim genauen Betrachten aus lauter Hypotenusen besteht, berechnet werden. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    weniger


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