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  • Satzgruppe des Pythagoras (A04-P-1106-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Lektionsreihe informiert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler über das Filmteam. Darauf zeigt die Lehrperson auf einer Folie am Hellraumprojektor zwei blaue...    mehr

    Zu Beginn dieser Lektionsreihe informiert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler über das Filmteam. Darauf zeigt die Lehrperson auf einer Folie am Hellraumprojektor zwei blaue Quadrate (entsprechen a2, b2) und ein grünes (entspricht c2) Quadrat. Der Auftrag dazu lautet: Vergleiche die grünen und die zwei blauen Flächen (=Grundlage für Ergänzungsbeweis). Das wird zuerst gemeinsam in der Klasse besprochen. Dabei äußern die Schülerinnen und Schüler verschiedene Vermutungen, welche Figur größer ist. In der Folge leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, diese Vermutungen zu überprüfen und zu begründen oder zu beweisen. Daraufhin schieben die Schülerinnen und Schüler ihre Tische zu Gruppentischen zusammen (jeweils vier bis fünf Schülerinnen und Schüler). Danach verteilt die Lehrperson Arbeitsblätter, auf denen dieselben Quadrate abgebildet sind. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten nun in ihren Gruppen selbständig entdeckend, wobei sie die Quadrate ausschneiden/ zerschneiden oder indem sie berechnen können. Die Lehrperson unterbricht diese Sequenz und nun sammelt die Klasse die Gruppenergebnisse. Diese werden jeweils von einer Gruppe vorgestellt und die Lehrperson schreibt die Ergebnisse an die Wandtafel. Die Klasse einigt sich mehr oder weniger darauf, dass die Flächen mit Einbezug von Messungenauigkeiten gleich groß sind. Danach stellt die Lehrperson den Beginn eines mathematischen Lösungsweges einer der fünf Gruppen vor. Dieser Lösungsweg entspricht dem Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson leitet die Gruppen nun dazu an, die zwei Flächen c2+ vier Dreiecke und a2+ b2+ vier Dreiecke zu berechnen und zu vergleichen. In der Klasse wird aufgrund von Schwierigkeiten einzelner Schülerinnen und Schüler das Vorgehen schrittweise besprochen und von Schülerinnen und Schülern erklärt. Die Lösungen berechnen die Schülerinnen und Schüler in Vierer- oder Fünfergruppen. Die Gruppenarbeit wird durch eine Pause unterbrochen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A07-P-1110-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler zu Beginn der ersten Lektion auf, Dinge die nicht gebraucht werden zu versorgen. Danach findet der eigentliche Unterrichtseinsti...    mehr

    Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler zu Beginn der ersten Lektion auf, Dinge die nicht gebraucht werden zu versorgen. Danach findet der eigentliche Unterrichtseinstieg statt. Die Lehrperson hält eine zusammengeknotete Schnur in der Hand und sagt der Klasse, dass sie sich diese Stunde mit einer solchen Schnur beschäftigen werden. In einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch äußern sich die Schülerinnen und Schüler, wozu eine zusammengeknüpfte Schnur, überhaupt gebraucht werden kann. Darauf verteilt die Lehrperson je eine Schnur pro Gruppentisch. Währenddem erzählt sie, wozu die Ägypter die Seile verwendeten. Die Klasse benennt danach das Spezielle, das diesen zusammengeknüpften Schnüren gemeinsam ist. Als nächstes verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt. Anhand von fünf Aufträgen werden die Schülerinnen und Schüler zur Beschäftigung mit den Schnurabschnitten angeleitet. Sie arbeiten selbständig explorativ in dreier oder vierer Gruppen an ihren Gruppentischen. Die Lernenden bilden dabei zuerst ein rechtwinkliges Dreieck. Danach bestimmen sie die einzelnen Seitenlängen des Schnurdreiecks und bestimmen, wo sich der rechte Winkel im Dreieck befindet. Dies versuchen sie in Worten schriftlich zu erklären. Zum Schluss schreiben sie sich Fragen auf, die sich stellten. Die Ergebnisse werden gemeinsam ausgewertet. Dabei schreibt die Lehrperson alle drei Seitenlängen der verschiedenen Gruppenseile an die Wandtafel. Nachdem die Lage des rechten Winkels besprochen wurde, wird in einem fragend-entwickelnden Lehrgespräch die Beschriftung des rechten Winkels und die Benennung der längsten und der beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck (Hypotenuse, Katheten) geklärt. Danach leitet die Lehrperson die Lernenden an, die neu gelernten Bezeichnungen der Seiten in ihr Heft zum Dreieck, das sie zuvor in der Gruppenarbeit in ihr Heft gezeichnet hatten, zu notieren. Die Notizen werden darauf von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit in ihr Heft übernommen. Nach der Stillarbeit bestimmt die Klasse im öffentlichen Unterrichtsgespräch die Hypotenusen und Katheten der Schnurdreiecke anhand der Längenmaße an der Wandtafel. Die Lehrperson notiert dies an die Wandtafel. Zum Schluss der Stunde schreibt die Lehrperson Fragen, die sich bei der Gruppenarbeit gestellt haben, ebenso an die Wandtafel. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A10-P-1117-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Zu Beginn der ersten Lektion dieser Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorisches. Dabei informiert die Lehrperson die Klasse, dass in den ersten beiden Lektionen durchgearb...    mehr

    Zu Beginn der ersten Lektion dieser Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorisches. Dabei informiert die Lehrperson die Klasse, dass in den ersten beiden Lektionen durchgearbeitet wird und sie nur eine zweiminütige Pause machen werden. Darauf wechselt die Lehrperson ins Englische und zeigt der Klasse einen Comic am Hellraumprojektor mit englischen Sprechblasen. Dies ist der Beginn einer zum größten Teil problemorientierten Lektion. Bei diesem Comic fragt ein Ameisenkind seinen Vater, ob es eine dumme Frage stellen dürfe. Der Vater bejaht dies ebenso auf dem ersten Bild und antwortet, dass man nur über dumme Fragen etwas lernen könne. So stellt also das Ameisenkind auf dem zweiten Bild seine Frage: „Why is the square of the hypotenus equal to the sum of the squares of the two other sides?“ Auf dem dritten Bild antwortet nun der Ameisenvater, diese Frage sei nicht blöd genug. Nun teilt die Lehrperson Auftragsblätter aus, auf welche der Comic kopiert ist und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, den Comic zuerst in Einzelarbeit zu übersetzen und danach in Partnerarbeit zu besprechen. In der Partnerarbeit soll dabei die Frage besprochen werden, welche Aussage in der Frage des Ameisenkindes steckt. Diese zwei Aufträge stehen unterhalb des Comics auf dem Auftragsblatt. Insgesamt sind sechs Aufträge/ Themenbereiche auf diesem Arbeitsblatt notiert, welche als Programm für die nächsten drei Lektionen dienen werden. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit an der Übersetzung. Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich dabei auch aus. Gemeinsam werden in der Klasse darauf die einzelnen Sprechblasen übersetzt. Nach dieser öffentlichen Sequenz leitet die Lehrperson über zum zweiten Auftrag und sagt, dass sie sich mit der Frage des Ameisenkindes in den nächsten Stunden beschäftigen werden. Nun übersetzen die Schülerinnen und Schüler die Frage des Ameisenkindes und die Lehrperson schreibt die Übersetzung an die Wandtafel: „ Warum ist das Quadrat der Hypotenuse äquivalent zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten“. Nun klärt die Klasse Begriffe dieser deutschen Übersetzung (Hypotenuse, äquivalent). Die Lehrperson informiert die Schülerinnen und Schüler darauf über das weitere Programm in den drei Lektionen und verweist dabei auf das Auftragsblatt, das die Schülerinnen und Schüler zur Hand nehmen. Die Lehrperson gibt nun den Auftrag zur Bearbeitung der nächsten Aufgabe. Es geht dabei um die Überprüfung der Frage des Ameisenkindes: „ Warum ist das Quadrat der Hypotenuse äquivalent zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten“. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Bearbeitungsblatt von der Lehrperson. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler in dreier oder vierer Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig entdeckend. Nach der Gruppenarbeit werden in einer öffentlichen Phase die Figuren des Bearbeitungsblattes besprochen. Bei diesen drei Figuren handelt es sich um die Darstellung von Dreiecken und der Quadrierung ihrer jeweiligen Seiten. Ein Dreieck ist dabei stumpfwinklig, ein anderes spitzwinklig und das dritte Dreieck ist rechtwinklig. Bei der Auswertung stellt die Lehrperson die Frage, weshalb die Aussage einmal stimmt und zweimal nicht, obwohl die drei Seiten der Dreiecke gleich lang sind. Darauf äußert eine Schülerin die Vermutung, dass diese Aussage nur bei rechtwinkligen Dreiecken zutrifft. Die Lehrperson nimmt diese Aussage auf und die Schülerinnen und Schüler überprüfen diese Vermutung, indem sie in ihre Bearbeitungsblätter drei Falze machen, wodurch rechtwinklige Dreiecke entstehen. Diese messen sie und berechnen, ob diese Aussage zutrifft. Da die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras kennen, ist das als einfache Aufgabe einzustufen. Im öffentlichen Lehr- und Lerngespräch äußern sich die Schülerinnen und Schüler danach, dass ihre Ergebnisse ungefähr stimmen und die Lehrperson erläutert die Berechnungsungenauigkeiten in Folge des Messens. Zur Bestätigung ihrer Vermutung (dass das Quadrat der Hypotenuse äquivalent ist zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten, wenn das Dreieck rechtwinklig ist) zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine Folie, auf der der Satz des Pythagoras mit Schokoladentäfelchen dargestellt wird. Danach übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras auf ihr Auftragsblatt. Später fasst ein Schüler zusammen, was bisher in dieser Stunde behandelt wurde und äußert, dass nun die Allgemeingültigkeit dieser erarbeiteten Aussage bewiesen werden müsse. Dies bestätigt die Lehrperson. Vor einer kurzen Pause führt die Lehrperson noch kurz in den nächsten Arbeitsauftrag ein, welcher nach der Pause gelöst werden soll. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A11-P-1118-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Geme...    mehr

    Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Gemeinde bittet Bauer Piepenbrink deshalb, seine zwei quadratischen Felder gegen ein drittes größeres, quadratisches Feld einzutauschen. Sein Sohn, der ebenso wie die Schüler in die neunte Klasse geht, empfiehlt seinem Vater den Tausch. Am Stammtisch unterhält er sich mit zwei anderen Landwirten, Plattfuß und Grossmaul. Die Tochter des Bauern Plattfuß geht auch in die neunte Klasse und empfiehlt auch ihrem Vater seine zwei quadratischen Felder gegen ein grösseres quadratisches Feld einzutauschen. Ebenso will es der Bauer Großmaul machen. An der Wandtafel wird die jeweilige Planskizze der drei Felder aufgehängt. Die Lehrperson hat auf aufwendige Art die Gruppeneinteilung vorbereitet. Nun versuchen die Schülerinnen und Schüler in 6 Gruppen (à 3 bis 4 Lernende) selbständig herauszufinden, ob sich der Feldertausch für den ihnen zugeteilten Bauern wirklich lohnt und weshalb. Dabei arbeiten die Lernenden mit der ihnen bekannten Maßstabsvergrösserung und der Flächenberechnung von Quadraten. In der nächsten Arbeitsphase tauschen sich jeweils zwei Gruppen aus, die den Feldertausch desselben Bauern bearbeitet haben. Anschließend stellen je zwei Schülerinnen und Schüler der Expertengruppen an der Wandtafel vor, wie sie das Problem gelöst haben. Die Lehrperson leitet mit der Frage, warum nun der eine Landwirt ein kleineres, gleichgroßes oder größeres Feld erhält, (obwohl alle kleineren Felder der Bauern gleich gross sind), zur Erarbeitung des Satzes von Pythagoras über. So kommen die Schülerinnen und Schüler im folgenden entwickelnden Lehr- und Lerngespräch einerseits auf die Dreiecke und deren Winkel zu sprechen, die von den Feldern von Großmaul (spitzwinklig), Piepenbrink (rechtwinklig) und Plattfuß (stumpfwinklig) umgeben sind. Andererseits fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, eine Regel für das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Lernenden tragen wichtige Details zusammen und vor der Pause formuliert die Lehrperson den Satz des Pythagoras in Worten und hält ihn an der Wandtafel fest. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die Klasse die Seiten des Rechtecks und dessen Fläche sowie die Fläche der zwei Dreiecke. Nun leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, beim nächsten Auftrag genau so vorzugehen. Einmal sollen die Schülerinnen und Schüler von der Gesamtfläche der Figur und einmal von den Teilflächen der Figur ausgehen, um den Flächeninhalt eines Quadrates zu berechnen. Das Quadrat soll von vier kongruenten Dreiecken gebildet werden, wobei das Quadrat nicht notwendig vollständig ausgefüllt sein muss. Nach der zweifachen Berechnung des Flächeninhaltes, sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen notieren. In er darauf folgenden Schülerarbeitsphase arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig entdeckend. Danach werden in der Klasse die Resultate besprochen. Zuerst stellt eine Schülergruppe ihren Lösungsweg am Hellraumprojektor und an der Wandtafel vor, die Klasse und die Lehrperson ergänzen ihren Lösungsweg. Ein zweiter Lösungsweg wird von einer Schülerin am Hellraumprojektor mit Figuren gelegt. Den Lösungsweg schreibt sie an die Wandtafel. Der Lösungsweg wird durch Mitschülerinnen und Mitschüler unter Führung der Lehrperson ergänzt. Auch diese Gleichung wird aufgelöst. Bei beiden Flächengleichsetzungen ergibt sich die Lösung a2 + b2 = c2 . Nun stellt die Lehrperson die Frage, ob diese Formel für alle Dreiecke gelte. Die Lehrperson zeigt nun der Klasse mehrmals die Umwandlung der grafischen Darstellung des algebraischen Beweises zur Darstellung des Satzes von Pythagoras. Dadurch will die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern zeigen, dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Dies formulieren die Schülerinnen und Schüler auch gegen Ende dieser Phase. Darauf zeigt die Lehrperson an der Wandtafel, mit Unterstützung der Klasse, wie man ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Zum Schluss der Stunde instruiert die Lehrperson die Klasse, wie die Seiten beschriftet werden, und dass die zwei kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten und die längere Seite Hypotenuse genannt wird. Danach ist Pause. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A13-P-1120-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vo...    mehr

    Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vorstellt und seine Erkenntnisse erklärt. Danach bittet die Lehrperson die Klasse, eine Skizze mit der Aussage des Pythagoras an die Wandtafel zu machen. Eine Schülerin skizziert darauf ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bezeichnet Katheten und Hypotenuse und ergänzt die Skizze des rechtwinkligen Dreiecks zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras, indem sie die Flächenquadrate über den Seiten zeichnet. Sie zeigt dabei, dass die kleinen Quadrate zusammen, das grosse Quadrat ergeben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks und die Seiten der Flächenquadrate mit a, b und c und die Flächenquadrate mit A1, A2 und A3. Darauf werden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks von einem Schüler mit Hypotenuse und Katheten angeschrieben. Die Lehrperson fordert darauf die Schülerinnen und Schüler auf, nun den Satz des Pythagoras mit den an die Wandtafel geschriebenen Bezeichnungen zu formulieren. Ein Schüler schreibt unter die grafische Darstellung A1+ A2= A3. Mit der Aufforderung der Lehrperson den Satz des Pythagoras mit den Bezeichnungen der Seiten anzuschreiben, notiert ein Schüler die nicht ganz korrekte Formel an die Wandtafel, die von der Klasse zu a2+ b2= c2 korrigiert wird. Danach erzählt die Lehrperson Geschichtliches zu Beweisführungen des Satzes und über die Wichtigkeit und Wirkung von Pythagoras bis hin zur Briefmarke und zur Werbung von Rittersport in unserer Zeit. Dazu befestigt die Lehrperson ein Plakat, auf dem der Satz des Pythagoras mit Rittersportschokolade dargestellt ist. In der Folge leitet die Lehrperson zum Zerlegungsbeweis über. Dazu leitet sie die Schülerinnen und Schüler an, aus zehn Figuren (Puzzleteile) und einem zusätzlichen rechtwinkligen Dreieck, die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras nachzubilden. Diese Arbeitsphase ist die Grundlage, für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dabei alleine. Der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Die Schülerarbeitsphase wird nach einer Weile von der Lehrperson unterbrochen und ein Schüler zeigt die Puzzlekombination am Helllramprojektor vor. An dieser Darstellung können sich die anderen Schülerinnen und Schüler orientieren. Ein zweiter Schüler zeichnet zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf den Katheten- und dem Hypotenusenquadrat, einer vorgefertigten Skizze an der Wandtafel ein. Darauf werden die alten Puzzleteile eingesammelt und neue verteilt. Die Lehrperson erteilt einen neuen Auftrag an die Klasse. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler das Hypotenusen- und die Kathetenquadrate mit anderen Puzzleteilen zusammensetzten, um die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras zu bilden. Auch diese Arbeitsphase ist die Grundlage für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten den Auftrag alleine und der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Zur Kontrolle werden danach im öffentlichen Unterricht die Katheten- und Hypotenusenquadrate auf dem Hellraumprojektor (mit den Puzzleteilen) hingelegt. Dabei lösen sich verschiedene Schülerinnen und Schüler ab. Zum Schluss der Stunde überträgt ein Schüler zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf eine zweite grafische Darstellung an der Wandtafel. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A15-P-1205-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    mehr

    Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll ein...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll eine Umfahrungsstraße gebaut werden. Da zwei quadratische Felder des Bauern Piepenbrink genau in der Bebauungszone liegen, will ihm die Gemeinde dafür ein einziges größeres quadratisches Feld überlassen. Die Lehrperson legt eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der zu sehen ist, wie die Felder liegen: Sie bilden die Pythagorasfigur. Eine Schülerin misst und berechnet die Quadratflächen und stellt fest, dass die kleinen Quadrate miteinander den selben Flächeninhalt haben, wie das große. Dann liest die Lehrperson weiter aus der Geschichte vor: Bauer Piepenbrink ist zufrieden mit dem Tausch und erzählt davon am Stammtisch. Seine beiden Kollegen, Bauer Plattfuss und Bauer Grossmaul, besitzen ähnliche quadratische Felder und wollen die auch gegen ein einziges großes Feld eintauschen. Nun sehen die Schülerinnen und Schüler an der Leinwand zuerst die Felder von Bauer Plattfuss: Die drei Quadrate sind um ein stumpfwinkliges Dreieck angeordnet. Wieder werden die Flächen der Quadrate berechnet und festgestellt, dass die Fläche des großen Quadrats größer ist als die der beiden kleinen Quadrate zusammen. Auch die Felder von Bauer Grossmaul werden vermessen und ihre Flächen berechnet. Da bei ihm die Felder um ein spitzwinkliges Dreieck angeordnet sind, ist die Fläche der beiden kleineren Quadrate zusammen natürlich größer als die des großen Quadrats. Die Lehrperson teilt die drei Pläne an die Schülerinnen und Schüler aus, die nun in Gruppen darüber beraten sollen, woran es liegt, dass sich beim einen Bauer der Tausch lohnt und beim andern nicht, denn bis jetzt haben sich die Schülerinnen und Schüler ausschließlich mit den Quadraten und nicht mit den eingeschlossenen Dreiecken beschäftigt. Nach angeregten Diskussionen sammelt die Lehrperson die Erkenntnisse der Schülerinnen und Schüler im Plenum. Den meisten Schülerinnen und Schüler ist aufgefallen, dass das Dreieck zwischen den Feldern des Bauern Piepenbrink rechtwinklig ist und dass darum die Flächen der beiden kleinen Feldern zusammen gleich groß sein könnten, wie die Fläche des angrenzenden großen quadratischen Feldes. Um diese Erkenntnis zu überprüfen, messen und vergleichen die Schülerinnen und Schüler selbständig verschiedene rechtwinklige Dreiecke, die auf einem von der Lehrperson ausgeteilten Blatt abgebildet sind. Vor der Pause bespricht die Lehrperson mit der Klasse, ob durch das Messen und Berechnen die Erkenntnisse, nämlich dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sind, wie das Hypotenusenquadrat, bzw. dass wenn eine Quadratfläche die selbe Fläche hat, wie die Flächen zwei anderer Quadrate zusammen, die eingeschlossene Figur ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, die aus der Piepnbrink-Geschichte hervorgegangen sind, bekräftigt wurden und fasst die Erkenntnis, dass also in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der Kathetenquadraten gleich der Flächen des Hypotenusenquadrats ist, noch einmal zusammen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A18-P-1222-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Sc...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit versuchen die Wurzel aus drei zu konstruieren. Nach fünf Minuten präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an der Wandtafel. Wie erwartet, kam niemand auf einen befriedigenden Lösungsweg. Um ein Verfahren zu erarbeiten, wie also die Wurzel aus einer beliebigen Zahl konstruiert werden kann, verwandelt die Lehrperson an der Wandtafel als erstes ein Quadrat in ein Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist. Dabei bezieht sie die Schülerinnen und Schüler in ein Lehr-Lerngespräch ein. Die Lehrperson unterbricht die Konstruktion, nachdem sie das Quadrat in ein Parallelogramm umgewandelt hat, damit die Schülerinnen und Schüler die Konstruktion so weit in ihr Theorieheft übernehmen können. Anschließend wird die Konstruktion an der Wandtafel zu Ende geführt. Als letztes werden die Flächen des Ausgangsquadrates und des entstandenen Rechtecks berechnet und verglichen. Nun will die Lehrperson auf die gleiche Weise ein Rechteck in ein Quadrat verwandeln, unterbricht den Unterricht aber für eine kleine Pause. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A20-P-1225-Lek1)

    Bestandteil von: Videogestützte Unterrichtsstudie / Pythagorasmodul

    Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbr...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbrink einen Landtausch an. Zwei kleine quadratische Felder sollen in ein angrenzendes großes quadratisches Feld umgetauscht werden. Der Bauer weiß nicht recht, ob er dem Handel zustimmen soll, doch seine Nichte berechnet die Flächen der Felder und rät ihrem Onkel auf den Tausch einzusteigen. Von dem Handel erzählt Bauer Piepenbrink am Stammtisch. Seine zwei Kollegen, Bauer Plattfuß und Bauer Großmaul, wollen daraufhin auch zwei kleine quadratische Felder in ein großes quadratisches Feld umtauschen. Die Lehrperson teilt die Pläne, wie die Felder der Bauern liegen an die Schüler aus. Jede Gruppe bearbeitet eine Felderkombination. Sie sollen herausfinden, ob sich der Tausch für "ihren" Bauern lohnt. Bei Bauer Piebenbrink bilden die Felderquadrate, die an den Ecken zusammenstossen in der Mitte einen Leerraum in Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei Bauer Plattfuß ein stumpfwinkliges, bei Bauer Großmaul ein spitzwinkliges Dreieck. Die Schülergruppen präsentieren ihre Erkenntnisse. Sie haben festgestellt, dass bei Bauer Piepenbrink die Flächen der kleinen Quadrate zusammen die Fläche des großen Quadrates ergibt, bei Bauer Plattfuss das große Quadrat größer und bei Bauer Großmaul kleiner, als die Flächen der beiden kleinen Quadrate zusammen. Ein Schüler, der Bauer Piepenbrinks Felder bearbeitet hat, vermutet, dass die Flächengleichheit mit dem rechtwinkligen Dreieck zwischen den Feldern zu tun hat. So kommt die ganze Klasse auf die Dreiecke zwischen den Feldern zu sprechen, und stellt fest, dass bei den Quadraten, die um das rechtwinklige Dreieck angeordnet sind, die Flächen der beiden kleineren zusammen die Fläche des größeren ergeben. Da nun scheinbar oft von rechtwinkligen Dreiecken gesprochen wird, führt die Lehrperson die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck ein. Mit den neu erlernten Begriffen versuchen die Schülerinnen und Schüler im Plenum ihre Erkenntnisse bezüglich der Quadrate über den Dreiecksseiten in einem Satz zu formulieren. Schließlich wird eine befriedigende Formulierung gefunden. Diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihre Theorieblätter. Anschließend überprüfen sie den behaupteten Satz selbständig an einigen Übungsaufgaben aus dem Buch. (Projekt)    weniger


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