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  • Satzgruppe des Pythagoras (B01-P-2101-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler...    mehr

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler spontan. Ausgehend von der Frage wie „draußen auf dem Feld“ im rechten Winkel gebaut werden könne, zeigt die Lehrperson, dass mit einer Schnur ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die Längen der drei Schnurabschnitte im Verhältnis drei, vier und fünf zueinander stehen. Danach fordert die Lehrperson die Schüler und Schülerinnen auf, in Gruppen zu diskutieren und herauszufinden wie die Zahlen der pythagoräischen Zahlentripeln mathematisch zusammenhängen. Dazu wird ein Blatt mit verschiedenen Zahlentripeln abgegeben. An einem Gruppentisch ist der Satz des Pythagoras bereits bekannt. Diese Schülerinnen und Schüler werden nun auf die anderen Gruppen verteilt, um so ihr Wissen an den Rest der Klasse weiterzugeben. Um die Aussagen der Schülerinnen und Schüler zu bestätigen, stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras an der Wandtafel mit einem roten Hypotenusen- und grünen Kathetenquadraten graphisch dar. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler mit dem neu gelernten Satz selbständig die fehlenden Seiten von verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken, ohne dass die Lehrperson vorgezeigt hat, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Gelegenheit hatten, ihre Resultate zu korrigieren, erhalten sie ein Blatt, auf dem sie die Pythagorasfigur entsprechend der Wandtafeldarstellung anmalen und in ihr Theorieheft einkleben. Danach werden in Stillarbeit weitere Dreiecksseiten berechnet und kontrolliert. Um die Lektion abzurunden, wiederholt die Lehrperson vor der Pause das in dieser Lektion Gelernte. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B02-P-2102-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lehrperson eröffnet die Stunde, indem sie die Schülerinnen und Schüler auffordert, benötigtes Material zur Geometrie hervor zu holen. Danach gibt die Lehrperson das neue Thema ...    mehr

    Die Lehrperson eröffnet die Stunde, indem sie die Schülerinnen und Schüler auffordert, benötigtes Material zur Geometrie hervor zu holen. Danach gibt die Lehrperson das neue Thema „Der Satz des Pythagoras“ bekannt. Sie erzählt von Pythagoras, was er gemacht und herausgefunden hat. Nachdem die Lehrperson eine grafische Darstellung mit den Quadratflächen über den Seiten an der Wandtafel erstellt und die Formel a2+b2=c2 dazu geschrieben und erläutert hat, zeigt sie an der Wandtafel mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken den Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson erzählt noch die Geschichte von Pythagoras und seinen Errungenschaften fertig, bevor sie ein Theorieblatt mit dem Satz des Pythagoras als Formel und dessen Beweis den Lernenden verteilt. Anhand dieses Blattes erklärt die Lehrperson anschließend die Umformungen der pythagoräischen Formel. Danach erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Lösungsprozedur einer einschrittigen Aufgabe zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck. Nachdem eine ähnliche weitere bearbeitet wurde, arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig im Buch an ähnlichen einschrittigen Aufgaben weiter. Während der Schülerarbeitsphase unterbricht die Lehrperson kurz die Einzelarbeit, um zu erklären, dass der rechte Winkel bei Aufgabe zwei immer bei C ist. Zum Schluss gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt und gibt den Lernenden noch einen allgemeinen Hinweis über das Lernen, wie man an Aufgaben herangeht. Die Lernenden sollen, um Fehler zu vermeiden, die Instruktionen genau lesen und befolgen und nur berechnen, was gefragt ist. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B05-P-2105-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Er...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Erarbeitung des neuen Inhalts, welchen die Lehrperson aber nicht verraten will, ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten farbige Papierstreifen, die sie in Dreiecke schneiden und dann nach einer bestimmten Vorlage ins Heft kleben müssen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die rechtwinkligen Dreiecke so anordnen, dass zwei identische Quadrate entstehen, die jeweils vier der farbigen rechtwinkligen Dreiecke und eine weiße quadratische Fläche, beziehungsweise zwei weiße unterschiedlich große quadratische Flächen, enthalten. Sie arbeiten in Einzelarbeit. Nachdem die ersten Lernenden mit dem Auftrag fertig sind, erteilt die Lehrperson einen weiteren Auftrag. Die Lernenden sollen versuchen, Tatsachen zu den Quadraten herauszufinden. Anschließend an diese explorative Einzelarbeit bespricht die Lehrperson die gefundenen Behauptungen mit den Schülerinnen und Schülern. Gemeinsam finden sie heraus, dass die beiden kleinen weißen quadratischen Flächen gleich groß sein müssen wie die große weiße Fläche im anderen Quadrat. Anschließend an diese Erkenntnis erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse einen Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson notiert fortwährend an der Wandtafel. Zwei neue Begriffe „Kathete und Hypotenuse“ werden während der Beweisführung eingeführt. Bevor die Lernenden die Wandtafeldarstellung in ihr Heft übernehmen, um das Gelernte zu vertiefen, gibt die Lehrperson kurz einen geschichtlichen Hintergrund, wer die Formel a2+b2=c2 herausgefunden und wo diese Person gelebt hat. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B08-P-2108-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    In einer längerdauernden öffentlichen problemorientierten Phase (Zahlentripel) wird der Satz des Pythagoras problemorientiert erarbeitet. Zuerst gibt die Lehrperson dazu den Schüleri...    mehr

    In einer längerdauernden öffentlichen problemorientierten Phase (Zahlentripel) wird der Satz des Pythagoras problemorientiert erarbeitet. Zuerst gibt die Lehrperson dazu den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, dieses zu beschriften und die Seiten zu messen. Danach werden von den Schülerinnen und Schülern die Maße dreier, von ihnen gezeichneter Dreiecke diktiert, und die Lehrperson schreibt die Maße an die Wandtafel. Darauf trägt die Klasse in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch beobachtbare Zusammenhänge zwischen den Dreieckseiten ihrer gezeichneten rechtwinkligen Dreiecke zusammen. Ergänzend dazu schreibt die Lehrperson das Zahlentripel 3, 4, 5 an die Wandtafel und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag die Quadratzahlen der Seitenlängen von ihrem und von diesem Dreieck zu berechnen. Dies geschieht alles in einer öffentlichen Phase und in der Folge des entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs wird die Formel des Pythagoras genannt. Diese wird von der Klasse mit den Beispielen an der Wandtafel überprüft. Dabei stellt die Klasse fest, dass aufgrund von Messungen Ungenauigkeiten auftreten. Die Lehrperson äußert dazu, dass die Formel von Pythagoras aber trotzdem als allgemeingültig angenommen werden kann. Die Formel a2+b2 =c2 wird von der Lehrperson an die Wandtafel geschrieben. In der Folge entwickelt die Lehrperson mit der Klasse problemorientiert einen Beweis des Satzes von Pythagoras. Dabei wird zuerst anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, wie die Quadratzahlen grafisch dargestellt werden. Darauf wird die Formel a2+b2 =c2 von den Schülerinnen und Schülern mit ihren Legeformen aus Plastik dargestellt, die Lehrperson zeigt es gleichzeitig am Hellraumprojektor vor. Nun gibt die Lehrperson die Anweisung, aus den vorhandenen Dreiecken und Vierecken zwei deckungsgleiche Vierecke zu bauen. Die zwei deckungsgleichen Vierecke entsprechen der grafischen Darstellung des Ergänzungsbeweises. Da einigen Schülerinnen und Schülern das Material fehlt, arbeiten sie in Gruppen. In der nächsten Phase entwickelt die Lehrperson auf der Basis der gelegten Quadrate den Beweis. Darauf benennt die Lehrperson die Formel als Satz des Pythagoras. Bei der Erläuterung des Arbeitsplans, macht die Lehrperson die Lernenden darauf aufmerksam, dass sie in den nächsten Wochen mit dieser Formel rechnen werden. Die Lehrperson erklärt weitere organisatorische Belange genau: Das selbständige Aufstellen des Zeitrahmens, die Anzahl der Aufgaben, welche von den Lernenden bearbeitet werden und die Arbeitsform (Arbeit in Gruppen). Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson den Auftrag, einen Theoriehefteintrag zu schreiben. Dafür schreiben die Schülerinnen und Schüler die Anschriften der Wandtafel und einen Teil des Beweises ab und einen anderen Teil des Beweises, den sie auf einem Blatt erhalten haben, kleben sie ins Heft. Wer mit dieser Arbeit nicht fertig wird, macht sie nach der Pause fertig. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand einer Zahlentripelaufgabe den Satz des Pythagoras. Die Schüler(innen) versuchen in Partnerarbeit mit drei Schnüren mit vorgegebener Länge ein rechtwinkliges Dreieck auszulegen und tragen ihre Ergebnisse an der Wandtafel ein. Angeleitete Stillarbeitsphasen und öffentliche Kontrollphasen bez. Erarbeitungsphasen wechseln sich ab. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit den Schüler(innen) an der Wandtafel einen Hefteintrag, in welchem der Satz grafisch dargestellt wir. Die Schüler(innen) übernehmen die Wandtafelanschrift in ihr Heft. Danach erfolgt eine kurze Repetition der Seitenbezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck. Darauf hält die Lehrperson die erarbeitete Formel an der Wandtafel fest und formuliert den Merksatz in Worten aus, die Schüler(innen) schreiben mit. Bevor die Lehrperson die Schüler(innen) in die Pause entlässt, gibt sie einen Ausblick darauf, was sie nach der kurzen Pause im zweiten Teil der Doppelstunde machen werden. Die Lektion endet mit organisatorischen Hinweisen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papie...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. In der Klasse werden - ohne diese schriftlich fest zu halten - kurz die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck angesprochen. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler in Gruppen an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist, bringen zwei der drei Schülergruppen in einer Sammlungsphase dann auch zur Sprache, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate der Fläche des Hypotenusenquadrats entspricht. Auf Grund dieser Annahme füllen die Schülerinnen und Schüler eine Tabelle an der Wandtafel mit den Maßen ihrer Dreiecke aus. Mit diesen Berechnungen wird überprüft, dass die Summe der Kathetequadrate der vermessenen Dreiecke ziemlich genau ihren Hypotenusenquadraten entspechen. Anschließend stellt die Lehrperson diese Aussage mit der Pythagorasfigur an der Wandtafel bildlich dar und zeigt dann ein Computerprogramm, das beim Verschieben des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf dem Thaleskreis sofort alle Seitenquadrate berechnet. Den mathematischen Beweis des Satzes kündigt die Lehrperson für die nächste Lektion an. Dann legt sie eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der alle wichtigen Aussagen dieses Theorieteils festgehalten sind. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen das auf der Folie Beschriebene in ihr Theorieheft. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit Abschreiben fertig sind, beginnen selbständig mit einschrittigen Berechnugen von Seiten eines gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben - diese ersten vier Dreiecksseiten zu berechnen und eine Vorbereitungsaufgabe für den Beweis der nächsten Lektion - erteilt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B15-P-2115-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Besprechungen. Die Lehrperson gibt dann das Thema der Lektion bekannt, was sie dazu veranlasst, etwas über Pythagoras und seinen S...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Besprechungen. Die Lehrperson gibt dann das Thema der Lektion bekannt, was sie dazu veranlasst, etwas über Pythagoras und seinen Satz zu erzählen, und dass dieses Prinzip den Ägyptern schon lange vor Pythagoras bekannt war. Mit einer vorbereiteten Schnur zeigt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern, wie die Ägypter rechte Winkel bilden konnten. Wegen Unklarheiten seitens der Schülerinnen und Schüler versammelt sich die Klasse auf Geheiß der Lehrperson um einen Schülerpult, wo mit Hilfe mehrerer Hände das Dreieck noch einmal gebildet und der rechte Winkel als solcher bestimmt wird. An diesem Dreieck werden die Begriffe Katheten und Hypotenuse repetiert. Die Seitenlängen des entstandenen Dreiecks verhalten sich 3:4:5. Im Lehrgespräch bringt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern nahe, dass immer ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die drei Seiten in diesem Verhältnis zueinander stehen. Danach schneiden sich die Schülerinnen und Schüler zu zweit ein beliebig langes Stück Schnur ab, das sie zusammenknüpfen, auf ihrem Pult zu einem rechtwinkligen Dreieck spannen, dessen Seiten messen und diese Längen an der Wandtafel in eine Tabelle eintragen. Schnellere Schülergruppen spannen und vermessen noch ein zweites rechtwinkliges Dreieck. Wie die Tabelle gefüllt ist, führt die Lehrperson den Begriff Zahlentripel ein und verteilt ein Blatt, auf dem die Schülerinnen und Schüler viele ganzzahlige pythagoräische Zahlentripel finden. An Hand dieser Liste und den Zahlentripeln an der Wandtafel sollen die Schülerinnen und Schüler nun selbständig in zweier Gruppen deren mathematischen Zusammenhang explorativ heraus finden und ihre Entdeckungen der Lehrperson kund tun. Da nach kurzer Zeit schon viele im Ansatz richtige Antworten bei der Lehrperson eingetroffen sind, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an die Klasse weiter geben. Daraus entwickelt sich eine Diskussion darüber, dass bei den entdeckten Formeln die Operationszeichen nicht beliebig gesetzt werden können, sondern dass die Flächen der Seitenquadrate zum Berechnen der Hypotenuse plus, zum Berechnen einer Kathete minus gerechnet werden müssen. Wie sich Schülerinnen und Schüler unterstützt durch die Lehrperson gegenseitig von der korrekten Vorgehensweise überzeugt haben, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben, die auch eine schriftliche Repetition dieser Lektion beinhalten, bekannt und schließt so die Lektion ab. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am He...    mehr

    Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am Hellraumprojektor und die Lehrperson zeigt einen Lösungsweg zu den Hausaufgaben an diesem auf. Darauf zeichnet die Lehrperson ein Haus an die Wandtafel. Das ist der Beginn einer problemorientierten Aufgabenstellung. An der Hauswand wird eine Leiter angestellt. Die Frage ist nun wie lange die Leiter sein muss, wenn die Höhe der Hauswand und der Abstand von der Leiter zur Hauswand bekannt ist. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, die Masse zu schätzen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig entdeckend. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase werden die Ergebnisse im öffentlichen Unterricht zusammengetragen. Dabei schreibt die Lehrperson vier Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler an die Wandtafel und stellt danach Pythagoras und die Formel a2 + b2 = c2 vor. Dabei weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf hin, dass c immer die längste Seite ist und dass es sich bei der Anwendung des Satzes von Pythagoras immer um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Darauf bezeichnet sie die Seiten des an der Wandtafel vorgegebenen Dreiecks (Haushöhe, Abstand, Leiter) mit den entsprechenden Buchstaben und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Seite c (Leiter) zu berechnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit. Die Aufgabe ist anspruchsvoll, da die Klasse c bisher noch nicht berechnet hat. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase nennt eine Schülerin das Ergebnis und die Lehrperson zeigt der Klasse den Lösungsweg vor. Darauf gibt die Lehrperson die Anweisung, die Zeichnung und die Anschrift der Wandtafel ins Übungsheft zu übernehmen. Während der Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei weitere rechtwinklige Dreiecke an die Wandtafel und schreibt dazu jeweils die Maße der zwei kürzeren Seiten. Wer mit Abschreiben fertig ist, berechnet darauf die zwei fehlenden Seiten. Da die Schülerinnen und Schüler nun bereits wissen wie das geht, sind diese Aufgaben repetitiv, also einfach. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf leitet die Lehrperson über zur Beweisführung des Ergänzungsbeweises. Dieser wird in kleinen Schritten aufgebaut. Auf die Wandtafel ist die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras gezeichnet. Nun bezeichnet die Klasse zuerst den jeweiligen Flächeninhalt der entsprechenden Quadrate über den Seiten. Darauf weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die auf den Pulten bereitliegenden blauen und gelben Blätter zu nehmen und die darauf kopierten Figuren auszuschneiden, um sie nachher zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras zu ordnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu alleine. Darauf möchte die Lehrperson eine einfache Beweisführung mit der Klasse entwickeln, wozu die Puzzleteile von Nöten wären. Da die Schülerinnen und Schüler aber keine Vorschläge bringen, leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die Seiten ihrer Dreiecke zu messen und die Flächen mit dem Taschenrechner zu berechnen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, selbständig entdeckend. Nach der Schülerarbeitsphase nennen die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse. Die Lehrperson äussert darauf, dass a2 + b2 = c2 nicht nur rechnerisch, sondern auch geometrisch überprüft werden kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen darauf a2, b2 so zerschneiden, das sie c2 bilden. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu zu zweit selbständig entdeckend. Während der Schülerarbeitsphase geht die Lehrperson herum und kontrolliert die Resultate. Mit der Bemerkung, dass es hier viele Lösungen gibt, die alle richtig sind, leitet die Lehrperson zur nächsten Aufgabenstellung über. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler mit ihren farbigen Formen am Platz die Darstellung des Ergänzungsbeweises von der Wandtafel übernehmen und je eine Figur ( a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke oder c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke) darstellen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine explorierend und die Lehrperson kontrolliert das Gelegte fortlaufend. Danach werden die Darstellungen des Ergänzungsbeweises mit den Buchstaben richtig beschriftet und die Lehrperson gibt der Klasse den Auftrag, die jeweiligen Flächen ihrer Darstellung zu berechnen. (Als Grundlage dazu dient die Bezeichnung mit Buchstaben). Danach gongt es in die Pause. Nach der Pause wird an der Beweisführung weiter gearbeitet. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B18-P-2203-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt und verteilt zwei Blätter, die ins Theorieheft eingeklebt und dann während der nächsten Lektion bearbeitet werden. Vor je...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt und verteilt zwei Blätter, die ins Theorieheft eingeklebt und dann während der nächsten Lektion bearbeitet werden. Vor jedem Arbeitsschritt oder Arbeitsteilschritt erklärt oder demonstriert die Lehrperson am Hellraumprojektor, was mit den Instruktionen auf dem Arbeitsblatt gemeint ist. Als erstes konstruieren die Schülerinnen und Schüler über einer gegebenen Hypotenuse ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck auf ein Stück Photokarton und ergänzen es zur Pythagorasfigur. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit dieser Konstruktion fertig sind, konstruieren dieselbe Figur in ihr Theorieheft. Hier unterbricht die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler, um eine einheitliche Beschriftung von Dreiecken und Quadraten vorzugeben. Nach dem Übernehmen der Pythagorasfigur ins Theorieheft schneiden die Schülerinnen und Schüler die Quadrate auf dem Photokarton genau aus und legen sie auf dem Lehrerpult sortiert auf Haufen: die größten Quadrate zu den größten, die Kleinen zu den kleinen und einen Haufen mit den mittleren Quadraten. Anschließend messen sie die Seiten ihrer drei Quadrate und berechnen die Flächen. Während diesen Berechnungen fällt den ersten Schülerinnen auf, dass die beiden kleineren Quadrate zusammen etwa dieselbe Fläche haben, wie das große. Bis zum Ende der Lektion sollen alle Schüler die Flächen ihrer Quadrate berechnet haben. (Projekt)    weniger


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