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  • Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, dabei gibt die Lehrperson auch bekannt, dass in dieser und den folgenden Lektionen ein wichtiger Satz der Geometrie geler...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, dabei gibt die Lehrperson auch bekannt, dass in dieser und den folgenden Lektionen ein wichtiger Satz der Geometrie gelernt werden soll. Dann repetiert die Klasse als erstes, wie ein - in diesem Fall rechtwinkliges - Dreieck beschriftet wird. Die entsprechenden Ausführungen hält die Lehrperson an der Wandtafel fest. An Hand dieses rechtwinkligen Dreiecks werden dann die Begriffe Kathete und Hypotenuse eingeführt. Danach lässt die Lehrperson zwei Schüler ein Werbeplakat aufhängen, auf dem über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf Quadrate aus Rittersportschokolade geklebt wurden. Daran dass die Schülerinnen und Schüler sehen, dass neun plus sechzehn gleich fünfundzwanzig ist, stellt die Lehrperson die Behauptung auf, dass im rechtwinkligen Dreieck immer die Summe der Flächen der Kathetequadrate der Fläche des Hypotenusenquadrates entspricht. Dazu zeichnet die Lehrperson die Pythagorasfigur an die Wandtafel. Anschließend haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, das rechtwinklige Dreieck mit den korrekten Beschriftungen, die Pythagorasfigur und den Satz des Pythagoras von der Wandtafel in ihr Theorieheft zu übernehmen. Als einige der Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, fordert sie die Lehrperson auf, eine sprachliche Formulierung für den ins Heft geschriebenen Satz "a2+b2=c2" zu finden. Aus den Beiträgen der Schülerinnen und Schüler formuliert die Lehrperson einen vollständigen Merksatz und schreibt diesen an die Wandtafel. Die Schülerinnen und Schüler schreiben ihn ab. Abschliessend erklärt die Lehrperson, dass aber - in einer weiteren Stunde - noch bewiesen werden müsse, ob dieser Satz auch stimme. Nun lösen die Schülerinnen und Schüler einschrittige Hypotenusenberechnungen aus dem Buch und tragen die Resultate in eine vom Buch vorgegebene Tabelle ein: Die erste Aufgabe lösen sie in der Klasse mit der Lehrperson zusammen, drei weitere lösen sie selbständig, nachdem die Resultate der ersten Aufgabe verglichen wurden. Bevor die Lektion zu Ende ist werden die drei weiteren Aufgaben noch kurz im Klassenverband besprochen und die Resultate verglichen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plaka...    mehr

    Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plakat an die Wandtafel mit der Darstellung eines rechtwinkligen Dreiecks und den Quadraten über den Dreiecksseiten. Die Quadratflächen sind mit lauter gleich großen und quadratischen Schokoladenstückchen beklebt. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, anhand der Darstellung zu entdecken, was der Satz von Pythagoras wohl aussagt. Gemeinsam finden sie heraus, dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sein müssen wie das Quadrat über der Hypotenuse und dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken Gültigkeit hat. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals allgemein formuliert hat, gibt die Lehrperson folgenden Auftrag: Die Schülerinnen und Schüler sollen selbständig den Satz für sich formulieren und aufschreiben und mit einer entsprechenden Skizze ergänzen. Danach fordert die Lehrperson einige der Lernenden auf, ihre Formulierungen laut vorzutragen. Eine richtige Formulierung des Satzes schreibt die Lehrperson an die Wandtafel. Dann beschriften sie noch die Flächen der Skizze und schreiben den Satz von Pythagoras in Kurzform dazu. Anhand der Darstellung auf dem Plakat an der Wandtafel, erarbeiten sie gemeinsam eine erste Aufgabe, indem sie die entsprechenden Zahlen (Schokoladenquadrate) in die Kurzform einsetzen. Danach lösen sie ebenfalls im Klassenverband eine Aufgabe zur Berechnung der Hypotenuse, gegeben sind die beiden Katheten. Eine weitere ähnliche Aufgabe wird gelöst, diesmal soll mit Hilfe der Formel eine der Katheten berechnet werden. Anschließend lösen sie im Buch zwei Aufgaben zum Erkennen von rechtwinkligen Dreiecken. Die Schülerinnen und Schüler formulieren für alle gut hörbar die Zusammenhänge zwischen den Seitenlängen. Im Anschluss daran, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine neue Aufgabe. Die Aufgabe besteht aus sechs ähnlichen unabhängigen Berechnungsaufgaben. Es handelt sich um rechtwinklige Dreiecke, in denen jeweils zwei Dreiecksseiten und der Ort des rechten Winkels gegeben sind. Zusammen erstellen sie die Skizze zur ersten Teilaufgabe. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit den erarbeiteten Angaben selber die fehlende Seite berechnen. Danach kontrollieren sie gemeinsam das Ergebnis, indem sie den Lösungsweg an die Wandtafel schreiben. Im Anschluss daran sollen die Schülerinnen und Schüler selbständig drei weitere Teilaufgaben in ihr Heft lösen. Während der Einzelarbeit gibt die Lehrperson für diejenigen, welche bereits fertig sind, die beiden letzten Teilaufgaben zum Lösen. Bevor sie Pause machen, kontrollieren sie noch die ersten drei Ergebnisse, indem sie die Hypotenuse und das Resultat nennen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A17-P-1218-Lek1)

    Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben und der Bekanntgabe des neuen Themas: die Satzgruppe des Pythagoras. Am Hellraumprojektor werden im rechtwinkligen Dreieck...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben und der Bekanntgabe des neuen Themas: die Satzgruppe des Pythagoras. Am Hellraumprojektor werden im rechtwinkligen Dreieck die üblichen griechischen Bezeichnungen festgelegt und von den Schülerinnen und Schülern in ihr Theorieheft übernommen. Anschließend zeigt die Lehrperson die drei Dreiecke, die entstehen, wenn ein großes rechtwinkliges Dreieck durch die Höhe über der Hypotenuse in zwei kleine Dreiecke unterteilt wird, nebeneinander und behauptet, dass diese ähnlich sind. Auf Grund dieser Aussage nennen die Schülerinnen und Schüler den Ähnlichkeitssatz, der auf diese Behauptung zutrifft und bestätigen so die Aussage der Lehrperson. Auch diese Dreiecke werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Theorieheft übernommen, der Ähnlichkeitssatz dazugeschrieben. Nun stellt die Klasse verschiedene, ausgewählte Verhältnisse zwischen den Seiten der drei Dreiecke auf. Aus diesen Verhältnisgleichungen wird an der Wandtafel der Kathetensatz errechnet und anschließend von der Lehrperson, Schülerinnen und Schülern in Worte gefasst. Alles was neu an der Wandtafel erarbeitet wurde, schreiben und zeichnen die Schülerinnen und Schüler ab. Anschließend nennen die Schülerinnen und Schüler den Kathetensatz für verschiedene vorgegebene rechtwinklige Dreiecke mit unterschiedlichen Seitenbezeichnungen. Schließlich besprechen sie im Plenum, was von einem rechtwinkligen Dreieck ausgerechnet werden kann, wenn die Hypotenuse und ein Hypotenusenabschnitt gegeben ist. In Stillarbeit berechnen die Schülerinnen und Schüler zwei solche Aufgaben, welche vor dem Ende der Lektion in der Klasse besprochen werden. (Projekt)    weniger


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