Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Nach der Pause werden die Zahlentrippel der Schülerinnen und Schüler gesammelt und an Hand der These überprüft. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der L...    mehr

Nach der Pause werden die Zahlentrippel der Schülerinnen und Schüler gesammelt und an Hand der These überprüft. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson den Satz des Pythagoras als Merksatz und schreiben in ihr Theorieheft. Ein Schüler übersetzt den Merksatz in die Formel a2+ b2= c2. Um zu überprüfen, ob die Formel denn nicht auch für andere Dreiecke gelten könnte, zeichnet jeder Schüler und jede Schülerin ein beliebiges Dreieck und probiert den Satz daran aus. Die Lehrperson stellt stellvertretend für die Schülerinnen und Schüler fest, dass der Satz also nur im rechtwinkligen Dreieck gültig ist. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson die Umkehrformeln zum Satz des Pythagoras, für die sie in zwei einschrittigen Anwendungsbeispielen Verwendung finden. Von zwei gegebenen rechtwinkligen Dreiecken ist je eine Seite gesucht. Bei beiden Aufgaben wird zuerst das Vorgehen in der Klasse besprochen, dann rechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die fehlende Seite aus und schließlich wird die Aufgabe und deren Lösungsweg in der Klasse verglichen. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der ersten Lektion dieser Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorisches. Dabei informiert die Lehrperson die Klasse, dass in den ersten beiden Lektionen durchgearb...    mehr

Zu Beginn der ersten Lektion dieser Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorisches. Dabei informiert die Lehrperson die Klasse, dass in den ersten beiden Lektionen durchgearbeitet wird und sie nur eine zweiminütige Pause machen werden. Darauf wechselt die Lehrperson ins Englische und zeigt der Klasse einen Comic am Hellraumprojektor mit englischen Sprechblasen. Dies ist der Beginn einer zum größten Teil problemorientierten Lektion. Bei diesem Comic fragt ein Ameisenkind seinen Vater, ob es eine dumme Frage stellen dürfe. Der Vater bejaht dies ebenso auf dem ersten Bild und antwortet, dass man nur über dumme Fragen etwas lernen könne. So stellt also das Ameisenkind auf dem zweiten Bild seine Frage: „Why is the square of the hypotenus equal to the sum of the squares of the two other sides?“ Auf dem dritten Bild antwortet nun der Ameisenvater, diese Frage sei nicht blöd genug. Nun teilt die Lehrperson Auftragsblätter aus, auf welche der Comic kopiert ist und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, den Comic zuerst in Einzelarbeit zu übersetzen und danach in Partnerarbeit zu besprechen. In der Partnerarbeit soll dabei die Frage besprochen werden, welche Aussage in der Frage des Ameisenkindes steckt. Diese zwei Aufträge stehen unterhalb des Comics auf dem Auftragsblatt. Insgesamt sind sechs Aufträge/ Themenbereiche auf diesem Arbeitsblatt notiert, welche als Programm für die nächsten drei Lektionen dienen werden. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit an der Übersetzung. Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich dabei auch aus. Gemeinsam werden in der Klasse darauf die einzelnen Sprechblasen übersetzt. Nach dieser öffentlichen Sequenz leitet die Lehrperson über zum zweiten Auftrag und sagt, dass sie sich mit der Frage des Ameisenkindes in den nächsten Stunden beschäftigen werden. Nun übersetzen die Schülerinnen und Schüler die Frage des Ameisenkindes und die Lehrperson schreibt die Übersetzung an die Wandtafel: „ Warum ist das Quadrat der Hypotenuse äquivalent zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten“. Nun klärt die Klasse Begriffe dieser deutschen Übersetzung (Hypotenuse, äquivalent). Die Lehrperson informiert die Schülerinnen und Schüler darauf über das weitere Programm in den drei Lektionen und verweist dabei auf das Auftragsblatt, das die Schülerinnen und Schüler zur Hand nehmen. Die Lehrperson gibt nun den Auftrag zur Bearbeitung der nächsten Aufgabe. Es geht dabei um die Überprüfung der Frage des Ameisenkindes: „ Warum ist das Quadrat der Hypotenuse äquivalent zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten“. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Bearbeitungsblatt von der Lehrperson. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler in dreier oder vierer Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig entdeckend. Nach der Gruppenarbeit werden in einer öffentlichen Phase die Figuren des Bearbeitungsblattes besprochen. Bei diesen drei Figuren handelt es sich um die Darstellung von Dreiecken und der Quadrierung ihrer jeweiligen Seiten. Ein Dreieck ist dabei stumpfwinklig, ein anderes spitzwinklig und das dritte Dreieck ist rechtwinklig. Bei der Auswertung stellt die Lehrperson die Frage, weshalb die Aussage einmal stimmt und zweimal nicht, obwohl die drei Seiten der Dreiecke gleich lang sind. Darauf äußert eine Schülerin die Vermutung, dass diese Aussage nur bei rechtwinkligen Dreiecken zutrifft. Die Lehrperson nimmt diese Aussage auf und die Schülerinnen und Schüler überprüfen diese Vermutung, indem sie in ihre Bearbeitungsblätter drei Falze machen, wodurch rechtwinklige Dreiecke entstehen. Diese messen sie und berechnen, ob diese Aussage zutrifft. Da die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras kennen, ist das als einfache Aufgabe einzustufen. Im öffentlichen Lehr- und Lerngespräch äußern sich die Schülerinnen und Schüler danach, dass ihre Ergebnisse ungefähr stimmen und die Lehrperson erläutert die Berechnungsungenauigkeiten in Folge des Messens. Zur Bestätigung ihrer Vermutung (dass das Quadrat der Hypotenuse äquivalent ist zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten, wenn das Dreieck rechtwinklig ist) zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine Folie, auf der der Satz des Pythagoras mit Schokoladentäfelchen dargestellt wird. Danach übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras auf ihr Auftragsblatt. Später fasst ein Schüler zusammen, was bisher in dieser Stunde behandelt wurde und äußert, dass nun die Allgemeingültigkeit dieser erarbeiteten Aussage bewiesen werden müsse. Dies bestätigt die Lehrperson. Vor einer kurzen Pause führt die Lehrperson noch kurz in den nächsten Arbeitsauftrag ein, welcher nach der Pause gelöst werden soll. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lern...    mehr

Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lernenden arbeiten in Zweiergruppen. Gemeinsam findet eine Auswertung der Ergebnisse statt. Dabei äußern sich die Schülerinnen und Schüler zuerst zur Frage, warum in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden spitzen Winkel 90° beträgt. Danach legt eine Schülerin, aufgrund der schriftlichen Anleitungen, am Hellraumprojektor die Figuren so, dass der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt wird. Als nächstes legt eine Schülerin zwei deckungsgleiche Quadrate mit den zweifarbigen Legeformen auf den Hellraumprojektor. Diese entsprechen den zwei großen Quadraten des Ergänzungsbeweises. Danach bespricht die Klasse die Länge der jeweiligen Seiten und die Herleitung des Ergänzungsbeweises gemeinsam. Danach erklären sich die Schülerinnen und Schüler noch einmal zu zweit wie der Ergänzungsbeweis funktioniert. Darauf wird in der Klasse über die Allgemeingültigkeit dieses Beweises gesprochen. Anhand einer Hellraumprojektor-Folie nimmt die Lehrperson nun einige Begriffsklärungen vor (Hypotenuse, Katheten). Danach erzählt die Lehrperson etwas über die Herkunft des Satzes von Pythagoras (Geschichte) und wiederholt kurz und prägnant den Satz des Pythagoras und dessen Allgemeingültigkeit bei rechtwinkligen Dreiecken. Zum Schluss der Lektion verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

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Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Geme...    mehr

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Gemeinde bittet Bauer Piepenbrink deshalb, seine zwei quadratischen Felder gegen ein drittes größeres, quadratisches Feld einzutauschen. Sein Sohn, der ebenso wie die Schüler in die neunte Klasse geht, empfiehlt seinem Vater den Tausch. Am Stammtisch unterhält er sich mit zwei anderen Landwirten, Plattfuß und Grossmaul. Die Tochter des Bauern Plattfuß geht auch in die neunte Klasse und empfiehlt auch ihrem Vater seine zwei quadratischen Felder gegen ein grösseres quadratisches Feld einzutauschen. Ebenso will es der Bauer Großmaul machen. An der Wandtafel wird die jeweilige Planskizze der drei Felder aufgehängt. Die Lehrperson hat auf aufwendige Art die Gruppeneinteilung vorbereitet. Nun versuchen die Schülerinnen und Schüler in 6 Gruppen (à 3 bis 4 Lernende) selbständig herauszufinden, ob sich der Feldertausch für den ihnen zugeteilten Bauern wirklich lohnt und weshalb. Dabei arbeiten die Lernenden mit der ihnen bekannten Maßstabsvergrösserung und der Flächenberechnung von Quadraten. In der nächsten Arbeitsphase tauschen sich jeweils zwei Gruppen aus, die den Feldertausch desselben Bauern bearbeitet haben. Anschließend stellen je zwei Schülerinnen und Schüler der Expertengruppen an der Wandtafel vor, wie sie das Problem gelöst haben. Die Lehrperson leitet mit der Frage, warum nun der eine Landwirt ein kleineres, gleichgroßes oder größeres Feld erhält, (obwohl alle kleineren Felder der Bauern gleich gross sind), zur Erarbeitung des Satzes von Pythagoras über. So kommen die Schülerinnen und Schüler im folgenden entwickelnden Lehr- und Lerngespräch einerseits auf die Dreiecke und deren Winkel zu sprechen, die von den Feldern von Großmaul (spitzwinklig), Piepenbrink (rechtwinklig) und Plattfuß (stumpfwinklig) umgeben sind. Andererseits fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, eine Regel für das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Lernenden tragen wichtige Details zusammen und vor der Pause formuliert die Lehrperson den Satz des Pythagoras in Worten und hält ihn an der Wandtafel fest. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen ...    mehr

Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen der verschiedenen Bauern später ins Heft zu kleben. Danach fasst die Lehrperson den Satz des Pythagoras, den sie in der letzten Stunde an die Wandtafel geschrieben hat, nochmals erklärend zusammen. Anhand einer Folie zeigt die Lehrperson den Lernenden, wie man die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet (Hypotenuse und Katheten). Darauf übertragen die Schülerinnen und Schüler Zeichnung, Beschriftung und Erklärungen in ihr Heft. Aufbauend darauf verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt mit sechs Aufgaben mit je einem Dreieck. Davon sind drei Dreiecke rechtwinklig und zwei Dreiecke haben keinen rechten Winkel. Die Aufgaben werden ähnlich berechnet wie die Aufgaben der letzten Stunde. Dabei werden die einzelnen Flächenquadrate über den kürzeren zwei Seiten berechnet und zusammengezählt und mit dem Flächenquadrat über der längsten Seite verglichen. Rückgreifend auf die Erkenntnisse der letzten Stunde wird zum Schluss der Aufgaben die Frage gestellt, ob den Schülerinnen und Schülern etwas beim Lösen dieser Aufgaben auffalle (Es geht dabei um den Bezug des Satzes von Pythagoras zu rechtwinkligen, stumpfwinkligen und spitzwinkligen Dreiecken). Das Arbeitsblatt wird von den Schülerinnen und Schülern alleine und selbständig bearbeitet. In der Folge werden die gelösten Aufgaben gemeinsam korrigiert. Die Frage, ob den Lernenden dabei etwas auffalle, wird im gemeinsamen Gespräch erörtert. Dabei findet die Klasse heraus, dass das Messen der Längen gewisse Ungenauigkeiten verursacht und dass der Satz des Pythagoras nur bei Dreiecken mit rechtem Winkel angewendet werden kann. Anschließend liest die Lehrperson zur nochmaligen Wiederholung den ausformulierten Satz des Pythagoras von einer Folie ab. Die Lernenden schreiben diesen in ihr Heft ab. Um die Benennung des Satzes zu klären (bisher wurde diese Regel nicht benannt), kommt die Lehrperson auf die Person des Pytharoras zu sprechen und erzählt einiges über seine Geschichte. So führt sie die Bezeichnung Lehrsatz des Pythagoras ein und die Lernenden übernehmen die Überschrift in ihr Heft. Ebenso kleben sie ein Bildchen von einer Pythagorasstatue in ihr Heft. Währenddem gibt die Lehrperson Hausaufgaben für die nächste Mathematikstunde auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die ...    mehr

Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die Klasse die Seiten des Rechtecks und dessen Fläche sowie die Fläche der zwei Dreiecke. Nun leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, beim nächsten Auftrag genau so vorzugehen. Einmal sollen die Schülerinnen und Schüler von der Gesamtfläche der Figur und einmal von den Teilflächen der Figur ausgehen, um den Flächeninhalt eines Quadrates zu berechnen. Das Quadrat soll von vier kongruenten Dreiecken gebildet werden, wobei das Quadrat nicht notwendig vollständig ausgefüllt sein muss. Nach der zweifachen Berechnung des Flächeninhaltes, sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen notieren. In er darauf folgenden Schülerarbeitsphase arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig entdeckend. Danach werden in der Klasse die Resultate besprochen. Zuerst stellt eine Schülergruppe ihren Lösungsweg am Hellraumprojektor und an der Wandtafel vor, die Klasse und die Lehrperson ergänzen ihren Lösungsweg. Ein zweiter Lösungsweg wird von einer Schülerin am Hellraumprojektor mit Figuren gelegt. Den Lösungsweg schreibt sie an die Wandtafel. Der Lösungsweg wird durch Mitschülerinnen und Mitschüler unter Führung der Lehrperson ergänzt. Auch diese Gleichung wird aufgelöst. Bei beiden Flächengleichsetzungen ergibt sich die Lösung a2 + b2 = c2 . Nun stellt die Lehrperson die Frage, ob diese Formel für alle Dreiecke gelte. Die Lehrperson zeigt nun der Klasse mehrmals die Umwandlung der grafischen Darstellung des algebraischen Beweises zur Darstellung des Satzes von Pythagoras. Dadurch will die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern zeigen, dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Dies formulieren die Schülerinnen und Schüler auch gegen Ende dieser Phase. Darauf zeigt die Lehrperson an der Wandtafel, mit Unterstützung der Klasse, wie man ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Zum Schluss der Stunde instruiert die Lehrperson die Klasse, wie die Seiten beschriftet werden, und dass die zwei kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten und die längere Seite Hypotenuse genannt wird. Danach ist Pause. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vo...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vorstellt und seine Erkenntnisse erklärt. Danach bittet die Lehrperson die Klasse, eine Skizze mit der Aussage des Pythagoras an die Wandtafel zu machen. Eine Schülerin skizziert darauf ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bezeichnet Katheten und Hypotenuse und ergänzt die Skizze des rechtwinkligen Dreiecks zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras, indem sie die Flächenquadrate über den Seiten zeichnet. Sie zeigt dabei, dass die kleinen Quadrate zusammen, das grosse Quadrat ergeben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks und die Seiten der Flächenquadrate mit a, b und c und die Flächenquadrate mit A1, A2 und A3. Darauf werden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks von einem Schüler mit Hypotenuse und Katheten angeschrieben. Die Lehrperson fordert darauf die Schülerinnen und Schüler auf, nun den Satz des Pythagoras mit den an die Wandtafel geschriebenen Bezeichnungen zu formulieren. Ein Schüler schreibt unter die grafische Darstellung A1+ A2= A3. Mit der Aufforderung der Lehrperson den Satz des Pythagoras mit den Bezeichnungen der Seiten anzuschreiben, notiert ein Schüler die nicht ganz korrekte Formel an die Wandtafel, die von der Klasse zu a2+ b2= c2 korrigiert wird. Danach erzählt die Lehrperson Geschichtliches zu Beweisführungen des Satzes und über die Wichtigkeit und Wirkung von Pythagoras bis hin zur Briefmarke und zur Werbung von Rittersport in unserer Zeit. Dazu befestigt die Lehrperson ein Plakat, auf dem der Satz des Pythagoras mit Rittersportschokolade dargestellt ist. In der Folge leitet die Lehrperson zum Zerlegungsbeweis über. Dazu leitet sie die Schülerinnen und Schüler an, aus zehn Figuren (Puzzleteile) und einem zusätzlichen rechtwinkligen Dreieck, die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras nachzubilden. Diese Arbeitsphase ist die Grundlage, für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dabei alleine. Der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Die Schülerarbeitsphase wird nach einer Weile von der Lehrperson unterbrochen und ein Schüler zeigt die Puzzlekombination am Helllramprojektor vor. An dieser Darstellung können sich die anderen Schülerinnen und Schüler orientieren. Ein zweiter Schüler zeichnet zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf den Katheten- und dem Hypotenusenquadrat, einer vorgefertigten Skizze an der Wandtafel ein. Darauf werden die alten Puzzleteile eingesammelt und neue verteilt. Die Lehrperson erteilt einen neuen Auftrag an die Klasse. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler das Hypotenusen- und die Kathetenquadrate mit anderen Puzzleteilen zusammensetzten, um die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras zu bilden. Auch diese Arbeitsphase ist die Grundlage für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten den Auftrag alleine und der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Zur Kontrolle werden danach im öffentlichen Unterricht die Katheten- und Hypotenusenquadrate auf dem Hellraumprojektor (mit den Puzzleteilen) hingelegt. Dabei lösen sich verschiedene Schülerinnen und Schüler ab. Zum Schluss der Stunde überträgt ein Schüler zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf eine zweite grafische Darstellung an der Wandtafel. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    mehr

Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     weniger