Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papie...    mehr

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. In der Klasse werden - ohne diese schriftlich fest zu halten - kurz die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck angesprochen. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler in Gruppen an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist, bringen zwei der drei Schülergruppen in einer Sammlungsphase dann auch zur Sprache, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate der Fläche des Hypotenusenquadrats entspricht. Auf Grund dieser Annahme füllen die Schülerinnen und Schüler eine Tabelle an der Wandtafel mit den Maßen ihrer Dreiecke aus. Mit diesen Berechnungen wird überprüft, dass die Summe der Kathetequadrate der vermessenen Dreiecke ziemlich genau ihren Hypotenusenquadraten entspechen. Anschließend stellt die Lehrperson diese Aussage mit der Pythagorasfigur an der Wandtafel bildlich dar und zeigt dann ein Computerprogramm, das beim Verschieben des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf dem Thaleskreis sofort alle Seitenquadrate berechnet. Den mathematischen Beweis des Satzes kündigt die Lehrperson für die nächste Lektion an. Dann legt sie eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der alle wichtigen Aussagen dieses Theorieteils festgehalten sind. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen das auf der Folie Beschriebene in ihr Theorieheft. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit Abschreiben fertig sind, beginnen selbständig mit einschrittigen Berechnugen von Seiten eines gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben - diese ersten vier Dreiecksseiten zu berechnen und eine Vorbereitungsaufgabe für den Beweis der nächsten Lektion - erteilt. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten ...    mehr

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich große Quadrate legen, was auch allen gelingt. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf den Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die Schülerinnen und Schüler sehr schnell, dass die beiden Quadrate gleich groß sein müssen und, wenn von jedem Quadrat die vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c entfernt werden, beim einen großen Quadrat zwei kleine Quadrate mit den Flächen a2 und b2 und beim andern großen Quadrat ein Quadrat mit der Fläche c2 übrigbleiben, was beweist, dass der angenommene Satz richtig ist. Die Lehrperson schreibt diese Erkenntniss als Rechnug neben die gelegten Quadrate. Die Schülerinnen und Schüler kleben ihre Quadrate und Dreiecke in ihr Theorieheft und schreiben dazu die vorgegebene Rechnung. Anschließend üben die Schülerinnen und Schüler an den noch meist einschrittigen Übungsaufgaben weiter. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler einen zweiten Beweis führen. Anleitung dazu wurde von der Lehrperson ausgeteilt. (Projekt)     weniger

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Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und S...    mehr

Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und Schüler ein Muster auf einer Türe, das die Lehrperson an die Leinwand projiziert und auch im Schülerbuch zu finden ist. Sie sollen rechtwinklige Dreiecke und Quadrate suchen, die zur geometrischen Darstellung des Satzes von Pythagoras ja gebraucht werden. Anschließend zeichnen einige Schülerinnen und Schüler auf der Folie ein, was sie gefunden haben. Mit Hilfe der Lehrperson entsteht eine Pythagorasfigur um ein rechtwinklig-gleichseitiges Dreieck, bei der die Schülerinnen und Schüler dank des Musters erkennen können, dass die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist. In einem zweiten Teil versuchen einige Schülerinnen und Schüler am Hellraumprojektor den Zerlegungsbeweis des Perikles nachzuvollziehen. Einer nach der andern versucht die von der Lehrperson vorbereiteten Teile in Position zu schieben, was aber niemandem so richtig gelingen will. Der Rest der Klasse schaut dabei zu. Die Lehrperson bricht diese Beweisphase schließlich ab und teilt ein Blatt aus, auf dem acht identische rechtwinklige Dreiecke und den Dreiecksseiten entsprechend drei Quadrate abgebildet sind. Die Schülerinnen und Schüler schneiden die elf Teile aus und legen damit zwei gleich große Quadrate. Kurz vor dem Ende der Lektion zeigt eine Schülerin die richtige Lösung am Hellraumprojektor und ein Schüler zeigt an den entstandenen Quadraten dem Rest der Klasse den Zerlegungsbeweis vor. Als Hausaufgabe soll dieser Beweis im Heft festgehalten werden. (Projekt)    weniger

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Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreieck...    mehr

Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke /c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke). Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine, selbständig entdeckend. In der Klasse werden danach die Ergebnisse zusammengetragen und der Lösungsweg nachvollzogen. Darauf werden die Formeln gleichgesetzt und gekürzt, so dass a2 + b2 = c2 übrig bleibt. Die Lehrperson sagt der Klasse, dass dies für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt. Darauf nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Aufgabenbuch hervor und die Lehrperson erklärt der Klasse, was die Ausdrücke Hypotenuse und Katheten bedeuten, um die folgenden Aufgaben zu lösen und gibt der Klasse noch einige Hinweise, um in Einzelarbeit elf Aufgaben zu berechnen. Darauf arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine. Die Aufgaben sind den bereits gelösten ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Bestätigung der Formel in rechtwinkligen Dreiecken. Wer die Aufgaben fertig gelöst hat, bekommt den Auftrag eine Aufgabe, die vorne an der Wandtafel steht, zu lösen. Es geht dabei um die Berechnung einer Kathete. Der Lösungsweg steht dabei im Vordergrund. Darauf unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit und gemeinsam bespricht die Klasse den Lösungsweg und die Lehrperson schreibt diesen für die Aufgabe (Kathetenberechnung) an die Wandtafel. Dabei wird die Formel aufgestellt, gleichgesetzt, aufgelöst und das Ergebnis gemeinsam in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson weitere vier Aufgaben auf, die in Einzelarbeit berechnet werden. Bei diesen Aufgaben geht es, wie vorher im Unterricht besprochen, um die Berechnung der Katheten. Die Aufgabenstellung ist bekannt und kann deshalb als repetitiv bezeichnet werden. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Informationen werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, das in der letzten Lektion Gelernte gemeinsam mit der Lehrperson zu repetieren. Im Ra...    mehr

Nach einigen organisatorischen Informationen werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, das in der letzten Lektion Gelernte gemeinsam mit der Lehrperson zu repetieren. Im Rahmen dieser Repetition werden die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sowohl gemessen, als auch berechnet und anschließend verglichen. Danach zeichnet und erläutert die Lehrperson die ersten Schritte des Ergänzungsbeweises. Nachdem klar geworden ist, dass das Quadrat mit den Seiten a + b aus vier rechtwinkligen Dreiecken abc und dem Quadrat mit den Seiten c besteht, konstruieren die Schülerinnen und Schüler diese Figur auf einem Blatt, schneiden alle Teile aus, setzen sie anders zusammen und führen so den Beweis selbständig. Eine Schülerin legt die Lösung am Hellraumprojektor. Da in diesem Moment die Schulglocke läutet, will die Lehrperson auf diese Beweisführung in der zweiten Hälfte der Doppelstunde noch einmal darauf eingehen. Diese Lektion ist aber nicht mehr Bestandteil der Filmaufnahmen. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite ein...    mehr

Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite eines Quadrates wurde ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun selbständig untersuchen, was mit den Quadraten, die sich über den anderen Dreiecksseiten errichten lassen, geschieht, wenn die Spitze des Dreiecks entlang der Mittlesenkrechten zur Grundlinie wandert. Es wird festgestellt, dass die Quadratflächen über den Schenkeln in der Ausgangssituation zusammen doppelt so groß sind, wenn sich die Spitze auf der Grundlinie befindet und halb so groß sind wie das Quadrat über der Grundlinie. Auf Grund dieser Erkenntnis versuchen die Schülerinnen und Schüler als nächstes selbständig herauszufinden wie das Dreieck aussehen muss, wenn die Quadratflächen über den Schenkeln zusammen genau gleich groß sind, wie die Fläche des Quadrates über der Grundlinie. Das Ergebnis, dass es sich in diesem speziellen Fall um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss, erreichen die Schülerinnen und Schüler auf unterschiedliche Weise. Ein Schüler und eine Schülerin stellen ihre Methoden vor: Der Schüler hat beim ersten Auftrag die Spitze regelmäßig um fünf Millimeter gesenkt. So konnte er nun feststellen, zwischen welchen beiden seiner Konstruktionen der gesuchte Spezialfall zu finden sei. Ihm ist aufgefallen, dass es sich bei den beiden Dreiecken um ein stumpfwinkliges und ein spitzwinkliges Dreieck handelt. So nahm er an, dass der Spezialfall das rechtwinklige Dreieck ist. Die Schülerin stellt eine Methode vor, die die meisten Schülerinnen und Schüler zur Lösung dieser Aufgabe entdeckt haben. Sie berechnet an Hand der Fläche des Basisquadrates die Seitenlänge des gesuchten Dreiecks und kann so das gesuchte Dreieck konstruieren. Auch dieses scheint natürlich rechtwinklig zu sein. (Projekt)    weniger

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Als erstes beschriften die Schülerinnen und Schüler ein rechtwinkliges Dreieck, damit "alle vom gleichen sprechen". Danach schneiden sie vier identische rechtwinklige Dreiecke ABC...    mehr

Als erstes beschriften die Schülerinnen und Schüler ein rechtwinkliges Dreieck, damit "alle vom gleichen sprechen". Danach schneiden sie vier identische rechtwinklige Dreiecke ABC aus, die sie auf unterschiedliche Arten im Quadrat mit der Seitenlänge a + b anordnen. Es entstehen verschiedenste Möglichkeiten. Die Lehrperson lässt dann die zwei Möglichkeiten, die für den Ergänzungsbeweis benötigt werden, an der Wandtafel skizzieren. Dank diesen Skizzen kann ein Schüler der Klasse den Beweis mündlich erklären. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler den Beweis mit algebraischen Mitteln analog zu den Skizzen selbständig führen. Da dies den meisten Mühe bereitet, beendigt die Lehrperson den Beweis an der Wandtafel. Vor dem Ende der Lektion überprüfen die Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras an einem selber konstruierten rechtwinkligen Dreieck. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: KuBIn - Kulturelle Bildung und Inklusion. Teilprojekt Köln. / Unterrichtsbeobachtung (Daten): KuBIn

Die Beobachtungsprotokolle schildern die subjektiven Erfahrungen der Projektmitarbeiter während der videogestützten Beobachtung von Unterrichtsstunden in Klassen mit förderbedürftige...    mehr

Die Beobachtungsprotokolle schildern die subjektiven Erfahrungen der Projektmitarbeiter während der videogestützten Beobachtung von Unterrichtsstunden in Klassen mit förderbedürftigen Kindern. Im Fokus stehen die soziale Interaktion zwischen den Schülern untereinander sowie die soziale Integration der Inklusionskinder innerhalb der Klassengemeinschaft. Die Sequenzierungsdokumente skizzieren den Verlauf der Unterrichtseinheiten anhand von Schlüsselsituationen, basierend auf den gesammelten Erfahrungen im Feld und den Unterrichtsaufzeichnungen. (DIPF/sp)    weniger

Bestandteil von: KuBIn - Kulturelle Bildung und Inklusion. Teilprojekt Köln. / Unterrichtsbeobachtung (Daten): KuBIn

Die Beobachtungsprotokolle schildern die subjektiven Erfahrungen der Projektmitarbeiter während der videogestützten Beobachtung von Unterrichtsstunden in Klassen mit förderbedürftige...    mehr

Die Beobachtungsprotokolle schildern die subjektiven Erfahrungen der Projektmitarbeiter während der videogestützten Beobachtung von Unterrichtsstunden in Klassen mit förderbedürftigen Kindern. Im Fokus stehen die soziale Interaktion zwischen den Schülern untereinander sowie die soziale Integration der Inklusionskinder innerhalb der Klassengemeinschaft. Die Sequenzierungsdokumente skizzieren den Verlauf der Unterrichtseinheiten anhand von Schlüsselsituationen, basierend auf den gesammelten Erfahrungen im Feld und den Unterrichtsaufzeichnungen. (DIPF/sp)    weniger

Bestandteil von: KuBIn - Kulturelle Bildung und Inklusion. Teilprojekt Köln. / Unterrichtsbeobachtung (Daten): KuBIn

Die Beobachtungsprotokolle schildern die subjektiven Erfahrungen der Projektmitarbeiter während der videogestützten Beobachtung von Unterrichtsstunden in Klassen mit förderbedürftige...    mehr

Die Beobachtungsprotokolle schildern die subjektiven Erfahrungen der Projektmitarbeiter während der videogestützten Beobachtung von Unterrichtsstunden in Klassen mit förderbedürftigen Kindern. Im Fokus stehen die soziale Interaktion zwischen den Schülern untereinander sowie die soziale Integration der Inklusionskinder innerhalb der Klassengemeinschaft. Die Sequenzierungsdokumente skizzieren den Verlauf der Unterrichtseinheiten anhand von Schlüsselsituationen, basierend auf den gesammelten Erfahrungen im Feld und den Unterrichtsaufzeichnungen. (DIPF/sp)    weniger