Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Geme...    mehr

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Gemeinde bittet Bauer Piepenbrink deshalb, seine zwei quadratischen Felder gegen ein drittes größeres, quadratisches Feld einzutauschen. Sein Sohn, der ebenso wie die Schüler in die neunte Klasse geht, empfiehlt seinem Vater den Tausch. Am Stammtisch unterhält er sich mit zwei anderen Landwirten, Plattfuß und Grossmaul. Die Tochter des Bauern Plattfuß geht auch in die neunte Klasse und empfiehlt auch ihrem Vater seine zwei quadratischen Felder gegen ein grösseres quadratisches Feld einzutauschen. Ebenso will es der Bauer Großmaul machen. An der Wandtafel wird die jeweilige Planskizze der drei Felder aufgehängt. Die Lehrperson hat auf aufwendige Art die Gruppeneinteilung vorbereitet. Nun versuchen die Schülerinnen und Schüler in 6 Gruppen (à 3 bis 4 Lernende) selbständig herauszufinden, ob sich der Feldertausch für den ihnen zugeteilten Bauern wirklich lohnt und weshalb. Dabei arbeiten die Lernenden mit der ihnen bekannten Maßstabsvergrösserung und der Flächenberechnung von Quadraten. In der nächsten Arbeitsphase tauschen sich jeweils zwei Gruppen aus, die den Feldertausch desselben Bauern bearbeitet haben. Anschließend stellen je zwei Schülerinnen und Schüler der Expertengruppen an der Wandtafel vor, wie sie das Problem gelöst haben. Die Lehrperson leitet mit der Frage, warum nun der eine Landwirt ein kleineres, gleichgroßes oder größeres Feld erhält, (obwohl alle kleineren Felder der Bauern gleich gross sind), zur Erarbeitung des Satzes von Pythagoras über. So kommen die Schülerinnen und Schüler im folgenden entwickelnden Lehr- und Lerngespräch einerseits auf die Dreiecke und deren Winkel zu sprechen, die von den Feldern von Großmaul (spitzwinklig), Piepenbrink (rechtwinklig) und Plattfuß (stumpfwinklig) umgeben sind. Andererseits fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, eine Regel für das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Lernenden tragen wichtige Details zusammen und vor der Pause formuliert die Lehrperson den Satz des Pythagoras in Worten und hält ihn an der Wandtafel fest. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen ...    mehr

Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen der verschiedenen Bauern später ins Heft zu kleben. Danach fasst die Lehrperson den Satz des Pythagoras, den sie in der letzten Stunde an die Wandtafel geschrieben hat, nochmals erklärend zusammen. Anhand einer Folie zeigt die Lehrperson den Lernenden, wie man die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet (Hypotenuse und Katheten). Darauf übertragen die Schülerinnen und Schüler Zeichnung, Beschriftung und Erklärungen in ihr Heft. Aufbauend darauf verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt mit sechs Aufgaben mit je einem Dreieck. Davon sind drei Dreiecke rechtwinklig und zwei Dreiecke haben keinen rechten Winkel. Die Aufgaben werden ähnlich berechnet wie die Aufgaben der letzten Stunde. Dabei werden die einzelnen Flächenquadrate über den kürzeren zwei Seiten berechnet und zusammengezählt und mit dem Flächenquadrat über der längsten Seite verglichen. Rückgreifend auf die Erkenntnisse der letzten Stunde wird zum Schluss der Aufgaben die Frage gestellt, ob den Schülerinnen und Schülern etwas beim Lösen dieser Aufgaben auffalle (Es geht dabei um den Bezug des Satzes von Pythagoras zu rechtwinkligen, stumpfwinkligen und spitzwinkligen Dreiecken). Das Arbeitsblatt wird von den Schülerinnen und Schülern alleine und selbständig bearbeitet. In der Folge werden die gelösten Aufgaben gemeinsam korrigiert. Die Frage, ob den Lernenden dabei etwas auffalle, wird im gemeinsamen Gespräch erörtert. Dabei findet die Klasse heraus, dass das Messen der Längen gewisse Ungenauigkeiten verursacht und dass der Satz des Pythagoras nur bei Dreiecken mit rechtem Winkel angewendet werden kann. Anschließend liest die Lehrperson zur nochmaligen Wiederholung den ausformulierten Satz des Pythagoras von einer Folie ab. Die Lernenden schreiben diesen in ihr Heft ab. Um die Benennung des Satzes zu klären (bisher wurde diese Regel nicht benannt), kommt die Lehrperson auf die Person des Pytharoras zu sprechen und erzählt einiges über seine Geschichte. So führt sie die Bezeichnung Lehrsatz des Pythagoras ein und die Lernenden übernehmen die Überschrift in ihr Heft. Ebenso kleben sie ein Bildchen von einer Pythagorasstatue in ihr Heft. Währenddem gibt die Lehrperson Hausaufgaben für die nächste Mathematikstunde auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die ...    mehr

Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die Klasse die Seiten des Rechtecks und dessen Fläche sowie die Fläche der zwei Dreiecke. Nun leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, beim nächsten Auftrag genau so vorzugehen. Einmal sollen die Schülerinnen und Schüler von der Gesamtfläche der Figur und einmal von den Teilflächen der Figur ausgehen, um den Flächeninhalt eines Quadrates zu berechnen. Das Quadrat soll von vier kongruenten Dreiecken gebildet werden, wobei das Quadrat nicht notwendig vollständig ausgefüllt sein muss. Nach der zweifachen Berechnung des Flächeninhaltes, sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen notieren. In er darauf folgenden Schülerarbeitsphase arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig entdeckend. Danach werden in der Klasse die Resultate besprochen. Zuerst stellt eine Schülergruppe ihren Lösungsweg am Hellraumprojektor und an der Wandtafel vor, die Klasse und die Lehrperson ergänzen ihren Lösungsweg. Ein zweiter Lösungsweg wird von einer Schülerin am Hellraumprojektor mit Figuren gelegt. Den Lösungsweg schreibt sie an die Wandtafel. Der Lösungsweg wird durch Mitschülerinnen und Mitschüler unter Führung der Lehrperson ergänzt. Auch diese Gleichung wird aufgelöst. Bei beiden Flächengleichsetzungen ergibt sich die Lösung a2 + b2 = c2 . Nun stellt die Lehrperson die Frage, ob diese Formel für alle Dreiecke gelte. Die Lehrperson zeigt nun der Klasse mehrmals die Umwandlung der grafischen Darstellung des algebraischen Beweises zur Darstellung des Satzes von Pythagoras. Dadurch will die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern zeigen, dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Dies formulieren die Schülerinnen und Schüler auch gegen Ende dieser Phase. Darauf zeigt die Lehrperson an der Wandtafel, mit Unterstützung der Klasse, wie man ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Zum Schluss der Stunde instruiert die Lehrperson die Klasse, wie die Seiten beschriftet werden, und dass die zwei kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten und die längere Seite Hypotenuse genannt wird. Danach ist Pause. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liege...    mehr

Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liegen muss. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben. Die Lösungswege und Ergebnisse werden dabei besprochen. Dazwischen zeigt die Lehrperson der Klasse Beispiele von pythagoräischen Zahlentrippeln. Danach werden die Lösungen der Hausaufgaben zusätzlich im Bezug auf Zahlentrippel überprüft. Nach dieser öffentlichen Phase gibt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, sich mit der Anwendung des Satzes von Pythagoras im gleichschenkligen Dreieck zu beschäftigen. Dazu wird ein gleichschenkliges Dreieck mit seiner Basishöhe von der Lehrperson an die Wandtafel gezeichnet. Gemeinsam wird das weitere Vorgehen öffentlich besprochen. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, indem sie im gleichschenkligen Dreieck alle drei Höhen der Seiten und die Fläche des Dreicks berechnen. Die Aufgabe ist anspruchsvoll aufgrund ihrer Mehrschrittigkeit, obwohl das Vorgehen zuvor gemeinsam besprochen wurde. Die Schülerarbeitsphase dauert bis zur Pause. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vo...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vorstellt und seine Erkenntnisse erklärt. Danach bittet die Lehrperson die Klasse, eine Skizze mit der Aussage des Pythagoras an die Wandtafel zu machen. Eine Schülerin skizziert darauf ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bezeichnet Katheten und Hypotenuse und ergänzt die Skizze des rechtwinkligen Dreiecks zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras, indem sie die Flächenquadrate über den Seiten zeichnet. Sie zeigt dabei, dass die kleinen Quadrate zusammen, das grosse Quadrat ergeben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks und die Seiten der Flächenquadrate mit a, b und c und die Flächenquadrate mit A1, A2 und A3. Darauf werden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks von einem Schüler mit Hypotenuse und Katheten angeschrieben. Die Lehrperson fordert darauf die Schülerinnen und Schüler auf, nun den Satz des Pythagoras mit den an die Wandtafel geschriebenen Bezeichnungen zu formulieren. Ein Schüler schreibt unter die grafische Darstellung A1+ A2= A3. Mit der Aufforderung der Lehrperson den Satz des Pythagoras mit den Bezeichnungen der Seiten anzuschreiben, notiert ein Schüler die nicht ganz korrekte Formel an die Wandtafel, die von der Klasse zu a2+ b2= c2 korrigiert wird. Danach erzählt die Lehrperson Geschichtliches zu Beweisführungen des Satzes und über die Wichtigkeit und Wirkung von Pythagoras bis hin zur Briefmarke und zur Werbung von Rittersport in unserer Zeit. Dazu befestigt die Lehrperson ein Plakat, auf dem der Satz des Pythagoras mit Rittersportschokolade dargestellt ist. In der Folge leitet die Lehrperson zum Zerlegungsbeweis über. Dazu leitet sie die Schülerinnen und Schüler an, aus zehn Figuren (Puzzleteile) und einem zusätzlichen rechtwinkligen Dreieck, die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras nachzubilden. Diese Arbeitsphase ist die Grundlage, für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dabei alleine. Der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Die Schülerarbeitsphase wird nach einer Weile von der Lehrperson unterbrochen und ein Schüler zeigt die Puzzlekombination am Helllramprojektor vor. An dieser Darstellung können sich die anderen Schülerinnen und Schüler orientieren. Ein zweiter Schüler zeichnet zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf den Katheten- und dem Hypotenusenquadrat, einer vorgefertigten Skizze an der Wandtafel ein. Darauf werden die alten Puzzleteile eingesammelt und neue verteilt. Die Lehrperson erteilt einen neuen Auftrag an die Klasse. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler das Hypotenusen- und die Kathetenquadrate mit anderen Puzzleteilen zusammensetzten, um die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras zu bilden. Auch diese Arbeitsphase ist die Grundlage für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten den Auftrag alleine und der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Zur Kontrolle werden danach im öffentlichen Unterricht die Katheten- und Hypotenusenquadrate auf dem Hellraumprojektor (mit den Puzzleteilen) hingelegt. Dabei lösen sich verschiedene Schülerinnen und Schüler ab. Zum Schluss der Stunde überträgt ein Schüler zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf eine zweite grafische Darstellung an der Wandtafel. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Dar...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Darstellungen des Satzes von Pythagoras mit den Einteilungen der Puzzleteile gezeichnet. Sie wurden letzte Stunde erarbeitet und gelten als Grundlage zur Beweisführung des Zerlegungsbeweises. Nun machen die Schülerinnen und Schüler in einer öffentlichen Phase mehrere Vorschläge, wie anhand dieser Darstellungen zu beweisen wäre, dass a2 + b2 = c2 ist. Dabei zeigt ein Schüler an der Wandtafel, dass sowohl die Einzelteile von a2, als auch b2 in Puzzleteilen von c2 enthalten sind. Danach werden Drehmöglichkeiten um einen Drehpunkt und das Spiegeln als Beweisidee genannt. Danach nennt die Klasse auf das Insistieren der Lehrperson hin, das Verschieben als Beweismöglichkeit. Nun werden die kongruenten Puzzleteile von a2, b2 und c2 mit jeweils derselben Farbe an der Wandtafel angemalt. In der Folge will die Lehrperson wissen, was nun entscheidend für diese Beweisführung des Satzes von Pythagoras ist. Ein Schüler nennt darauf, die Kongruenz von den Einzelteilen der Hpotenusenquadrate und Kathetenquadrate. In der Folge gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, einen weiteren Beweis zu legen. Ein Schüler verteilt neue Umschläge. In jedem Umschlag stecken Puzzleteile für den Ergänzungsbeweis. Die Schülerinnen und Schüler haben den Auftrag, zwei große, deckungsgleiche Quadrate zu legen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Einzelarbeit. Die Arbeit baut auf dem Vorwissen der Schülerinnen und Schüler auf. Während dieser Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei kongruente Quadrate an die Wandtafel, welche in der Folge als Vorlagen für den Ergänzungsbeweis dienen sollen. Nach einer Weile unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit für eine längere öffentliche Phase und zwei Schüler zeichnen zu Beginn je auf einem der Quadrate an der Wandtafel mit Linien die einzelnen Puzzleteile ein. In der Folge führt die Lehrperson das Gespräch zu den rechtwinkligen Dreiecke in diesen Darstellungen. Dabei stellt sie die Frage, wo diese rechtwinkligen Dreiecke zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler äußern sich dazu und bemalen die entsprechenden Seiten der rechtwinkligen Dreiecke (Hypotenuse, Kathete und Kathete) an der Wandtafel mit denselben Farben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten jeweils mit Buchstaben und die Klasse nennt die Flächeninhalte der grossen Quadrate und bespricht die Flächeninhalte der Teilquadrate. In der Folge setzen die Schülerinnen und Schüler (weiter im öffentlichen Unterricht) die Flächen der grossen Quadrate gleich (2ab + c2 = a2 + b2 + 2ab). Die Gleichung wird aufgelöst und heraus kommt der Satz des Pythagoras. Die Lehrperson äußert, dass sie nun genug bewiesen hätten und die Puzzleteile werden in den Umschlägen wieder eingesammelt. Während der Zeit des Einsammelns zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel und beschriftet es mit Buchstaben. Eine Schülerin nennt die Formel dazu. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag dreizehn Teilaufgaben eines Arbeitsblattes zu lösen. Bei fünf Teilaufgaben geht es um das Finden der richtigen Formel, was den Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist. Bei einer weiteren Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben, geht es darum in zwei großen Dreiecken verschiedenste rechtwinklige Dreiecke zu entdecken und verschiedene Seiten zu berechnen. Diese Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten darauf in Einzelarbeit. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse der ersten fünf Teilaufgaben und die Anzahl gesuchter rechtwinkliger Dreiecke, in den nächsten Aufgaben, genannt und die Lehrperson gibt die Beendigung dieses Auftrags als Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde macht die Klasse einen Rückblick auf die zwei letzten Pythagoraslektionen. Dabei nennen die Schülerinnen und Schüler alle wichtigen und wesentlichen Inhalte...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde macht die Klasse einen Rückblick auf die zwei letzten Pythagoraslektionen. Dabei nennen die Schülerinnen und Schüler alle wichtigen und wesentlichen Inhalte. Darauf werden die Ergebnisse und der Lösungsweg der Hausaufgaben besprochen. Danach zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bei dem eine Kathete gesucht wird. Die Aufgabe wird öffentlich bearbeitet. Sie ist schwierig, da die Schülerinnen und Schüler bisher keine Katheten berechnet haben. Ein Schüler löst die ganze Aufgabe an der Wandtafel. Das Wurzelziehen bereitet ihm Mühe, deshalb schreibt er x= √28 cm2. Darauf fragt die Lehrperson nach einer allgemeinen Formel um x zu berechnen. Die Klasse beteiligt sich rege an der Diskussion über verschiedene Lösungsvarianten und finden zum Schluss die richtige Formel. Darauf erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag, Aufgabe zwei auf dem Aufgabenblatt, das die Schülerinnen und Schüler schon in der letzten Lektion erhalten haben. Die Aufgabe zwei hat fünf Teilaufgaben. Es geht dabei um die Berechnung von Hypotenusen und Katheten. Die Lösungsschritte sind den Schülerinnen und Schülern bekannt, die Aufgabe ist deshalb einfach zu lösen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse korrigiert. Danach liest eine Schülerin der Klasse eine Aufgabe vor. (Alle Schülerinnen und Schüler haben diese schriftlich vor sich liegen). Es geht dabei um einen Schwimmwettbewerb und die unterschiedlichen Längen von Schwimmstrecken, abhängig von der Startnummer der Teilnehmer. Auf dem Aufgabenblatt findet sich ein Skizze, welche die Lehrperson ebenso an die Wandtafel gezeichnet hat. Die Lehrperson sagt darauf, dass das doch ungerecht sei, dass Teilnehmer mit einer höheren Startnummer eine längere Strecke zu schwimmen haben. Darauf diskutiert die Klasse, ob die Teilnehmer mit der Startnummer 700 und 1400 tatsächlich Nachteile haben und wo die Ideallinie der Schwimmer durchgeht. Die Schülerinnen und Schüler kommen mit der Diskussion darauf dass die Schwimmstrecke (Hypotenuse) mit dem Pythagoras berechnet werden kann. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson diese Aufgabe als Hausaufgabe auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plaka...    mehr

Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plakat an die Wandtafel mit der Darstellung eines rechtwinkligen Dreiecks und den Quadraten über den Dreiecksseiten. Die Quadratflächen sind mit lauter gleich großen und quadratischen Schokoladenstückchen beklebt. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, anhand der Darstellung zu entdecken, was der Satz von Pythagoras wohl aussagt. Gemeinsam finden sie heraus, dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sein müssen wie das Quadrat über der Hypotenuse und dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken Gültigkeit hat. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals allgemein formuliert hat, gibt die Lehrperson folgenden Auftrag: Die Schülerinnen und Schüler sollen selbständig den Satz für sich formulieren und aufschreiben und mit einer entsprechenden Skizze ergänzen. Danach fordert die Lehrperson einige der Lernenden auf, ihre Formulierungen laut vorzutragen. Eine richtige Formulierung des Satzes schreibt die Lehrperson an die Wandtafel. Dann beschriften sie noch die Flächen der Skizze und schreiben den Satz von Pythagoras in Kurzform dazu. Anhand der Darstellung auf dem Plakat an der Wandtafel, erarbeiten sie gemeinsam eine erste Aufgabe, indem sie die entsprechenden Zahlen (Schokoladenquadrate) in die Kurzform einsetzen. Danach lösen sie ebenfalls im Klassenverband eine Aufgabe zur Berechnung der Hypotenuse, gegeben sind die beiden Katheten. Eine weitere ähnliche Aufgabe wird gelöst, diesmal soll mit Hilfe der Formel eine der Katheten berechnet werden. Anschließend lösen sie im Buch zwei Aufgaben zum Erkennen von rechtwinkligen Dreiecken. Die Schülerinnen und Schüler formulieren für alle gut hörbar die Zusammenhänge zwischen den Seitenlängen. Im Anschluss daran, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine neue Aufgabe. Die Aufgabe besteht aus sechs ähnlichen unabhängigen Berechnungsaufgaben. Es handelt sich um rechtwinklige Dreiecke, in denen jeweils zwei Dreiecksseiten und der Ort des rechten Winkels gegeben sind. Zusammen erstellen sie die Skizze zur ersten Teilaufgabe. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit den erarbeiteten Angaben selber die fehlende Seite berechnen. Danach kontrollieren sie gemeinsam das Ergebnis, indem sie den Lösungsweg an die Wandtafel schreiben. Im Anschluss daran sollen die Schülerinnen und Schüler selbständig drei weitere Teilaufgaben in ihr Heft lösen. Während der Einzelarbeit gibt die Lehrperson für diejenigen, welche bereits fertig sind, die beiden letzten Teilaufgaben zum Lösen. Bevor sie Pause machen, kontrollieren sie noch die ersten drei Ergebnisse, indem sie die Hypotenuse und das Resultat nennen. (Projekt)    weniger