part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, wobei die Lehrperson den Ablauf und die Ziele der nächsten zehn bis zwölf Lektionen bekannt gibt: Das Kennenlernen und Bearbeiten des Satzes von Pythagoras. Nachdem die Lehrperson diesen Satz einmal trocken formuliert, werden geometrische Grundsätze zum Berechnen und Konstruieren von Vielecken repetiert. Daran knüpft die Lehrperson die Bedingungen zur Flächengleichheit bei Dreiecken und speziellen Vierecken an. Dann lösen die Schülerinnen und Schüler mit Hilfsangaben der Lehrperson zwei Aufgaben zum Thema Flächengleichheit. Auch die Hausaufgabe, an der die Schülerinnen und Schüler bis zur Pause arbeiten dürfen, ist zu diesem Thema. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klass...    more

Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Anschließend legt die Lehrperson eine sauber konstruierte Pythagorasfigur auf den Hellraumprojektor, auf der die Kathetensätze graphisch erkennbar sind. An Hand dieser Darstellung werden die Formeln der Kathetensätze ins Gedächtnis gerufen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum die Kathetensätze für unüblich beschriftete rechtwinklige Dreiecke. Die Lehrperson behauptet, dass im rechtwinkligen Dreieck gelte, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist. Dies sollen die Schülerinnen und Schüler an Hand ihres Vorwissens nun selbständig beweisen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler etwa zehn Minuten Zeit hatten, zu zweit diesen Beweis zu führen, geben sie ihre Erkenntnisse in der Klasse bekannt. Einige Schülerinnen und Schüler haben Zahlenbeispiele berechnet, eine Schülerin zeigt an der Wandtafel eine allgemeine Umformug der Kathetensätze in den Satz des Pythagoras. Da die Ausführungen bei der Klasse und der Lehrperson auf Unverständnis stoßen, führt ein Schüler die von der Schülerin angefangene Umformung zu Ende. Aus dem Buch liest eine Schülerin etwas über die Person Pythagoras vor. Anschließend wird der Satz des Pythagoras in der Klasse in Worten formuliert. Vor dem Ende der Lektion wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten bekannt sind, in der Klasse berechnet. (Projekt)    less

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Nach einigen organisatorischen Angaben werden die Hausaufgaben kontrolliert. Da am Vortag ein Mädchen der Klasse gefehlt hat, erzählen ihr die anderen Schülerinnen und Schüler was sie ...    more

Nach einigen organisatorischen Angaben werden die Hausaufgaben kontrolliert. Da am Vortag ein Mädchen der Klasse gefehlt hat, erzählen ihr die anderen Schülerinnen und Schüler was sie noch über den Satz des Pythagoras und seine Anwendung wissen. Die Lehrperson veranschaulicht noch einmal, dass die Quadratflächen über den beiden Katheten zusammengezählt der Quadratfläche über der Hypotenuse entsprechen. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler einige Aufgaben, zuerst einfache, einschrittige Seitenberechnungen in rechtwinkligen Dreiecken, dann auch in anderen geometrischen Figuren, bei denen mehrere Teilschritte gerechnet werden müssen, um auf das gesuchte Resultat zu kommen. Anschließend an jede Aufgabe zeigt die Lehrperson den entsprechenden Lösungsweg auf. Auf einem Merkblatt finden die Schülerinnen und Schüler eine allgemeine Anleitung, wie beim Lösen von mehrschrittigen Pythagorasaufgaben vorgegangen werden soll. Nachdem diese Anleitung von der Lehrperson erklärt und mit Beispielen verdeutlicht worden ist, lesen die Schülerinnen und Schüler das Blatt noch einmal durch und lösen dann bis zum Ende der Lektion vor allem solche mehrschrittige Aufgaben aus dem Rechnungsbuch. (Projekt)    less

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Die Lehrperson eröffnet die Stunde, indem sie die Lernenden auffordert, die am Vortag neu gelernten mathematischen Inhalte (Satz von Pythagoras anhand des Ergänzungsbeweis) zu repeti...    more

Die Lehrperson eröffnet die Stunde, indem sie die Lernenden auffordert, die am Vortag neu gelernten mathematischen Inhalte (Satz von Pythagoras anhand des Ergänzungsbeweis) zu repetieren. Gemeinsam entwickeln die Lernenden und die Lehrperson diese in einem Klassengespräch. Danach zeigt eine Schülerin anhand eines Modells am Hellraumprojektor einen Zerlegungsbeweis. Sie bildet aus den in kleine Quadrate aufgeteilten Flächen über den Katheten das Quadrat über der Hypothenuse und zeigt so nochmals den Satz von Pythagoras auf. Nach dem Beweis verteilt die Lehrperson ein Übungsblatt. Es handelt sich um eine Tabelle mit sechs Berechnungen zu den Seiten und den Quadraten über dem rechtwinkligen Dreieck. In den drei ersten Aufgaben ist jeweils eine der Katheten und die Hypothenuse oder zwei der Katheten gegeben. In den drei mehrschrittigen Aufgaben ist nur noch eine Seite des rechtwinkligen Dreiecks gegeben in Form einer Wurzel. Die Schülerinnen und Schüler lösen die ersten drei Aufgaben. Nach der Einzelarbeit werden die Resultate kontrolliert, indem die Lernenden die Resultate nennen. Bevor die Schülerinnen und Schüler an den nächsten drei Aufgaben weiter rechnen, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit ihnen, wie man das Quadrat einer Wurzel erhält. Nachdem die Lernenden erste Lösungen für die nächste Aufgabe gefunden haben, kontrollieren sie diese in der Klasse. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler noch die beiden letzten Aufgaben selbständig zu lösen. Die Lehrperson kontrolliert fortlaufend individuell die Resultate. Für die gesuchten Längen wünscht sie ausdrücklich natürliche Zahlen. Im Anschluss an die Einzelarbeit zeigt die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine Strategie, wie die Resultate einfacher gefunden werden können. Bevor die Schülerinnen und Schüler selbständig an vier neuen mehrschrittigen, anspruchsvollen Aufgaben zur Berechnung von Umfang und Fläche in einem Dreieck und zur Berechnung von Diagonale und Fläche eines Rhombus arbeiten, korrigiert die Lehrperson mit den Lernenden die Hausaufgaben, indem sie die Resultate liest. Dann bespricht sie noch mit ihnen die ersten Schritte der Rhombus-Aufgabe. Zusammen mit den Schülerinnen und Schüler definiert sie die Form eines Rhombus und zeigt ihnen, wie sie darin rechtwinklige Dreiecke finden können, die für die Berechnungen wichtig sind. (Projekt)    less

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Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nenne...    more

Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nennen die Schülerinnen und Schüler den Kreis, die Mittelsenkrechte, die Mittelparalelle, den Thaleskreis und die Winkelhalbierende als geometrische Orte. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Auftrag, bei dem sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen sollen, indem sie den Thaleskreis über der Seite c konstruieren. Danach sollen sie die Seiten a, b und über den drei Seiten die entsprechenden Flächenquadrate zeichnen. Da der Auftrag auf Häuschenpapier gezeichnet wird, sollen die Schülerinnen und Schüler danach die Häuschen der einzelnen Flächenquadrate zählen und miteinander vergleichen. Schlussfolgerungen sollen dabei an der Tafel notiert werden. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, werden in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch die Seitenbezeichnungen (Hypotenuse und Katheten) in einem rechtwinkligen Dreieck erarbeitet. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit an dem zuvor erteilten Auftrag. Bei der Auswertung erklärt ein Schüler am Hellraumprojektor, wie er die Flächen berechnet hat. Eine Schülerin präsentiert die Schlussfolgerung, dass die Summe der Flächenquadrate über den Katheten gleich groß ist, wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Während der Stillarbeitsphase wurden von den Schülerinnen und Schülern die Formel a2 + b2 = c2 und deren Ableitungen an der Wandtafel notiert. Nun überprüft die Klasse die Formel a2 + b2 = c2 mit dem Taschenrechner und befindet sie als richtig. Mit der Unterstützung der Lehrperson und der Gleichungslehre, werden auch die Umkehrungen der Formel als richtig anerkannt. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    less