part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

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Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liegen muss. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben. Die Lösungswege und Ergebnisse werden dabei besprochen. Dazwischen zeigt die Lehrperson der Klasse Beispiele von pythagoräischen Zahlentrippeln. Danach werden die Lösungen der Hausaufgaben zusätzlich im Bezug auf Zahlentrippel überprüft. Nach dieser öffentlichen Phase gibt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, sich mit der Anwendung des Satzes von Pythagoras im gleichschenkligen Dreieck zu beschäftigen. Dazu wird ein gleichschenkliges Dreieck mit seiner Basishöhe von der Lehrperson an die Wandtafel gezeichnet. Gemeinsam wird das weitere Vorgehen öffentlich besprochen. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, indem sie im gleichschenkligen Dreieck alle drei Höhen der Seiten und die Fläche des Dreicks berechnen. Die Aufgabe ist anspruchsvoll aufgrund ihrer Mehrschrittigkeit, obwohl das Vorgehen zuvor gemeinsam besprochen wurde. Die Schülerarbeitsphase dauert bis zur Pause. (Projekt)     less

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Zu Beginn dieser Stunde macht die Klasse einen Rückblick auf die zwei letzten Pythagoraslektionen. Dabei nennen die Schülerinnen und Schüler alle wichtigen und wesentlichen Inhalte. Darauf werden die Ergebnisse und der Lösungsweg der Hausaufgaben besprochen. Danach zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bei dem eine Kathete gesucht wird. Die Aufgabe wird öffentlich bearbeitet. Sie ist schwierig, da die Schülerinnen und Schüler bisher keine Katheten berechnet haben. Ein Schüler löst die ganze Aufgabe an der Wandtafel. Das Wurzelziehen bereitet ihm Mühe, deshalb schreibt er x= √28 cm2. Darauf fragt die Lehrperson nach einer allgemeinen Formel um x zu berechnen. Die Klasse beteiligt sich rege an der Diskussion über verschiedene Lösungsvarianten und finden zum Schluss die richtige Formel. Darauf erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag, Aufgabe zwei auf dem Aufgabenblatt, das die Schülerinnen und Schüler schon in der letzten Lektion erhalten haben. Die Aufgabe zwei hat fünf Teilaufgaben. Es geht dabei um die Berechnung von Hypotenusen und Katheten. Die Lösungsschritte sind den Schülerinnen und Schülern bekannt, die Aufgabe ist deshalb einfach zu lösen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse korrigiert. Danach liest eine Schülerin der Klasse eine Aufgabe vor. (Alle Schülerinnen und Schüler haben diese schriftlich vor sich liegen). Es geht dabei um einen Schwimmwettbewerb und die unterschiedlichen Längen von Schwimmstrecken, abhängig von der Startnummer der Teilnehmer. Auf dem Aufgabenblatt findet sich ein Skizze, welche die Lehrperson ebenso an die Wandtafel gezeichnet hat. Die Lehrperson sagt darauf, dass das doch ungerecht sei, dass Teilnehmer mit einer höheren Startnummer eine längere Strecke zu schwimmen haben. Darauf diskutiert die Klasse, ob die Teilnehmer mit der Startnummer 700 und 1400 tatsächlich Nachteile haben und wo die Ideallinie der Schwimmer durchgeht. Die Schülerinnen und Schüler kommen mit der Diskussion darauf dass die Schwimmstrecke (Hypotenuse) mit dem Pythagoras berechnet werden kann. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson diese Aufgabe als Hausaufgabe auf. (Projekt)     less

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Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nenne...    more

Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nennen die Schülerinnen und Schüler den Kreis, die Mittelsenkrechte, die Mittelparalelle, den Thaleskreis und die Winkelhalbierende als geometrische Orte. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Auftrag, bei dem sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen sollen, indem sie den Thaleskreis über der Seite c konstruieren. Danach sollen sie die Seiten a, b und über den drei Seiten die entsprechenden Flächenquadrate zeichnen. Da der Auftrag auf Häuschenpapier gezeichnet wird, sollen die Schülerinnen und Schüler danach die Häuschen der einzelnen Flächenquadrate zählen und miteinander vergleichen. Schlussfolgerungen sollen dabei an der Tafel notiert werden. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, werden in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch die Seitenbezeichnungen (Hypotenuse und Katheten) in einem rechtwinkligen Dreieck erarbeitet. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit an dem zuvor erteilten Auftrag. Bei der Auswertung erklärt ein Schüler am Hellraumprojektor, wie er die Flächen berechnet hat. Eine Schülerin präsentiert die Schlussfolgerung, dass die Summe der Flächenquadrate über den Katheten gleich groß ist, wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Während der Stillarbeitsphase wurden von den Schülerinnen und Schülern die Formel a2 + b2 = c2 und deren Ableitungen an der Wandtafel notiert. Nun überprüft die Klasse die Formel a2 + b2 = c2 mit dem Taschenrechner und befindet sie als richtig. Mit der Unterstützung der Lehrperson und der Gleichungslehre, werden auch die Umkehrungen der Formel als richtig anerkannt. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    less