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Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht die Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde skizziert die Lehrkraft einen Kugelstoßer und stellt eine Verbindung zwischen der Flugbahn der Kugel und einer Parabel her. Die Klasse wiederholt zudem die verschiedenen Formen quadratischer Gleichungen. Die Lehrkraft schreibt dann zwei quadratische Funktionen an die Tafel und rechnet mit der Klasse die Nullstellen aus. Die Lehrkraft schreibt dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen in der Normalform an die Tafel und die Klasse übernimmt den Tafelanschrieb in ihr Heft. Danach erörtert die Klasse im Plenum, wie viele Lösungen es mit Hilfe der Lösungsformel gibt. Es entsteht hierzu ein Tafelbild. Anschließend bearbeitet die Klasse im Plenum eine Aufgabe aus dem Lehrbuch. Sie bestimmen zunächst, was p und was q ist und wenden dann die Lösungsformel an. Bis zum Ende der Stunde bearbeitet die Klasse eine weitere Aufgabe. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. (DIPF/gf)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht das Berechnen der Nullstellen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die Inhalte der letzten Unterrichtsstu...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsstunde steht das Berechnen der Nullstellen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde wiederholt die Klasse die Inhalte der letzten Unterrichtsstunde. Hierzu projiziert die Lehrkraft drei quadratische Funktionen und die p/q Formel an die Wand. Die Klasse bestimmt dabei die Werte für p und q. Anschließend löst die Klasse in Einzel- oder in Partnerarbeit quadratische Gleichung mit Hilfe der p/q Formel. Die Schülerinnen und Schüler nutzen hierzu den Taschenrechner, Laptops und eine Mathematik-App. Zudem prüfen sie, inwiefern die Diskriminanten mit der Anzahl der Nullstellen zusammenhängen. Die Klasse hält die Ergebnisse auf Metaplankarten fest. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und gibt Hilfestellungen. Im Anschluss daran stellen ein Schüler und eine Schülerin vor der Klasse ihre Lösungen vor. Es entstehen Gespräche zum Lösungsvorgehen. Danach bespricht die Klasse die Voraussetzungen für die Anwendung der p/q Formel. Es entsteht durch die Lehrkraft ein Tafelbild. Die Klasse bespricht im Plenum ein weiteres Beispiel und bestimmt hierzu p und q. Die Lehrkraft und die Klasse fassen schließlich die Regeln zur Anwendung der p/q Formel zusammen. Zum Ende der Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppelstunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde kontrolliert die Lehrkraft die Hausaufgaben. Die Klasse löst währenddessen e...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppelstunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Zu Beginn der Stunde kontrolliert die Lehrkraft die Hausaufgaben. Die Klasse löst währenddessen eine lineare Gleichung und füllt eine Tabelle aus. Die Lehrkraft geht nach der Kontrolle durch die Klasse und gibt Hilfestelllungen. Nachdem ein Schüler sein Ergebnis präsentiert und die Klasse über das Lösungsvorgehen spricht, vergleicht die Klasse im Plenum die Hausaufgaben. Anschließend transformiert die Klasse im Plenum eine quadratische Funktion zu einer quadratischen Gleichung, füllt hierzu eine Wertetabelle aus und charakterisiert zudem eine quadratische Funktion. Es entsteht hierzu ein Tafelbild. Danach schreibt die Lehrkraft einen Merksatz zur p/q Formel an die Tafel, den die Klasse in ihr Heft übernimmt. Es entstehen Gespräche zu den Gleichungsvarianten. Die Klasse löst im letzten Stundendrittel eine quadratische Gleichung mit Hilfe der p/q Formel und überprüft die Lösung mit Hilfe des Taschenrechners. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Zum Ende der Stunde erteilt die Lehrkraft die Hausaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler nutzen die restliche Zeit der Stunde, um die Hauaufgaben zu bearbeiten. (DIPF/gf)    less

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Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppelstunde stehen Textaufgaben zu quadratischen Funktionen. Zu Beginn der Stunde bespricht die Lehrkraft Organisatorisches. Danach charakterisiert di...    more

Im Zentrum dieser Unterrichtsdoppelstunde stehen Textaufgaben zu quadratischen Funktionen. Zu Beginn der Stunde bespricht die Lehrkraft Organisatorisches. Danach charakterisiert die Klasse die Begriffe Funktion und quadratische Funktion. Zudem fassen die Schülerinnen und Schüler die Darstellungsweisen quadratischer Gleichungen mit Hilfe des Taschenrechners zusammen. In Gruppenarbeit löst die Klasse eine Textaufgabe zum Thema Schneeballwurf und Radweg. Die Lehrkraft geht durch die Klasse und gibt Hilfestellungen. Im letzten Stundendrittel bespricht die Klasse kurz Organisatorisches. Bis zum Ende der Stunde stellt die Lehrkraft das Verhältnis zwischen Sachverhalt, Funktionsgleichung, Graphen und Lösungen her. Mit Hilfe des Taschenrechners zeigt die Lehrkraft das Verhältnis zwischen Funktionsgleichung und Graphen auf. Die Klasse prüft dabei, was passiert wenn der y-Achsenabschnitt größer oder kleiner wird. (DIPF/gf)    less

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Thema des Unterrichts sind quadratische Gleichungen. Nach der gemeinsamen Begrüßung bespricht die Klasse die Hausaufgaben zu quadratischen Gleichungen. Jeweils eine Schülerin oder e...    more

Thema des Unterrichts sind quadratische Gleichungen. Nach der gemeinsamen Begrüßung bespricht die Klasse die Hausaufgaben zu quadratischen Gleichungen. Jeweils eine Schülerin oder ein Schüler trägt das Ergebnis einer Aufgabe vor. Die Lehrkraft schreibt die Lösungen an die Tafel. Es entstehen Gespräche zu einzelnen Lösungsschritten. Im zweiten Stundendrittel bearbeitet die Klasse eine Anwendungsaufgabe zu einem Zaun für ein Kaninchengehege. Die Lehrkraft fertigt hierzu eine Skizze an der Tafel an. In Partnerarbeit erörtern die Schülerinnen und Schüler mögliche Rechenwege zur Ermittlung des maximalen Flächeninhalts eines rechteckigen Geheges. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und gibt Hilfestellungen. Sie unterbricht die Arbeitsphase, um die Fragestellung genauer zu erläutern. Hierzu ergänzt sie die Skizze an der Tafel. Im Plenum fertigt die Klasse eine Tabelle an, in der sie die möglichen Werte für Länge, Breite und Flächeninhalt des Rechtecks sammeln. Die Lehrkraft hält diese Wertetabelle an der Tafel fest. Im Anschluss erörtert die Klasse, wie sie von diesen Ergebnissen eine quadratische Funktion zur Berechnung des maximalen Flächeninhalts ableiten können. Im letzten Stundendrittel teilt die Lehrkraft die Klasse in drei Gruppen auf. Die einzelnen Gruppen nutzen unterschiedliche Verfahren zur Ermittlung des maximalen Flächeninhalts. Die erste Gruppe vervollständigt die Wertetabelle. Die zweite Gruppe skizziert hierzu einen Graph. Die Dritte ermittelt das Maximum mittels der aufgestellten Funktion. Hierzu berechnen sie den Scheitelpunkt der Funktion. Die Lehrkraft geht während dieser Arbeitsphase herum und gibt Hilfestellungen. In den letzten Minuten des Unterrichts sammelt die Klasse im Plenum die Ergebnisse zu der Wertetabelle. Die Lehrkraft hält die Werte für den Flächeninhalt an der Tafel fest. Zum Abschluss erteilt sie die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    less

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Im Fokus des Unterrichts steht die Berechnung des Flächeninhalts. Nach der gemeinsamen Begrüßung wiederholt die Klasse die Inhalte der letzten Stunde, in der sie eine Anwendungsaufgab...    more

Im Fokus des Unterrichts steht die Berechnung des Flächeninhalts. Nach der gemeinsamen Begrüßung wiederholt die Klasse die Inhalte der letzten Stunde, in der sie eine Anwendungsaufgabe zum Zaun eines Geheges betrachteten. Hierzu zeichnet die Lehrkraft drei Skizzen an die Tafel, die mögliche Formen des Zauns darstellen. Sie halten fest, dass ein rechteckiger Zaun den größten Flächeninhalt ermöglicht. Anschließend ermitteln die Schülerinnen und Schüler, welche Art von Rechteck den größten Flächeninhalt aufweist. Hierzu berechnen sie in Einzelarbeit den Flächeninhalt verschiedener Rechtecke. Im Plenum sammelt die Klasse mögliche Maße für das Rechteck und hält den Flächeninhalt fest. Zu Beginn des zweiten Stundendrittels berechnet die Klasse die Breite eines Zaunes, dessen Länge 7m beträgt. Ausgehend von dieser Rechnung leiten sie eine allgemeine Formel zur Berechnung der Breite ab. Anschließend diskutieren sie im Plenum, wie sie von dieser Formel eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts herleiten können. Die Lehrkraft notiert die Erkenntnisse an der Tafel. Dann überträgt sie die Formel für den Flächeninhalt in eine quadratische Funktion. Es entstehen Gespräche zum Umformen einer Funktion in eine Gleichung und zur Berechnung der Nullstellen. Im letzten Stundendrittel erörtert die Klasse gemeinsam, wie sie diese Funktion in einem Koordinatensystem darstellen können. Hierzu sammeln die Schülerinnen und Schüler bekannte Werte des Flächeninhalts. Sie berechnen weitere Werte durch Einsetzen in die Funktion. Die Lehrkraft trägt diese in ein Koordinatensystem an der Tafel ein. Anhand der entstandenen Parabel bespricht die Klasse, wie sie den Scheitelpunkt rechnerisch ermitteln können. Hierzu berechnet ein Schüler zunächst die Nullstellen. Die Klasse hält fest, dass der Scheitelpunkt den größten Wert für den Flächeninhalt darstellt. In den letzten Minuten des Unterrichts bearbeiten die Schülerinnen und Schüler eine Aufgabe zu einer unbekannten Zahl im Lehrbuch. Zunächst bespricht die Klasse die Aufgabenstellung im Plenum. Dann lösen die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe in Einzelarbeit. Eine Schülerin nennt die Gleichung, die sie zur Ermittlung der Zahl aufgestellt hat. Gemeinsam diskutiert die Klasse das Ergebnis. Die Lehrkraft löst die Gleichung an der Tafel. Zum Abschluss erteilt sie die Hausaufgaben. (DIPF/kw)    less

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Thema des Unterrichts sind quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen. Nach der Begrüßung bespricht die Klasse im ersten Stundendrittel die Hausaufgaben. Hierzu erläutert ei...    more

Thema des Unterrichts sind quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen. Nach der Begrüßung bespricht die Klasse im ersten Stundendrittel die Hausaufgaben. Hierzu erläutert ein Schüler zunächst die Aufgaben. Dann tauschen die Schülerinnen und Schüler ihre Hefte mit ihrem Partner und kontrollieren ihre Ergebnisse gegenseitig. Zur Besprechung einer Aufgabe schreibt eine Schülerin ihren Lösungsansatz an die Tafel. Es entstehen Gespräche über die Normalform und die Scheitelform einer quadratischen Funktion. Dann ermittelt die Klasse im Plenum den Scheitelpunkt der Funktion mittels quadratischer Ergänzung und binomischer Formel. Anschließend üben die Schülerinnen und Schüler das Vorgehen an einer weiteren Aufgabe. Die Lehrkraft geht währenddessen herum und gibt Hilfestellungen. Dann schreibt ein Schüler sein Ergebnis an die Tafel und erläutert seine Lösungsschritte. Im Plenum bespricht die Klasse diesen Lösungsweg. Im letzten Stundendrittel führt die Lehrkraft quadratische Gleichungen als neues Thema ein. Hierzu betrachten die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit zunächst ein Beispiel im Lehrbuch. Danach erläutert eine Schülerin diese Beispielaufgabe zu einem Stadionfeld. Die Lehrkraft hält die im Beispiel gegebenen Werte an der Tafel fest. Im Plenum diskutiert die Klasse, welche Werte sie zu dieser Aufgabe ausrechnen können. In Partnerarbeit tauschen sich die Schülerinnen und Schüler über die Berechnung der Länge und Breite des Stadionfelds aus. Eine Schülerin schreibt ihren Lösungsansatz an die Tafel. Im Plenum diskutiert die Klasse den Ansatz und ergänzt den Lösungsweg. Zum Abschluss kündigt die Lehrkraft an, dass sie diese Aufgabe und das Thema quadratische Gleichungen in der nächsten Stunde fortführen werden. (DIPF/kw)    less

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Im Fokus des Unterrichts steht das Problemlösen mit quadratischen Funktionen. Nach der Begrüßung bespricht die Klasse gemeinsam die Hausaufgabe zu einer Textaufgabe. Eine Schülerin ...    more

Im Fokus des Unterrichts steht das Problemlösen mit quadratischen Funktionen. Nach der Begrüßung bespricht die Klasse gemeinsam die Hausaufgabe zu einer Textaufgabe. Eine Schülerin nennt die quadratische Funktion, die sie anhand der Textaufgabe aufgestellt hat. Die Lehrkraft schreibt die Funktion an die Tafel. Im Plenum bespricht die Klasse die Herleitung anhand der Angaben im Text. Gemeinsam ermitteln sie den Scheitelpunkt der Funktion. Hierzu wiederholen sie die Erkenntnisse aus der letzten Unterrichtsstunde zur Anwendung der quadratischen Ergänzung und der binomischen Formel. Sie halten vier Schritte zur Ermittlung der Lösung fest. Im zweiten Stundendrittel teilt die Lehrkraft zwei verschiedene Arbeitsblätter aus. Durch die Verteilung der Arbeitsblätter bearbeiten nebeneinandersitzende Schüler verschiedene Aufgaben. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten ihr Arbeitsblatt zunächst in Einzelarbeit. Sie können das Lehrbuch sowie ein Arbeitsblatt mit Hilfestellungen zur Unterstützung nutzen. Dann tauschen sie sich in Partnerarbeit über die Aufgaben aus. Die Lehrkraft geht herum und gibt Hilfestellungen. Dann wählt sie zwei Schülerinnen aus, die ihren Lösungsweg zu einer Aufgabe an die Tafel schreiben. In den letzten Minuten präsentieren sie ihr Ergebnis. Als Hausaufgabe bearbeiten die Schülerinnen und Schüler den Rest des Arbeitsblattes. (DIPF/kw)    less

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Im Fokus der Unterrichtsstunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Nach der Begrüßung wiederholt die Klasse die Möglichkeiten zum Lösen quadratischer Gleichungen. Hierbei nen...    more

Im Fokus der Unterrichtsstunde steht das Lösen quadratischer Gleichungen. Nach der Begrüßung wiederholt die Klasse die Möglichkeiten zum Lösen quadratischer Gleichungen. Hierbei nennen sie die p/q Formel und die quadratische Ergänzung. Die Lehrkraft projiziert danach drei quadratische Funktionen über den Overhead-Projektor. Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Nullstellen alleine oder in Partnerarbeit. Die Lehrkraft geht herum und gibt Hilfestellungen. Die Lehrkraft unterbricht die Arbeitsphase mehrmals, um die Lösungen der einzelnen Aufgaben zu besprechen. Hierzu stellt jeweils ein Schüler oder eine Schülerin ihren Lösungsansatz über die Dokumentenkamera vor. Zur zweiten und dritten Aufgabe visualisiert die Lehrkraft die Graphikanzeige des Taschenrechners, um die dazugehörigen Parabeln zu zeigen. Im letzten Stundendrittel bespricht die Klasse im Plenum drei Fälle beim Lösen quadratischer Gleichungen. Die Lehrkraft notiert zwei Fälle an der Tafel und die Schüler übertragen den Tafelanschrieb in ihre Hefte. Den dritten Fall schreibt eine Schülerin an die Tafel. Anschließend projiziert die Lehrkraft drei Übungsaufgaben zu den drei Fällen über die Dokumentenkamera. In den letzten Minuten der Unterrichtsstunde bespricht die Klasse die erste Aufgabe gemeinsam. Die Lehrkraft visualisiert die dazugehörige Parabel mit dem Programm Geogebra über das interaktive Whiteboard. Die restlichen Aufgaben bearbeiten die Schülerinnen und Schüler als Hausaufgabe. (DIPF/kw)    less

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Thema der Unterrichtsdoppelstunde sind quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde bearbeiten die Schülerinnen und Schüler eine Startaufgabe. Sie bestimmen die Lösungsmenge von ...    more

Thema der Unterrichtsdoppelstunde sind quadratische Gleichungen. Zu Beginn der Stunde bearbeiten die Schülerinnen und Schüler eine Startaufgabe. Sie bestimmen die Lösungsmenge von vier Gleichungen. Die Lehrkraft sammelt währenddessen die unterschriebenen Klausuren und Berichtigungen ein. Durch Würfeln bestimmt die Lehrkraft Schülerinnen und Schüler, die ihr Ergebnis und ihre Lösungswege vortragen müssen. Die Lösungswege zu zwei Aufgaben betrachtet die Klasse über die Dokumentenkamera. Die vierte Aufgabe können sie mit den bisherigen Kenntnissen nicht lösen. Es entstehen Gespräche zu möglichen Lösungsstrategien. Die Lehrkraft visualisiert die dazugehörige Parabel über das Programm Geogebra am interaktiven Whiteboard. Anhand der graphischen Darstellung erläutert die Lehrkraft, dass es sich bei der Lösungsmenge quadratischer Gleichungen um die Nullstellen der Funktion handelt. Im zweiten Stundendrittel diskutiert die Klasse im Plenum mögliche Anzahl der Nullstellen und den Zusammenhang zwischen der Anzahl und der Position des Graphen. Die Lehrkraft notiert einen Merksatz zu quadratischen Gleichungen und ihrer graphischen Bedeutung sowie zur Normalform der Gleichung am interaktiven Whiteboard. Die Schülerinnen und Schüler übertragen den Satz in ihre Hefte und besprechen einzelne Aspekte des Merksatzes. Dann übt die Klasse die Umformung einer Gleichung in die Normalform anhand einer Beispielaufgabe. Nach einer kurzen Pause üben die Schülerinnen und Schüler in der zweiten Unterrichtsstunde den Umgang mit quadratischen Gleichungen und das Umformen in die Normalform in Einzelarbeit. Hierzu hat die Lehrkraft einige Gleichungen am interaktiven Whiteboard visualisiert. Im letzten Viertel der Stunde bespricht die Klasse die Aufgaben. Hierauf aufbauend führt die Lehrkraft das Thema „Lösen quadratischer Gleichungen“ mit einem sogenannten Gruppenpuzzle ein. Zunächst teilt die Lehrkraft die Klasse in sogenannte Stammgruppen ein. Die Gruppen bestehen jeweils aus drei oder vier Schülern. Die Schülerinnen und Schüler der einzelnen Stammgruppen werden dann in sogenannte Expertengruppen aufgeteilt, in denen sie anhand von Arbeitsblättern neue Themen erarbeiten, die sie in einem späteren Schritt an ihre Stammgruppen vermitteln. Mit der Arbeit in den Expertengruppen sind sie bis zum Stundenende beschäftigt. (DIPF/kw)    less