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Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    more

Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     less

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Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    more

Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     less

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Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie...    more

Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie den bereits bekannten Kathetensatz zu Hilfe nehmen. Anschließend sollen die Lernenden den Beweis für sich nochmals durchführen, indem sie ihn zeichnerisch darstellen und in ihrem Heft die einzelnen Schritte schriftlich in einer Gleichung festhalten. Sie dürfen mit ihrem Banknachbarn zusammenarbeiten. Danach schauen die Lehrperson und die Lernenden den Beweis nochmals an, indem eine Schülerin an der Wandtafel den Beweis rechnerisch festhält. Im Anschluss an die Darbietung der Schülerin, erklärt die Lehrperson zusammen mit den Lernenden, wieso der Satz von Pythagoras eigentlich Hypotenusensatz heißen sollte. Er notiert die nun bereits bekannten Sätze (Kathetensatz, Höhensatz, Satz von Pythagoras) an die Wandtafel und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, diese in ihr Heft zu übernehmen. Danach besprechen sie den Anfang einer neuen mehrschrittigen Berechnungsaufgabe im rechtwinkligen Dreieck. Es geht um die Berechnung der Seilbahnlänge. Eine Schülerin erklärt, wie man die Aufgabe lösen kann. Die Lernenden sollen selbständig die von der Schülerin genannten Schritte nachvollziehen. Wer fertig ist, soll eine weitere mehrschrittige Berechnungsaufgabe lösen (Berechnen und Vergleichen eines Strassenabschnittes). Anschließend zeigt eine Schülerin einen Lösungsweg an der Wandtafel vor. Zum Schluss der Doppellektion, bevor die Schülerinnen und Schüler die Schokolade unter sich aufteilen dürfen, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    more

Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     less

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Zu Beginn dieser Lektion beleuchten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson, was für theoretische Inhalte in der letzten Lektion erarbeitet wurden, losgelöst von der ...    more

Zu Beginn dieser Lektion beleuchten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson, was für theoretische Inhalte in der letzten Lektion erarbeitet wurden, losgelöst von der Hinführungsaufgabe. Dabei erhalten zwei Schüler den Auftrag, bis zur nächsten Lektion einiges über das Leben des Pythagoras herauszufinden. Dann teilt die Lehrperson eine Liste von richtigen und falschen Aussagen zum Satz des Pythagoras aus, die von den Schülerinnen und Schülern selbständig ausgewertet und anschließend in der Klasse besprochen wird. Danach zeichnen die Schülerinnen und Schüler ein vorgegebenes rechtwinkliges Dreieck in ihr Heft und überprüfen den Zusammenhang der Seitenquadrate noch einmal. Als Lösung formuliert ein Schüler den Satz des Pythagoras: a2+b2=c2. Zwei weitere gegebene Dreiecke werden konstruiert, vermessen und berechnet. Danach sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert selbständig den Satz des Pythagoras oder seine Verwendung allgemein zu formulieren. Dabei schreibt ein Schüler auf Wunsch der Lehrperson seinen Satz an die Wandtafel: "In einem rechtwinkligen Dreieck kann aus den beiden kurzen Seiten die dritte berechnet werden." Dies überprüfen die Schülerinnen und Schüler anschließend selbständig an einem gegebenen rechtwinkligen Dreieck. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    more

Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    less

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Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Sc...    more

Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit versuchen die Wurzel aus drei zu konstruieren. Nach fünf Minuten präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an der Wandtafel. Wie erwartet, kam niemand auf einen befriedigenden Lösungsweg. Um ein Verfahren zu erarbeiten, wie also die Wurzel aus einer beliebigen Zahl konstruiert werden kann, verwandelt die Lehrperson an der Wandtafel als erstes ein Quadrat in ein Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist. Dabei bezieht sie die Schülerinnen und Schüler in ein Lehr-Lerngespräch ein. Die Lehrperson unterbricht die Konstruktion, nachdem sie das Quadrat in ein Parallelogramm umgewandelt hat, damit die Schülerinnen und Schüler die Konstruktion so weit in ihr Theorieheft übernehmen können. Anschließend wird die Konstruktion an der Wandtafel zu Ende geführt. Als letztes werden die Flächen des Ausgangsquadrates und des entstandenen Rechtecks berechnet und verglichen. Nun will die Lehrperson auf die gleiche Weise ein Rechteck in ein Quadrat verwandeln, unterbricht den Unterricht aber für eine kleine Pause. (Projekt)     less

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Die Lehrperson repetiert kurz, was in der letzten Stunde gemacht wurde. Nun sollen sich die Schülerinnen und Schüler wieder in Zweiergruppen überlegen, wie nun umgekehrt ein Rechte...    more

Die Lehrperson repetiert kurz, was in der letzten Stunde gemacht wurde. Nun sollen sich die Schülerinnen und Schüler wieder in Zweiergruppen überlegen, wie nun umgekehrt ein Rechteck in ein Quadrat umgeformt werden kann. Die Schülerinnen und Schüler stellen mit Hilfe der in der letzten Lektion gemachten Konstruktion fest, dass die Seite des gesuchten Quadrates die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist, dass über der längeren Seite des Rechtecks errichtet wurde. An der Wandtafel präsentieren sie nun ihre Ideen, wie der Scheitelpunkt des gesuchten rechtwinkligen Dreiecks gefunden werden kann. Schließlich verweist die Lehrperson auf die Konstruktion der letzten Lektion, um den Schülerinnen und Schülern die richtige Methode zu demonstrieren. Wie nun die Lösung gefunden wurde, werden die gemachten Arbeitsschritte in der Klasse wiederholt und die Schülerinnen und Schüler übernehmen auch diese Umwandlung in ihr Theorieheft. Nun kehrt die Lehrperson wieder zum Anfangsproblem - der Konstruktion der Wurzel aus drei - zurück. Mit der gelernten Methode ist diese Aufgabe von der Klasse nun zu lösen. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler die Wurzel aus sechs oder sieben konstruieren. Zuletzt werden die einzelnen Teile im rechtwinkligen Dreieck einheitlich benannt. (Projekt)     less

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Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der ...    more

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der Kathetensatz des Euklid". In einer Skizze wird der Satz dargestellt, darunter schreiben die Schülerinnen und Schüler, wie im vorausgehenden Unterrichtsgespräch herausgefunden: b2=cq. Schließlich wird der Kathetensatz in Worten formuliert und auch als Formel für die Kathete a aufgeschrieben. Dann überprüfen die Schülerinnen und Schüler zu zweit an den individuellen Skizzen die Aussage des Satzes. Nun stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras als Behauptung auf. Die Klasse überprüft auch diese Aussage an den individuellen Skizzen. Da dies - wie die Lehrperson sagt - aber noch nicht ausreicht, um seine Richtigkeit zu bestätigen, beweist sie die Aussage dadurch, indem sie veranschaulicht, dass die Kombination der beiden Kathetensätze den Satz des Pythagoras ergibt. Schließlich formuliert die Klasse den Satz des Pythagoras in Worten. (Projekt)     less

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Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dies...    more

Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn das Dreieck, das die beiden Dachschrägen und die Parallele zum Boden bilden, im Giebel rechtwinklig ist. Auch die Länge eines solchen Teildaches und der Punkt, wo dieses von der Höhe durch den Giebel geteilt wird, sind den Schülerinnen und Schülern bekannt. Nach etwa zehn Minuten wird im Plenum besprochen, auf was für Lösungsansätze die Schülerinnen und Schüler gekommen sind. Eine Schülerin schlägt vor, das Dreieck zu konstruieren und die Länge der Dachsparren durch Messen zu bestimmen. Auch fällt das Stichwort "Strahlensätze", woran die Lehrperson das weiterführende Lehr-Lerngespräch anknüpft. An der Wandtafel hängt die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck aus braunem Papier auf und lässt einen Schüler die zwei Teildreiecke aus blauem Papier, die durch das Einzeichnen der Höhe entstünden, exakt darüber hängen. Dieser Schüler ist es auch, der behauptet, alle diese Papierdreiecke seien zueinander ähnlich. Dies wird durch die Lehrperson bestätigt und für die anderen Schülerinnen und Schüler durchsichtig gemacht. Nun hängt die Lehrperson ein weiteres zum braunen Dreieck identisches Papierdreieck an die Wandtafel. Ein Schüler hängt eines der blauen Dreiecke so auf das zweite braune, dass die Klasse sieht, wie der zweite Strahlensatz auf diese beiden Dreiecke angewendet werden kann. Die Lehrperson schreibt alle bekannten Grössen aus der Dachsparrenaufgabe in Zahlen, die unbekannten in Buchstaben auf die beiden Dreiecke. Mit diesen Angaben stellt die Klasse die Verhältnisgleichung auf und rechnet so die eine Kathete des braunen Dreiecks aus. Anschließend schreiben, zeichnen und kleben die Schülerinnen und Schüler den ganzen Lösungsweg von der Wandtafel ab. Dabei überlegen sie sich bereits den Lösungsweg zur Berechnung des anderen Dachsparrens. (Projekt)    less