Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (A01-P-1101-Lek2)
  

  Zu Beginn der anschließenden Lektion arbeiten die Schülerinnen und Schüler am Hefteintrag weiter. Danach wird ein rechtwinkliges Dreieck auf einer Projektorfolie noch einmal richtig...    mehr

  Zu Beginn der anschließenden Lektion arbeiten die Schülerinnen und Schüler am Hefteintrag weiter. Danach wird ein rechtwinkliges Dreieck auf einer Projektorfolie noch einmal richtig beschriftet, Hypotenuse und Katheten werden festgelegt. Da dieses Dreieck anders beschriftet ist, als das Dreieck der letzten Stunde, formuliert ein Schüler den Satz des Pythagoras für dieses Dreieck. Danach gibt die Lehrperson eine Strategie bekannt, wie zur korrekten Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Satz des Pytagoras vorgegangen werden muss: Es muss immer zuerst die Hypotenuse bestimmt werden. Nach einem kurzen Unterbruch, folgt eine Übungssequenz in welcher die Schülerinnen und Schüler selbständig den Satz des Pythagoras für gegebene rechtwinklige Dreiecke formulieren und von weiteren die fehlende Seite berechnen. Anschließend werden die Resultate kontrolliert und die Lösungswege dazu bekanntgegeben. Wie alle Aufgaben korrigiert sind, hält die Lehrperson einen geschichtlichen Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben bekannt gegeben. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A01-P-1101-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seit...    mehr

  Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum führen die Schülerinnen und Schüler, angeführt von der Lehrperson den Ergänzungsbeweis und übernehmen die dazugehörenden Ausführungen in ihr Heft. Anschliessend teilt die Lehrperson aus 80 Karten an Zweierschülergruppen je eine Karte aus, auf der mehrschrittige Pythagorasaufgaben von verschiedenem Schwierigkeitsgrad zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler beginnen mit den einfachsten Aufgaben. Ist eine Aufgabe fertig berechnet, kann die Karte gegen eine andere ausgetauscht werden. Da sich die Lösung der Aufgabe immer hinten auf der Karte befindet, lösen und kontrollieren die Schülerinnen und Schüler von diesen Aufgaben selbständig bis zum Lektionsende. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, dabei gibt die Lehrperson auch bekannt, dass in dieser und den folgenden Lektionen ein wichtiger Satz der Geometrie geler...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, dabei gibt die Lehrperson auch bekannt, dass in dieser und den folgenden Lektionen ein wichtiger Satz der Geometrie gelernt werden soll. Dann repetiert die Klasse als erstes, wie ein - in diesem Fall rechtwinkliges - Dreieck beschriftet wird. Die entsprechenden Ausführungen hält die Lehrperson an der Wandtafel fest. An Hand dieses rechtwinkligen Dreiecks werden dann die Begriffe Kathete und Hypotenuse eingeführt. Danach lässt die Lehrperson zwei Schüler ein Werbeplakat aufhängen, auf dem über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf Quadrate aus Rittersportschokolade geklebt wurden. Daran dass die Schülerinnen und Schüler sehen, dass neun plus sechzehn gleich fünfundzwanzig ist, stellt die Lehrperson die Behauptung auf, dass im rechtwinkligen Dreieck immer die Summe der Flächen der Kathetequadrate der Fläche des Hypotenusenquadrates entspricht. Dazu zeichnet die Lehrperson die Pythagorasfigur an die Wandtafel. Anschließend haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, das rechtwinklige Dreieck mit den korrekten Beschriftungen, die Pythagorasfigur und den Satz des Pythagoras von der Wandtafel in ihr Theorieheft zu übernehmen. Als einige der Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, fordert sie die Lehrperson auf, eine sprachliche Formulierung für den ins Heft geschriebenen Satz "a2+b2=c2" zu finden. Aus den Beiträgen der Schülerinnen und Schüler formuliert die Lehrperson einen vollständigen Merksatz und schreibt diesen an die Wandtafel. Die Schülerinnen und Schüler schreiben ihn ab. Abschliessend erklärt die Lehrperson, dass aber - in einer weiteren Stunde - noch bewiesen werden müsse, ob dieser Satz auch stimme. Nun lösen die Schülerinnen und Schüler einschrittige Hypotenusenberechnungen aus dem Buch und tragen die Resultate in eine vom Buch vorgegebene Tabelle ein: Die erste Aufgabe lösen sie in der Klasse mit der Lehrperson zusammen, drei weitere lösen sie selbständig, nachdem die Resultate der ersten Aufgabe verglichen wurden. Bevor die Lektion zu Ende ist werden die drei weiteren Aufgaben noch kurz im Klassenverband besprochen und die Resultate verglichen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek2)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den alge...    mehr

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den algebraischen Beweis. Diesen übernehmen die Schülerinnen und Schüler von der Wandtafel in ihr Theorieheft. Wie die Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, kommt die Lehrperson auf pythagoräische Zahlentrippel zu sprechen. Sie nennt die Zahlentrippel drei, vier, fünf und sechs, acht, zehn als Beispiel. Die Schülerinnen und Schüler nennen weitere Beispiele und suchen anschließend mit Hilfe des Taschenrechners selbständig weitere Beispiele. Nach einigen Minuten sammelt die Lehrperson die weiteren Beispiele an der Wandtafel. Anschließend löst die Klasse Übungsaufgaben. Als erstes wird im Plenum gezeigt, wie vorgegangen werden muss, wenn eine Quadratfläche, die den Summen von zwei gegebenen Quadratflächen entsprechen soll, gesucht ist. Die Schülerinnen und Schüler lösen anschließend zwei ähnliche Aufgaben selbständig. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek3)
  

  Die Lektion beginnt mit einer kurzen organisatorischen Angabe. Danach wird der Satz des Pythagoras repetiert und zur Belustigung mit dem Satz auf dem Rittersportplakat verglichen. ...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einer kurzen organisatorischen Angabe. Danach wird der Satz des Pythagoras repetiert und zur Belustigung mit dem Satz auf dem Rittersportplakat verglichen. Anschließend entwickelt die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schüler die Umkehrungen des Satzes. Dazu wird im Klassenverband eine einschrittige Übungsaufgabe gelöst. Weitere acht Aufgaben dieses Typs lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Nachdem diese Aufgaben und die verschiedenen, taschenrechnerbedingten Eingabearten in der Klasse besprochen wurden, berechnen die Schülerinnen und Schüler weitere sieben Dreiecksseiten. Abschließend werden die Ergebnisse kontrolliert. Dann werden im Plenum drei komplexe, teilweise mehrschrittige Textaufgaben, die als Hausaufgabe fertig zu machen sind, detailiert vorbesprochen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek2)
  

  Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen...    mehr

  Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras vom Buch ins Theorieheft übernehmen. Nun erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Prozedur einer Aufgabe, bei der die richtige Bestimmung von Hypotenuse und Katheten in einer Planskizze eine relevante Bedeutung hat. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler eine Übungsaufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Dabei schreibt die Lehrperson den Lösungsweg an die Wandtafel. Für die zwei folgenden Aufgaben wird von jeweils einer Schülerin der Lösungsweg an die Wandtafel geschrieben, währenddem die anderen selbständig an ihren Plätzen arbeiten. Die Schülerinnen und Schüler haben genügend Zeit ihre Ergebnisse mit denjenigen an der Wandtafel zu vergleichen. Lösungswege werden nicht besprochen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek3)
  

  Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwi...    mehr

  Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Bei einer Aufgabe werden die Lösungsschritte aufgezeigt. Im Weiteren wird gemeinsam eine Aufgabe zur Berechnung einer Kathetenlänge gelöst, die den Aufgaben des Vortages ähnlich ist. Darauf kommt die Lehrperson kurz auf die pythagoräischen Zahlentrippel zu sprechen. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine weitere Aufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Eine Schülerin schreibt den Lösungsweg an die Wandtafel. Die Aufgabe wird gemeinsam besprochen. Danach lösen die Lernenden fünf weitere Aufgaben, die der vorgezeigten zum größten Teil ähnlich, zum Teil auch anspruchsvoller sind. Bei den anspruchsvolleren Aufgaben geht es zusätzlich um die richtige Zuteilung des rechten Winkels im Dreieck und um die Berechnung der Basishöhe in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf erteilt die Lehrperson den Arbeitsauftrag für vier verschiedene Aufgaben, wobei die Lehrperson bei einer Aufgabe auf zentrale Lösungsschritte verweist. Die Aufgaben werden von den Lernenden in einer der folgenden, nicht-gefilmten Lektionen selbständig gelöst. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A04-P-1106-Lek3)
  

  Der Filmbeginn stimmt nicht überein mit dem Beginn der Lektion. Die Schülerinnen und Schüler sitzen an ihren Pulten und die Folie des Vortages liegt auf dem Hellraumprojektor. Die ...    mehr

  Der Filmbeginn stimmt nicht überein mit dem Beginn der Lektion. Die Schülerinnen und Schüler sitzen an ihren Pulten und die Folie des Vortages liegt auf dem Hellraumprojektor. Die Schülerinnen und Schüler beenden ihren Theoriehefteintrag. Währenddem schreibt die Lehrperson die Anleitung für eine Aufgabe an die Wandtafel. Nachdem die Schülerinnen und Schüler ihren Theoriehefteintrag beendet haben, lösen sie die Aufgabe in Einzelarbeit. Die Aufgabe ist anspruchsvoll. Es geht dabei um die Lage des rechten Winkels und die Berechnung der Hypotenuse. Danach schreibt ein Schüler den Lösungsweg an die Wandtafel und Lösungsweg sowie Lösung werden von der Klasse besprochen. Darauf gibt die Lehrperson eine weitere Aufgabe auf, die Maße schreibt die Lehrperson an die Wandtafel. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung einer Kathete. Auch diese Aufgabe ist anspruchsvoll und wird von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson diese Aufgabe als Hausaufgabe auf. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek1)
  

  Nach einigen organisatorischen Äußerungen gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: der Satz von Pythagoras. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Blatt, auf dem vier identisch...    mehr

  Nach einigen organisatorischen Äußerungen gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: der Satz von Pythagoras. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Blatt, auf dem vier identische Rechtecke mit den Seiten a und b zu einem Quadrat zusammengefügt wurden, so dass in der Mitte ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge (a-b) entsteht. Als erstes schreiben die Schülerinnen und Schüler alle Teilseiten des großen Quadrates mit a und b an. Dann wird in der Klasse die Fläche des Quadrates durch a und b ausgedrückt und an der Wandtafel aufgeschrieben. Anschließend zeichnen die Schülerinnen und Schüler die Diagonalen der Rechtecke, die sie c nennen, ein, so dass diese ein neues Quadrat bilden. In der Klasse wir vor allem durch die Lehrperson gezeigt, dass es sich dabei auch tatsächlich um ein Quadrat handelt. Von dieser neuen Figur (ein Quadrat, bestehend aus vier rechtwinkligen Dreiecken und einem kleineren Quadrat) wird die gesamte Fläche durch die Teilflächen ausgedrückt und mit der ersten Gleichung gleichgesetzt. An der Wandtafel wird die Gleichung nun auf den Satz des Pythagoras vereinfacht. Die ganze Herleitung wird von den Schülerinnen und Schülern auf das Blatt abgeschrieben. Anschließend wendet sich die Klasse der Verwendung des Satzes von Pythagoras zu. Mit Hilfe der Lehrperson wird die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen hergeleitet. Danach werden ganzzahlige pythagoräische Zahlentrippel gesucht und benannt. Die griechischen Bezeichnungen für die Seiten im rechtwinkligen Dreieck werden repetiert und auf die pythagoräischen Zahlentrippel angewendet. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek2)
  

  Nach einigen organisatorischen Äusserungen, leitet die Lehrperson auf algebraische Weise aus dem Satz des Pythagoras den Höhensatz des Euklid ab. Die Schülerinnen und Schüler erhalt...    mehr

  Nach einigen organisatorischen Äusserungen, leitet die Lehrperson auf algebraische Weise aus dem Satz des Pythagoras den Höhensatz des Euklid ab. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein Blatt, auf dem ein rechtwinkliges Dreieck gezeichnet ist. Auf die durch Einzeichnen der Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke wird der Satz des Pythagoras angewendet. Die zwei entstandenen Gleichungen werden addiert, die Seite a2+b2 durch c2, anschließend c durch p+q ersetzt. Die entstandene Gleichung wird von den Schülerinnen und Schülern selbständig auf den Höhensatz des Euklid vereinfacht. Da dies einigen Schülerinnen und Schülern Mühe bereitet, erklärt die Lehrperson noch einmal die einzelnen Schritte, die bis zu der zu vereinfachenden Gleichung gemacht wurden. Die Lehrperson schreibt den Lösungsweg an die Wandtafel. Anschließend erzählt sie den Schülerinnen und Schülern, wie im Altertum mit dieser Formel rechteckige Flächen verglichen werden konnten. So lernen die Schülerinnen und Schüler die Unterscheidung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel mit Hilfe eines Zahlenbeispiels. Die Herleitung des Satzes von Euklid und das Beispiel zur Berechnung des geometrischen Mittels schreiben die Schülerinnen und Schüler auf das Blatt ab. Abschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler das geometrische Mittel von zwanzig und fünf. Die Lektion enden mit einigen organisatorischen Angaben. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie...    mehr

  Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie selbständig ein Zahlenbeispiel. Ein Schüler präsentiert den Lösungsweg an der Wandtafel. Daraus wird in der Klasse die allgemein gültige Formel abgeleitet. In der Klasse wird anschliessend ein weiteres Zahlenbeispiel berechnet sowie aus der Formel abgelesen, ob sich das Verhältnis zwischen Seite und Höhe linear verhält. Am Schluss der Lektion werden die Hausaufgaben korrigiert und besprochen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A06-P-1109-Lek2)
  

  In einem entwickelnden Lehr- und Lerngepräch wird zu Beginn der zweiten Stunde erörtert, wozu der Satz des Pythagoras heute noch verwendet wird. Danach erarbeitet die Lehrperson mit ...    mehr

  In einem entwickelnden Lehr- und Lerngepräch wird zu Beginn der zweiten Stunde erörtert, wozu der Satz des Pythagoras heute noch verwendet wird. Danach erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Prozedur einer Aufgabe, bei der eine Kathete berechnet werden muss. Darauf gibt die Lehrperson den Auftrag für eine weitere Berechnung, die der vorhergehenden ähnlich ist. Die Seiten sind jedoch mit anderen Variablen bezeichnet. Zur Überprüfung dieser Rechnung schreibt ein Schüler den Lösungsweg und das Ergebnis an die Wandtafel, der Lehrer ergänzt die Wandtafelanschrift und empfiehlt den Schülerinnen und Schülern danach, immer zuerst den Satz des Pythagoras als Formel mit den entsprechenden Variablen aufzuschreiben, um so Fehler zu vermeiden. Darauf teilt die Lehrperson ein Blatt aus. Auf diesem steht die nächste Aufgabe. Die Lösungsprozedur der Aufgabe wird im Klassenverband entwickelt. Es geht dabei um die Anwendung des Pythagoras bei der Berechnung einer neuen Niederschlagswassergebühr in Darmstadt (wobei die Berechnung der Dachfläche wichtig ist ). Nach dem Abschluss dieser Aufgabe verteilt die Lehrperson ein neues Aufgabenblatt, auf dem eine griechische Briefmarke abgebildet ist. Sie stellt den Zerlegungsbeweis dar mit dem bekannten Zahlentrippel (3,4,5). Die Klasse überprüft rechnerisch, ob die Darstellung stimmt. In der Folge erteilt die Lehrperson den Auftrag fünf Teilaufgaben zu lösen. Die Schülerinnen und Schüler lösen diese in Einzelarbeit. Die Aufgaben sind dem bereits Bekannten ähnlich. Es geht dabei um die richtige Darstellung einer Planskizze anhand der pythagoräischen Formel. Die Ergebnisse werden gemeinsam öffentlich korrigiert. In der Folge erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Die Lernenden bearbeiten eine Aufgabe mit fünf Teilaufgaben, bei denen je die Länge einer Seite des Dreiecks berechnet wird. Diese Aufgaben sind den bereits gelösten ähnlich und bauen auf Bekanntem auf. Gemeinsam werden die Ergebnisse korrigiert, dazwischen gibt die Lehrperson Hausaufgaben auf. Zum Abschluss der Stunde gibt die Lehrperson noch kurz bekannt, was die Klassse in der nächsten Stunde behandeln wird. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A08-P-1113-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, wobei die Lehrperson den Ablauf und die Ziele der nächsten zehn bis zwölf Lektionen bekannt gibt: Das Kennenlernen und Bear...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, wobei die Lehrperson den Ablauf und die Ziele der nächsten zehn bis zwölf Lektionen bekannt gibt: Das Kennenlernen und Bearbeiten des Satzes von Pythagoras. Nachdem die Lehrperson diesen Satz einmal trocken formuliert, werden geometrische Grundsätze zum Berechnen und Konstruieren von Vielecken repetiert. Daran knüpft die Lehrperson die Bedingungen zur Flächengleichheit bei Dreiecken und speziellen Vierecken an. Dann lösen die Schülerinnen und Schüler mit Hilfsangaben der Lehrperson zwei Aufgaben zum Thema Flächengleichheit. Auch die Hausaufgabe, an der die Schülerinnen und Schüler bis zur Pause arbeiten dürfen, ist zu diesem Thema. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A08-P-1113-Lek2)
  

  Die zweite Lektion beginnt mit organisatorischen Angaben, wobei die Lehrperson auch das Thema der Lektion bekannt gibt: der Satz des Pythagoras. Die Lehrperson lässt eine CD-Aufnahme...    mehr

  Die zweite Lektion beginnt mit organisatorischen Angaben, wobei die Lehrperson auch das Thema der Lektion bekannt gibt: der Satz des Pythagoras. Die Lehrperson lässt eine CD-Aufnahme laufen, auf der sich eine Stimme als Pythagoras von Samos vorstellt, den Satz des Pythagoras geometrisch und algebraisch erklärt und schließlich die Schülerinnen und Schüler zu einer Überprüfung des Satzes anleitet. Die Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler werden im Plenum mit dem Satz des Pythagoras verglichen. Dabei erklärt die Lehrperson noch einmal genau, wie gerechnet werden muss. Danach greift die Lehrperson die Aussagen des „Pythagoras“ zur geometrischen Darstellung des Satzes auf, skizziert diese an der Wandtafel und verweist die Schülerinnen und Schüler auf das Blatt, das sie soeben bearbeitet haben und auf welchem der Satz des Pythagoras auch geometrisch dargestellt ist. Dann erzählt „Pythagoras“ aus der Geschichte des Satzes, der nach ihm benannt wurde. Die Schülerinnen und Schüler prüfen und formulieren den Satz an drei selbst gezeichneten Dreiecken, bei denen sie die rechten Winkel immer wieder anders benennen, und werden, nachdem diese Aufgabe kontrolliert wurde, von der Lehrperson noch einmal auf die Anwendung des Satzes hingewiesen. Nachdem der Satz noch einmal in Worten formuliert und ins Theorieheft geschrieben wurde, verweist die Lehrperson auf den Ablauf der nächsten Lektionen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum den Satz des Pythagoras für diverse rechtwinklige Dreiecke, deren Seiten andere Namen als a, b und c haben. Schließlich erhalten sie noch Hausaufgaben eben dieser Art, mit denen sie bis zum Ende der Lektion beginnen können. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A09-P-1114-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des...    mehr

  Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des Satzes von Pythagoras damit ein, dass sie den Schülerinnen und Schülern sagt, dass sie heute ein Phänomen kennenlernen, mit dem sich die Ägypter schon beschäftigt haben. Anhand eines Bildes von ägyptischen Pyramiden sollen die Schülerinnen und Schüler in der Klasse überlegen, wie im Wüstensand die Grundfläche der Pyramide wohl rechtwinklig abgesteckt werden könnte. Die Schülerinnen und Schüler äußern verschiedene, jedoch unbrauchbare Ideen zur Lösung dieses Problems. Schließlich teilt die Lehrperson vorbereitete Knotenschnüre an Schülergruppen aus. In diesen Gruppen sollen die Schülerinnen und Schüler nun selbständig herausfinden, wie mit Hilfe einer solchen Schnur ein rechter Winkel gelegt werden kann. Dank anregender Tipps der Lehrperson gelingt es schließlich allen Gruppen ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier, fünf zu legen. Anschließend wird die Lösung kurz an der Wandtafel dargestellt. Nachdem die Begriffe Kathete und Hypotenuse wieder ins Gedächtnis gerufen wurden, versucht die Klasse hinter den Zusammenhang der drei Zahlen drei, vier und fünf zu kommen. Im Plenum werden verschiedene Rechenoperationen getestet, auch das Quadrieren. Dabei wird die These aufgestellt, dass die Summe der Flächen der beiden Kathetenquadrate die Fläche des Hypotenusenquadrates ergibt. Zu dieser Annahme sollen die Schülerinnen und Schüler bis zur Pause selbständig weitere ganzzahlige Beispiele suchen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A09-P-1114-Lek2)
  

  Nach der Pause werden die Zahlentrippel der Schülerinnen und Schüler gesammelt und an Hand der These überprüft. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der L...    mehr

  Nach der Pause werden die Zahlentrippel der Schülerinnen und Schüler gesammelt und an Hand der These überprüft. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson den Satz des Pythagoras als Merksatz und schreiben in ihr Theorieheft. Ein Schüler übersetzt den Merksatz in die Formel a2+ b2= c2. Um zu überprüfen, ob die Formel denn nicht auch für andere Dreiecke gelten könnte, zeichnet jeder Schüler und jede Schülerin ein beliebiges Dreieck und probiert den Satz daran aus. Die Lehrperson stellt stellvertretend für die Schülerinnen und Schüler fest, dass der Satz also nur im rechtwinkligen Dreieck gültig ist. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson die Umkehrformeln zum Satz des Pythagoras, für die sie in zwei einschrittigen Anwendungsbeispielen Verwendung finden. Von zwei gegebenen rechtwinkligen Dreiecken ist je eine Seite gesucht. Bei beiden Aufgaben wird zuerst das Vorgehen in der Klasse besprochen, dann rechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die fehlende Seite aus und schließlich wird die Aufgabe und deren Lösungsweg in der Klasse verglichen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A10-P-1117-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Stunde sitzt die Klasse im Kreis. Hausaufgabe war, den Satz des Pythagoras in verschiedenen Sprachen zu formulieren. Die Schülerinnen und Schüler haben zu Hause je...    mehr

  Zu Beginn dieser Stunde sitzt die Klasse im Kreis. Hausaufgabe war, den Satz des Pythagoras in verschiedenen Sprachen zu formulieren. Die Schülerinnen und Schüler haben zu Hause je dreimal den Satz des Pythagoras formuliert und einmal einen Fehler eingeschmuggelt. Die Lehrperson erklärt nun, wie die nächste Sequenz ablaufen wird. Gegenseitig werden die Sätze vorgelesen und die Zuhörer bewerten das Vorgelesene (Vergabe von Punkten aufgrund von Richtigkeit und Verständlichkeit: 0-3 Punkte, Originalität: 0-3 Punkte). Die Klasse setzt sich im Kreis, paarweise einander gegenüber. Der eine Partner liest dem Zuhörer die Beispiele vor und dieser bewertet die sprachliche Umsetzung nach obengenannten Kriterien. Danach lesen diejenigen, die zuvor bewertet haben ihre Beispiele vor. Auch diese werden von den Partnern bewertet. In der Folge werden die Partner zweimal gewechselt. Die Beispiele werden jeweils gegenseitig vorgelesen und bewertet. Danach setzt sich die Klasse wieder in den Kreis und drei Schülerinnen lesen je ein Beispiel vor. Darauf werden in Zweiergruppen die restlichen Hausaufgaben im Kreis korrigiert. Die Lehrperson gibt dann das Ziel dieser und folgender Lektionen bekannt und erteilt den Auftrag ein Aufgabenblatt zu lösen. Die Aufgaben des Blattes haben einen Realitätsbezug. Sie sind sehr schwierig zu lösen. Alle Aufgaben sind mehrschrittig. Teilweise müssen dabei nur Kathete und Hpotenuse berechnet werden, nachdem der rechte Winkel und die Seiten richtig identifiziert wurden. Zusätzlich müssen aber bei anderen Aufgaben Längenmasse in Massstäbe von Landkartengrösse umgerechnet werden. In einer Aufgabe ist zudem die Berechnung der Diagonalen in einem Rechteck von Bedeutung, in einer anderen Aufgabe die Berechnung der Basishöhe in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Schülerinnen und Schüler beginnen zu zweit das Aufgabenblatt zu lösen. Die Lehrperson gibt die Hausaufgaben am Ende der Stunde auf. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A11-P-1118-Lek2)
  

  Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen ...    mehr

  Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen der verschiedenen Bauern später ins Heft zu kleben. Danach fasst die Lehrperson den Satz des Pythagoras, den sie in der letzten Stunde an die Wandtafel geschrieben hat, nochmals erklärend zusammen. Anhand einer Folie zeigt die Lehrperson den Lernenden, wie man die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet (Hypotenuse und Katheten). Darauf übertragen die Schülerinnen und Schüler Zeichnung, Beschriftung und Erklärungen in ihr Heft. Aufbauend darauf verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt mit sechs Aufgaben mit je einem Dreieck. Davon sind drei Dreiecke rechtwinklig und zwei Dreiecke haben keinen rechten Winkel. Die Aufgaben werden ähnlich berechnet wie die Aufgaben der letzten Stunde. Dabei werden die einzelnen Flächenquadrate über den kürzeren zwei Seiten berechnet und zusammengezählt und mit dem Flächenquadrat über der längsten Seite verglichen. Rückgreifend auf die Erkenntnisse der letzten Stunde wird zum Schluss der Aufgaben die Frage gestellt, ob den Schülerinnen und Schülern etwas beim Lösen dieser Aufgaben auffalle (Es geht dabei um den Bezug des Satzes von Pythagoras zu rechtwinkligen, stumpfwinkligen und spitzwinkligen Dreiecken). Das Arbeitsblatt wird von den Schülerinnen und Schülern alleine und selbständig bearbeitet. In der Folge werden die gelösten Aufgaben gemeinsam korrigiert. Die Frage, ob den Lernenden dabei etwas auffalle, wird im gemeinsamen Gespräch erörtert. Dabei findet die Klasse heraus, dass das Messen der Längen gewisse Ungenauigkeiten verursacht und dass der Satz des Pythagoras nur bei Dreiecken mit rechtem Winkel angewendet werden kann. Anschließend liest die Lehrperson zur nochmaligen Wiederholung den ausformulierten Satz des Pythagoras von einer Folie ab. Die Lernenden schreiben diesen in ihr Heft ab. Um die Benennung des Satzes zu klären (bisher wurde diese Regel nicht benannt), kommt die Lehrperson auf die Person des Pytharoras zu sprechen und erzählt einiges über seine Geschichte. So führt sie die Bezeichnung Lehrsatz des Pythagoras ein und die Lernenden übernehmen die Überschrift in ihr Heft. Ebenso kleben sie ein Bildchen von einer Pythagorasstatue in ihr Heft. Währenddem gibt die Lehrperson Hausaufgaben für die nächste Mathematikstunde auf. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek2)
  

  Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

  Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liege...    mehr

  Zu Beginn dieser Lektion wird das in den letzten zwei Stunden angeeignete Wissen wiederholt. Dazwischen wird erläutert, warum die längste Seite immer gegenüber dem rechten Winkel liegen muss. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben. Die Lösungswege und Ergebnisse werden dabei besprochen. Dazwischen zeigt die Lehrperson der Klasse Beispiele von pythagoräischen Zahlentrippeln. Danach werden die Lösungen der Hausaufgaben zusätzlich im Bezug auf Zahlentrippel überprüft. Nach dieser öffentlichen Phase gibt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, sich mit der Anwendung des Satzes von Pythagoras im gleichschenkligen Dreieck zu beschäftigen. Dazu wird ein gleichschenkliges Dreieck mit seiner Basishöhe von der Lehrperson an die Wandtafel gezeichnet. Gemeinsam wird das weitere Vorgehen öffentlich besprochen. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, indem sie im gleichschenkligen Dreieck alle drei Höhen der Seiten und die Fläche des Dreicks berechnen. Die Aufgabe ist anspruchsvoll aufgrund ihrer Mehrschrittigkeit, obwohl das Vorgehen zuvor gemeinsam besprochen wurde. Die Schülerarbeitsphase dauert bis zur Pause. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A13-P-1120-Lek2)
  

  Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Dar...    mehr

  Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Darstellungen des Satzes von Pythagoras mit den Einteilungen der Puzzleteile gezeichnet. Sie wurden letzte Stunde erarbeitet und gelten als Grundlage zur Beweisführung des Zerlegungsbeweises. Nun machen die Schülerinnen und Schüler in einer öffentlichen Phase mehrere Vorschläge, wie anhand dieser Darstellungen zu beweisen wäre, dass a2 + b2 = c2 ist. Dabei zeigt ein Schüler an der Wandtafel, dass sowohl die Einzelteile von a2, als auch b2 in Puzzleteilen von c2 enthalten sind. Danach werden Drehmöglichkeiten um einen Drehpunkt und das Spiegeln als Beweisidee genannt. Danach nennt die Klasse auf das Insistieren der Lehrperson hin, das Verschieben als Beweismöglichkeit. Nun werden die kongruenten Puzzleteile von a2, b2 und c2 mit jeweils derselben Farbe an der Wandtafel angemalt. In der Folge will die Lehrperson wissen, was nun entscheidend für diese Beweisführung des Satzes von Pythagoras ist. Ein Schüler nennt darauf, die Kongruenz von den Einzelteilen der Hpotenusenquadrate und Kathetenquadrate. In der Folge gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, einen weiteren Beweis zu legen. Ein Schüler verteilt neue Umschläge. In jedem Umschlag stecken Puzzleteile für den Ergänzungsbeweis. Die Schülerinnen und Schüler haben den Auftrag, zwei große, deckungsgleiche Quadrate zu legen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Einzelarbeit. Die Arbeit baut auf dem Vorwissen der Schülerinnen und Schüler auf. Während dieser Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei kongruente Quadrate an die Wandtafel, welche in der Folge als Vorlagen für den Ergänzungsbeweis dienen sollen. Nach einer Weile unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit für eine längere öffentliche Phase und zwei Schüler zeichnen zu Beginn je auf einem der Quadrate an der Wandtafel mit Linien die einzelnen Puzzleteile ein. In der Folge führt die Lehrperson das Gespräch zu den rechtwinkligen Dreiecke in diesen Darstellungen. Dabei stellt sie die Frage, wo diese rechtwinkligen Dreiecke zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler äußern sich dazu und bemalen die entsprechenden Seiten der rechtwinkligen Dreiecke (Hypotenuse, Kathete und Kathete) an der Wandtafel mit denselben Farben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten jeweils mit Buchstaben und die Klasse nennt die Flächeninhalte der grossen Quadrate und bespricht die Flächeninhalte der Teilquadrate. In der Folge setzen die Schülerinnen und Schüler (weiter im öffentlichen Unterricht) die Flächen der grossen Quadrate gleich (2ab + c2 = a2 + b2 + 2ab). Die Gleichung wird aufgelöst und heraus kommt der Satz des Pythagoras. Die Lehrperson äußert, dass sie nun genug bewiesen hätten und die Puzzleteile werden in den Umschlägen wieder eingesammelt. Während der Zeit des Einsammelns zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel und beschriftet es mit Buchstaben. Eine Schülerin nennt die Formel dazu. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag dreizehn Teilaufgaben eines Arbeitsblattes zu lösen. Bei fünf Teilaufgaben geht es um das Finden der richtigen Formel, was den Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist. Bei einer weiteren Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben, geht es darum in zwei großen Dreiecken verschiedenste rechtwinklige Dreiecke zu entdecken und verschiedene Seiten zu berechnen. Diese Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten darauf in Einzelarbeit. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse der ersten fünf Teilaufgaben und die Anzahl gesuchter rechtwinkliger Dreiecke, in den nächsten Aufgaben, genannt und die Lehrperson gibt die Beendigung dieses Auftrags als Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A13-P-1120-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Stunde macht die Klasse einen Rückblick auf die zwei letzten Pythagoraslektionen. Dabei nennen die Schülerinnen und Schüler alle wichtigen und wesentlichen Inhalte...    mehr

  Zu Beginn dieser Stunde macht die Klasse einen Rückblick auf die zwei letzten Pythagoraslektionen. Dabei nennen die Schülerinnen und Schüler alle wichtigen und wesentlichen Inhalte. Darauf werden die Ergebnisse und der Lösungsweg der Hausaufgaben besprochen. Danach zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bei dem eine Kathete gesucht wird. Die Aufgabe wird öffentlich bearbeitet. Sie ist schwierig, da die Schülerinnen und Schüler bisher keine Katheten berechnet haben. Ein Schüler löst die ganze Aufgabe an der Wandtafel. Das Wurzelziehen bereitet ihm Mühe, deshalb schreibt er x= √28 cm2. Darauf fragt die Lehrperson nach einer allgemeinen Formel um x zu berechnen. Die Klasse beteiligt sich rege an der Diskussion über verschiedene Lösungsvarianten und finden zum Schluss die richtige Formel. Darauf erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag, Aufgabe zwei auf dem Aufgabenblatt, das die Schülerinnen und Schüler schon in der letzten Lektion erhalten haben. Die Aufgabe zwei hat fünf Teilaufgaben. Es geht dabei um die Berechnung von Hypotenusen und Katheten. Die Lösungsschritte sind den Schülerinnen und Schülern bekannt, die Aufgabe ist deshalb einfach zu lösen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse korrigiert. Danach liest eine Schülerin der Klasse eine Aufgabe vor. (Alle Schülerinnen und Schüler haben diese schriftlich vor sich liegen). Es geht dabei um einen Schwimmwettbewerb und die unterschiedlichen Längen von Schwimmstrecken, abhängig von der Startnummer der Teilnehmer. Auf dem Aufgabenblatt findet sich ein Skizze, welche die Lehrperson ebenso an die Wandtafel gezeichnet hat. Die Lehrperson sagt darauf, dass das doch ungerecht sei, dass Teilnehmer mit einer höheren Startnummer eine längere Strecke zu schwimmen haben. Darauf diskutiert die Klasse, ob die Teilnehmer mit der Startnummer 700 und 1400 tatsächlich Nachteile haben und wo die Ideallinie der Schwimmer durchgeht. Die Schülerinnen und Schüler kommen mit der Diskussion darauf dass die Schwimmstrecke (Hypotenuse) mit dem Pythagoras berechnet werden kann. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson diese Aufgabe als Hausaufgabe auf. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek1)
  

  Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plaka...    mehr

  Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plakat an die Wandtafel mit der Darstellung eines rechtwinkligen Dreiecks und den Quadraten über den Dreiecksseiten. Die Quadratflächen sind mit lauter gleich großen und quadratischen Schokoladenstückchen beklebt. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, anhand der Darstellung zu entdecken, was der Satz von Pythagoras wohl aussagt. Gemeinsam finden sie heraus, dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sein müssen wie das Quadrat über der Hypotenuse und dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken Gültigkeit hat. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals allgemein formuliert hat, gibt die Lehrperson folgenden Auftrag: Die Schülerinnen und Schüler sollen selbständig den Satz für sich formulieren und aufschreiben und mit einer entsprechenden Skizze ergänzen. Danach fordert die Lehrperson einige der Lernenden auf, ihre Formulierungen laut vorzutragen. Eine richtige Formulierung des Satzes schreibt die Lehrperson an die Wandtafel. Dann beschriften sie noch die Flächen der Skizze und schreiben den Satz von Pythagoras in Kurzform dazu. Anhand der Darstellung auf dem Plakat an der Wandtafel, erarbeiten sie gemeinsam eine erste Aufgabe, indem sie die entsprechenden Zahlen (Schokoladenquadrate) in die Kurzform einsetzen. Danach lösen sie ebenfalls im Klassenverband eine Aufgabe zur Berechnung der Hypotenuse, gegeben sind die beiden Katheten. Eine weitere ähnliche Aufgabe wird gelöst, diesmal soll mit Hilfe der Formel eine der Katheten berechnet werden. Anschließend lösen sie im Buch zwei Aufgaben zum Erkennen von rechtwinkligen Dreiecken. Die Schülerinnen und Schüler formulieren für alle gut hörbar die Zusammenhänge zwischen den Seitenlängen. Im Anschluss daran, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine neue Aufgabe. Die Aufgabe besteht aus sechs ähnlichen unabhängigen Berechnungsaufgaben. Es handelt sich um rechtwinklige Dreiecke, in denen jeweils zwei Dreiecksseiten und der Ort des rechten Winkels gegeben sind. Zusammen erstellen sie die Skizze zur ersten Teilaufgabe. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit den erarbeiteten Angaben selber die fehlende Seite berechnen. Danach kontrollieren sie gemeinsam das Ergebnis, indem sie den Lösungsweg an die Wandtafel schreiben. Im Anschluss daran sollen die Schülerinnen und Schüler selbständig drei weitere Teilaufgaben in ihr Heft lösen. Während der Einzelarbeit gibt die Lehrperson für diejenigen, welche bereits fertig sind, die beiden letzten Teilaufgaben zum Lösen. Bevor sie Pause machen, kontrollieren sie noch die ersten drei Ergebnisse, indem sie die Hypotenuse und das Resultat nennen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek2)
  

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie...    mehr

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie den bereits bekannten Kathetensatz zu Hilfe nehmen. Anschließend sollen die Lernenden den Beweis für sich nochmals durchführen, indem sie ihn zeichnerisch darstellen und in ihrem Heft die einzelnen Schritte schriftlich in einer Gleichung festhalten. Sie dürfen mit ihrem Banknachbarn zusammenarbeiten. Danach schauen die Lehrperson und die Lernenden den Beweis nochmals an, indem eine Schülerin an der Wandtafel den Beweis rechnerisch festhält. Im Anschluss an die Darbietung der Schülerin, erklärt die Lehrperson zusammen mit den Lernenden, wieso der Satz von Pythagoras eigentlich Hypotenusensatz heißen sollte. Er notiert die nun bereits bekannten Sätze (Kathetensatz, Höhensatz, Satz von Pythagoras) an die Wandtafel und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, diese in ihr Heft zu übernehmen. Danach besprechen sie den Anfang einer neuen mehrschrittigen Berechnungsaufgabe im rechtwinkligen Dreieck. Es geht um die Berechnung der Seilbahnlänge. Eine Schülerin erklärt, wie man die Aufgabe lösen kann. Die Lernenden sollen selbständig die von der Schülerin genannten Schritte nachvollziehen. Wer fertig ist, soll eine weitere mehrschrittige Berechnungsaufgabe lösen (Berechnen und Vergleichen eines Strassenabschnittes). Anschließend zeigt eine Schülerin einen Lösungsweg an der Wandtafel vor. Zum Schluss der Doppellektion, bevor die Schülerinnen und Schüler die Schokolade unter sich aufteilen dürfen, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion fordert die Lehrperson die Lernenden auf, den Satz von Pythagoras zu repetieren. Danach kontrollieren sie die Hausaufgaben. Die Resultate werden genannt. Dana...    mehr

  Zu Beginn der Lektion fordert die Lehrperson die Lernenden auf, den Satz von Pythagoras zu repetieren. Danach kontrollieren sie die Hausaufgaben. Die Resultate werden genannt. Danach lösen sie gemeinsam eine einfache Anwendungsaufgabe zum rechtwinkligen Dreieck. Es geht um die Berechnung der Länge eines Seils. Die einzelnen Schritte (Skizze, Gleichung, Lösungsweg) werden an der Wandtafel festgehalten. Nachdem eine Schülerin einen Antwortsatz öffentlich formuliert hat, fasst die Lehrperson die drei Schritte nochmals zusammen. Danach lösen sie eine neue mehrschrittige Aufgabe, in der berechnet werden soll, in welcher Höhe ein Baum umgeknickt ist. Wiederum halten sie Schritt für Schritt an der Wandtafel fest. Mit dem Formulieren des Antwortsatzes lösen sie die Aufgabe fertig. Eine nächste sehr komplexe Aufgabe, in der berechnet werden soll, wieweit ein Brunnen von den beiden Türmen entfernt steht, lösen sie gemeinsam Schritt für Schritt bis zur Aufstellung der Gleichungen. Das Zusammenfassen und das Auflösen der Gleichungen und eine weitere angefangene Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler als Hausaufgabe fertig lösen. Damit endet die Lektion. (Projekt)    weniger