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Projekt/Studie Erhebung
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dauerhaft abrufbar über die DOI:
10.7477/1:1:1
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Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Datenerhebung der videogestützten Unterrichtsstudie gliederte sich in vier Module, die im Laufe des Schuljahres 2002/03 in 20 deutschen Klassen der 9. Jahrgangsstufe und in 20 Schweizer Klassen der 8. Jahrgangsstufe durchgeführt wurden: Eingangsbefragung, Pythagorasmodul, Textaufgabenmodul und Ausgangsbefragung. Das Pythagorasmodul bestand aus der Videoaufzeichnung von drei aufeinander folgenden Lektionen zur Einführung in die Satzgruppe des Pythagoras. Neben der Standardisierung des Inhalts wurde von den Lehrpersonen zusätzlich die Verwendung eines Beweises verlangt, ansonsten waren sie frei in der didaktischen Gestaltung ihres Unterrichts, sollten jedoch einen möglichst normalen, alltäglichen Unterricht zeigen. Direkt im Anschluss an die Videografierung der Unterrichtseinheit wurden die Schüler zu den Unterrichtsstunden und ihrem Lernverhalten befragt. Im Umfeld der videografierten Pythagorasstunden wurden darüber hinaus die auf die Satzgruppe des Pythagoras bezogenen Kompetenzen der Schüler in einem Vortest und Nachtest erfasst. Außerdem wurden im Rahmen des Moduls mit den Lehrpersonen Interviews zur Reflexion der Unterrichtseinheiten und zur Erfassung von subjektiven Theorien durchgeführt. (DIPF/Projekt)    weniger

StudiePythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie

Leitung der ErhebungKlieme, Eckhard; Reusser, Kurt; Pauli, Christine

Persistent IdentifierDOI: 10.7477/1:1:1

ZitationKlieme, E.; Pauli, C.; Reusser, K. (2014). Unterrichtsqualität und mathematisches Verständnis in verschiedenen Unterrichtskulturen - Unterrichtsbeobachtung: Pythagorasmodul (Pythagoras) [Datenkollektion: Version 1.0]. Datenerhebung 2002-2003. Frankfurt am Main: Forschungsdatenzentrum Bildung am DIPF. http://dx.doi.org/10.7477/1:1:1

Erhebungszeitraum2002 - 2003

Erhebungsraum (geogr.)Deutschland; Schweiz

ErhebungsverfahrenBeobachtung: Feldbeobachtung (Nicht-teilnehmend)
Spezifikation: Videographie ; Nicht-teilnehmende Beobachtung

Spezifikation der ErhebungseinheitenLehrkräfte; Schüler

Art der Daten Qualitatives, nicht oder gering standardisiertes Datenmaterial
(Videos, Transkripte, Kodierungen, Beschreibungen)

Sprache(n)Deutsch; Schweizerdeutsch

Anmerkungen zu den DatenZur Erhebung des Pythagorasmoduls stehen folgende Materialien zur Verfügung: Videoaufzeichnungen von beobachteten Unterrichtssituationen (in einigen Fällen steht hierzu neben der Lehrerkamera auch noch zusätzlich die Schülerkamera zur Verfügung), Transkripte der Videoaufnahmen, Fotografien der in den Unterichtseinheiten verwendeten Tafelbilder, Lektionsbeschreibungen (narrative Kurzbeschreibung des Unterrichts in den videografierten Lektionen) sowie Lektionsübersichten (tabellarische Darstellung des Ablaufs der Lektion im zeitlichen Verlauf). Die Audioaufnahmen der Interviews mit Lehrkräften, welche sich auf das Pythgorasmodul beziehen, sind in einer eigenen Erhebung erschlossen, können aber auch über die Aufzeichnungseinheiten der jeweiligen Pythagoraslektion direkt angesteuert werden.

ZugänglichkeitDie audiovisuellen Daten und die nicht anonymisierten Transkripte sind aus Datenschutzgründen nur für registrierte Nutzer auf Antrag zugänglich. Die anonymisierten Transkripte sowie die Tafelbilder sind nach der Registrierung einsehbar. Die Lektionsbeschreibungen (textuelle Beschreibung der Unterrichtssituation) und Lektionsübersichten (Kodierung der Unterrichtssituation) sind frei verfügbar. Es gelten die allgemeinen Nutzungsbedingungen des Anbieters.

Archivierende EinrichtungForschungsdatenzentrum Bildung am DIPF (FDZ Bildung)

RechteinhaberKlieme, Eckhard
Pauli, Christine
Reusser, Kurt

Veröffentlichungsdatum12.06.2014

Erhebungen derselben StudieFragebogenerhebung (Skalenkollektion): Zwischenbefragung (Pythagoras)
Interviewerhebung (Daten): Pythagoras
Fragebogenerhebung (Skalenkollektion): Eingangsbefragung (Pythagoras)
Fragebogenerhebung (Skalenkollektion): Abschlussbefragung (Pythagoras)
Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

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Daten dieser Erhebung

Suchanfrage: "SCHUELERARBEIT (PARTNERARBEIT)" (Filter: Sozialform)
Anzahl der Treffer: 29
  • Satzgruppe des Pythagoras (A01-P-1101-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seit...    mehr

    Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum führen die Schülerinnen und Schüler, angeführt von der Lehrperson den Ergänzungsbeweis und übernehmen die dazugehörenden Ausführungen in ihr Heft. Anschliessend teilt die Lehrperson aus 80 Karten an Zweierschülergruppen je eine Karte aus, auf der mehrschrittige Pythagorasaufgaben von verschiedenem Schwierigkeitsgrad zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler beginnen mit den einfachsten Aufgaben. Ist eine Aufgabe fertig berechnet, kann die Karte gegen eine andere ausgetauscht werden. Da sich die Lösung der Aufgabe immer hinten auf der Karte befindet, lösen und kontrollieren die Schülerinnen und Schüler von diesen Aufgaben selbständig bis zum Lektionsende. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek3)

    Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwi...    mehr

    Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Bei einer Aufgabe werden die Lösungsschritte aufgezeigt. Im Weiteren wird gemeinsam eine Aufgabe zur Berechnung einer Kathetenlänge gelöst, die den Aufgaben des Vortages ähnlich ist. Darauf kommt die Lehrperson kurz auf die pythagoräischen Zahlentrippel zu sprechen. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine weitere Aufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Eine Schülerin schreibt den Lösungsweg an die Wandtafel. Die Aufgabe wird gemeinsam besprochen. Danach lösen die Lernenden fünf weitere Aufgaben, die der vorgezeigten zum größten Teil ähnlich, zum Teil auch anspruchsvoller sind. Bei den anspruchsvolleren Aufgaben geht es zusätzlich um die richtige Zuteilung des rechten Winkels im Dreieck und um die Berechnung der Basishöhe in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf erteilt die Lehrperson den Arbeitsauftrag für vier verschiedene Aufgaben, wobei die Lehrperson bei einer Aufgabe auf zentrale Lösungsschritte verweist. Die Aufgaben werden von den Lernenden in einer der folgenden, nicht-gefilmten Lektionen selbständig gelöst. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie...    mehr

    Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie selbständig ein Zahlenbeispiel. Ein Schüler präsentiert den Lösungsweg an der Wandtafel. Daraus wird in der Klasse die allgemein gültige Formel abgeleitet. In der Klasse wird anschliessend ein weiteres Zahlenbeispiel berechnet sowie aus der Formel abgelesen, ob sich das Verhältnis zwischen Seite und Höhe linear verhält. Am Schluss der Lektion werden die Hausaufgaben korrigiert und besprochen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A10-P-1117-Lek2)

    Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lern...    mehr

    Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lernenden arbeiten in Zweiergruppen. Gemeinsam findet eine Auswertung der Ergebnisse statt. Dabei äußern sich die Schülerinnen und Schüler zuerst zur Frage, warum in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden spitzen Winkel 90° beträgt. Danach legt eine Schülerin, aufgrund der schriftlichen Anleitungen, am Hellraumprojektor die Figuren so, dass der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt wird. Als nächstes legt eine Schülerin zwei deckungsgleiche Quadrate mit den zweifarbigen Legeformen auf den Hellraumprojektor. Diese entsprechen den zwei großen Quadraten des Ergänzungsbeweises. Danach bespricht die Klasse die Länge der jeweiligen Seiten und die Herleitung des Ergänzungsbeweises gemeinsam. Danach erklären sich die Schülerinnen und Schüler noch einmal zu zweit wie der Ergänzungsbeweis funktioniert. Darauf wird in der Klasse über die Allgemeingültigkeit dieses Beweises gesprochen. Anhand einer Hellraumprojektor-Folie nimmt die Lehrperson nun einige Begriffsklärungen vor (Hypotenuse, Katheten). Danach erzählt die Lehrperson etwas über die Herkunft des Satzes von Pythagoras (Geschichte) und wiederholt kurz und prägnant den Satz des Pythagoras und dessen Allgemeingültigkeit bei rechtwinkligen Dreiecken. Zum Schluss der Lektion verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A10-P-1117-Lek3)

    Zu Beginn dieser Stunde sitzt die Klasse im Kreis. Hausaufgabe war, den Satz des Pythagoras in verschiedenen Sprachen zu formulieren. Die Schülerinnen und Schüler haben zu Hause je...    mehr

    Zu Beginn dieser Stunde sitzt die Klasse im Kreis. Hausaufgabe war, den Satz des Pythagoras in verschiedenen Sprachen zu formulieren. Die Schülerinnen und Schüler haben zu Hause je dreimal den Satz des Pythagoras formuliert und einmal einen Fehler eingeschmuggelt. Die Lehrperson erklärt nun, wie die nächste Sequenz ablaufen wird. Gegenseitig werden die Sätze vorgelesen und die Zuhörer bewerten das Vorgelesene (Vergabe von Punkten aufgrund von Richtigkeit und Verständlichkeit: 0-3 Punkte, Originalität: 0-3 Punkte). Die Klasse setzt sich im Kreis, paarweise einander gegenüber. Der eine Partner liest dem Zuhörer die Beispiele vor und dieser bewertet die sprachliche Umsetzung nach obengenannten Kriterien. Danach lesen diejenigen, die zuvor bewertet haben ihre Beispiele vor. Auch diese werden von den Partnern bewertet. In der Folge werden die Partner zweimal gewechselt. Die Beispiele werden jeweils gegenseitig vorgelesen und bewertet. Danach setzt sich die Klasse wieder in den Kreis und drei Schülerinnen lesen je ein Beispiel vor. Darauf werden in Zweiergruppen die restlichen Hausaufgaben im Kreis korrigiert. Die Lehrperson gibt dann das Ziel dieser und folgender Lektionen bekannt und erteilt den Auftrag ein Aufgabenblatt zu lösen. Die Aufgaben des Blattes haben einen Realitätsbezug. Sie sind sehr schwierig zu lösen. Alle Aufgaben sind mehrschrittig. Teilweise müssen dabei nur Kathete und Hpotenuse berechnet werden, nachdem der rechte Winkel und die Seiten richtig identifiziert wurden. Zusätzlich müssen aber bei anderen Aufgaben Längenmasse in Massstäbe von Landkartengrösse umgerechnet werden. In einer Aufgabe ist zudem die Berechnung der Diagonalen in einem Rechteck von Bedeutung, in einer anderen Aufgabe die Berechnung der Basishöhe in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Schülerinnen und Schüler beginnen zu zweit das Aufgabenblatt zu lösen. Die Lehrperson gibt die Hausaufgaben am Ende der Stunde auf. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A11-P-1118-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek1)

    Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die Klasse die Seiten des Rechtecks und dessen Fläche sowie die Fläche der zwei Dreiecke. Nun leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, beim nächsten Auftrag genau so vorzugehen. Einmal sollen die Schülerinnen und Schüler von der Gesamtfläche der Figur und einmal von den Teilflächen der Figur ausgehen, um den Flächeninhalt eines Quadrates zu berechnen. Das Quadrat soll von vier kongruenten Dreiecken gebildet werden, wobei das Quadrat nicht notwendig vollständig ausgefüllt sein muss. Nach der zweifachen Berechnung des Flächeninhaltes, sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen notieren. In er darauf folgenden Schülerarbeitsphase arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig entdeckend. Danach werden in der Klasse die Resultate besprochen. Zuerst stellt eine Schülergruppe ihren Lösungsweg am Hellraumprojektor und an der Wandtafel vor, die Klasse und die Lehrperson ergänzen ihren Lösungsweg. Ein zweiter Lösungsweg wird von einer Schülerin am Hellraumprojektor mit Figuren gelegt. Den Lösungsweg schreibt sie an die Wandtafel. Der Lösungsweg wird durch Mitschülerinnen und Mitschüler unter Führung der Lehrperson ergänzt. Auch diese Gleichung wird aufgelöst. Bei beiden Flächengleichsetzungen ergibt sich die Lösung a2 + b2 = c2 . Nun stellt die Lehrperson die Frage, ob diese Formel für alle Dreiecke gelte. Die Lehrperson zeigt nun der Klasse mehrmals die Umwandlung der grafischen Darstellung des algebraischen Beweises zur Darstellung des Satzes von Pythagoras. Dadurch will die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern zeigen, dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Dies formulieren die Schülerinnen und Schüler auch gegen Ende dieser Phase. Darauf zeigt die Lehrperson an der Wandtafel, mit Unterstützung der Klasse, wie man ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Zum Schluss der Stunde instruiert die Lehrperson die Klasse, wie die Seiten beschriftet werden, und dass die zwei kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten und die längere Seite Hypotenuse genannt wird. Danach ist Pause. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek2)

    Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

    Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek2)

    Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie...    mehr

    Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie den bereits bekannten Kathetensatz zu Hilfe nehmen. Anschließend sollen die Lernenden den Beweis für sich nochmals durchführen, indem sie ihn zeichnerisch darstellen und in ihrem Heft die einzelnen Schritte schriftlich in einer Gleichung festhalten. Sie dürfen mit ihrem Banknachbarn zusammenarbeiten. Danach schauen die Lehrperson und die Lernenden den Beweis nochmals an, indem eine Schülerin an der Wandtafel den Beweis rechnerisch festhält. Im Anschluss an die Darbietung der Schülerin, erklärt die Lehrperson zusammen mit den Lernenden, wieso der Satz von Pythagoras eigentlich Hypotenusensatz heißen sollte. Er notiert die nun bereits bekannten Sätze (Kathetensatz, Höhensatz, Satz von Pythagoras) an die Wandtafel und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, diese in ihr Heft zu übernehmen. Danach besprechen sie den Anfang einer neuen mehrschrittigen Berechnungsaufgabe im rechtwinkligen Dreieck. Es geht um die Berechnung der Seilbahnlänge. Eine Schülerin erklärt, wie man die Aufgabe lösen kann. Die Lernenden sollen selbständig die von der Schülerin genannten Schritte nachvollziehen. Wer fertig ist, soll eine weitere mehrschrittige Berechnungsaufgabe lösen (Berechnen und Vergleichen eines Strassenabschnittes). Anschließend zeigt eine Schülerin einen Lösungsweg an der Wandtafel vor. Zum Schluss der Doppellektion, bevor die Schülerinnen und Schüler die Schokolade unter sich aufteilen dürfen, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A15-P-1205-Lek1)

    Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    mehr

    Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek2)

    Zu Beginn dieser Lektion beleuchten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson, was für theoretische Inhalte in der letzten Lektion erarbeitet wurden, losgelöst von der ...    mehr

    Zu Beginn dieser Lektion beleuchten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson, was für theoretische Inhalte in der letzten Lektion erarbeitet wurden, losgelöst von der Hinführungsaufgabe. Dabei erhalten zwei Schüler den Auftrag, bis zur nächsten Lektion einiges über das Leben des Pythagoras herauszufinden. Dann teilt die Lehrperson eine Liste von richtigen und falschen Aussagen zum Satz des Pythagoras aus, die von den Schülerinnen und Schülern selbständig ausgewertet und anschließend in der Klasse besprochen wird. Danach zeichnen die Schülerinnen und Schüler ein vorgegebenes rechtwinkliges Dreieck in ihr Heft und überprüfen den Zusammenhang der Seitenquadrate noch einmal. Als Lösung formuliert ein Schüler den Satz des Pythagoras: a2+b2=c2. Zwei weitere gegebene Dreiecke werden konstruiert, vermessen und berechnet. Danach sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert selbständig den Satz des Pythagoras oder seine Verwendung allgemein zu formulieren. Dabei schreibt ein Schüler auf Wunsch der Lehrperson seinen Satz an die Wandtafel: "In einem rechtwinkligen Dreieck kann aus den beiden kurzen Seiten die dritte berechnet werden." Dies überprüfen die Schülerinnen und Schüler anschließend selbständig an einem gegebenen rechtwinkligen Dreieck. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    mehr

    Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A17-P-1218-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sich die Klasse heute noch einmal mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz auseinandersetzen und der Satz des Pythagoras Teil ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sich die Klasse heute noch einmal mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz auseinandersetzen und der Satz des Pythagoras Teil der nächsten (nicht gefilmten) Lektion sein wird. Die Lehrperson zeichnet an der Wandtafel ein spitzwinkliges Dreieck samt Höhe und Bezeichnungen und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, für dieses Dreieck den Kathetensatz zu formulieren. Promt fallen einige Schülerinnen und Schüler auf die Falle herein. Schließlich wenden einige Schülerinnen und Schüler ein, dass die beiden Sätze nur im rechtwinkligen Dreieck gelten. Dann repetieren sie die ausformulierten Formen der beiden Sätze. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Der weitere Verlauf der Lektion steht unter dem Titel "Anwendung des Kathetensatzes und Höhensatzes", welchen die Schülerinnen und Schüler in ihr Heft schreiben. Als erstes gibt die Lehrperson eine theoretische Anleitung für die graphische Umwandlung eines Quadrates in ein flächengleiches Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist, mit Hilfe des Kathetensatzes. Anschließend an diese Einleitung wandeln die Schülerinnen und Schüler selbständig zwei gegebene Quadrate in flächengleiche Rechtecke um. Analog zu dieser ersten Anwendungssequenz zeig die Lehrperson vor, wie mit Hilfe des Höhensatzes ein beliebiges Rechteck in ein flächengleiches Quadrat umgewandelt werden kann. Anschließend konstruieren die Schülerinnen und Schüler auch diese Umwandlung mit einem Zahlenbeispiel. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler diese beiden Konstruktionsarten mit Hilfe des Buches repetieren. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A18-P-1222-Lek1)

    Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Sc...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit versuchen die Wurzel aus drei zu konstruieren. Nach fünf Minuten präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an der Wandtafel. Wie erwartet, kam niemand auf einen befriedigenden Lösungsweg. Um ein Verfahren zu erarbeiten, wie also die Wurzel aus einer beliebigen Zahl konstruiert werden kann, verwandelt die Lehrperson an der Wandtafel als erstes ein Quadrat in ein Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist. Dabei bezieht sie die Schülerinnen und Schüler in ein Lehr-Lerngespräch ein. Die Lehrperson unterbricht die Konstruktion, nachdem sie das Quadrat in ein Parallelogramm umgewandelt hat, damit die Schülerinnen und Schüler die Konstruktion so weit in ihr Theorieheft übernehmen können. Anschließend wird die Konstruktion an der Wandtafel zu Ende geführt. Als letztes werden die Flächen des Ausgangsquadrates und des entstandenen Rechtecks berechnet und verglichen. Nun will die Lehrperson auf die gleiche Weise ein Rechteck in ein Quadrat verwandeln, unterbricht den Unterricht aber für eine kleine Pause. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A18-P-1222-Lek2)

    Die Lehrperson repetiert kurz, was in der letzten Stunde gemacht wurde. Nun sollen sich die Schülerinnen und Schüler wieder in Zweiergruppen überlegen, wie nun umgekehrt ein Rechte...    mehr

    Die Lehrperson repetiert kurz, was in der letzten Stunde gemacht wurde. Nun sollen sich die Schülerinnen und Schüler wieder in Zweiergruppen überlegen, wie nun umgekehrt ein Rechteck in ein Quadrat umgeformt werden kann. Die Schülerinnen und Schüler stellen mit Hilfe der in der letzten Lektion gemachten Konstruktion fest, dass die Seite des gesuchten Quadrates die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks ist, dass über der längeren Seite des Rechtecks errichtet wurde. An der Wandtafel präsentieren sie nun ihre Ideen, wie der Scheitelpunkt des gesuchten rechtwinkligen Dreiecks gefunden werden kann. Schließlich verweist die Lehrperson auf die Konstruktion der letzten Lektion, um den Schülerinnen und Schülern die richtige Methode zu demonstrieren. Wie nun die Lösung gefunden wurde, werden die gemachten Arbeitsschritte in der Klasse wiederholt und die Schülerinnen und Schüler übernehmen auch diese Umwandlung in ihr Theorieheft. Nun kehrt die Lehrperson wieder zum Anfangsproblem - der Konstruktion der Wurzel aus drei - zurück. Mit der gelernten Methode ist diese Aufgabe von der Klasse nun zu lösen. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler die Wurzel aus sechs oder sieben konstruieren. Zuletzt werden die einzelnen Teile im rechtwinkligen Dreieck einheitlich benannt. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A18-P-1222-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der Kathetensatz des Euklid". In einer Skizze wird der Satz dargestellt, darunter schreiben die Schülerinnen und Schüler, wie im vorausgehenden Unterrichtsgespräch herausgefunden: b2=cq. Schließlich wird der Kathetensatz in Worten formuliert und auch als Formel für die Kathete a aufgeschrieben. Dann überprüfen die Schülerinnen und Schüler zu zweit an den individuellen Skizzen die Aussage des Satzes. Nun stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras als Behauptung auf. Die Klasse überprüft auch diese Aussage an den individuellen Skizzen. Da dies - wie die Lehrperson sagt - aber noch nicht ausreicht, um seine Richtigkeit zu bestätigen, beweist sie die Aussage dadurch, indem sie veranschaulicht, dass die Kombination der beiden Kathetensätze den Satz des Pythagoras ergibt. Schließlich formuliert die Klasse den Satz des Pythagoras in Worten. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek1)

    Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dies...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn das Dreieck, das die beiden Dachschrägen und die Parallele zum Boden bilden, im Giebel rechtwinklig ist. Auch die Länge eines solchen Teildaches und der Punkt, wo dieses von der Höhe durch den Giebel geteilt wird, sind den Schülerinnen und Schülern bekannt. Nach etwa zehn Minuten wird im Plenum besprochen, auf was für Lösungsansätze die Schülerinnen und Schüler gekommen sind. Eine Schülerin schlägt vor, das Dreieck zu konstruieren und die Länge der Dachsparren durch Messen zu bestimmen. Auch fällt das Stichwort "Strahlensätze", woran die Lehrperson das weiterführende Lehr-Lerngespräch anknüpft. An der Wandtafel hängt die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck aus braunem Papier auf und lässt einen Schüler die zwei Teildreiecke aus blauem Papier, die durch das Einzeichnen der Höhe entstünden, exakt darüber hängen. Dieser Schüler ist es auch, der behauptet, alle diese Papierdreiecke seien zueinander ähnlich. Dies wird durch die Lehrperson bestätigt und für die anderen Schülerinnen und Schüler durchsichtig gemacht. Nun hängt die Lehrperson ein weiteres zum braunen Dreieck identisches Papierdreieck an die Wandtafel. Ein Schüler hängt eines der blauen Dreiecke so auf das zweite braune, dass die Klasse sieht, wie der zweite Strahlensatz auf diese beiden Dreiecke angewendet werden kann. Die Lehrperson schreibt alle bekannten Grössen aus der Dachsparrenaufgabe in Zahlen, die unbekannten in Buchstaben auf die beiden Dreiecke. Mit diesen Angaben stellt die Klasse die Verhältnisgleichung auf und rechnet so die eine Kathete des braunen Dreiecks aus. Anschließend schreiben, zeichnen und kleben die Schülerinnen und Schüler den ganzen Lösungsweg von der Wandtafel ab. Dabei überlegen sie sich bereits den Lösungsweg zur Berechnung des anderen Dachsparrens. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek3)

    Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klass...    mehr

    Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Anschließend legt die Lehrperson eine sauber konstruierte Pythagorasfigur auf den Hellraumprojektor, auf der die Kathetensätze graphisch erkennbar sind. An Hand dieser Darstellung werden die Formeln der Kathetensätze ins Gedächtnis gerufen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum die Kathetensätze für unüblich beschriftete rechtwinklige Dreiecke. Die Lehrperson behauptet, dass im rechtwinkligen Dreieck gelte, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist. Dies sollen die Schülerinnen und Schüler an Hand ihres Vorwissens nun selbständig beweisen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler etwa zehn Minuten Zeit hatten, zu zweit diesen Beweis zu führen, geben sie ihre Erkenntnisse in der Klasse bekannt. Einige Schülerinnen und Schüler haben Zahlenbeispiele berechnet, eine Schülerin zeigt an der Wandtafel eine allgemeine Umformug der Kathetensätze in den Satz des Pythagoras. Da die Ausführungen bei der Klasse und der Lehrperson auf Unverständnis stoßen, führt ein Schüler die von der Schülerin angefangene Umformung zu Ende. Aus dem Buch liest eine Schülerin etwas über die Person Pythagoras vor. Anschließend wird der Satz des Pythagoras in der Klasse in Worten formuliert. Vor dem Ende der Lektion wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten bekannt sind, in der Klasse berechnet. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B02-P-2102-Lek3)

    Nach der Pause gibt die Lehrperson weitere Aufgaben bekannt, die in Partnerarbeit zu lösen sind. Bevor die Lehrperson die Lernenden selbständig an sechs mehrschrittigen Aufgaben, wel...    mehr

    Nach der Pause gibt die Lehrperson weitere Aufgaben bekannt, die in Partnerarbeit zu lösen sind. Bevor die Lehrperson die Lernenden selbständig an sechs mehrschrittigen Aufgaben, welche unterschiedliche Lösungswege erfordern, arbeiten lässt, bespricht sie aber noch mit ihnen die ersten Schritte einer komplexeren Aufgabe. Was charakterisiert einen Rhombus und wo kann man darin rechtwinklige und gleichschenklige Dreiecke finden. Zum Schluss der Doppelstunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt und schließt mit einigen organisatorischen Bemerkungen zum Stundenplan den Morgen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek1)

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand einer Zahlentripelaufgabe den Satz des Pythagoras. Die Schüler(innen) versuchen in Partnerarbeit mit drei Schnüren mit vorgegebener Länge ein rechtwinkliges Dreieck auszulegen und tragen ihre Ergebnisse an der Wandtafel ein. Angeleitete Stillarbeitsphasen und öffentliche Kontrollphasen bez. Erarbeitungsphasen wechseln sich ab. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit den Schüler(innen) an der Wandtafel einen Hefteintrag, in welchem der Satz grafisch dargestellt wir. Die Schüler(innen) übernehmen die Wandtafelanschrift in ihr Heft. Danach erfolgt eine kurze Repetition der Seitenbezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck. Darauf hält die Lehrperson die erarbeitete Formel an der Wandtafel fest und formuliert den Merksatz in Worten aus, die Schüler(innen) schreiben mit. Bevor die Lehrperson die Schüler(innen) in die Pause entlässt, gibt sie einen Ausblick darauf, was sie nach der kurzen Pause im zweiten Teil der Doppelstunde machen werden. Die Lektion endet mit organisatorischen Hinweisen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek3)

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnun...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnung, bei der zweiten soll in einem gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe bei gegebener Schenkel- und Basislänge berechnet werden. Dann liest die Lehrperson aus dem Leben von Pythagoras vor. Anschliessend rechnen die Schülerinnen und Schüler an den nun teilweise komplexeren Übungsaufgaben weiter. In der letzten Viertelstunde wird eine Lernkontrolle ausgefüllt und korrigiert. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B12-P-2112-Lek1)

    Zu Beginn der ersten Lektion der Pythagorasreihe gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schhülern das Thema (Satz des Pythagoras) und die Erarbeitungsform (anhand des Lerntagebuc...    mehr

    Zu Beginn der ersten Lektion der Pythagorasreihe gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schhülern das Thema (Satz des Pythagoras) und die Erarbeitungsform (anhand des Lerntagebuches und durch offene Fragen) bekannt. Danach zeigt die Lehrperson Bilder von Pythagoras am Hellraumprojektor und erzählt ausführlich von der Person des Pythagoras, von dessen Geschichte und Leistungen. Darauf schreibt die Lehrperson die Formel a2+b2=c2 an die Wandtafel mit dem Hinweis, dass die Schülerinnen und Schülern diese Formel so erforschen werden, damit sie sie dann einer anderen Person erklären können. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, gibt die Lehrperson den weiteren Ablauf der Stunde und das Ziel bekannt. Zur Erforschung des Satzes von Pythagoras arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit im Karusellprinzip an drei verschiedenen Aufträgen. Nach einigen Minuten wird die Partnerarbeit von der Lehrperson unterbrochen. Einzelne Schülerinnen und Schüler teilen der ganzen Klasse die bereits gemachten Gedanken und die ersten Erkenntnisse mit. Dies soll die anderen Schülerinnen und Schülern bei der Bearbeitung der noch nicht bearbeiteten Aufträge unterstützen. Nun wechseln die Lernenden ihre Plätze, um in Partnerarbeit einen neuen Auftrag zu bearbeiten und zu forschen. Nach etwa 10 Minuten neuerlicher Partnerarbeit bricht der Film ab. Auftrag 1: Bei der einen Aufgabenstellung handelt es sich um die grafische Darstellung des Ergänzungsbeweises. Die Fläche a2 und b2 und vier rechtwinklige Dreiecke (Quadrat) sind dabei gleich groß wie c2 und vier rechtwinklige Dreiecke (Quadrat). Dabei soll gezeigt werden, dass a2+b2=c2 (indem die vier gleich großen, rechtwinkligen Dreiecke von den Quadraten je abgezählt werden). Dabei handelt es sich um de Ergänzungsbeweis. Die Schülerinnen und Schüler werden aufgefordert, ihre Überlegungen und Gedanken zu diesem Auftrag in Stichworten zu notieren, um dann eine Formulierung auszuarbeiten. Auftrag 2: Bei der zweiten Aufgabenstellung erhalten die Schülerinnen und Schüler mehrere Blätter. Die Grundlage der Aufgabenstellung bildet die Abbildung eines Parketts, das aus verschiedenen Rechtecken und drei verschieden großen Quadraten besteht. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler das kleine Quadrat in zwei, das mittlere in drei Vielecke aufteilen und alle Vielecke sollen zu einem neuen Quadrat zusammengefügt werden, das auf das Parkettmuster passt. Bei dieser Aufgabenstellung handelt es sich um einen Zerlegungsbeweis des Satzes von Pythagoras. Die Schülerinnen und Schüler werden aufgefordert, ihre Überlegungen und Gedanken zu diesem Auftrag in Stichworten zu notieren, um dann eine Formulierung auszuarbeiten. Auftrag 3: Bei der dritten Aufgabenstellung handelt es sich um das Nachvollziehen der Technik, anhand der die Ägypter rechte Winkel konstruierten. Rechte Winkel konstruierten die Ägypter mit Hilfe von zusammengeknoteten Seilstücken, die sie in zwölf gleich große Abschnitte einteilten. Dabei ist der Bezug zu den Seitenverhältnissen (3:4:5/ Zahlentripel) eines rechtwinkligen Dreiecks ausschlaggebend. Auch hier werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, ihre Überlegungen und Gedanken zu diesem Auftrag und der Vorgehensweise der Ägypter in Stichworten zu notieren, um dann eine Formulierung auszuarbeiten. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B12-P-2112-Lek2)

    In der zweiten Lektion arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit, je an einem der drei Aufträge selbständig entdeckend weiter. Danach findet der Austausch in der Klasse st...    mehr

    In der zweiten Lektion arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit, je an einem der drei Aufträge selbständig entdeckend weiter. Danach findet der Austausch in der Klasse statt. Neue Gedanken, Erkenntnisse und Lösungsversuche zu den einzelnen Aufträgen werden von einzelnen Schülerinnen und Schülern der Klasse mitgeteilt. Danach legen die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeitsblätter an den dritten, von ihnen bisher unbearbeiteten Posten, den sie nach einer fünfminütigen Pause bearbeiten werden (im Video ist die Pause als Schnitt bei 00:14:47 erkennbar). Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler wiederum in Partnerarbeit selbständig entdeckend am dritten und letzten, von ihnen noch nicht bearbeiteten, Auftrag. Die Schülerinnen und Schüler formulieren danach in der Gruppe (zwei bis drei Partnerarbeitsgruppen zusammen) ihre Erkentnisse zur Aufgabe möglichst kurz und prägnant und bestimmen eine Schülerin/ einen Schüler, die/ der dies der ganzen Klasse am Hellraumprojektor vorträgt. Die Lehrperson gibt nun einen kurzen Überblick zum weiteren Stundenverlauf: Die Gruppen teilen ihre Überlegungen zu den drei Aufträgen vor der Klasse vor. Als erstes tragen zwei Schüler ihre Erkenntnisse zum Seiltrick der Ägypter vor und bestätigen dabei die Behauptung a2+b2=c2. Danach erzählt die Lehrperson kurz, wozu die Ägypter die Konstruktion des rechten Winkels benötigten. Darauf äußert sich ein Schüler am Hellraumprojektor zur Darstellung des Ergänzungsbeweises und rechnet vor, weshalb hier die Behauptung a2+b2=c2 stimmt. In der Folge werden die Erkenntnisse zum Parkett von zwei Schülerinnen geäußert. Sie bestätigen, dass das größte Quadrat gleich groß ist, wie die zwei kleineren zusammen. Zum Schluss der Doppellektion klärt die Lehrperson organisatorische Fragen bezüglich der nächsten Stunden und der Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B12-P-2112-Lek3)

    Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und ...    mehr

    Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und Aktivierung des Vorwissen bearbeiten die Schülerinnen und Schüler zwei Kleinaufträge, die am Hellraumprojektor notiert sind. Zum einen wird verlangt, dass die Schülerinnen und Schüler drei kurze Sätze zur Person des Pythagoras und zu seiner Geschichte schreiben, zum anderen sollen die Schülerinnen und Schüler die Erkenntnisse der letzten zwei Geometriestunden in drei Sätzen möglichst kurz und prägnant zusammen fassen. Die Lernenden arbeiten zu zweit. Die Resultate werden in der Klasse ausgetauscht. Danach legt die Lehrperson eine farbige Folie auf den Hellraumprojektor. Es ist die grafische Darstellung des Kathetensatzes (= Satz des Euklid). Die Klasse sammelt Beobachtungen und Ideen im Sinne eines Brainstormings. Darauf erklärt die Lehrperson der Klasse, dass Euklid den Satz des Pythagoras weiter entwickelt hat, indem er die Beweisführung des Kathetensatzes entwickelte. Diese Beweisführung zeigt und erklärt die Lehrperson der Klasse. Als nächstes gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern Hinweise und eine Anleitung wie sie die in der Folge zu bearbeitende Aufgaben darzustellen haben. Darauf verteilt sie ein Aufgabenblatt. Gemeinsam wird eine Aufgabe erarbeitet, bei der es um die Berechnung der Hypotenuse geht. Die Lehrperson schreibt die Aufgabenstellung auf die Folie des Hellraumprojektors. In Einzelarbeit berechnen darauf die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe. Danach wird die Aufgabe gemeinsam besprochen. Die Lehrperson zeigt das schrittweise Vorgehen am Hellraumprojektor vor und die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Darstellung in ihre Hefte. Zum Schluss de Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf und regelt die Sitzordnung für die nächste Stunde. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B13-P-2113-Lek1)

    Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nenne...    mehr

    Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nennen die Schülerinnen und Schüler den Kreis, die Mittelsenkrechte, die Mittelparalelle, den Thaleskreis und die Winkelhalbierende als geometrische Orte. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Auftrag, bei dem sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen sollen, indem sie den Thaleskreis über der Seite c konstruieren. Danach sollen sie die Seiten a, b und über den drei Seiten die entsprechenden Flächenquadrate zeichnen. Da der Auftrag auf Häuschenpapier gezeichnet wird, sollen die Schülerinnen und Schüler danach die Häuschen der einzelnen Flächenquadrate zählen und miteinander vergleichen. Schlussfolgerungen sollen dabei an der Tafel notiert werden. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, werden in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch die Seitenbezeichnungen (Hypotenuse und Katheten) in einem rechtwinkligen Dreieck erarbeitet. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit an dem zuvor erteilten Auftrag. Bei der Auswertung erklärt ein Schüler am Hellraumprojektor, wie er die Flächen berechnet hat. Eine Schülerin präsentiert die Schlussfolgerung, dass die Summe der Flächenquadrate über den Katheten gleich groß ist, wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Während der Stillarbeitsphase wurden von den Schülerinnen und Schülern die Formel a2 + b2 = c2 und deren Ableitungen an der Wandtafel notiert. Nun überprüft die Klasse die Formel a2 + b2 = c2 mit dem Taschenrechner und befindet sie als richtig. Mit der Unterstützung der Lehrperson und der Gleichungslehre, werden auch die Umkehrungen der Formel als richtig anerkannt. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger


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