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Projekt/Studie Erhebung
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10.7477/1:1:1
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Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Datenerhebung der videogestützten Unterrichtsstudie gliederte sich in vier Module, die im Laufe des Schuljahres 2002/03 in 20 deutschen Klassen der 9. Jahrgangsstufe und in 20 Schweizer Klassen der 8. Jahrgangsstufe durchgeführt wurden: Eingangsbefragung, Pythagorasmodul, Textaufgabenmodul und Ausgangsbefragung. Das Pythagorasmodul bestand aus der Videoaufzeichnung von drei aufeinander folgenden Lektionen zur Einführung in die Satzgruppe des Pythagoras. Neben der Standardisierung des Inhalts wurde von den Lehrpersonen zusätzlich die Verwendung eines Beweises verlangt, ansonsten waren sie frei in der didaktischen Gestaltung ihres Unterrichts, sollten jedoch einen möglichst normalen, alltäglichen Unterricht zeigen. Direkt im Anschluss an die Videografierung der Unterrichtseinheit wurden die Schüler zu den Unterrichtsstunden und ihrem Lernverhalten befragt. Im Umfeld der videografierten Pythagorasstunden wurden darüber hinaus die auf die Satzgruppe des Pythagoras bezogenen Kompetenzen der Schüler in einem Vortest und Nachtest erfasst. Außerdem wurden im Rahmen des Moduls mit den Lehrpersonen Interviews zur Reflexion der Unterrichtseinheiten und zur Erfassung von subjektiven Theorien durchgeführt. (DIPF/Projekt)    weniger

StudiePythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie

Leitung der ErhebungKlieme, Eckhard; Reusser, Kurt; Pauli, Christine

Persistent IdentifierDOI: 10.7477/1:1:1

ZitationKlieme, E.; Pauli, C.; Reusser, K. (2014). Unterrichtsqualität und mathematisches Verständnis in verschiedenen Unterrichtskulturen - Unterrichtsbeobachtung: Pythagorasmodul (Pythagoras) [Datenkollektion: Version 1.0]. Datenerhebung 2002-2003. Frankfurt am Main: Forschungsdatenzentrum Bildung am DIPF. http://dx.doi.org/10.7477/1:1:1

Erhebungszeitraum2002 - 2003

Erhebungsraum (geogr.)Deutschland; Schweiz

ErhebungsverfahrenBeobachtung: Feldbeobachtung (Nicht-teilnehmend)
Spezifikation: Videographie ; Nicht-teilnehmende Beobachtung

Spezifikation der ErhebungseinheitenLehrkräfte; Schüler

Art der Daten Qualitatives, nicht oder gering standardisiertes Datenmaterial
(Videos, Transkripte, Kodierungen, Beschreibungen)

Sprache(n)Deutsch; Schweizerdeutsch

Anmerkungen zu den DatenZur Erhebung des Pythagorasmoduls stehen folgende Materialien zur Verfügung: Videoaufzeichnungen von beobachteten Unterrichtssituationen (in einigen Fällen steht hierzu neben der Lehrerkamera auch noch zusätzlich die Schülerkamera zur Verfügung), Transkripte der Videoaufnahmen, Fotografien der in den Unterichtseinheiten verwendeten Tafelbilder, Lektionsbeschreibungen (narrative Kurzbeschreibung des Unterrichts in den videografierten Lektionen) sowie Lektionsübersichten (tabellarische Darstellung des Ablaufs der Lektion im zeitlichen Verlauf). Die Audioaufnahmen der Interviews mit Lehrkräften, welche sich auf das Pythgorasmodul beziehen, sind in einer eigenen Erhebung erschlossen, können aber auch über die Aufzeichnungseinheiten der jeweiligen Pythagoraslektion direkt angesteuert werden.

ZugänglichkeitDie audiovisuellen Daten und die nicht anonymisierten Transkripte sind aus Datenschutzgründen nur für registrierte Nutzer auf Antrag zugänglich. Die anonymisierten Transkripte sowie die Tafelbilder sind nach der Registrierung einsehbar. Die Lektionsbeschreibungen (textuelle Beschreibung der Unterrichtssituation) und Lektionsübersichten (Kodierung der Unterrichtssituation) sind frei verfügbar. Es gelten die allgemeinen Nutzungsbedingungen des Anbieters.

Archivierende EinrichtungForschungsdatenzentrum Bildung am DIPF (FDZ Bildung)

RechteinhaberKlieme, Eckhard
Pauli, Christine
Reusser, Kurt

Veröffentlichungsdatum12.06.2014

Erhebungen derselben StudieFragebogenerhebung (Skalenkollektion): Zwischenbefragung (Pythagoras)
Interviewerhebung (Daten): Pythagoras
Fragebogenerhebung (Skalenkollektion): Eingangsbefragung (Pythagoras)
Fragebogenerhebung (Skalenkollektion): Abschlussbefragung (Pythagoras)
Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

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  • Satzgruppe des Pythagoras (A06-P-1109-Lek1)

    Zu Beginn der ersten Stunde der Pythagorasreihe gibt die Lehrperson das Thema bekannt. Danach liest ein Schüler von einer Folie des Hellraumprojektors Daten und weitere Ergänzungen z...    mehr

    Zu Beginn der ersten Stunde der Pythagorasreihe gibt die Lehrperson das Thema bekannt. Danach liest ein Schüler von einer Folie des Hellraumprojektors Daten und weitere Ergänzungen zum Leben des Pythagoras vor. Danach kommt die Klasse auf den Satz des Pythagoras zu sprechen. Die Schülerinnen und Schüler haben schon ein ziemlich fundiertes Wissen und tragen wichtige Punkte zum Satz des Pythagoras zusammen. Danach übertragen die Schülerinnen und Schüler die Formel und die Ausformulierung des Satzes von der Hellraumprojektor- Folie in ihr Formelheft. In der Folge wird besprochen wie der Kehrsatz des Satzes von Pythagoras heißt. Dieser wird an der Wandtafel notiert und die Lernenden übertragen den Kehrsatz direkt in ihr Formelheft. Darauf erzählt die Lehrperson, dass der Satz des Pythagoras schon im Altertum seine Anwendung fand und untermalt dies mit einer Folie einer ägyptischen Wandmalerei, welche die Schülerinnen und Schüler auch in ihrem Schulbuch haben. Darauf diskutiert die Klasse, wofür der Satz des Pythagoras damals wohl gebraucht wurde. Anschließend erzählt die Lehrperson vom Seiltrick und zeigt mit der Unterstützung zweier Schüler diesen mit einer Schnur vor. Damit veranschaulicht die Lehrperson die Konstruktion und Verwendung des rechten Winkels. Die Klasse zählt darauf die Einteilungen der Schnur, um die Seitenlängen zu bestimmen. Zur Veranschaulichung überträgt die Lehrperson das Dreieck auf die Wandtafel und die Klasse überprüft die Seileinteilung rechnerisch. Darauf schreibt die Lehrperson 3e+4e=5e an die Wandtafel und fordert die Lernenden auf, Angaben zu den drei Seiten eines Dreicks zu machen, wenn e als beliebige Zahl angenommen wird. Die Schülerinnen und Schüler nennen zwei Beispiele. Die Lehrperson konstruiert diese Dreiecke mit drei Baumetern und der Mithilfe eines Schülers. In der Folge verlangt die Lehrperson von Neuem die Nennung dreier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei das bekannte Zahlentrippel und dessen Verfielfältigung mit e diesmal nicht als Berechnungsgrundlage dienen soll. Die Schülerinnen und Schüler finden ein richtiges Beispiel. Die Lehrperson rundet die Sequenz ab, indem sie darauf verweist, dass diese Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen, pythagoräische Zahlentrippel genannt werden. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A06-P-1109-Lek3)

    Zu Beginn der dritten Lektion der Pythagorasreihe werden die Hausaufgaben gemeinsam kontrolliert. Danach erklärt die Lehrperson, dass die Klasse sich in dieser Stunde zu Beginn mit d...    mehr

    Zu Beginn der dritten Lektion der Pythagorasreihe werden die Hausaufgaben gemeinsam kontrolliert. Danach erklärt die Lehrperson, dass die Klasse sich in dieser Stunde zu Beginn mit dem Flächenzerlegungsbeweis beschäftigen wird. Deren drei werden in der gesamten Lektion bearbeitet. Die ersten beiden Beweisideen entdecken die Schülerinnen handelnd in zwei aufeinanderfolgenden Schülerarbeitsphasen. Die von der Lehrperson korrigierten Arbeiten werden eingeklebt. Der dritte Beweis wird öffentlich bearbeitet, wobei ihn ein Schüler am Hellraumprojektor zu legen versucht. Das Vorgehen beim Zerlegungsbeweis wird anschliessend an der Wandtafel mit magnetischen Dreiecken und Vierecken von einem weiteren Schüler nachvollzogen und danach gemeinsam besprochen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A07-P-1110-Lek1)

    Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler zu Beginn der ersten Lektion auf, Dinge die nicht gebraucht werden aufzuräumen. Danach findet der eigentliche Unterrichtseinstieg ...    mehr

    Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler zu Beginn der ersten Lektion auf, Dinge die nicht gebraucht werden aufzuräumen. Danach findet der eigentliche Unterrichtseinstieg statt. Die Lehrperson hält eine zusammengeknotete Schnur in der Hand und sagt der Klasse, dass sie sich diese Stunde mit einer solchen Schnur beschäftigen werden. In einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch äußern sich die Schülerinnen und Schüler, wozu eine zusammengeknüpfte Schnur, überhaupt gebraucht werden kann. Darauf verteilt die Lehrperson je eine Schnur pro Gruppentisch. Währenddem erzählt sie, wozu die Ägypter die Seile verwendeten. Die Klasse benennt danach das Spezielle, das diesen zusammengeknüpften Schnüren gemeinsam ist. Als nächstes verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt. Anhand von fünf Aufträgen werden die Schülerinnen und Schüler zur Beschäftigung mit den Schnurabschnitten angeleitet. Sie arbeiten selbständig explorativ in dreier oder vierer Gruppen an ihren Gruppentischen. Die Lernenden bilden dabei zuerst ein rechtwinkliges Dreieck. Danach bestimmen sie die einzelnen Seitenlängen des Schnurdreiecks und bestimmen, wo sich der rechte Winkel im Dreieck befindet. Dies versuchen sie in Worten schriftlich zu erklären. Zum Schluss schreiben sie sich Fragen auf, die sich stellten. Die Ergebnisse werden gemeinsam ausgewertet. Dabei schreibt die Lehrperson alle drei Seitenlängen der verschiedenen Gruppenseile an die Wandtafel. Nachdem die Lage des rechten Winkels besprochen wurde, wird in einem fragend-entwickelnden Lehrgespräch die Beschriftung des rechten Winkels und die Benennung der längsten und der beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck (Hypotenuse, Katheten) geklärt. Danach leitet die Lehrperson die Lernenden an, die neu gelernten Bezeichnungen der Seiten in ihr Heft zum Dreieck, das sie zuvor in der Gruppenarbeit in ihr Heft gezeichnet hatten, zu notieren. Die Notizen werden darauf von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit in ihr Heft übernommen. Nach der Stillarbeit bestimmt die Klasse im öffentlichen Unterrichtsgespräch die Hypotenusen und Katheten der Schnurdreiecke anhand der Längenmaße an der Wandtafel. Die Lehrperson notiert dies an die Wandtafel. Zum Schluss der Stunde schreibt die Lehrperson Fragen, die sich bei der Gruppenarbeit gestellt haben, ebenso an die Wandtafel. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A07-P-1110-Lek3)

    Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Auf...    mehr

    Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Aufgaben nimmt die Lehrperson Bezug auf bekannte Inhalte. Dabei erklären die Schülerinnen und Schüler den Bezug von Katheten und Hypotenuse zum rechten Winkel und definieren den Kehrsatz. Danach erzählt die Lehrperson kurz etwas zur Person des Pythagoras und kommt dabei auf die grafische Darstellung des Satzes zu sprechen. Zwei Schüler heften drei Quadrate und ein vorgefertigtes Dreieck so an die Pinwand, dass sie die pythagoräische Formel grafisch darstellen. Während eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch bespricht die Klasse mit der Lehrperson den Zusammenhang zwischen der Formel und der graphischen Darstellung des Satzes von Pythagoras. Die Behauptung des Pythagoras sei, so fährt die Lehrperson weiter, dass ein Dreieck dann rechtwinklig ist, wenn die beiden Flächenquadrate über den Katheten zusammen so groß sind wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Mit der Aussage, dass in der Mathematik eine Aussage auch immer bewiesen sein muss, leitet sie zu einem Beweis über. Als erstes kommt die Klasse anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch auf die Beweismöglichkeit der Zerlegung zu sprechen. In der Folge werden die Schülerinnen und Schüler von der Lehrperson instruiert, anhand eines Arbeitsblattes einen Ergänzungsbeweis zu erarbeiten. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig explorierend. Drei Schülerinnen und Schüler, die mit ihrer Arbeit bereits fertig sind, heften nach einiger Zeit mit Unterstützung der Lehrperson die zwei Figuren des Ergänzungsbeweises zur Veranschaulichung von diesem an die Pinwand. Währenddem arbeiten die anderen Schülerinnen und Schüler an ihren Plätzen weiter. Während der Besprechung der Lösungen klingelt es in die Pause. Die Lehrperson verschiebt die weitere Auswertung auf die nächste Stunde und verteilt zum Schluss die Hausaufgaben auf die nächste Stunde. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A09-P-1114-Lek1)

    Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des...    mehr

    Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des Satzes von Pythagoras damit ein, dass sie den Schülerinnen und Schülern sagt, dass sie heute ein Phänomen kennenlernen, mit dem sich die Ägypter schon beschäftigt haben. Anhand eines Bildes von ägyptischen Pyramiden sollen die Schülerinnen und Schüler in der Klasse überlegen, wie im Wüstensand die Grundfläche der Pyramide wohl rechtwinklig abgesteckt werden könnte. Die Schülerinnen und Schüler äußern verschiedene, jedoch unbrauchbare Ideen zur Lösung dieses Problems. Schließlich teilt die Lehrperson vorbereitete Knotenschnüre an Schülergruppen aus. In diesen Gruppen sollen die Schülerinnen und Schüler nun selbständig herausfinden, wie mit Hilfe einer solchen Schnur ein rechter Winkel gelegt werden kann. Dank anregender Tipps der Lehrperson gelingt es schließlich allen Gruppen ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier, fünf zu legen. Anschließend wird die Lösung kurz an der Wandtafel dargestellt. Nachdem die Begriffe Kathete und Hypotenuse wieder ins Gedächtnis gerufen wurden, versucht die Klasse hinter den Zusammenhang der drei Zahlen drei, vier und fünf zu kommen. Im Plenum werden verschiedene Rechenoperationen getestet, auch das Quadrieren. Dabei wird die These aufgestellt, dass die Summe der Flächen der beiden Kathetenquadrate die Fläche des Hypotenusenquadrates ergibt. Zu dieser Annahme sollen die Schülerinnen und Schüler bis zur Pause selbständig weitere ganzzahlige Beispiele suchen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A10-P-1117-Lek2)

    Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lern...    mehr

    Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lernenden arbeiten in Zweiergruppen. Gemeinsam findet eine Auswertung der Ergebnisse statt. Dabei äußern sich die Schülerinnen und Schüler zuerst zur Frage, warum in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden spitzen Winkel 90° beträgt. Danach legt eine Schülerin, aufgrund der schriftlichen Anleitungen, am Hellraumprojektor die Figuren so, dass der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt wird. Als nächstes legt eine Schülerin zwei deckungsgleiche Quadrate mit den zweifarbigen Legeformen auf den Hellraumprojektor. Diese entsprechen den zwei großen Quadraten des Ergänzungsbeweises. Danach bespricht die Klasse die Länge der jeweiligen Seiten und die Herleitung des Ergänzungsbeweises gemeinsam. Danach erklären sich die Schülerinnen und Schüler noch einmal zu zweit wie der Ergänzungsbeweis funktioniert. Darauf wird in der Klasse über die Allgemeingültigkeit dieses Beweises gesprochen. Anhand einer Hellraumprojektor-Folie nimmt die Lehrperson nun einige Begriffsklärungen vor (Hypotenuse, Katheten). Danach erzählt die Lehrperson etwas über die Herkunft des Satzes von Pythagoras (Geschichte) und wiederholt kurz und prägnant den Satz des Pythagoras und dessen Allgemeingültigkeit bei rechtwinkligen Dreiecken. Zum Schluss der Lektion verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A13-P-1120-Lek1)

    Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vo...    mehr

    Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vorstellt und seine Erkenntnisse erklärt. Danach bittet die Lehrperson die Klasse, eine Skizze mit der Aussage des Pythagoras an die Wandtafel zu machen. Eine Schülerin skizziert darauf ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bezeichnet Katheten und Hypotenuse und ergänzt die Skizze des rechtwinkligen Dreiecks zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras, indem sie die Flächenquadrate über den Seiten zeichnet. Sie zeigt dabei, dass die kleinen Quadrate zusammen, das grosse Quadrat ergeben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks und die Seiten der Flächenquadrate mit a, b und c und die Flächenquadrate mit A1, A2 und A3. Darauf werden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks von einem Schüler mit Hypotenuse und Katheten angeschrieben. Die Lehrperson fordert darauf die Schülerinnen und Schüler auf, nun den Satz des Pythagoras mit den an die Wandtafel geschriebenen Bezeichnungen zu formulieren. Ein Schüler schreibt unter die grafische Darstellung A1+ A2= A3. Mit der Aufforderung der Lehrperson den Satz des Pythagoras mit den Bezeichnungen der Seiten anzuschreiben, notiert ein Schüler die nicht ganz korrekte Formel an die Wandtafel, die von der Klasse zu a2+ b2= c2 korrigiert wird. Danach erzählt die Lehrperson Geschichtliches zu Beweisführungen des Satzes und über die Wichtigkeit und Wirkung von Pythagoras bis hin zur Briefmarke und zur Werbung von Rittersport in unserer Zeit. Dazu befestigt die Lehrperson ein Plakat, auf dem der Satz des Pythagoras mit Rittersportschokolade dargestellt ist. In der Folge leitet die Lehrperson zum Zerlegungsbeweis über. Dazu leitet sie die Schülerinnen und Schüler an, aus zehn Figuren (Puzzleteile) und einem zusätzlichen rechtwinkligen Dreieck, die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras nachzubilden. Diese Arbeitsphase ist die Grundlage, für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dabei alleine. Der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Die Schülerarbeitsphase wird nach einer Weile von der Lehrperson unterbrochen und ein Schüler zeigt die Puzzlekombination am Helllramprojektor vor. An dieser Darstellung können sich die anderen Schülerinnen und Schüler orientieren. Ein zweiter Schüler zeichnet zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf den Katheten- und dem Hypotenusenquadrat, einer vorgefertigten Skizze an der Wandtafel ein. Darauf werden die alten Puzzleteile eingesammelt und neue verteilt. Die Lehrperson erteilt einen neuen Auftrag an die Klasse. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler das Hypotenusen- und die Kathetenquadrate mit anderen Puzzleteilen zusammensetzten, um die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras zu bilden. Auch diese Arbeitsphase ist die Grundlage für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten den Auftrag alleine und der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Zur Kontrolle werden danach im öffentlichen Unterricht die Katheten- und Hypotenusenquadrate auf dem Hellraumprojektor (mit den Puzzleteilen) hingelegt. Dabei lösen sich verschiedene Schülerinnen und Schüler ab. Zum Schluss der Stunde überträgt ein Schüler zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf eine zweite grafische Darstellung an der Wandtafel. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek3)

    Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    mehr

    Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek1)

    Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dies...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn das Dreieck, das die beiden Dachschrägen und die Parallele zum Boden bilden, im Giebel rechtwinklig ist. Auch die Länge eines solchen Teildaches und der Punkt, wo dieses von der Höhe durch den Giebel geteilt wird, sind den Schülerinnen und Schülern bekannt. Nach etwa zehn Minuten wird im Plenum besprochen, auf was für Lösungsansätze die Schülerinnen und Schüler gekommen sind. Eine Schülerin schlägt vor, das Dreieck zu konstruieren und die Länge der Dachsparren durch Messen zu bestimmen. Auch fällt das Stichwort "Strahlensätze", woran die Lehrperson das weiterführende Lehr-Lerngespräch anknüpft. An der Wandtafel hängt die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck aus braunem Papier auf und lässt einen Schüler die zwei Teildreiecke aus blauem Papier, die durch das Einzeichnen der Höhe entstünden, exakt darüber hängen. Dieser Schüler ist es auch, der behauptet, alle diese Papierdreiecke seien zueinander ähnlich. Dies wird durch die Lehrperson bestätigt und für die anderen Schülerinnen und Schüler durchsichtig gemacht. Nun hängt die Lehrperson ein weiteres zum braunen Dreieck identisches Papierdreieck an die Wandtafel. Ein Schüler hängt eines der blauen Dreiecke so auf das zweite braune, dass die Klasse sieht, wie der zweite Strahlensatz auf diese beiden Dreiecke angewendet werden kann. Die Lehrperson schreibt alle bekannten Grössen aus der Dachsparrenaufgabe in Zahlen, die unbekannten in Buchstaben auf die beiden Dreiecke. Mit diesen Angaben stellt die Klasse die Verhältnisgleichung auf und rechnet so die eine Kathete des braunen Dreiecks aus. Anschließend schreiben, zeichnen und kleben die Schülerinnen und Schüler den ganzen Lösungsweg von der Wandtafel ab. Dabei überlegen sie sich bereits den Lösungsweg zur Berechnung des anderen Dachsparrens. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (A20-P-1225-Lek3)

    Nach einigen organisatorischen Äußerungen, zeigt die Lehrperson eine Projektorfolie, auf der die Pythagorasfigur um das Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf dargeste...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Äußerungen, zeigt die Lehrperson eine Projektorfolie, auf der die Pythagorasfigur um das Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf dargestellt ist. Die Quadrate wurden mit einem Raster in neun, sechzehn und fünfundzwanzig Quadrätchen unterteilt. An Hand dieser Darstellung wird der am Vortag gelernte Satz und den dazugehörigen Beweis für eine Schülerin, die am Vortag gefehlt hat, repetiert. Anschließend erzählt die Lehrperson aus dem Leben des Pythagoras und über den Bekanntheitsgrad des Satzes im alten Ägypten und in Babylonien. Dann werden die Hausaufgaben besprochen. Dabei handelte es sich um einschrittige Dreiecksberechnungen. Das bringt die Schülerinnen und Schüler auf die Umkehrung des Satzes, diese formulieren sie und schreiben sie in die Theorieblätter. Die Lehrperson hat an einer zwölf Meter langen Schnur im Abstand von einem Meter Markierungen angebracht. Mit der Erklärung, dass die ägyptischen Bauern mit diesem Gerät nach den Nilüberschwemmungen ihre Felder neu begrenzt haben, wird ein großes rechtwinkliges Dreieck gespannt und zur Kontrolle, ob es auch wirklich rechtwinklig ist, von der Klasse berechnet. Auch erzählt die Lehrperson, dass ihre Schwester Archäologin ist, und im Gelände Quadrate von zwanzig Metern Seitenlänge abstecken muss. Die Schülerinnen und Schüler berechnen, wie lange das Seil, dass sie benötigt, sein muss, um ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit einer Kathetenlänge von zwanzig Metern zu erhalten. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig einschrittige Übungsaufgaben, die vor der Pause noch in der Klasse besprochen werden. Die Lektion endet mit einigen organisatorischen Angaben. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B01-P-2101-Lek1)

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler...    mehr

    Die Lektion beginnt mit wenigen organisatorischen Informationen. Nach einer Einstimmung mit Bildern von Bauwerken der alten Ägypter und Römer, äußern sich die Schülerinnen und Schüler spontan. Ausgehend von der Frage wie „draußen auf dem Feld“ im rechten Winkel gebaut werden könne, zeigt die Lehrperson, dass mit einer Schnur ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die Längen der drei Schnurabschnitte im Verhältnis drei, vier und fünf zueinander stehen. Danach fordert die Lehrperson die Schüler und Schülerinnen auf, in Gruppen zu diskutieren und herauszufinden wie die Zahlen der pythagoräischen Zahlentripeln mathematisch zusammenhängen. Dazu wird ein Blatt mit verschiedenen Zahlentripeln abgegeben. An einem Gruppentisch ist der Satz des Pythagoras bereits bekannt. Diese Schülerinnen und Schüler werden nun auf die anderen Gruppen verteilt, um so ihr Wissen an den Rest der Klasse weiterzugeben. Um die Aussagen der Schülerinnen und Schüler zu bestätigen, stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras an der Wandtafel mit einem roten Hypotenusen- und grünen Kathetenquadraten graphisch dar. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler mit dem neu gelernten Satz selbständig die fehlenden Seiten von verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken, ohne dass die Lehrperson vorgezeigt hat, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Gelegenheit hatten, ihre Resultate zu korrigieren, erhalten sie ein Blatt, auf dem sie die Pythagorasfigur entsprechend der Wandtafeldarstellung anmalen und in ihr Theorieheft einkleben. Danach werden in Stillarbeit weitere Dreiecksseiten berechnet und kontrolliert. Um die Lektion abzurunden, wiederholt die Lehrperson vor der Pause das in dieser Lektion Gelernte. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B02-P-2102-Lek1)

    Die Lehrperson eröffnet die Stunde, indem sie die Schülerinnen und Schüler auffordert, benötigtes Material zur Geometrie hervor zu holen. Danach gibt die Lehrperson das neue Thema ...    mehr

    Die Lehrperson eröffnet die Stunde, indem sie die Schülerinnen und Schüler auffordert, benötigtes Material zur Geometrie hervor zu holen. Danach gibt die Lehrperson das neue Thema „Der Satz des Pythagoras“ bekannt. Sie erzählt von Pythagoras, was er gemacht und herausgefunden hat. Nachdem die Lehrperson eine grafische Darstellung mit den Quadratflächen über den Seiten an der Wandtafel erstellt und die Formel a2+b2=c2 dazu geschrieben und erläutert hat, zeigt sie an der Wandtafel mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken den Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson erzählt noch die Geschichte von Pythagoras und seinen Errungenschaften fertig, bevor sie ein Theorieblatt mit dem Satz des Pythagoras als Formel und dessen Beweis den Lernenden verteilt. Anhand dieses Blattes erklärt die Lehrperson anschließend die Umformungen der pythagoräischen Formel. Danach erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Lösungsprozedur einer einschrittigen Aufgabe zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck. Nachdem eine ähnliche weitere bearbeitet wurde, arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig im Buch an ähnlichen einschrittigen Aufgaben weiter. Während der Schülerarbeitsphase unterbricht die Lehrperson kurz die Einzelarbeit, um zu erklären, dass der rechte Winkel bei Aufgabe zwei immer bei C ist. Zum Schluss gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt und gibt den Lernenden noch einen allgemeinen Hinweis über das Lernen, wie man an Aufgaben herangeht. Die Lernenden sollen, um Fehler zu vermeiden, die Instruktionen genau lesen und befolgen und nur berechnen, was gefragt ist. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B05-P-2105-Lek1)

    Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Er...    mehr

    Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Erarbeitung des neuen Inhalts, welchen die Lehrperson aber nicht verraten will, ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten farbige Papierstreifen, die sie in Dreiecke schneiden und dann nach einer bestimmten Vorlage ins Heft kleben müssen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die rechtwinkligen Dreiecke so anordnen, dass zwei identische Quadrate entstehen, die jeweils vier der farbigen rechtwinkligen Dreiecke und eine weiße quadratische Fläche, beziehungsweise zwei weiße unterschiedlich große quadratische Flächen, enthalten. Sie arbeiten in Einzelarbeit. Nachdem die ersten Lernenden mit dem Auftrag fertig sind, erteilt die Lehrperson einen weiteren Auftrag. Die Lernenden sollen versuchen, Tatsachen zu den Quadraten herauszufinden. Anschließend an diese explorative Einzelarbeit bespricht die Lehrperson die gefundenen Behauptungen mit den Schülerinnen und Schülern. Gemeinsam finden sie heraus, dass die beiden kleinen weißen quadratischen Flächen gleich groß sein müssen wie die große weiße Fläche im anderen Quadrat. Anschließend an diese Erkenntnis erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse einen Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson notiert fortwährend an der Wandtafel. Zwei neue Begriffe „Kathete und Hypotenuse“ werden während der Beweisführung eingeführt. Bevor die Lernenden die Wandtafeldarstellung in ihr Heft übernehmen, um das Gelernte zu vertiefen, gibt die Lehrperson kurz einen geschichtlichen Hintergrund, wer die Formel a2+b2=c2 herausgefunden und wo diese Person gelebt hat. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek1)

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B08-P-2108-Lek1)

    In einer längerdauernden öffentlichen problemorientierten Phase (Zahlentripel) wird der Satz des Pythagoras problemorientiert erarbeitet. Zuerst gibt die Lehrperson dazu den Schüleri...    mehr

    In einer längerdauernden öffentlichen problemorientierten Phase (Zahlentripel) wird der Satz des Pythagoras problemorientiert erarbeitet. Zuerst gibt die Lehrperson dazu den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, ein rechtwinkliges Dreieck zu zeichnen, dieses zu beschriften und die Seiten zu messen. Danach werden von den Schülerinnen und Schülern die Maße dreier, von ihnen gezeichneter Dreiecke diktiert, und die Lehrperson schreibt die Maße an die Wandtafel. Darauf trägt die Klasse in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch beobachtbare Zusammenhänge zwischen den Dreieckseiten ihrer gezeichneten rechtwinkligen Dreiecke zusammen. Ergänzend dazu schreibt die Lehrperson das Zahlentripel 3, 4, 5 an die Wandtafel und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag die Quadratzahlen der Seitenlängen von ihrem und von diesem Dreieck zu berechnen. Dies geschieht alles in einer öffentlichen Phase und in der Folge des entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs wird die Formel des Pythagoras genannt. Diese wird von der Klasse mit den Beispielen an der Wandtafel überprüft. Dabei stellt die Klasse fest, dass aufgrund von Messungen Ungenauigkeiten auftreten. Die Lehrperson äußert dazu, dass die Formel von Pythagoras aber trotzdem als allgemeingültig angenommen werden kann. Die Formel a2+b2 =c2 wird von der Lehrperson an die Wandtafel geschrieben. In der Folge entwickelt die Lehrperson mit der Klasse problemorientiert einen Beweis des Satzes von Pythagoras. Dabei wird zuerst anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, wie die Quadratzahlen grafisch dargestellt werden. Darauf wird die Formel a2+b2 =c2 von den Schülerinnen und Schülern mit ihren Legeformen aus Plastik dargestellt, die Lehrperson zeigt es gleichzeitig am Hellraumprojektor vor. Nun gibt die Lehrperson die Anweisung, aus den vorhandenen Dreiecken und Vierecken zwei deckungsgleiche Vierecke zu bauen. Die zwei deckungsgleichen Vierecke entsprechen der grafischen Darstellung des Ergänzungsbeweises. Da einigen Schülerinnen und Schülern das Material fehlt, arbeiten sie in Gruppen. In der nächsten Phase entwickelt die Lehrperson auf der Basis der gelegten Quadrate den Beweis. Darauf benennt die Lehrperson die Formel als Satz des Pythagoras. Bei der Erläuterung des Arbeitsplans, macht die Lehrperson die Lernenden darauf aufmerksam, dass sie in den nächsten Wochen mit dieser Formel rechnen werden. Die Lehrperson erklärt weitere organisatorische Belange genau: Das selbständige Aufstellen des Zeitrahmens, die Anzahl der Aufgaben, welche von den Lernenden bearbeitet werden und die Arbeitsform (Arbeit in Gruppen). Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson den Auftrag, einen Theoriehefteintrag zu schreiben. Dafür schreiben die Schülerinnen und Schüler die Anschriften der Wandtafel und einen Teil des Beweises ab und einen anderen Teil des Beweises, den sie auf einem Blatt erhalten haben, kleben sie ins Heft. Wer mit dieser Arbeit nicht fertig wird, macht sie nach der Pause fertig. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek1)

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand einer Zahlentripelaufgabe den Satz des Pythagoras. Die Schüler(innen) versuchen in Partnerarbeit mit drei Schnüren mit vorgegebener Länge ein rechtwinkliges Dreieck auszulegen und tragen ihre Ergebnisse an der Wandtafel ein. Angeleitete Stillarbeitsphasen und öffentliche Kontrollphasen bez. Erarbeitungsphasen wechseln sich ab. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit den Schüler(innen) an der Wandtafel einen Hefteintrag, in welchem der Satz grafisch dargestellt wir. Die Schüler(innen) übernehmen die Wandtafelanschrift in ihr Heft. Danach erfolgt eine kurze Repetition der Seitenbezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck. Darauf hält die Lehrperson die erarbeitete Formel an der Wandtafel fest und formuliert den Merksatz in Worten aus, die Schüler(innen) schreiben mit. Bevor die Lehrperson die Schüler(innen) in die Pause entlässt, gibt sie einen Ausblick darauf, was sie nach der kurzen Pause im zweiten Teil der Doppelstunde machen werden. Die Lektion endet mit organisatorischen Hinweisen. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek1)

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papie...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. In der Klasse werden - ohne diese schriftlich fest zu halten - kurz die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck angesprochen. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler in Gruppen an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist, bringen zwei der drei Schülergruppen in einer Sammlungsphase dann auch zur Sprache, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate der Fläche des Hypotenusenquadrats entspricht. Auf Grund dieser Annahme füllen die Schülerinnen und Schüler eine Tabelle an der Wandtafel mit den Maßen ihrer Dreiecke aus. Mit diesen Berechnungen wird überprüft, dass die Summe der Kathetequadrate der vermessenen Dreiecke ziemlich genau ihren Hypotenusenquadraten entspechen. Anschließend stellt die Lehrperson diese Aussage mit der Pythagorasfigur an der Wandtafel bildlich dar und zeigt dann ein Computerprogramm, das beim Verschieben des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf dem Thaleskreis sofort alle Seitenquadrate berechnet. Den mathematischen Beweis des Satzes kündigt die Lehrperson für die nächste Lektion an. Dann legt sie eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der alle wichtigen Aussagen dieses Theorieteils festgehalten sind. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen das auf der Folie Beschriebene in ihr Theorieheft. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit Abschreiben fertig sind, beginnen selbständig mit einschrittigen Berechnugen von Seiten eines gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben - diese ersten vier Dreiecksseiten zu berechnen und eine Vorbereitungsaufgabe für den Beweis der nächsten Lektion - erteilt. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek2)

    Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten ...    mehr

    Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich große Quadrate legen, was auch allen gelingt. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf den Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die Schülerinnen und Schüler sehr schnell, dass die beiden Quadrate gleich groß sein müssen und, wenn von jedem Quadrat die vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c entfernt werden, beim einen großen Quadrat zwei kleine Quadrate mit den Flächen a2 und b2 und beim andern großen Quadrat ein Quadrat mit der Fläche c2 übrigbleiben, was beweist, dass der angenommene Satz richtig ist. Die Lehrperson schreibt diese Erkenntniss als Rechnug neben die gelegten Quadrate. Die Schülerinnen und Schüler kleben ihre Quadrate und Dreiecke in ihr Theorieheft und schreiben dazu die vorgegebene Rechnung. Anschließend üben die Schülerinnen und Schüler an den noch meist einschrittigen Übungsaufgaben weiter. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler einen zweiten Beweis führen. Anleitung dazu wurde von der Lehrperson ausgeteilt. (Projekt)     weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B15-P-2115-Lek1)

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Besprechungen. Die Lehrperson gibt dann das Thema der Lektion bekannt, was sie dazu veranlasst, etwas über Pythagoras und seinen S...    mehr

    Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Besprechungen. Die Lehrperson gibt dann das Thema der Lektion bekannt, was sie dazu veranlasst, etwas über Pythagoras und seinen Satz zu erzählen, und dass dieses Prinzip den Ägyptern schon lange vor Pythagoras bekannt war. Mit einer vorbereiteten Schnur zeigt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern, wie die Ägypter rechte Winkel bilden konnten. Wegen Unklarheiten seitens der Schülerinnen und Schüler versammelt sich die Klasse auf Geheiß der Lehrperson um einen Schülerpult, wo mit Hilfe mehrerer Hände das Dreieck noch einmal gebildet und der rechte Winkel als solcher bestimmt wird. An diesem Dreieck werden die Begriffe Katheten und Hypotenuse repetiert. Die Seitenlängen des entstandenen Dreiecks verhalten sich 3:4:5. Im Lehrgespräch bringt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern nahe, dass immer ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, wenn die drei Seiten in diesem Verhältnis zueinander stehen. Danach schneiden sich die Schülerinnen und Schüler zu zweit ein beliebig langes Stück Schnur ab, das sie zusammenknüpfen, auf ihrem Pult zu einem rechtwinkligen Dreieck spannen, dessen Seiten messen und diese Längen an der Wandtafel in eine Tabelle eintragen. Schnellere Schülergruppen spannen und vermessen noch ein zweites rechtwinkliges Dreieck. Wie die Tabelle gefüllt ist, führt die Lehrperson den Begriff Zahlentripel ein und verteilt ein Blatt, auf dem die Schülerinnen und Schüler viele ganzzahlige pythagoräische Zahlentripel finden. An Hand dieser Liste und den Zahlentripeln an der Wandtafel sollen die Schülerinnen und Schüler nun selbständig in zweier Gruppen deren mathematischen Zusammenhang explorativ heraus finden und ihre Entdeckungen der Lehrperson kund tun. Da nach kurzer Zeit schon viele im Ansatz richtige Antworten bei der Lehrperson eingetroffen sind, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an die Klasse weiter geben. Daraus entwickelt sich eine Diskussion darüber, dass bei den entdeckten Formeln die Operationszeichen nicht beliebig gesetzt werden können, sondern dass die Flächen der Seitenquadrate zum Berechnen der Hypotenuse plus, zum Berechnen einer Kathete minus gerechnet werden müssen. Wie sich Schülerinnen und Schüler unterstützt durch die Lehrperson gegenseitig von der korrekten Vorgehensweise überzeugt haben, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben, die auch eine schriftliche Repetition dieser Lektion beinhalten, bekannt und schließt so die Lektion ab. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B15-P-2115-Lek3)

    Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und S...    mehr

    Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und Schüler ein Muster auf einer Türe, das die Lehrperson an die Leinwand projiziert und auch im Schülerbuch zu finden ist. Sie sollen rechtwinklige Dreiecke und Quadrate suchen, die zur geometrischen Darstellung des Satzes von Pythagoras ja gebraucht werden. Anschließend zeichnen einige Schülerinnen und Schüler auf der Folie ein, was sie gefunden haben. Mit Hilfe der Lehrperson entsteht eine Pythagorasfigur um ein rechtwinklig-gleichseitiges Dreieck, bei der die Schülerinnen und Schüler dank des Musters erkennen können, dass die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist. In einem zweiten Teil versuchen einige Schülerinnen und Schüler am Hellraumprojektor den Zerlegungsbeweis des Perikles nachzuvollziehen. Einer nach der andern versucht die von der Lehrperson vorbereiteten Teile in Position zu schieben, was aber niemandem so richtig gelingen will. Der Rest der Klasse schaut dabei zu. Die Lehrperson bricht diese Beweisphase schließlich ab und teilt ein Blatt aus, auf dem acht identische rechtwinklige Dreiecke und den Dreiecksseiten entsprechend drei Quadrate abgebildet sind. Die Schülerinnen und Schüler schneiden die elf Teile aus und legen damit zwei gleich große Quadrate. Kurz vor dem Ende der Lektion zeigt eine Schülerin die richtige Lösung am Hellraumprojektor und ein Schüler zeigt an den entstandenen Quadraten dem Rest der Klasse den Zerlegungsbeweis vor. Als Hausaufgabe soll dieser Beweis im Heft festgehalten werden. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek1)

    Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am He...    mehr

    Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am Hellraumprojektor und die Lehrperson zeigt einen Lösungsweg zu den Hausaufgaben an diesem auf. Darauf zeichnet die Lehrperson ein Haus an die Wandtafel. Das ist der Beginn einer problemorientierten Aufgabenstellung. An der Hauswand wird eine Leiter angestellt. Die Frage ist nun wie lange die Leiter sein muss, wenn die Höhe der Hauswand und der Abstand von der Leiter zur Hauswand bekannt ist. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, die Masse zu schätzen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig entdeckend. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase werden die Ergebnisse im öffentlichen Unterricht zusammengetragen. Dabei schreibt die Lehrperson vier Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler an die Wandtafel und stellt danach Pythagoras und die Formel a2 + b2 = c2 vor. Dabei weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf hin, dass c immer die längste Seite ist und dass es sich bei der Anwendung des Satzes von Pythagoras immer um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Darauf bezeichnet sie die Seiten des an der Wandtafel vorgegebenen Dreiecks (Haushöhe, Abstand, Leiter) mit den entsprechenden Buchstaben und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Seite c (Leiter) zu berechnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit. Die Aufgabe ist anspruchsvoll, da die Klasse c bisher noch nicht berechnet hat. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase nennt eine Schülerin das Ergebnis und die Lehrperson zeigt der Klasse den Lösungsweg vor. Darauf gibt die Lehrperson die Anweisung, die Zeichnung und die Anschrift der Wandtafel ins Übungsheft zu übernehmen. Während der Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei weitere rechtwinklige Dreiecke an die Wandtafel und schreibt dazu jeweils die Maße der zwei kürzeren Seiten. Wer mit Abschreiben fertig ist, berechnet darauf die zwei fehlenden Seiten. Da die Schülerinnen und Schüler nun bereits wissen wie das geht, sind diese Aufgaben repetitiv, also einfach. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf leitet die Lehrperson über zur Beweisführung des Ergänzungsbeweises. Dieser wird in kleinen Schritten aufgebaut. Auf die Wandtafel ist die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras gezeichnet. Nun bezeichnet die Klasse zuerst den jeweiligen Flächeninhalt der entsprechenden Quadrate über den Seiten. Darauf weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die auf den Pulten bereitliegenden blauen und gelben Blätter zu nehmen und die darauf kopierten Figuren auszuschneiden, um sie nachher zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras zu ordnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu alleine. Darauf möchte die Lehrperson eine einfache Beweisführung mit der Klasse entwickeln, wozu die Puzzleteile von Nöten wären. Da die Schülerinnen und Schüler aber keine Vorschläge bringen, leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die Seiten ihrer Dreiecke zu messen und die Flächen mit dem Taschenrechner zu berechnen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, selbständig entdeckend. Nach der Schülerarbeitsphase nennen die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse. Die Lehrperson äussert darauf, dass a2 + b2 = c2 nicht nur rechnerisch, sondern auch geometrisch überprüft werden kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen darauf a2, b2 so zerschneiden, das sie c2 bilden. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu zu zweit selbständig entdeckend. Während der Schülerarbeitsphase geht die Lehrperson herum und kontrolliert die Resultate. Mit der Bemerkung, dass es hier viele Lösungen gibt, die alle richtig sind, leitet die Lehrperson zur nächsten Aufgabenstellung über. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler mit ihren farbigen Formen am Platz die Darstellung des Ergänzungsbeweises von der Wandtafel übernehmen und je eine Figur ( a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke oder c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke) darstellen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine explorierend und die Lehrperson kontrolliert das Gelegte fortlaufend. Danach werden die Darstellungen des Ergänzungsbeweises mit den Buchstaben richtig beschriftet und die Lehrperson gibt der Klasse den Auftrag, die jeweiligen Flächen ihrer Darstellung zu berechnen. (Als Grundlage dazu dient die Bezeichnung mit Buchstaben). Danach gongt es in die Pause. Nach der Pause wird an der Beweisführung weiter gearbeitet. (Projekt)    weniger

  • Satzgruppe des Pythagoras (B18-P-2203-Lek1)

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt und verteilt zwei Blätter, die ins Theorieheft eingeklebt und dann während der nächsten Lektion bearbeitet werden. Vor je...    mehr

    Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt und verteilt zwei Blätter, die ins Theorieheft eingeklebt und dann während der nächsten Lektion bearbeitet werden. Vor jedem Arbeitsschritt oder Arbeitsteilschritt erklärt oder demonstriert die Lehrperson am Hellraumprojektor, was mit den Instruktionen auf dem Arbeitsblatt gemeint ist. Als erstes konstruieren die Schülerinnen und Schüler über einer gegebenen Hypotenuse ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck auf ein Stück Photokarton und ergänzen es zur Pythagorasfigur. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit dieser Konstruktion fertig sind, konstruieren dieselbe Figur in ihr Theorieheft. Hier unterbricht die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler, um eine einheitliche Beschriftung von Dreiecken und Quadraten vorzugeben. Nach dem Übernehmen der Pythagorasfigur ins Theorieheft schneiden die Schülerinnen und Schüler die Quadrate auf dem Photokarton genau aus und legen sie auf dem Lehrerpult sortiert auf Haufen: die größten Quadrate zu den größten, die Kleinen zu den kleinen und einen Haufen mit den mittleren Quadraten. Anschließend messen sie die Seiten ihrer drei Quadrate und berechnen die Flächen. Während diesen Berechnungen fällt den ersten Schülerinnen auf, dass die beiden kleineren Quadrate zusammen etwa dieselbe Fläche haben, wie das große. Bis zum Ende der Lektion sollen alle Schüler die Flächen ihrer Quadrate berechnet haben. (Projekt)    weniger


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