Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen ...    mehr

Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen der verschiedenen Bauern später ins Heft zu kleben. Danach fasst die Lehrperson den Satz des Pythagoras, den sie in der letzten Stunde an die Wandtafel geschrieben hat, nochmals erklärend zusammen. Anhand einer Folie zeigt die Lehrperson den Lernenden, wie man die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet (Hypotenuse und Katheten). Darauf übertragen die Schülerinnen und Schüler Zeichnung, Beschriftung und Erklärungen in ihr Heft. Aufbauend darauf verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt mit sechs Aufgaben mit je einem Dreieck. Davon sind drei Dreiecke rechtwinklig und zwei Dreiecke haben keinen rechten Winkel. Die Aufgaben werden ähnlich berechnet wie die Aufgaben der letzten Stunde. Dabei werden die einzelnen Flächenquadrate über den kürzeren zwei Seiten berechnet und zusammengezählt und mit dem Flächenquadrat über der längsten Seite verglichen. Rückgreifend auf die Erkenntnisse der letzten Stunde wird zum Schluss der Aufgaben die Frage gestellt, ob den Schülerinnen und Schülern etwas beim Lösen dieser Aufgaben auffalle (Es geht dabei um den Bezug des Satzes von Pythagoras zu rechtwinkligen, stumpfwinkligen und spitzwinkligen Dreiecken). Das Arbeitsblatt wird von den Schülerinnen und Schülern alleine und selbständig bearbeitet. In der Folge werden die gelösten Aufgaben gemeinsam korrigiert. Die Frage, ob den Lernenden dabei etwas auffalle, wird im gemeinsamen Gespräch erörtert. Dabei findet die Klasse heraus, dass das Messen der Längen gewisse Ungenauigkeiten verursacht und dass der Satz des Pythagoras nur bei Dreiecken mit rechtem Winkel angewendet werden kann. Anschließend liest die Lehrperson zur nochmaligen Wiederholung den ausformulierten Satz des Pythagoras von einer Folie ab. Die Lernenden schreiben diesen in ihr Heft ab. Um die Benennung des Satzes zu klären (bisher wurde diese Regel nicht benannt), kommt die Lehrperson auf die Person des Pytharoras zu sprechen und erzählt einiges über seine Geschichte. So führt sie die Bezeichnung Lehrsatz des Pythagoras ein und die Lernenden übernehmen die Überschrift in ihr Heft. Ebenso kleben sie ein Bildchen von einer Pythagorasstatue in ihr Heft. Währenddem gibt die Lehrperson Hausaufgaben für die nächste Mathematikstunde auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vo...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde stehen die Schülerinnen und Schüler auf, um die Lehrperson zu begrüssen. Danach lässt die Lehrperson ein Tonband laufen, auf dem sich Pythagoras persönlich vorstellt und seine Erkenntnisse erklärt. Danach bittet die Lehrperson die Klasse, eine Skizze mit der Aussage des Pythagoras an die Wandtafel zu machen. Eine Schülerin skizziert darauf ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel, bezeichnet Katheten und Hypotenuse und ergänzt die Skizze des rechtwinkligen Dreiecks zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras, indem sie die Flächenquadrate über den Seiten zeichnet. Sie zeigt dabei, dass die kleinen Quadrate zusammen, das grosse Quadrat ergeben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks und die Seiten der Flächenquadrate mit a, b und c und die Flächenquadrate mit A1, A2 und A3. Darauf werden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks von einem Schüler mit Hypotenuse und Katheten angeschrieben. Die Lehrperson fordert darauf die Schülerinnen und Schüler auf, nun den Satz des Pythagoras mit den an die Wandtafel geschriebenen Bezeichnungen zu formulieren. Ein Schüler schreibt unter die grafische Darstellung A1+ A2= A3. Mit der Aufforderung der Lehrperson den Satz des Pythagoras mit den Bezeichnungen der Seiten anzuschreiben, notiert ein Schüler die nicht ganz korrekte Formel an die Wandtafel, die von der Klasse zu a2+ b2= c2 korrigiert wird. Danach erzählt die Lehrperson Geschichtliches zu Beweisführungen des Satzes und über die Wichtigkeit und Wirkung von Pythagoras bis hin zur Briefmarke und zur Werbung von Rittersport in unserer Zeit. Dazu befestigt die Lehrperson ein Plakat, auf dem der Satz des Pythagoras mit Rittersportschokolade dargestellt ist. In der Folge leitet die Lehrperson zum Zerlegungsbeweis über. Dazu leitet sie die Schülerinnen und Schüler an, aus zehn Figuren (Puzzleteile) und einem zusätzlichen rechtwinkligen Dreieck, die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras nachzubilden. Diese Arbeitsphase ist die Grundlage, für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dabei alleine. Der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Die Schülerarbeitsphase wird nach einer Weile von der Lehrperson unterbrochen und ein Schüler zeigt die Puzzlekombination am Helllramprojektor vor. An dieser Darstellung können sich die anderen Schülerinnen und Schüler orientieren. Ein zweiter Schüler zeichnet zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf den Katheten- und dem Hypotenusenquadrat, einer vorgefertigten Skizze an der Wandtafel ein. Darauf werden die alten Puzzleteile eingesammelt und neue verteilt. Die Lehrperson erteilt einen neuen Auftrag an die Klasse. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler das Hypotenusen- und die Kathetenquadrate mit anderen Puzzleteilen zusammensetzten, um die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras zu bilden. Auch diese Arbeitsphase ist die Grundlage für die Beweisführung in der zweiten Lektion. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten den Auftrag alleine und der Arbeitsinhalt baut auf bereits bekanntem Wissen auf. Zur Kontrolle werden danach im öffentlichen Unterricht die Katheten- und Hypotenusenquadrate auf dem Hellraumprojektor (mit den Puzzleteilen) hingelegt. Dabei lösen sich verschiedene Schülerinnen und Schüler ab. Zum Schluss der Stunde überträgt ein Schüler zur visuellen Unterstützung die Linien der Puzzleteile auf eine zweite grafische Darstellung an der Wandtafel. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    mehr

Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     weniger

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll ein...    mehr

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll eine Umfahrungsstraße gebaut werden. Da zwei quadratische Felder des Bauern Piepenbrink genau in der Bebauungszone liegen, will ihm die Gemeinde dafür ein einziges größeres quadratisches Feld überlassen. Die Lehrperson legt eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der zu sehen ist, wie die Felder liegen: Sie bilden die Pythagorasfigur. Eine Schülerin misst und berechnet die Quadratflächen und stellt fest, dass die kleinen Quadrate miteinander den selben Flächeninhalt haben, wie das große. Dann liest die Lehrperson weiter aus der Geschichte vor: Bauer Piepenbrink ist zufrieden mit dem Tausch und erzählt davon am Stammtisch. Seine beiden Kollegen, Bauer Plattfuss und Bauer Grossmaul, besitzen ähnliche quadratische Felder und wollen die auch gegen ein einziges großes Feld eintauschen. Nun sehen die Schülerinnen und Schüler an der Leinwand zuerst die Felder von Bauer Plattfuss: Die drei Quadrate sind um ein stumpfwinkliges Dreieck angeordnet. Wieder werden die Flächen der Quadrate berechnet und festgestellt, dass die Fläche des großen Quadrats größer ist als die der beiden kleinen Quadrate zusammen. Auch die Felder von Bauer Grossmaul werden vermessen und ihre Flächen berechnet. Da bei ihm die Felder um ein spitzwinkliges Dreieck angeordnet sind, ist die Fläche der beiden kleineren Quadrate zusammen natürlich größer als die des großen Quadrats. Die Lehrperson teilt die drei Pläne an die Schülerinnen und Schüler aus, die nun in Gruppen darüber beraten sollen, woran es liegt, dass sich beim einen Bauer der Tausch lohnt und beim andern nicht, denn bis jetzt haben sich die Schülerinnen und Schüler ausschließlich mit den Quadraten und nicht mit den eingeschlossenen Dreiecken beschäftigt. Nach angeregten Diskussionen sammelt die Lehrperson die Erkenntnisse der Schülerinnen und Schüler im Plenum. Den meisten Schülerinnen und Schüler ist aufgefallen, dass das Dreieck zwischen den Feldern des Bauern Piepenbrink rechtwinklig ist und dass darum die Flächen der beiden kleinen Feldern zusammen gleich groß sein könnten, wie die Fläche des angrenzenden großen quadratischen Feldes. Um diese Erkenntnis zu überprüfen, messen und vergleichen die Schülerinnen und Schüler selbständig verschiedene rechtwinklige Dreiecke, die auf einem von der Lehrperson ausgeteilten Blatt abgebildet sind. Vor der Pause bespricht die Lehrperson mit der Klasse, ob durch das Messen und Berechnen die Erkenntnisse, nämlich dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sind, wie das Hypotenusenquadrat, bzw. dass wenn eine Quadratfläche die selbe Fläche hat, wie die Flächen zwei anderer Quadrate zusammen, die eingeschlossene Figur ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, die aus der Piepnbrink-Geschichte hervorgegangen sind, bekräftigt wurden und fasst die Erkenntnis, dass also in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der Kathetenquadraten gleich der Flächen des Hypotenusenquadrats ist, noch einmal zusammen. (Projekt)    weniger

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Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werte...    mehr

Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Sc...    mehr

Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit versuchen die Wurzel aus drei zu konstruieren. Nach fünf Minuten präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an der Wandtafel. Wie erwartet, kam niemand auf einen befriedigenden Lösungsweg. Um ein Verfahren zu erarbeiten, wie also die Wurzel aus einer beliebigen Zahl konstruiert werden kann, verwandelt die Lehrperson an der Wandtafel als erstes ein Quadrat in ein Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist. Dabei bezieht sie die Schülerinnen und Schüler in ein Lehr-Lerngespräch ein. Die Lehrperson unterbricht die Konstruktion, nachdem sie das Quadrat in ein Parallelogramm umgewandelt hat, damit die Schülerinnen und Schüler die Konstruktion so weit in ihr Theorieheft übernehmen können. Anschließend wird die Konstruktion an der Wandtafel zu Ende geführt. Als letztes werden die Flächen des Ausgangsquadrates und des entstandenen Rechtecks berechnet und verglichen. Nun will die Lehrperson auf die gleiche Weise ein Rechteck in ein Quadrat verwandeln, unterbricht den Unterricht aber für eine kleine Pause. (Projekt)     weniger

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Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbr...    mehr

Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbrink einen Landtausch an. Zwei kleine quadratische Felder sollen in ein angrenzendes großes quadratisches Feld umgetauscht werden. Der Bauer weiß nicht recht, ob er dem Handel zustimmen soll, doch seine Nichte berechnet die Flächen der Felder und rät ihrem Onkel auf den Tausch einzusteigen. Von dem Handel erzählt Bauer Piepenbrink am Stammtisch. Seine zwei Kollegen, Bauer Plattfuß und Bauer Großmaul, wollen daraufhin auch zwei kleine quadratische Felder in ein großes quadratisches Feld umtauschen. Die Lehrperson teilt die Pläne, wie die Felder der Bauern liegen an die Schüler aus. Jede Gruppe bearbeitet eine Felderkombination. Sie sollen herausfinden, ob sich der Tausch für "ihren" Bauern lohnt. Bei Bauer Piebenbrink bilden die Felderquadrate, die an den Ecken zusammenstossen in der Mitte einen Leerraum in Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei Bauer Plattfuß ein stumpfwinkliges, bei Bauer Großmaul ein spitzwinkliges Dreieck. Die Schülergruppen präsentieren ihre Erkenntnisse. Sie haben festgestellt, dass bei Bauer Piepenbrink die Flächen der kleinen Quadrate zusammen die Fläche des großen Quadrates ergibt, bei Bauer Plattfuss das große Quadrat größer und bei Bauer Großmaul kleiner, als die Flächen der beiden kleinen Quadrate zusammen. Ein Schüler, der Bauer Piepenbrinks Felder bearbeitet hat, vermutet, dass die Flächengleichheit mit dem rechtwinkligen Dreieck zwischen den Feldern zu tun hat. So kommt die ganze Klasse auf die Dreiecke zwischen den Feldern zu sprechen, und stellt fest, dass bei den Quadraten, die um das rechtwinklige Dreieck angeordnet sind, die Flächen der beiden kleineren zusammen die Fläche des größeren ergeben. Da nun scheinbar oft von rechtwinkligen Dreiecken gesprochen wird, führt die Lehrperson die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck ein. Mit den neu erlernten Begriffen versuchen die Schülerinnen und Schüler im Plenum ihre Erkenntnisse bezüglich der Quadrate über den Dreiecksseiten in einem Satz zu formulieren. Schließlich wird eine befriedigende Formulierung gefunden. Diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihre Theorieblätter. Anschließend überprüfen sie den behaupteten Satz selbständig an einigen Übungsaufgaben aus dem Buch. (Projekt)    weniger

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Nach der Pause haben die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, um an den Übungsaufgaben weiter zu rechnen. Anschließend werden diese besprochen. Da es sich bei dem Satz immer noc...    mehr

Nach der Pause haben die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, um an den Übungsaufgaben weiter zu rechnen. Anschließend werden diese besprochen. Da es sich bei dem Satz immer noch um eine Behauptung handelt, soll er nun bewiesen werden. Als erstes wird die Pythagorasfigur, der das Hypotenusenquadrat abgeschnitten wurde mit drei rechtwinkligen Dreiecken zu einem Quadrat, dessen Seite aus der Summe der beiden Katheten besteht, ergänzt. Die Schülerinnen und Schüler zeigen unter der Leitung der Lehrperson, dass es sich bei der neuen Figur wirklich um ein Quadrat handelt. Ebenso geht die Klasse mit der Pythagorasfigur vor, der die beiden Kathetenquadrate abgeschnitten wurden. Dann wird in der Klasse gezeigt, dass die beiden neuen Quadrate gleich groß sind, und also die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat ist. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson einen Theorieeintrag, dazu kleben sie die Skizzen, die während der Entwicklung des Beweises entstanden sind. Vor dem Ende der Lektion gib die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt, dabei handelt es sich um einschrittige Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck. (Projekt)    weniger