Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zu Beginn der ersten Lektion dieser Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorisches. Dabei informiert die Lehrperson die Klasse, dass in den ersten beiden Lektionen durchgearb...    mehr

Zu Beginn der ersten Lektion dieser Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorisches. Dabei informiert die Lehrperson die Klasse, dass in den ersten beiden Lektionen durchgearbeitet wird und sie nur eine zweiminütige Pause machen werden. Darauf wechselt die Lehrperson ins Englische und zeigt der Klasse einen Comic am Hellraumprojektor mit englischen Sprechblasen. Dies ist der Beginn einer zum größten Teil problemorientierten Lektion. Bei diesem Comic fragt ein Ameisenkind seinen Vater, ob es eine dumme Frage stellen dürfe. Der Vater bejaht dies ebenso auf dem ersten Bild und antwortet, dass man nur über dumme Fragen etwas lernen könne. So stellt also das Ameisenkind auf dem zweiten Bild seine Frage: „Why is the square of the hypotenus equal to the sum of the squares of the two other sides?“ Auf dem dritten Bild antwortet nun der Ameisenvater, diese Frage sei nicht blöd genug. Nun teilt die Lehrperson Auftragsblätter aus, auf welche der Comic kopiert ist und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, den Comic zuerst in Einzelarbeit zu übersetzen und danach in Partnerarbeit zu besprechen. In der Partnerarbeit soll dabei die Frage besprochen werden, welche Aussage in der Frage des Ameisenkindes steckt. Diese zwei Aufträge stehen unterhalb des Comics auf dem Auftragsblatt. Insgesamt sind sechs Aufträge/ Themenbereiche auf diesem Arbeitsblatt notiert, welche als Programm für die nächsten drei Lektionen dienen werden. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit an der Übersetzung. Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich dabei auch aus. Gemeinsam werden in der Klasse darauf die einzelnen Sprechblasen übersetzt. Nach dieser öffentlichen Sequenz leitet die Lehrperson über zum zweiten Auftrag und sagt, dass sie sich mit der Frage des Ameisenkindes in den nächsten Stunden beschäftigen werden. Nun übersetzen die Schülerinnen und Schüler die Frage des Ameisenkindes und die Lehrperson schreibt die Übersetzung an die Wandtafel: „ Warum ist das Quadrat der Hypotenuse äquivalent zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten“. Nun klärt die Klasse Begriffe dieser deutschen Übersetzung (Hypotenuse, äquivalent). Die Lehrperson informiert die Schülerinnen und Schüler darauf über das weitere Programm in den drei Lektionen und verweist dabei auf das Auftragsblatt, das die Schülerinnen und Schüler zur Hand nehmen. Die Lehrperson gibt nun den Auftrag zur Bearbeitung der nächsten Aufgabe. Es geht dabei um die Überprüfung der Frage des Ameisenkindes: „ Warum ist das Quadrat der Hypotenuse äquivalent zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten“. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Bearbeitungsblatt von der Lehrperson. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler in dreier oder vierer Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig entdeckend. Nach der Gruppenarbeit werden in einer öffentlichen Phase die Figuren des Bearbeitungsblattes besprochen. Bei diesen drei Figuren handelt es sich um die Darstellung von Dreiecken und der Quadrierung ihrer jeweiligen Seiten. Ein Dreieck ist dabei stumpfwinklig, ein anderes spitzwinklig und das dritte Dreieck ist rechtwinklig. Bei der Auswertung stellt die Lehrperson die Frage, weshalb die Aussage einmal stimmt und zweimal nicht, obwohl die drei Seiten der Dreiecke gleich lang sind. Darauf äußert eine Schülerin die Vermutung, dass diese Aussage nur bei rechtwinkligen Dreiecken zutrifft. Die Lehrperson nimmt diese Aussage auf und die Schülerinnen und Schüler überprüfen diese Vermutung, indem sie in ihre Bearbeitungsblätter drei Falze machen, wodurch rechtwinklige Dreiecke entstehen. Diese messen sie und berechnen, ob diese Aussage zutrifft. Da die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras kennen, ist das als einfache Aufgabe einzustufen. Im öffentlichen Lehr- und Lerngespräch äußern sich die Schülerinnen und Schüler danach, dass ihre Ergebnisse ungefähr stimmen und die Lehrperson erläutert die Berechnungsungenauigkeiten in Folge des Messens. Zur Bestätigung ihrer Vermutung (dass das Quadrat der Hypotenuse äquivalent ist zu der Summe der Quadrate der zwei anderen Seiten, wenn das Dreieck rechtwinklig ist) zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine Folie, auf der der Satz des Pythagoras mit Schokoladentäfelchen dargestellt wird. Danach übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras auf ihr Auftragsblatt. Später fasst ein Schüler zusammen, was bisher in dieser Stunde behandelt wurde und äußert, dass nun die Allgemeingültigkeit dieser erarbeiteten Aussage bewiesen werden müsse. Dies bestätigt die Lehrperson. Vor einer kurzen Pause führt die Lehrperson noch kurz in den nächsten Arbeitsauftrag ein, welcher nach der Pause gelöst werden soll. (Projekt)    weniger

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Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Geme...    mehr

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Gemeinde bittet Bauer Piepenbrink deshalb, seine zwei quadratischen Felder gegen ein drittes größeres, quadratisches Feld einzutauschen. Sein Sohn, der ebenso wie die Schüler in die neunte Klasse geht, empfiehlt seinem Vater den Tausch. Am Stammtisch unterhält er sich mit zwei anderen Landwirten, Plattfuß und Grossmaul. Die Tochter des Bauern Plattfuß geht auch in die neunte Klasse und empfiehlt auch ihrem Vater seine zwei quadratischen Felder gegen ein grösseres quadratisches Feld einzutauschen. Ebenso will es der Bauer Großmaul machen. An der Wandtafel wird die jeweilige Planskizze der drei Felder aufgehängt. Die Lehrperson hat auf aufwendige Art die Gruppeneinteilung vorbereitet. Nun versuchen die Schülerinnen und Schüler in 6 Gruppen (à 3 bis 4 Lernende) selbständig herauszufinden, ob sich der Feldertausch für den ihnen zugeteilten Bauern wirklich lohnt und weshalb. Dabei arbeiten die Lernenden mit der ihnen bekannten Maßstabsvergrösserung und der Flächenberechnung von Quadraten. In der nächsten Arbeitsphase tauschen sich jeweils zwei Gruppen aus, die den Feldertausch desselben Bauern bearbeitet haben. Anschließend stellen je zwei Schülerinnen und Schüler der Expertengruppen an der Wandtafel vor, wie sie das Problem gelöst haben. Die Lehrperson leitet mit der Frage, warum nun der eine Landwirt ein kleineres, gleichgroßes oder größeres Feld erhält, (obwohl alle kleineren Felder der Bauern gleich gross sind), zur Erarbeitung des Satzes von Pythagoras über. So kommen die Schülerinnen und Schüler im folgenden entwickelnden Lehr- und Lerngespräch einerseits auf die Dreiecke und deren Winkel zu sprechen, die von den Feldern von Großmaul (spitzwinklig), Piepenbrink (rechtwinklig) und Plattfuß (stumpfwinklig) umgeben sind. Andererseits fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, eine Regel für das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Lernenden tragen wichtige Details zusammen und vor der Pause formuliert die Lehrperson den Satz des Pythagoras in Worten und hält ihn an der Wandtafel fest. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen ...    mehr

Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen der verschiedenen Bauern später ins Heft zu kleben. Danach fasst die Lehrperson den Satz des Pythagoras, den sie in der letzten Stunde an die Wandtafel geschrieben hat, nochmals erklärend zusammen. Anhand einer Folie zeigt die Lehrperson den Lernenden, wie man die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet (Hypotenuse und Katheten). Darauf übertragen die Schülerinnen und Schüler Zeichnung, Beschriftung und Erklärungen in ihr Heft. Aufbauend darauf verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt mit sechs Aufgaben mit je einem Dreieck. Davon sind drei Dreiecke rechtwinklig und zwei Dreiecke haben keinen rechten Winkel. Die Aufgaben werden ähnlich berechnet wie die Aufgaben der letzten Stunde. Dabei werden die einzelnen Flächenquadrate über den kürzeren zwei Seiten berechnet und zusammengezählt und mit dem Flächenquadrat über der längsten Seite verglichen. Rückgreifend auf die Erkenntnisse der letzten Stunde wird zum Schluss der Aufgaben die Frage gestellt, ob den Schülerinnen und Schülern etwas beim Lösen dieser Aufgaben auffalle (Es geht dabei um den Bezug des Satzes von Pythagoras zu rechtwinkligen, stumpfwinkligen und spitzwinkligen Dreiecken). Das Arbeitsblatt wird von den Schülerinnen und Schülern alleine und selbständig bearbeitet. In der Folge werden die gelösten Aufgaben gemeinsam korrigiert. Die Frage, ob den Lernenden dabei etwas auffalle, wird im gemeinsamen Gespräch erörtert. Dabei findet die Klasse heraus, dass das Messen der Längen gewisse Ungenauigkeiten verursacht und dass der Satz des Pythagoras nur bei Dreiecken mit rechtem Winkel angewendet werden kann. Anschließend liest die Lehrperson zur nochmaligen Wiederholung den ausformulierten Satz des Pythagoras von einer Folie ab. Die Lernenden schreiben diesen in ihr Heft ab. Um die Benennung des Satzes zu klären (bisher wurde diese Regel nicht benannt), kommt die Lehrperson auf die Person des Pytharoras zu sprechen und erzählt einiges über seine Geschichte. So führt sie die Bezeichnung Lehrsatz des Pythagoras ein und die Lernenden übernehmen die Überschrift in ihr Heft. Ebenso kleben sie ein Bildchen von einer Pythagorasstatue in ihr Heft. Währenddem gibt die Lehrperson Hausaufgaben für die nächste Mathematikstunde auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die ...    mehr

Zu Beginn der Lektion zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor zwei rechtwinklige Dreiecke, die so aneinander gelegt werden, dass ein Rechteck daraus entsteht. Darauf benennt die Klasse die Seiten des Rechtecks und dessen Fläche sowie die Fläche der zwei Dreiecke. Nun leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, beim nächsten Auftrag genau so vorzugehen. Einmal sollen die Schülerinnen und Schüler von der Gesamtfläche der Figur und einmal von den Teilflächen der Figur ausgehen, um den Flächeninhalt eines Quadrates zu berechnen. Das Quadrat soll von vier kongruenten Dreiecken gebildet werden, wobei das Quadrat nicht notwendig vollständig ausgefüllt sein muss. Nach der zweifachen Berechnung des Flächeninhaltes, sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Beobachtungen notieren. In er darauf folgenden Schülerarbeitsphase arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig entdeckend. Danach werden in der Klasse die Resultate besprochen. Zuerst stellt eine Schülergruppe ihren Lösungsweg am Hellraumprojektor und an der Wandtafel vor, die Klasse und die Lehrperson ergänzen ihren Lösungsweg. Ein zweiter Lösungsweg wird von einer Schülerin am Hellraumprojektor mit Figuren gelegt. Den Lösungsweg schreibt sie an die Wandtafel. Der Lösungsweg wird durch Mitschülerinnen und Mitschüler unter Führung der Lehrperson ergänzt. Auch diese Gleichung wird aufgelöst. Bei beiden Flächengleichsetzungen ergibt sich die Lösung a2 + b2 = c2 . Nun stellt die Lehrperson die Frage, ob diese Formel für alle Dreiecke gelte. Die Lehrperson zeigt nun der Klasse mehrmals die Umwandlung der grafischen Darstellung des algebraischen Beweises zur Darstellung des Satzes von Pythagoras. Dadurch will die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern zeigen, dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Dies formulieren die Schülerinnen und Schüler auch gegen Ende dieser Phase. Darauf zeigt die Lehrperson an der Wandtafel, mit Unterstützung der Klasse, wie man ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Zum Schluss der Stunde instruiert die Lehrperson die Klasse, wie die Seiten beschriftet werden, und dass die zwei kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten und die längere Seite Hypotenuse genannt wird. Danach ist Pause. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. De...    mehr

Zu Beginn der Stunde gibt die Lehrperson das Ziel dieser und der nächsten Lektionen bekannt. Darauf liest ein Schüler der Klasse einen Text vor, bei dem es um Feldvermessung geht. Der Bauer Albrecht soll dabei zwei seiner Felder gegen ein drittes tauschen, da die Bundesstrasse auf seinem Land vorbei führen soll. Die Klasse bespricht die Aufgabenstellung und die Lehrperson zeigt dazu die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras am Hellraumprojektor. In der Klasse wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs besprochen, ob dieser Feldertausch für den Bauer Albrecht lohnend sein kann. Ein Schüler schlägt vor, die Seiten der Quadrate zu messen und sie jeweils mal zu rechnen, um so die Fläche der einzelnen Quadrate zu erhalten. Die Lehrperson schreibt die Resultate an die Wandtafel. Die Lehrperson erzählt darauf der Klasse, dass der Bauer Albrecht zwei anderen Bauern von seinem Feldertausch berichtet. Die zwei anderen Bauern schreiben darauf dem Bürgermeister, denn sie wollen ebenso ihre Felder tauschen. Nun gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, als Bürgermeister zu entscheiden, ob sie die Felder der zwei anderen Bauern eintauschen würden oder nicht. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig explorierend. Danach werden im öffentlichen Unterricht die Ergebnisse ausgetauscht. Die Klasse kommt darauf, dass die Gemeinde in einem Fall (stumpfwinkliges Dreieck - Verlängerung der Seite) profitieren würde und im anderen Fall (spitzwinkliges Dreieck - Verkürzung der Seite) ablehnen müssten, weil das nicht rentabel wäre. Die Lehrperson will darauf von der Klasse wissen, warum es Unterschiede gibt, obwohl die Grundflächen der zwei kleinen Quadrate identisch sind. In der Folge nennen die Schülerinnen und Schüler den Winkel, der ausschlaggebend ist für die Seite des großen Quadrates. Später wird der Satz des Pythagoras und der rechte Winkel von einem Schüler genannt. Darauf verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern jeweils ein Blatt, an dessen Ecken die Schülerinnen und Schüler je ein Eselsohr machen sollen. So soll die Klasse überprüfen, ob die Behauptung stimmt, dass der Satz des Pythagoras nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine. Die Berechnung der Quadratflächen von den Seiten eines Dreiecks ist den Schülerinnen und Schüler bekannt von dieser Lektion. Die Klasse arbeitet an diesem Auftrag, bis es in die Pause klingelt. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der zweiten Stunde werden die Resultate im öffentlichen Unterricht ausgetauscht. Die Klasse kommt zur Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck ...    mehr

Zu Beginn der zweiten Stunde werden die Resultate im öffentlichen Unterricht ausgetauscht. Die Klasse kommt zur Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck immer anwendbar ist. Messungenauigkeiten müssen dabei jedoch berücksichtigt werden. Darauf macht die Lehrperson einen Rückblick auf den Stoff der letzten Stunde. Danach nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Theorieheft hervor und übernehmen Titel und Notizen, welche die Lehrperson an die Wandtafel schreibt, in ihr Heft. In der nächsten öffentlichen Sequenz versucht die Klasse den Satz des Pythagoras zu versprachlichen. Die Lehrperson schreibt eine sinnvolle Formulierung an die Wandtafel, welche von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen wird. Darauf werden die Formel, die Formulierung des Satzes und die Verwendung der Ausdrücke Hypotenuse und Katheten im Satz öffentlich besprochen. Als nächstes macht die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf aufmerksam, dass der rechte Winkel nicht immer bei Gamma liegen muss. In der Folge werden öffentlich vier einfache Aufgaben gelöst. Danach verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben und leitet zu einem Beweis über. Die Beweisführung will die Lehrperson mit fünfzig Tafeln Rittersport-Schokolade führen, da sie heute Geburtstag hat. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun mit diesen Rittersport-Tafeln ein rechtwinkliges Dreieck legen. Es startet ein lauter Tumult. Nach einer gewissen Zeit schlägt eine Schülerin die Anordnung der Schokoladen zu einer grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras vor. Ein Schüler sagt 25 und 25 gleich 50. Die Lösung 3 mal 3, 4 mal 4 und 5 mal 5 wird von einer Schülerin genannt. Darauf legt die Schülerin die Quadratflächen 9, 16, 25. Diese bilden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Die Lehrperson wiederholt die Erkenntnis für die ganze Klasse. Die Lösung ist gefunden und die Schokolade wird verteilt. Zum Schluss der Stunde wiederholen die Schülerinnen und Schüler was sie heute über den Satz des Pythagoras erfahren haben und die Lehrperson verteilt die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll ein...    mehr

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll eine Umfahrungsstraße gebaut werden. Da zwei quadratische Felder des Bauern Piepenbrink genau in der Bebauungszone liegen, will ihm die Gemeinde dafür ein einziges größeres quadratisches Feld überlassen. Die Lehrperson legt eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der zu sehen ist, wie die Felder liegen: Sie bilden die Pythagorasfigur. Eine Schülerin misst und berechnet die Quadratflächen und stellt fest, dass die kleinen Quadrate miteinander den selben Flächeninhalt haben, wie das große. Dann liest die Lehrperson weiter aus der Geschichte vor: Bauer Piepenbrink ist zufrieden mit dem Tausch und erzählt davon am Stammtisch. Seine beiden Kollegen, Bauer Plattfuss und Bauer Grossmaul, besitzen ähnliche quadratische Felder und wollen die auch gegen ein einziges großes Feld eintauschen. Nun sehen die Schülerinnen und Schüler an der Leinwand zuerst die Felder von Bauer Plattfuss: Die drei Quadrate sind um ein stumpfwinkliges Dreieck angeordnet. Wieder werden die Flächen der Quadrate berechnet und festgestellt, dass die Fläche des großen Quadrats größer ist als die der beiden kleinen Quadrate zusammen. Auch die Felder von Bauer Grossmaul werden vermessen und ihre Flächen berechnet. Da bei ihm die Felder um ein spitzwinkliges Dreieck angeordnet sind, ist die Fläche der beiden kleineren Quadrate zusammen natürlich größer als die des großen Quadrats. Die Lehrperson teilt die drei Pläne an die Schülerinnen und Schüler aus, die nun in Gruppen darüber beraten sollen, woran es liegt, dass sich beim einen Bauer der Tausch lohnt und beim andern nicht, denn bis jetzt haben sich die Schülerinnen und Schüler ausschließlich mit den Quadraten und nicht mit den eingeschlossenen Dreiecken beschäftigt. Nach angeregten Diskussionen sammelt die Lehrperson die Erkenntnisse der Schülerinnen und Schüler im Plenum. Den meisten Schülerinnen und Schüler ist aufgefallen, dass das Dreieck zwischen den Feldern des Bauern Piepenbrink rechtwinklig ist und dass darum die Flächen der beiden kleinen Feldern zusammen gleich groß sein könnten, wie die Fläche des angrenzenden großen quadratischen Feldes. Um diese Erkenntnis zu überprüfen, messen und vergleichen die Schülerinnen und Schüler selbständig verschiedene rechtwinklige Dreiecke, die auf einem von der Lehrperson ausgeteilten Blatt abgebildet sind. Vor der Pause bespricht die Lehrperson mit der Klasse, ob durch das Messen und Berechnen die Erkenntnisse, nämlich dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sind, wie das Hypotenusenquadrat, bzw. dass wenn eine Quadratfläche die selbe Fläche hat, wie die Flächen zwei anderer Quadrate zusammen, die eingeschlossene Figur ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, die aus der Piepnbrink-Geschichte hervorgegangen sind, bekräftigt wurden und fasst die Erkenntnis, dass also in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der Kathetenquadraten gleich der Flächen des Hypotenusenquadrats ist, noch einmal zusammen. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der ...    mehr

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der Kathetensatz des Euklid". In einer Skizze wird der Satz dargestellt, darunter schreiben die Schülerinnen und Schüler, wie im vorausgehenden Unterrichtsgespräch herausgefunden: b2=cq. Schließlich wird der Kathetensatz in Worten formuliert und auch als Formel für die Kathete a aufgeschrieben. Dann überprüfen die Schülerinnen und Schüler zu zweit an den individuellen Skizzen die Aussage des Satzes. Nun stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras als Behauptung auf. Die Klasse überprüft auch diese Aussage an den individuellen Skizzen. Da dies - wie die Lehrperson sagt - aber noch nicht ausreicht, um seine Richtigkeit zu bestätigen, beweist sie die Aussage dadurch, indem sie veranschaulicht, dass die Kombination der beiden Kathetensätze den Satz des Pythagoras ergibt. Schließlich formuliert die Klasse den Satz des Pythagoras in Worten. (Projekt)     weniger

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Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtaf...    mehr

Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtafel die Verhältnisgleichung mit Zahlen und Buchstaben aufgestellt und so die Kathete berechnet. Nun zeichnet die Lehrperson an der Wandtafel ein neues rechtwinkliges Dreieck, deren korrekte Bezeichnung von der Klasse genannt wird. Mit Hilfe der Lehrperson werden nun die beiden Aufgaben mit den Dachsparren auf das neue Dreieck angewendet und so allgemein formuliert. So erhalten die Schülerinnen und Schüler die Formeln der beiden Kathetensätze. Mit dieser neu erworbenen Formel berechnet die Klasse mit Hilfe der Lehrperson die Hypotenuse eines Dreiecks, von dem eine Kathete und der dazugehörende Hypotenusenabschnitt bekannt sind. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig weitere Übungsaufgaben mit dem Kathetensatz. Nachdem diese Übungsaufgaben besprochen wurden, skizzieren eine Schülerin und ein Schüler zu dem allgemeinen rechtwinkligen Dreieck die graphische Darstellung der beiden Kathetensätze. Als Hausaufgabe soll diese Skizze sauber ins Theorieheft konstruiert werden. Mit dieser Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion schon beginnen. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klass...    mehr

Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Anschließend legt die Lehrperson eine sauber konstruierte Pythagorasfigur auf den Hellraumprojektor, auf der die Kathetensätze graphisch erkennbar sind. An Hand dieser Darstellung werden die Formeln der Kathetensätze ins Gedächtnis gerufen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum die Kathetensätze für unüblich beschriftete rechtwinklige Dreiecke. Die Lehrperson behauptet, dass im rechtwinkligen Dreieck gelte, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist. Dies sollen die Schülerinnen und Schüler an Hand ihres Vorwissens nun selbständig beweisen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler etwa zehn Minuten Zeit hatten, zu zweit diesen Beweis zu führen, geben sie ihre Erkenntnisse in der Klasse bekannt. Einige Schülerinnen und Schüler haben Zahlenbeispiele berechnet, eine Schülerin zeigt an der Wandtafel eine allgemeine Umformug der Kathetensätze in den Satz des Pythagoras. Da die Ausführungen bei der Klasse und der Lehrperson auf Unverständnis stoßen, führt ein Schüler die von der Schülerin angefangene Umformung zu Ende. Aus dem Buch liest eine Schülerin etwas über die Person Pythagoras vor. Anschließend wird der Satz des Pythagoras in der Klasse in Worten formuliert. Vor dem Ende der Lektion wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten bekannt sind, in der Klasse berechnet. (Projekt)    weniger