part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreieck...    more

Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke /c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke). Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine, selbständig entdeckend. In der Klasse werden danach die Ergebnisse zusammengetragen und der Lösungsweg nachvollzogen. Darauf werden die Formeln gleichgesetzt und gekürzt, so dass a2 + b2 = c2 übrig bleibt. Die Lehrperson sagt der Klasse, dass dies für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt. Darauf nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Aufgabenbuch hervor und die Lehrperson erklärt der Klasse, was die Ausdrücke Hypotenuse und Katheten bedeuten, um die folgenden Aufgaben zu lösen und gibt der Klasse noch einige Hinweise, um in Einzelarbeit elf Aufgaben zu berechnen. Darauf arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine. Die Aufgaben sind den bereits gelösten ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Bestätigung der Formel in rechtwinkligen Dreiecken. Wer die Aufgaben fertig gelöst hat, bekommt den Auftrag eine Aufgabe, die vorne an der Wandtafel steht, zu lösen. Es geht dabei um die Berechnung einer Kathete. Der Lösungsweg steht dabei im Vordergrund. Darauf unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit und gemeinsam bespricht die Klasse den Lösungsweg und die Lehrperson schreibt diesen für die Aufgabe (Kathetenberechnung) an die Wandtafel. Dabei wird die Formel aufgestellt, gleichgesetzt, aufgelöst und das Ergebnis gemeinsam in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson weitere vier Aufgaben auf, die in Einzelarbeit berechnet werden. Bei diesen Aufgaben geht es, wie vorher im Unterricht besprochen, um die Berechnung der Katheten. Die Aufgabenstellung ist bekannt und kann deshalb als repetitiv bezeichnet werden. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Nachdem die Lehrperson das Thema und den Ablauf der nächsten zwei Lektionen bekannt gegeben hat, zeigt sie, was bei den Hausaufgaben hätte herauskommen müssen: a2 + b2= c2. Die Schüler...    more

Nachdem die Lehrperson das Thema und den Ablauf der nächsten zwei Lektionen bekannt gegeben hat, zeigt sie, was bei den Hausaufgaben hätte herauskommen müssen: a2 + b2= c2. Die Schülerinnen und Schüler überprüfen, ob das auch für ihre Quadrate zutrifft. Bei allen sind die Flächen der beiden kleineren Quadrate zusammen etwa so groß, wie die Fläche des großen. Die Lehrperson hat die ausgeschnittenen Quadrate wieder mitgebracht und zeigt den Schülern einen ersten improvisierten Beweis, das diese Beobachtung stimmt. Sie wägt alle drei Haufen mit einer Briefwaage und tatsächlich sind die beiden Haufen mit den kleineren Quadraten fast gleich schwer, wie der Haufen mit den grossen Quadraten. Anschließend trägt die Lehrperson an der Moltonwand den Zerlegungsbeweis vor. Die Lehrperson stellt die Frage, wozu denn nun die Erkenntnis, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Quadrate über den beiden kürzeren Seiten die gleiche Fläche haben, wie das Quadrat über der längsten Seite, gebraucht werden könne und leitet so zum Übungsteil der Unterrichtsreihe über. Eine erste einschrittige Übungsaufgabe wird in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson eine Vorgehensweise vor, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Eine weitere einschrittige Übungsaufgabe lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig, anschließend wird der Lösungsweg in der Klasse besprochen. Nun teilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt aus, auf dem die Schülerinnen und Schüler gesuchte Seiten in verschiedenen geometrischen Figuren berechnen müssen. Bis zur Pause arbeiten die Schüler und Schülerinnen an diesen Aufgaben. (Projekt)     less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Nach der Pause sammelt die Lehrperson die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler. Schließlich diktiert er die Standartformulierung, welche die Schülerinnen und Schüler in ihr H...    more

Nach der Pause sammelt die Lehrperson die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler. Schließlich diktiert er die Standartformulierung, welche die Schülerinnen und Schüler in ihr Heft übernehmen. Im Plenum wird die Diagonale eines Rechtecks berechnet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die maximale Breite von zwei Schränken, die bei gegebener Höhe wie bei der Hinführungsaufgabe der letzten Lektion in demselben Zimmer aufgestellt werden sollen. Anschließend erklärt eine Schülerin ihren Lösungsweg zur ersten Aufgabe an der Wandtafel. Für die Berechnung des zweiten Schrankes bekommen die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, bevor dann ein Schüler den Lösungsweg zu dieser Aufgabe demonstriert. Schließlich gibt die Lehrperson als Hausaufgabe die Berechnung von einigen Dreiecksseiten und Dreiecksflächen, an diesen können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite ein...    more

Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite eines Quadrates wurde ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun selbständig untersuchen, was mit den Quadraten, die sich über den anderen Dreiecksseiten errichten lassen, geschieht, wenn die Spitze des Dreiecks entlang der Mittlesenkrechten zur Grundlinie wandert. Es wird festgestellt, dass die Quadratflächen über den Schenkeln in der Ausgangssituation zusammen doppelt so groß sind, wenn sich die Spitze auf der Grundlinie befindet und halb so groß sind wie das Quadrat über der Grundlinie. Auf Grund dieser Erkenntnis versuchen die Schülerinnen und Schüler als nächstes selbständig herauszufinden wie das Dreieck aussehen muss, wenn die Quadratflächen über den Schenkeln zusammen genau gleich groß sind, wie die Fläche des Quadrates über der Grundlinie. Das Ergebnis, dass es sich in diesem speziellen Fall um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss, erreichen die Schülerinnen und Schüler auf unterschiedliche Weise. Ein Schüler und eine Schülerin stellen ihre Methoden vor: Der Schüler hat beim ersten Auftrag die Spitze regelmäßig um fünf Millimeter gesenkt. So konnte er nun feststellen, zwischen welchen beiden seiner Konstruktionen der gesuchte Spezialfall zu finden sei. Ihm ist aufgefallen, dass es sich bei den beiden Dreiecken um ein stumpfwinkliges und ein spitzwinkliges Dreieck handelt. So nahm er an, dass der Spezialfall das rechtwinklige Dreieck ist. Die Schülerin stellt eine Methode vor, die die meisten Schülerinnen und Schüler zur Lösung dieser Aufgabe entdeckt haben. Sie berechnet an Hand der Fläche des Basisquadrates die Seitenlänge des gesuchten Dreiecks und kann so das gesuchte Dreieck konstruieren. Auch dieses scheint natürlich rechtwinklig zu sein. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Ein Arbeitsplan, auf dem der ungefähre Inhalt der nächsten zwei Lektionen beschrieben ist, wird verteilt. Gemäß dieses Arbeitsp...    more

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Ein Arbeitsplan, auf dem der ungefähre Inhalt der nächsten zwei Lektionen beschrieben ist, wird verteilt. Gemäß dieses Arbeitsplans repetieren die Schülerinnen und Schüler die Aussage des Satzes von Pythagoras. Dazu skizziert die Lehrperson die Pythagorasfigur an die Wandtafel. Zusammen mit dem Satz übernehmen sie die Schülerinnen und Schüler auf ein Theorieblatt. An Hand der skizzierten Pythagorasfigur kommt die Lehrperson auf das pythagoräische Zahlentripel zu sprechen. Wie auf dem Arbeitsplan vorgegeben beginnt die Klasse nun mit Übungsaufgaben. Zuerst werden zwei einschrittige Aufgaben im Plenum gelöst, weitere zwei Aufgaben lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Einzelne Schüler lösen die Aufgaben an der Wandtafel. An Hand dieser Ausführungen werden die selbständig gelösten Aufgaben besprochen. Danach führt die Lehrperson mit einer weiteren Übungsaufgabe die Umkehrungen des Satzes von Pythagoras ein, anschließend werden bis zum Ende der Lektion weitere einschrittige Übungsaufgaben gelöst. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die zweite Lektion fängt gleich mit der Einführung der speziellen Aufgabe an. Die Schülerinnen und Schüler versuchen diese erst einmal selbstständig zu lösen. Die Lehrperson zeigt den ...    more

Die zweite Lektion fängt gleich mit der Einführung der speziellen Aufgabe an. Die Schülerinnen und Schüler versuchen diese erst einmal selbstständig zu lösen. Die Lehrperson zeigt den Lernenden das Erstellen der Gleichung am Hellraumprojektor. Die Auflösung der Gleichung geschieht wieder selbstständig. Darauf folgt eine ähnliche Aufgabe mit weiteren Denkschritten. Hier soll x eine gerade Zahl sein, jedoch soll auch wieder die Summe der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen durch acht teilbar sein. Die Lehrperson leistet in dieser Einzelarbeitsphase Hilfe. Der Lösungsweg wird von der Lehrperson am Hellraumprojektor vorgezeigt. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem als Vorbereitung für den Auftrag, den die Lehrperson im Folgenden erteilt. Die Lehrperson hat zwei Alters-Textaufgaben an die W...    more

Die erste Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem als Vorbereitung für den Auftrag, den die Lehrperson im Folgenden erteilt. Die Lehrperson hat zwei Alters-Textaufgaben an die Wandtafel kopiert und liest sie für die Schülerinnen und Schüler vor. Dabei erinnert sie an die Vorgehensweise bei Textaufgaben: Die vier vorgegebenen Teilschritte, die eingehalten werden müssen, stehen an der Wandtafel. Die Lernenden arbeiten selbstständig an den vorgegebenen Aufgaben, ohne Hilfestellung der Lehrperson. Nachdem die meisten Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe gelöst haben, wechseln sie die Plätze, um die Lösungen oder Lösungsansätze der anderen zu kontrollieren, gegebenenfalls zu korrigieren und zu kommentieren (Sesseltanz). Die richtige Lösung der ersten Alters-Textaufgabe wird von einem Schüler genannt. Allerdings ist er nicht durch Aufstellung einer Gleichung zum Resultat gelangt, sondern durch Probieren. Ein weiterer Schüler schreibt die Gleichung und deren Lösung an die Wandtafel währenddem die anderen Lernenden sich weiter mit den Aufgaben beschäftigen. Bei der Besprechung der Gleichung und des Lösungswegs erwähnt ein anderer Schüler, dass es noch eine einfachere Gleichung gäbe, welche von der Lehrperson auch an die Wandtafel geschrieben wird. Der Lösungsweg wird dann in einem fragenden Lern-Lehrgespräch erarbeitet. Danach wird noch kurz über die Lösung der zweiten Aufgabe gesprochen, jedoch wird der Lösungsweg, inklusive Gleichung, nicht aufgezeigt. Mit dem Resultat der Alters Textaufgabe endet die erste Doppellektion. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die Lehrperson eröffnet die zweite Stunde nach der Pause direkt mit der Speziellen Aufgabe. Die Lernenden arbeiten selbstständig daran. Im folgenden Lern-Lehrgespräch werden verschiede...    more

Die Lehrperson eröffnet die zweite Stunde nach der Pause direkt mit der Speziellen Aufgabe. Die Lernenden arbeiten selbstständig daran. Im folgenden Lern-Lehrgespräch werden verschiedene Lösungswege aufgezeigt. Ein Schüler hat einen korrekten Lösungsweg herausgefunden. Die Lehrperson zeigt jedoch noch einen zweiten Lösungsweg an der Wandtafel auf. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler zwei Geometrie-Textaufgaben in Partnerarbeit. Auch hier wieder leistet die Lehrperson keinerlei individuelle Hilfestellung. Im fragenden-entwickelnden Lern-Lehrgespräch wird der Lösungsweg inklusive Gleichung der ersten Aufgabe an der Wandtafel erarbeitet. Anschließend arbeiten die Zweiergruppen an der zweiten Aufgabe weiter. Die meisten Paare erreichen die Lösung dieser Aufgabe bis zum Ende der zweiten Lektion nicht. Die Aufgabe wird erst in einer späteren Lektion besprochen werden. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das Ziel bekannt: Lösen von Textaufgaben mit einem geometrischen Hintergrund. Anschließend erarbeitet die Lehrpers...    more

Zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das Ziel bekannt: Lösen von Textaufgaben mit einem geometrischen Hintergrund. Anschließend erarbeitet die Lehrperson die Geometrie-Textaufgabe in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur gemeinsam mit der Klasse. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: In Einzelarbeit müssen die Schülerinnen und Schüler die Geometrie-Textaufgabe und die spezielle Aufgabe selbstständig lösen. Beide Aufgaben erfordern andere Lösungswege als die bereits im Klassenverband besprochenen. Die Lehrperson unterstützt die Lernenden beim Lösen der Aufgaben individuell. Die Mehrheit der Schülerinnen und Schüler erreichen für beide Aufgaben verschiedene Lösungswege. Diese werden am Ende der zweiten Lektion der Doppelstunde in einem Lehr-Lerngespräch gemeinsam besprochen. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Nach der Pause gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern nochmals Zeit, in der Gruppe an der speziellen Aufgabe zu arbeiten. Danach besprechen sie in der Klasse die Aufgabe...    more

Nach der Pause gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern nochmals Zeit, in der Gruppe an der speziellen Aufgabe zu arbeiten. Danach besprechen sie in der Klasse die Aufgabe und erarbeiten anschließend den ersten Teil einer neuen Textaufgabe, in welcher der Jahreszins und das Guthaben am Ende des Jahres berechnet werden soll. Gegeben sind der Zinssatz und das Anfangskapital. Zum Schluss der Doppellektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    less