part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

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Zu Beginn dieser Stunde arbeiten die Schülerinnen und Schüler weiter an der mathematischen Herleitung des Ergänzungsbeweises, womit die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hat. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Vierer- oder Fünfergruppen. Sie arbeiten selbständig explorierend. Gemeinsam in der Klasse wird anschließend die mathematische Herleitung des Ergänzungsbeweises nachvollzogen und zur Formel a2+ b2= c2 aufgelöst. (Berechnung der jeweiligen Flächen von a2, b2, vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken/ die Flächen von c2, vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken. Gleichsetzung der beiden grossen Quadrate und die Auflösung davon). Somit ist bewiesen, dass a2+ b2= c2 ist. Danach zeigt die Lehrperson auf dem Hellraumprojektor eine Darstellung und benennt diese als Darstellung des Satzes von Pythagoras. Ein Schüler nennt dazu die Formel a2+ b2= c2. Danach übernehmen die Schülerinnen und Schüler die grafische Darstellung, die Ausformulierung sowie Formel und Titel des Satzes von Pythagoras in ihr Theorieheft. Die Lehrperson bricht die Einzelarbeit am Ende der Stunde ab. (Projekt)    less

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Zu Beginn der zweiten Stunde werden die Resultate im öffentlichen Unterricht ausgetauscht. Die Klasse kommt zur Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck ...    more

Zu Beginn der zweiten Stunde werden die Resultate im öffentlichen Unterricht ausgetauscht. Die Klasse kommt zur Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck immer anwendbar ist. Messungenauigkeiten müssen dabei jedoch berücksichtigt werden. Darauf macht die Lehrperson einen Rückblick auf den Stoff der letzten Stunde. Danach nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Theorieheft hervor und übernehmen Titel und Notizen, welche die Lehrperson an die Wandtafel schreibt, in ihr Heft. In der nächsten öffentlichen Sequenz versucht die Klasse den Satz des Pythagoras zu versprachlichen. Die Lehrperson schreibt eine sinnvolle Formulierung an die Wandtafel, welche von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen wird. Darauf werden die Formel, die Formulierung des Satzes und die Verwendung der Ausdrücke Hypotenuse und Katheten im Satz öffentlich besprochen. Als nächstes macht die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf aufmerksam, dass der rechte Winkel nicht immer bei Gamma liegen muss. In der Folge werden öffentlich vier einfache Aufgaben gelöst. Danach verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben und leitet zu einem Beweis über. Die Beweisführung will die Lehrperson mit fünfzig Tafeln Rittersport-Schokolade führen, da sie heute Geburtstag hat. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun mit diesen Rittersport-Tafeln ein rechtwinkliges Dreieck legen. Es startet ein lauter Tumult. Nach einer gewissen Zeit schlägt eine Schülerin die Anordnung der Schokoladen zu einer grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras vor. Ein Schüler sagt 25 und 25 gleich 50. Die Lösung 3 mal 3, 4 mal 4 und 5 mal 5 wird von einer Schülerin genannt. Darauf legt die Schülerin die Quadratflächen 9, 16, 25. Diese bilden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Die Lehrperson wiederholt die Erkenntnis für die ganze Klasse. Die Lösung ist gefunden und die Schokolade wird verteilt. Zum Schluss der Stunde wiederholen die Schülerinnen und Schüler was sie heute über den Satz des Pythagoras erfahren haben und die Lehrperson verteilt die Hausaufgaben. (Projekt)    less

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreibe...    more

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreiben und die aufgeschriebenen Aufträge dann auch ausführen: Sie sollen sechs Quadrate, die die Seitenlängen von zwei pythagoräischen Zahlentripeln aufweisen, ausschneiden, die zusammengehörenden zu Pythagorasfiguren zusammenlegen und ihre Beobachtungen dazu schriftlich festhalten. Während die Schülerinnen und Schüler die Aufträge zur Exploration des Satzes von Pythagoras der Reihe nach ausführen, erklärt die Lehrperson, was mit „zu einem Dreieck zusammenlegen“ gemeint ist, eben die Pythagorasfigur legen. Schließlich geht die Lehrperson den Aufgabenkatalog Punkt für Punkt durch, die Schüler geben ihre Beobachtungen an die Klasse weiter. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülern schon bekannt ist, kommt dieser als Beobachtung bald zur Sprache. An dieser Stelle erklärt die Lehrperson, was der Satz des Pythagoras ist. Danach wird ein weiterer Punkt aus dem Katalog besprochen, was die Lehrperson dazu verleitet, der Klasse etwas über den Mathematiker und Philosophen Pythagoras aus dem Lexikon vorzulesen. Schließlich wird der letzte Punkt besprochen: Weitere Dreiecke suchen, von denen die Summe zweier Seitenquadrate das Quadrat der dritten ergibt. Danach sollen die Schüler selbständig einen Eintrag in ihr Theorieheft machen. Bevor der Film zu Ende ist, beginnt die Lehrperson den Beweis an Hand des Kathetensatzes vorzuzeigen. (Projekt)    less