part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werte...    more

Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der ...    more

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben besprochen und die in der letzten Lektion gelernten Lösungswege repetiert. Dann macht die Klasse einen Hefteintrag mit dem Titel "der Kathetensatz des Euklid". In einer Skizze wird der Satz dargestellt, darunter schreiben die Schülerinnen und Schüler, wie im vorausgehenden Unterrichtsgespräch herausgefunden: b2=cq. Schließlich wird der Kathetensatz in Worten formuliert und auch als Formel für die Kathete a aufgeschrieben. Dann überprüfen die Schülerinnen und Schüler zu zweit an den individuellen Skizzen die Aussage des Satzes. Nun stellt die Lehrperson den Satz des Pythagoras als Behauptung auf. Die Klasse überprüft auch diese Aussage an den individuellen Skizzen. Da dies - wie die Lehrperson sagt - aber noch nicht ausreicht, um seine Richtigkeit zu bestätigen, beweist sie die Aussage dadurch, indem sie veranschaulicht, dass die Kombination der beiden Kathetensätze den Satz des Pythagoras ergibt. Schließlich formuliert die Klasse den Satz des Pythagoras in Worten. (Projekt)     less

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Nach der Pause haben die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, um an den Übungsaufgaben weiter zu rechnen. Anschließend werden diese besprochen. Da es sich bei dem Satz immer noc...    more

Nach der Pause haben die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, um an den Übungsaufgaben weiter zu rechnen. Anschließend werden diese besprochen. Da es sich bei dem Satz immer noch um eine Behauptung handelt, soll er nun bewiesen werden. Als erstes wird die Pythagorasfigur, der das Hypotenusenquadrat abgeschnitten wurde mit drei rechtwinkligen Dreiecken zu einem Quadrat, dessen Seite aus der Summe der beiden Katheten besteht, ergänzt. Die Schülerinnen und Schüler zeigen unter der Leitung der Lehrperson, dass es sich bei der neuen Figur wirklich um ein Quadrat handelt. Ebenso geht die Klasse mit der Pythagorasfigur vor, der die beiden Kathetenquadrate abgeschnitten wurden. Dann wird in der Klasse gezeigt, dass die beiden neuen Quadrate gleich groß sind, und also die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypothenusenquadrat ist. Anschließend formulieren die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson einen Theorieeintrag, dazu kleben sie die Skizzen, die während der Entwicklung des Beweises entstanden sind. Vor dem Ende der Lektion gib die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt, dabei handelt es sich um einschrittige Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck. (Projekt)    less