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Zu Beginn der ersten Lektion der Pythagorasreihe klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich der Lektion. Darauf werden die Bezeichnungen des Dreiecks anhand eines fragendentwickelnden Lehrgesprächs wiederholt. In einem darstellenden Lehrgespräch erläutert die Lehrperson nun die Bezeichnung Hypotenuse und Kathete. Danach zeichnen die Schülerinnen und Schüler ein rechtwinkliges Dreieck in ihr Heft und beschriften dieses gemäß dem eben Besprochenen, das auch an der Wandtafel steht. Nun erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag, bei dem die Lernenden ein Dreieck mit vorgegebenen Maßen konstruieren und beschriften (drei verschiedene Maße). Die Lehrperson zeigt die Konstruktion der Flächenquadrate über der Hypotenuse und den Katheten auf, worauf die Schülerinnen und Schüler diese in einer Stillarbeitsphase konstruieren. Diese quadratische Darstellung mit Quadratflächen über den Seiten gilt im Weiteren als Grundlage, um den Satz des Pythagoras problemorientiert zu entwickeln. In der nächsten Phase mit selbständiger Schülerarbeit berechnen die Schülerinnen und Schüler die Quadratflächen der Seiten ihrer Dreiecke und erhalten zusätzlich den Auftrag, diese zu vergleichen und zu schauen, ob ihnen etwas auffällt. Im folgenden gemeinsamen Lehr- und Lerngespräch wird der Satz des Pythagoras von einer Schülerin als Formel genannt und der Lehrer bestätigt diese mit der ausformulierten Version des Satzes von Pythagoras. Zum Schluss der Lektion beginnt die Lehrperson mit der Erarbeitung eines Ergänzungsbeweises. Dabei wird der Ergänzungsbeweis mit einem Lehr- und Lerngespräch auf geometrische und mathematische Weise erarbeitet. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn dieser Stunde arbeiten die Schülerinnen und Schüler weiter an der mathematischen Herleitung des Ergänzungsbeweises, womit die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen ...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde arbeiten die Schülerinnen und Schüler weiter an der mathematischen Herleitung des Ergänzungsbeweises, womit die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hat. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Vierer- oder Fünfergruppen. Sie arbeiten selbständig explorierend. Gemeinsam in der Klasse wird anschließend die mathematische Herleitung des Ergänzungsbeweises nachvollzogen und zur Formel a2+ b2= c2 aufgelöst. (Berechnung der jeweiligen Flächen von a2, b2, vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken/ die Flächen von c2, vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken. Gleichsetzung der beiden grossen Quadrate und die Auflösung davon). Somit ist bewiesen, dass a2+ b2= c2 ist. Danach zeigt die Lehrperson auf dem Hellraumprojektor eine Darstellung und benennt diese als Darstellung des Satzes von Pythagoras. Ein Schüler nennt dazu die Formel a2+ b2= c2. Danach übernehmen die Schülerinnen und Schüler die grafische Darstellung, die Ausformulierung sowie Formel und Titel des Satzes von Pythagoras in ihr Theorieheft. Die Lehrperson bricht die Einzelarbeit am Ende der Stunde ab. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der dritten Lektion der Pythagorasreihe werden die Hausaufgaben gemeinsam kontrolliert. Danach erklärt die Lehrperson, dass die Klasse sich in dieser Stunde zu Beginn mit d...    mehr

Zu Beginn der dritten Lektion der Pythagorasreihe werden die Hausaufgaben gemeinsam kontrolliert. Danach erklärt die Lehrperson, dass die Klasse sich in dieser Stunde zu Beginn mit dem Flächenzerlegungsbeweis beschäftigen wird. Deren drei werden in der gesamten Lektion bearbeitet. Die ersten beiden Beweisideen entdecken die Schülerinnen handelnd in zwei aufeinanderfolgenden Schülerarbeitsphasen. Die von der Lehrperson korrigierten Arbeiten werden eingeklebt. Der dritte Beweis wird öffentlich bearbeitet, wobei ihn ein Schüler am Hellraumprojektor zu legen versucht. Das Vorgehen beim Zerlegungsbeweis wird anschliessend an der Wandtafel mit magnetischen Dreiecken und Vierecken von einem weiteren Schüler nachvollzogen und danach gemeinsam besprochen. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Dar...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde versorgen die Schülerinnen und Schüler die grünen Puzzleteile in ihre Umschläge und ein Schüler sammelt sie ein. An der Wandtafel sind die zwei grafischen Darstellungen des Satzes von Pythagoras mit den Einteilungen der Puzzleteile gezeichnet. Sie wurden letzte Stunde erarbeitet und gelten als Grundlage zur Beweisführung des Zerlegungsbeweises. Nun machen die Schülerinnen und Schüler in einer öffentlichen Phase mehrere Vorschläge, wie anhand dieser Darstellungen zu beweisen wäre, dass a2 + b2 = c2 ist. Dabei zeigt ein Schüler an der Wandtafel, dass sowohl die Einzelteile von a2, als auch b2 in Puzzleteilen von c2 enthalten sind. Danach werden Drehmöglichkeiten um einen Drehpunkt und das Spiegeln als Beweisidee genannt. Danach nennt die Klasse auf das Insistieren der Lehrperson hin, das Verschieben als Beweismöglichkeit. Nun werden die kongruenten Puzzleteile von a2, b2 und c2 mit jeweils derselben Farbe an der Wandtafel angemalt. In der Folge will die Lehrperson wissen, was nun entscheidend für diese Beweisführung des Satzes von Pythagoras ist. Ein Schüler nennt darauf, die Kongruenz von den Einzelteilen der Hpotenusenquadrate und Kathetenquadrate. In der Folge gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, einen weiteren Beweis zu legen. Ein Schüler verteilt neue Umschläge. In jedem Umschlag stecken Puzzleteile für den Ergänzungsbeweis. Die Schülerinnen und Schüler haben den Auftrag, zwei große, deckungsgleiche Quadrate zu legen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Einzelarbeit. Die Arbeit baut auf dem Vorwissen der Schülerinnen und Schüler auf. Während dieser Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei kongruente Quadrate an die Wandtafel, welche in der Folge als Vorlagen für den Ergänzungsbeweis dienen sollen. Nach einer Weile unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit für eine längere öffentliche Phase und zwei Schüler zeichnen zu Beginn je auf einem der Quadrate an der Wandtafel mit Linien die einzelnen Puzzleteile ein. In der Folge führt die Lehrperson das Gespräch zu den rechtwinkligen Dreiecke in diesen Darstellungen. Dabei stellt sie die Frage, wo diese rechtwinkligen Dreiecke zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler äußern sich dazu und bemalen die entsprechenden Seiten der rechtwinkligen Dreiecke (Hypotenuse, Kathete und Kathete) an der Wandtafel mit denselben Farben. Die Lehrperson beschriftet die Seiten jeweils mit Buchstaben und die Klasse nennt die Flächeninhalte der grossen Quadrate und bespricht die Flächeninhalte der Teilquadrate. In der Folge setzen die Schülerinnen und Schüler (weiter im öffentlichen Unterricht) die Flächen der grossen Quadrate gleich (2ab + c2 = a2 + b2 + 2ab). Die Gleichung wird aufgelöst und heraus kommt der Satz des Pythagoras. Die Lehrperson äußert, dass sie nun genug bewiesen hätten und die Puzzleteile werden in den Umschlägen wieder eingesammelt. Während der Zeit des Einsammelns zeichnet die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel und beschriftet es mit Buchstaben. Eine Schülerin nennt die Formel dazu. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern den Auftrag dreizehn Teilaufgaben eines Arbeitsblattes zu lösen. Bei fünf Teilaufgaben geht es um das Finden der richtigen Formel, was den Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist. Bei einer weiteren Aufgabe mit mehreren Teilaufgaben, geht es darum in zwei großen Dreiecken verschiedenste rechtwinklige Dreiecke zu entdecken und verschiedene Seiten zu berechnen. Diese Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten darauf in Einzelarbeit. Nach der Schülerarbeit werden die Ergebnisse der ersten fünf Teilaufgaben und die Anzahl gesuchter rechtwinkliger Dreiecke, in den nächsten Aufgaben, genannt und die Lehrperson gibt die Beendigung dieses Auftrags als Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde begrüßen die Schülerinnen und Schüler die Lehrperson und die Herren des Forschungsinstituts stellen sich vor. Da zwei Schüler in den letzten zwei Stunden nic...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde begrüßen die Schülerinnen und Schüler die Lehrperson und die Herren des Forschungsinstituts stellen sich vor. Da zwei Schüler in den letzten zwei Stunden nicht da waren, erklären ihnen die anderen Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras. Das fällt der Klasse etwas schwer, deshalb werden sie von der Lehrperson dabei unterstützt. Die Klasse spricht ganz kurz über den Beweis mit den Schokoladentafeln der letzten Stunde. Darauf fragt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler, was die Eltern über den Satz des Pythagoras erzählten (Hausaufgaben) und wozu man den Satz des Pythagoras brauchen kann. Danach verteilt eine Schülerin einen Umschlag mit Puzzleteilen an alle Schülerinnen und Schüler. Im Umschlag befinden sich zwei große, grüne Dreiecke und zwei kleine, gelbe Dreiecke, sowie ein rotes und ein blaues Quadrat. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt, auf dem der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt ist. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler die Fläche c2 mit Puzzleteilen so darstellen, dass sich beweisen lässt a2 + b2 =c2. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Vierergruppen. Sie folgen dabei den Arbeitsanweisungen des Arbeitsblattes. Sie bearbeiten selbständig explorierend den Zerlegungsbeweis. Nach etwas mehr als zehn Minuten unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Zusammensetzung der Puzzleteile mit Bleistift auf ihr Arbeitsblatt zu übernehmen und das ganze zu Hause auszumalen. Darauf machen die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeit so weit fertig. Nach einiger Zeit unterbricht die Lehrperson von Neuem, da die Arbeitsschritte klar sind, wird diese Arbeit als Hausaufgabe fertig gemacht. Nun erzählt die Lehrperson kurz etwas über Pythagoras und macht darauf die Schülerinnen und Schüler auf das rechtwinklige Dreieck und den Titel "Rechnen mit Pythagoras" (an der Wandtafel) aufmerksam. Gemeinsam sucht die Klasse nun den Lösungsweg und die Berechnung der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Das machen sie mit dem Zahlenbeispiel, welches von der Lehrperson zuvor an der Wandtafel notiert wurde. Darauf bespricht die Klasse, dass der Satz des Pythagoras die Berechnung von Strecken ermöglicht. Als nächstes Beispiel berechnet die Klasse die Diagonale eines Schrankes, um heraus zu finden, ob er durch die Zimmertür passt oder nicht. Dabei wird der Lösungsweg in der Klasse besprochen und die Schülerinnen und Schüler berechnen die Diagonale in Einzelarbeit. Dieser Auftrag ist für die Schülerinnen und Schüler einfach lösbar, da sie wissen wie eine Hypotenuse berechnet wird. Das Resultat wird im öffentlichen Unterricht besprochen. Danach legt die Lehrperson eine Folie auf den Hellraumprojektor. Auf dieser Folie geht es um die Berechnung der Hypotenuse, was den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt ist. Die erste Aufgabe wird dabei von der ganzen Klasse gemeinsam gelöst. Für die zweite Aufgabe gibt die Lehrperson den Auftrag, die Skizze ins Heft zu übernehmen und die Hypotenuse zu berechnen. Sobald die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung fertig sind, gibt die Lehrperson zwei weitere Aufgaben auf. Auch diese zwei Skizzen werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen und die Hypotenuse berechnet. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    mehr

Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    weniger

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Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er se...    mehr

Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er seine neue Pergola rechtwinklig zum Haus stehen bekommt, in einer zweiten Szene erklärt ein altertümlicher Baumeister seinem Schüler den „Trick mit der Knotenschnur“. Anschliessend wird im Film der Ergänzungsbeweis kurz gezeigt. An Hand dieser Filmsequenz und einem Blatt, auf dem die unbeschrifteten Konstruktionen dieses Beweises abgebildet sind, sollen die Schülerinnen und Schüler den Beweis für sich noch einmal nachvollziehen. Da dies den meisten Schwierigkeiten macht, zeigt die Lehrperson den Beweis am Hellraumprojektor auf zwei verschiedene Arten vor. Schliesslich übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausführungen der Lehrperson auf ihr Blatt. Danach erklärt die Lehrperson die Hausaufgaben, an denen die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten können: In einem Raster soll die Länge eines Zick-Zack-Weges, der beim genauen Betrachten aus lauter Hypotenusen besteht, berechnet werden. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Er...    mehr

Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Erarbeitung des neuen Inhalts, welchen die Lehrperson aber nicht verraten will, ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten farbige Papierstreifen, die sie in Dreiecke schneiden und dann nach einer bestimmten Vorlage ins Heft kleben müssen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die rechtwinkligen Dreiecke so anordnen, dass zwei identische Quadrate entstehen, die jeweils vier der farbigen rechtwinkligen Dreiecke und eine weiße quadratische Fläche, beziehungsweise zwei weiße unterschiedlich große quadratische Flächen, enthalten. Sie arbeiten in Einzelarbeit. Nachdem die ersten Lernenden mit dem Auftrag fertig sind, erteilt die Lehrperson einen weiteren Auftrag. Die Lernenden sollen versuchen, Tatsachen zu den Quadraten herauszufinden. Anschließend an diese explorative Einzelarbeit bespricht die Lehrperson die gefundenen Behauptungen mit den Schülerinnen und Schülern. Gemeinsam finden sie heraus, dass die beiden kleinen weißen quadratischen Flächen gleich groß sein müssen wie die große weiße Fläche im anderen Quadrat. Anschließend an diese Erkenntnis erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse einen Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson notiert fortwährend an der Wandtafel. Zwei neue Begriffe „Kathete und Hypotenuse“ werden während der Beweisführung eingeführt. Bevor die Lernenden die Wandtafeldarstellung in ihr Heft übernehmen, um das Gelernte zu vertiefen, gibt die Lehrperson kurz einen geschichtlichen Hintergrund, wer die Formel a2+b2=c2 herausgefunden und wo diese Person gelebt hat. (Projekt)    weniger

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreibe...    mehr

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreiben und die aufgeschriebenen Aufträge dann auch ausführen: Sie sollen sechs Quadrate, die die Seitenlängen von zwei pythagoräischen Zahlentripeln aufweisen, ausschneiden, die zusammengehörenden zu Pythagorasfiguren zusammenlegen und ihre Beobachtungen dazu schriftlich festhalten. Während die Schülerinnen und Schüler die Aufträge zur Exploration des Satzes von Pythagoras der Reihe nach ausführen, erklärt die Lehrperson, was mit „zu einem Dreieck zusammenlegen“ gemeint ist, eben die Pythagorasfigur legen. Schließlich geht die Lehrperson den Aufgabenkatalog Punkt für Punkt durch, die Schüler geben ihre Beobachtungen an die Klasse weiter. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülern schon bekannt ist, kommt dieser als Beobachtung bald zur Sprache. An dieser Stelle erklärt die Lehrperson, was der Satz des Pythagoras ist. Danach wird ein weiterer Punkt aus dem Katalog besprochen, was die Lehrperson dazu verleitet, der Klasse etwas über den Mathematiker und Philosophen Pythagoras aus dem Lexikon vorzulesen. Schließlich wird der letzte Punkt besprochen: Weitere Dreiecke suchen, von denen die Summe zweier Seitenquadrate das Quadrat der dritten ergibt. Danach sollen die Schüler selbständig einen Eintrag in ihr Theorieheft machen. Bevor der Film zu Ende ist, beginnt die Lehrperson den Beweis an Hand des Kathetensatzes vorzuzeigen. (Projekt)    weniger