Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zu Beginn der dritten Lektion der Pythagorasreihe werden die Hausaufgaben gemeinsam kontrolliert. Danach erklärt die Lehrperson, dass die Klasse sich in dieser Stunde zu Beginn mit d...    mehr

Zu Beginn der dritten Lektion der Pythagorasreihe werden die Hausaufgaben gemeinsam kontrolliert. Danach erklärt die Lehrperson, dass die Klasse sich in dieser Stunde zu Beginn mit dem Flächenzerlegungsbeweis beschäftigen wird. Deren drei werden in der gesamten Lektion bearbeitet. Die ersten beiden Beweisideen entdecken die Schülerinnen handelnd in zwei aufeinanderfolgenden Schülerarbeitsphasen. Die von der Lehrperson korrigierten Arbeiten werden eingeklebt. Der dritte Beweis wird öffentlich bearbeitet, wobei ihn ein Schüler am Hellraumprojektor zu legen versucht. Das Vorgehen beim Zerlegungsbeweis wird anschliessend an der Wandtafel mit magnetischen Dreiecken und Vierecken von einem weiteren Schüler nachvollzogen und danach gemeinsam besprochen. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler zu Beginn der ersten Lektion auf, Dinge die nicht gebraucht werden aufzuräumen. Danach findet der eigentliche Unterrichtseinstieg ...    mehr

Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler zu Beginn der ersten Lektion auf, Dinge die nicht gebraucht werden aufzuräumen. Danach findet der eigentliche Unterrichtseinstieg statt. Die Lehrperson hält eine zusammengeknotete Schnur in der Hand und sagt der Klasse, dass sie sich diese Stunde mit einer solchen Schnur beschäftigen werden. In einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch äußern sich die Schülerinnen und Schüler, wozu eine zusammengeknüpfte Schnur, überhaupt gebraucht werden kann. Darauf verteilt die Lehrperson je eine Schnur pro Gruppentisch. Währenddem erzählt sie, wozu die Ägypter die Seile verwendeten. Die Klasse benennt danach das Spezielle, das diesen zusammengeknüpften Schnüren gemeinsam ist. Als nächstes verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt. Anhand von fünf Aufträgen werden die Schülerinnen und Schüler zur Beschäftigung mit den Schnurabschnitten angeleitet. Sie arbeiten selbständig explorativ in dreier oder vierer Gruppen an ihren Gruppentischen. Die Lernenden bilden dabei zuerst ein rechtwinkliges Dreieck. Danach bestimmen sie die einzelnen Seitenlängen des Schnurdreiecks und bestimmen, wo sich der rechte Winkel im Dreieck befindet. Dies versuchen sie in Worten schriftlich zu erklären. Zum Schluss schreiben sie sich Fragen auf, die sich stellten. Die Ergebnisse werden gemeinsam ausgewertet. Dabei schreibt die Lehrperson alle drei Seitenlängen der verschiedenen Gruppenseile an die Wandtafel. Nachdem die Lage des rechten Winkels besprochen wurde, wird in einem fragend-entwickelnden Lehrgespräch die Beschriftung des rechten Winkels und die Benennung der längsten und der beiden kürzeren Seiten im rechtwinkligen Dreieck (Hypotenuse, Katheten) geklärt. Danach leitet die Lehrperson die Lernenden an, die neu gelernten Bezeichnungen der Seiten in ihr Heft zum Dreieck, das sie zuvor in der Gruppenarbeit in ihr Heft gezeichnet hatten, zu notieren. Die Notizen werden darauf von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit in ihr Heft übernommen. Nach der Stillarbeit bestimmt die Klasse im öffentlichen Unterrichtsgespräch die Hypotenusen und Katheten der Schnurdreiecke anhand der Längenmaße an der Wandtafel. Die Lehrperson notiert dies an die Wandtafel. Zum Schluss der Stunde schreibt die Lehrperson Fragen, die sich bei der Gruppenarbeit gestellt haben, ebenso an die Wandtafel. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Auf...    mehr

Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Aufgaben nimmt die Lehrperson Bezug auf bekannte Inhalte. Dabei erklären die Schülerinnen und Schüler den Bezug von Katheten und Hypotenuse zum rechten Winkel und definieren den Kehrsatz. Danach erzählt die Lehrperson kurz etwas zur Person des Pythagoras und kommt dabei auf die grafische Darstellung des Satzes zu sprechen. Zwei Schüler heften drei Quadrate und ein vorgefertigtes Dreieck so an die Pinwand, dass sie die pythagoräische Formel grafisch darstellen. Während eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch bespricht die Klasse mit der Lehrperson den Zusammenhang zwischen der Formel und der graphischen Darstellung des Satzes von Pythagoras. Die Behauptung des Pythagoras sei, so fährt die Lehrperson weiter, dass ein Dreieck dann rechtwinklig ist, wenn die beiden Flächenquadrate über den Katheten zusammen so groß sind wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Mit der Aussage, dass in der Mathematik eine Aussage auch immer bewiesen sein muss, leitet sie zu einem Beweis über. Als erstes kommt die Klasse anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch auf die Beweismöglichkeit der Zerlegung zu sprechen. In der Folge werden die Schülerinnen und Schüler von der Lehrperson instruiert, anhand eines Arbeitsblattes einen Ergänzungsbeweis zu erarbeiten. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig explorierend. Drei Schülerinnen und Schüler, die mit ihrer Arbeit bereits fertig sind, heften nach einiger Zeit mit Unterstützung der Lehrperson die zwei Figuren des Ergänzungsbeweises zur Veranschaulichung von diesem an die Pinwand. Währenddem arbeiten die anderen Schülerinnen und Schüler an ihren Plätzen weiter. Während der Besprechung der Lösungen klingelt es in die Pause. Die Lehrperson verschiebt die weitere Auswertung auf die nächste Stunde und verteilt zum Schluss die Hausaufgaben auf die nächste Stunde. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des...    mehr

Die Lektion beginnt mit disziplinarischen Hinweisen und einigen organisatorischen Angaben zur Sitzordnung. Die Lehrperson führt ihr problemorientiertes Vorgehen zur Entwicklung des Satzes von Pythagoras damit ein, dass sie den Schülerinnen und Schülern sagt, dass sie heute ein Phänomen kennenlernen, mit dem sich die Ägypter schon beschäftigt haben. Anhand eines Bildes von ägyptischen Pyramiden sollen die Schülerinnen und Schüler in der Klasse überlegen, wie im Wüstensand die Grundfläche der Pyramide wohl rechtwinklig abgesteckt werden könnte. Die Schülerinnen und Schüler äußern verschiedene, jedoch unbrauchbare Ideen zur Lösung dieses Problems. Schließlich teilt die Lehrperson vorbereitete Knotenschnüre an Schülergruppen aus. In diesen Gruppen sollen die Schülerinnen und Schüler nun selbständig herausfinden, wie mit Hilfe einer solchen Schnur ein rechter Winkel gelegt werden kann. Dank anregender Tipps der Lehrperson gelingt es schließlich allen Gruppen ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier, fünf zu legen. Anschließend wird die Lösung kurz an der Wandtafel dargestellt. Nachdem die Begriffe Kathete und Hypotenuse wieder ins Gedächtnis gerufen wurden, versucht die Klasse hinter den Zusammenhang der drei Zahlen drei, vier und fünf zu kommen. Im Plenum werden verschiedene Rechenoperationen getestet, auch das Quadrieren. Dabei wird die These aufgestellt, dass die Summe der Flächen der beiden Kathetenquadrate die Fläche des Hypotenusenquadrates ergibt. Zu dieser Annahme sollen die Schülerinnen und Schüler bis zur Pause selbständig weitere ganzzahlige Beispiele suchen. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lern...    mehr

Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lernenden arbeiten in Zweiergruppen. Gemeinsam findet eine Auswertung der Ergebnisse statt. Dabei äußern sich die Schülerinnen und Schüler zuerst zur Frage, warum in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden spitzen Winkel 90° beträgt. Danach legt eine Schülerin, aufgrund der schriftlichen Anleitungen, am Hellraumprojektor die Figuren so, dass der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt wird. Als nächstes legt eine Schülerin zwei deckungsgleiche Quadrate mit den zweifarbigen Legeformen auf den Hellraumprojektor. Diese entsprechen den zwei großen Quadraten des Ergänzungsbeweises. Danach bespricht die Klasse die Länge der jeweiligen Seiten und die Herleitung des Ergänzungsbeweises gemeinsam. Danach erklären sich die Schülerinnen und Schüler noch einmal zu zweit wie der Ergänzungsbeweis funktioniert. Darauf wird in der Klasse über die Allgemeingültigkeit dieses Beweises gesprochen. Anhand einer Hellraumprojektor-Folie nimmt die Lehrperson nun einige Begriffsklärungen vor (Hypotenuse, Katheten). Danach erzählt die Lehrperson etwas über die Herkunft des Satzes von Pythagoras (Geschichte) und wiederholt kurz und prägnant den Satz des Pythagoras und dessen Allgemeingültigkeit bei rechtwinkligen Dreiecken. Zum Schluss der Lektion verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    mehr

Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    weniger