Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lern...    mehr

Zu Beginn dieser Lektion verteilt die Lehrperson den Auftrag schriftlich. Die Schülerinnen und Schüler werden dabei angeleitet, den Ergänzungsbeweis explorativ zu entdecken. Die Lernenden arbeiten in Zweiergruppen. Gemeinsam findet eine Auswertung der Ergebnisse statt. Dabei äußern sich die Schülerinnen und Schüler zuerst zur Frage, warum in jedem rechtwinkligen Dreieck die Summe der beiden spitzen Winkel 90° beträgt. Danach legt eine Schülerin, aufgrund der schriftlichen Anleitungen, am Hellraumprojektor die Figuren so, dass der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt wird. Als nächstes legt eine Schülerin zwei deckungsgleiche Quadrate mit den zweifarbigen Legeformen auf den Hellraumprojektor. Diese entsprechen den zwei großen Quadraten des Ergänzungsbeweises. Danach bespricht die Klasse die Länge der jeweiligen Seiten und die Herleitung des Ergänzungsbeweises gemeinsam. Danach erklären sich die Schülerinnen und Schüler noch einmal zu zweit wie der Ergänzungsbeweis funktioniert. Darauf wird in der Klasse über die Allgemeingültigkeit dieses Beweises gesprochen. Anhand einer Hellraumprojektor-Folie nimmt die Lehrperson nun einige Begriffsklärungen vor (Hypotenuse, Katheten). Danach erzählt die Lehrperson etwas über die Herkunft des Satzes von Pythagoras (Geschichte) und wiederholt kurz und prägnant den Satz des Pythagoras und dessen Allgemeingültigkeit bei rechtwinkligen Dreiecken. Zum Schluss der Lektion verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich...    mehr

Zu Beginn der Lektion bestimmt die Klasse unter der Leitung der Lehrperson, ob es sich bei vorgegebenen Seitenlängen eines Dreiecks um ein rechtwinkliges handelt und berechnen gleich anschließend die Länge einer Hypotenuse bei gegebenen Katheten. Danach halten die Schüler, die in der letzten Lektion eben diesen Auftrag gefasst haben, ihren Vortrag über das Leben und Wirken des Pythagoras. Anschließend wird der Satz des Pythagoras bewiesen: Jeder Schüler und jede Schülerin erhält einen Satz Puzzleteile (Dreiecke und Vierecke) die zu einem großen Quadrat gelegt werden sollen. Als Hilfe teilt die Lehrperson, nachdem die Schülerinnen und Schüler etwas geknobelt und teilweise auch auf richtige Lösungen gekommen sind, ein Blatt mit einer Pythagorasfigur aus, deren Quadrat der Hypotenuse genau so groß ist, wie das zu legende Quadrat. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit arbeiten und mit dem einen Teilchensatz das Hypothenusenquadrat und mit dem andern die Kathetenqadrate belegen. Ihre Lösung zeichnen sie auf dem Blatt ein. Wie die meisten Gruppen so weit sind, zeigt die Lehrperson einige mögliche Lösungen - denn es gibt ja mehrere - der Schülerinnen und Schüler. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler, ob sie eine Sperrholzplatte von vier mal zweieinhalb Meter durch die Tür in das Schulzimmer hinein tragen könnten. Mit der Erkenntnis, dass dies nicht möglich ist und dass die Platte höchstens 2,28m breit sein dürfte, ist die Lektion zu Ende. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dies...    mehr

Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn das Dreieck, das die beiden Dachschrägen und die Parallele zum Boden bilden, im Giebel rechtwinklig ist. Auch die Länge eines solchen Teildaches und der Punkt, wo dieses von der Höhe durch den Giebel geteilt wird, sind den Schülerinnen und Schülern bekannt. Nach etwa zehn Minuten wird im Plenum besprochen, auf was für Lösungsansätze die Schülerinnen und Schüler gekommen sind. Eine Schülerin schlägt vor, das Dreieck zu konstruieren und die Länge der Dachsparren durch Messen zu bestimmen. Auch fällt das Stichwort "Strahlensätze", woran die Lehrperson das weiterführende Lehr-Lerngespräch anknüpft. An der Wandtafel hängt die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck aus braunem Papier auf und lässt einen Schüler die zwei Teildreiecke aus blauem Papier, die durch das Einzeichnen der Höhe entstünden, exakt darüber hängen. Dieser Schüler ist es auch, der behauptet, alle diese Papierdreiecke seien zueinander ähnlich. Dies wird durch die Lehrperson bestätigt und für die anderen Schülerinnen und Schüler durchsichtig gemacht. Nun hängt die Lehrperson ein weiteres zum braunen Dreieck identisches Papierdreieck an die Wandtafel. Ein Schüler hängt eines der blauen Dreiecke so auf das zweite braune, dass die Klasse sieht, wie der zweite Strahlensatz auf diese beiden Dreiecke angewendet werden kann. Die Lehrperson schreibt alle bekannten Grössen aus der Dachsparrenaufgabe in Zahlen, die unbekannten in Buchstaben auf die beiden Dreiecke. Mit diesen Angaben stellt die Klasse die Verhältnisgleichung auf und rechnet so die eine Kathete des braunen Dreiecks aus. Anschließend schreiben, zeichnen und kleben die Schülerinnen und Schüler den ganzen Lösungsweg von der Wandtafel ab. Dabei überlegen sie sich bereits den Lösungsweg zur Berechnung des anderen Dachsparrens. (Projekt)    weniger

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In dieser Mathematikstunde geht es um die Erstellung eines Lernspiels zu geometrischen Körpern und Flächen. Die Stunde beginnt im Sitzkreis. Die an der Tafel angebrachten Karten mit ...    mehr

In dieser Mathematikstunde geht es um die Erstellung eines Lernspiels zu geometrischen Körpern und Flächen. Die Stunde beginnt im Sitzkreis. Die an der Tafel angebrachten Karten mit den Namen diverser geometrischer Körper werden den mitgebrachten Körpern zugeordnet. Dann wird die Hausaufgabe besprochen, nämlich welche Gegenstände in der Umwelt und im Alltag der Schüler den Formen der entsprechenden Körper, wie beispielsweise Zylinder, Kegel, Dreieckssäule, Pyramide, usw. entsprechen. Die Lehrerin gibt für die Einzelarbeitsphase den Arbeitsauftrag, eine Art „umgekehrtes Tabu-Spiel“ zu erstellen, und zwar soll der korrekte Begriff nur anhand der Angaben auf den Spielkarten gefunden werden. Dazu sollen die Schüler die Eigenschaften und Besonderheiten der einzelnen Körper und Flächen auf den Karten eintragen. Die Lehrerin bespricht zunächst die angeschriebenen Kategorien, und zwar die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen sowie die Formen der Flächen. Dies wird an Beispielen und an den geometrischen Körpern veranschaulicht. Nun beginnt die Einzelarbeitsphase, die den Großteil der Stunde einnimmt. Die Lehrerin geht umher, gibt Hilfestellungen per Rückfragen und steht für Schülerfragen zur Verfügung. Zwei Schüler werden mit dem Arbeitsauftrag innerhalb der Stunde fertig und probieren das Spiel unter Hilfestellung der Lehrerin aus. Die Aufgabe wird in der sich nach einer Pause anschließenden Stunde fortgeführt. (DIPF/ah)    weniger

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In dieser Mathematikeinzelstunde steht das Überprüfen der Größe der Flächeninhalte verschiedener Formen bzw. Figuren mit dem Geobrett (Nagelbrett) im Vordergrund. Zunächst kommt die Klas...    mehr

In dieser Mathematikeinzelstunde steht das Überprüfen der Größe der Flächeninhalte verschiedener Formen bzw. Figuren mit dem Geobrett (Nagelbrett) im Vordergrund. Zunächst kommt die Klasse im Sitzkreis zusammen und es werden Schülerbeiträge zu den unterschiedlichen geometrischen Figuren aus Papier, welche die Lehrkraft auf den Boden verteilt, gesammelt. Diese werden nach der Größe sortiert und die Reihenfolge an der Tafel festgehalten. Die Schüler sollen nun beweisen, ob diese Reihenfolge stimmt und hierfür wahlweise alleine, zu zweit oder zu dritt arbeiten. Die Lehrerin gibt noch Hinweise zum Verlauf der Stunde: Nach der Überprüfung, für die auch ausliegende Tipp-Kärtchen verwendet werden dürfen, sollen die Schüler sich von den bekannten Stellen im Klassenraum zusätzliche Arbeitsblätter holen und am Ende der Stunde präsentieren, wie sie auf ihr Ergebnis gekommen sind. Nach der zwanzigminütigen Schülerarbeitsphase kommen die Schüler wieder im Sitzkreis zusammen und besprechen im Klassenverbund wie sie vorgegangen sind und präsentieren ihre Lösungswege und Begründungen. Die letzten zehn Minuten werden zum Aufräumen und für die Freiarbeit verwendet. (DIPF/ah)    weniger

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Die Einstiegsphase dieser Mathematikeinzelstunde mit dem Schwerpunkt Bruchrechnen und Addition ist geprägt durch morgendliche Rituale (Gebet, englischsprachiges Lied). Zunächst wird du...    mehr

Die Einstiegsphase dieser Mathematikeinzelstunde mit dem Schwerpunkt Bruchrechnen und Addition ist geprägt durch morgendliche Rituale (Gebet, englischsprachiges Lied). Zunächst wird durch Schülerbeiträge wiederholt, was bisher zu Vielecken und Kreisen erarbeitet wurde. Dazu zeigt der Lehrer am Overheadprojektor die eingezeichneten Vielecke in den Kreisen. Nun kommen Schüler einzeln an den Overheadprojektor und sollen mit den zurechtgeschnittenen Kreisteilen aus einer vorherigen Stunde einen vollständigen Kreis legen. Der Lehrer hält die gelegten Teile als Bruchrechnung an der Tafel fest. Dies wird zusätzlich auch als Addition in Minuten erfasst, wobei der komplette Kreis als eine Stunde genommen wird, und dann beispielsweise ein Halbkreis für 30 Minuten. Den Großteil der Stunde nimmt die Einzelarbeit bzw. Partnerarbeit der Schüler ein. Hier legen die Schüler an ihren Sitzplätzen nach dem gleichen Schema ganze Kreise aus ihren Teilstücken und schreiben in ihr Heft eine Tabelle mit den Additionen der dazugehörigen Brüche und Angaben in Minuten. Ob es sich jeweils um einen vollständigen Kreis handelt, wird von den Schülern per Addition der Minutenangaben überprüft. Bei der abschließenden gemeinsamen Besprechung werden drei korrekte Beispiele vorgeführt. Dabei legt ein Kind die Teilstücke am Overheadprojekt, eins gibt die Addition der Brüche an und ein weiteres die Addition der Minutenangabe. (DIPF/ah)     weniger

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Zu Stundenbeginn singt die Klasse im Stuhlkreis ein ihnen bekanntes Lied auf Englisch, während einer der beiden anwesenden Lehrkräfte dazu Gitarre spielt. In der Mitte des Stuhlkreises...    mehr

Zu Stundenbeginn singt die Klasse im Stuhlkreis ein ihnen bekanntes Lied auf Englisch, während einer der beiden anwesenden Lehrkräfte dazu Gitarre spielt. In der Mitte des Stuhlkreises befinden sich Tomaten und eine Flasche Wasser und die Schüler überlegen wie diese in Zusammenhang stehen. Dann wird im Klassengespräch besprochen wie lebenswichtig Wasser ist und welche Funktionen es im Köper hat. Anschließend wird ein Sachtext über Wasser im Körper ausgeteilt. Dieser wird von den Schülern an ihren Plätzen gelesen und sie beantworten in Einzelarbeit oder Partnerarbeit zwei Arbeitsblätter mit Fragen dazu. Dabei gehen die Lehrkräfte herum und geben Hilfestellung. Im letzten Drittel der Stunde setzt sich die Klasse wieder in den Stuhlkreis zusammen und bespricht die Ergebnisse. Der Lehrer stellt zur Veranschaulichung der Wassermenge im Körper ein Gefäß mit Wasser und Zeichnungen von Tassen in die Mitte des Kreises. Am Stundenende stellen sich die Schüler gegenseitig selbst erfundene Fragen zum Text und beantworten diese. (DIPF/nj)    weniger

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In dieser Stunde stehen die Fragen zu einem Zahlenschloss „Können wir das Schloss knacken?“ und „Wie viele Möglichkeiten finden wir?“ im Vordergrund. Die Lehrerin hat ihr abgeschlo...    mehr

In dieser Stunde stehen die Fragen zu einem Zahlenschloss „Können wir das Schloss knacken?“ und „Wie viele Möglichkeiten finden wir?“ im Vordergrund. Die Lehrerin hat ihr abgeschlossenes Fahrrad mitgebracht und behauptet sie habe ihren Zahlencode vergessen, wisse aber noch die vier Zahlen und auch welche Zahl am Anfang steht. Die Schüler sollen nun alle Zahlenkombinationen in Partnerarbeit herausfinden. Die Lehrerin verteilt Karten, auf denen die Zahlen einzeln abgedruckt sind, sodass die Schüler die Kombinationen legen können, sowie Blätter zum Notieren der Lösungen. Schüler, die damit fertig sind, sollen als zweite Aufgabe alle Zahlenkombinationen finden, wenn nicht bekannt ist welche Ziffer die erste Ziffer ist. Die Lehrerin geht umher und fordert auf, die gefundenen Möglichkeiten zu sortieren. Im Sitzhalbkreis werden nun die Aufgaben besprochen. Die Schüler schreiben nun jeweils eine Lösung an die Tafel, drehen diese an einem Modellschloss und probieren es am Fahrradschloss aus. Nachdem alle Möglichkeiten erschöpft sind, stellt sich heraus, dass die vorgegebene Ziffer doch nicht die erste, sondern die letzte ist. Das Ausprobieren geht weiter bis sich das Schloss öffnet. Nun wird nach der Lösung der zweiten Aufgabe gefragt. Die Schüler sind sich uneinig und der richtige Lösungsweg wird kurz von einem Schüler genannt. (DIPF/ah)     weniger