Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nenne...    mehr

Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nennen die Schülerinnen und Schüler den Kreis, die Mittelsenkrechte, die Mittelparalelle, den Thaleskreis und die Winkelhalbierende als geometrische Orte. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Auftrag, bei dem sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen sollen, indem sie den Thaleskreis über der Seite c konstruieren. Danach sollen sie die Seiten a, b und über den drei Seiten die entsprechenden Flächenquadrate zeichnen. Da der Auftrag auf Häuschenpapier gezeichnet wird, sollen die Schülerinnen und Schüler danach die Häuschen der einzelnen Flächenquadrate zählen und miteinander vergleichen. Schlussfolgerungen sollen dabei an der Tafel notiert werden. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, werden in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch die Seitenbezeichnungen (Hypotenuse und Katheten) in einem rechtwinkligen Dreieck erarbeitet. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit an dem zuvor erteilten Auftrag. Bei der Auswertung erklärt ein Schüler am Hellraumprojektor, wie er die Flächen berechnet hat. Eine Schülerin präsentiert die Schlussfolgerung, dass die Summe der Flächenquadrate über den Katheten gleich groß ist, wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Während der Stillarbeitsphase wurden von den Schülerinnen und Schülern die Formel a2 + b2 = c2 und deren Ableitungen an der Wandtafel notiert. Nun überprüft die Klasse die Formel a2 + b2 = c2 mit dem Taschenrechner und befindet sie als richtig. Mit der Unterstützung der Lehrperson und der Gleichungslehre, werden auch die Umkehrungen der Formel als richtig anerkannt. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger

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Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und S...    mehr

Wie zu Beginn der ersten Hälfte der Doppellektion angekündigt, arbeitet die Klasse in dieser Lektion an verschiedenen Beweisen. In einem ersten Teil betrachten die Schülerinnen und Schüler ein Muster auf einer Türe, das die Lehrperson an die Leinwand projiziert und auch im Schülerbuch zu finden ist. Sie sollen rechtwinklige Dreiecke und Quadrate suchen, die zur geometrischen Darstellung des Satzes von Pythagoras ja gebraucht werden. Anschließend zeichnen einige Schülerinnen und Schüler auf der Folie ein, was sie gefunden haben. Mit Hilfe der Lehrperson entsteht eine Pythagorasfigur um ein rechtwinklig-gleichseitiges Dreieck, bei der die Schülerinnen und Schüler dank des Musters erkennen können, dass die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist. In einem zweiten Teil versuchen einige Schülerinnen und Schüler am Hellraumprojektor den Zerlegungsbeweis des Perikles nachzuvollziehen. Einer nach der andern versucht die von der Lehrperson vorbereiteten Teile in Position zu schieben, was aber niemandem so richtig gelingen will. Der Rest der Klasse schaut dabei zu. Die Lehrperson bricht diese Beweisphase schließlich ab und teilt ein Blatt aus, auf dem acht identische rechtwinklige Dreiecke und den Dreiecksseiten entsprechend drei Quadrate abgebildet sind. Die Schülerinnen und Schüler schneiden die elf Teile aus und legen damit zwei gleich große Quadrate. Kurz vor dem Ende der Lektion zeigt eine Schülerin die richtige Lösung am Hellraumprojektor und ein Schüler zeigt an den entstandenen Quadraten dem Rest der Klasse den Zerlegungsbeweis vor. Als Hausaufgabe soll dieser Beweis im Heft festgehalten werden. (Projekt)    weniger

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Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreieck...    mehr

Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke /c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke). Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine, selbständig entdeckend. In der Klasse werden danach die Ergebnisse zusammengetragen und der Lösungsweg nachvollzogen. Darauf werden die Formeln gleichgesetzt und gekürzt, so dass a2 + b2 = c2 übrig bleibt. Die Lehrperson sagt der Klasse, dass dies für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt. Darauf nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Aufgabenbuch hervor und die Lehrperson erklärt der Klasse, was die Ausdrücke Hypotenuse und Katheten bedeuten, um die folgenden Aufgaben zu lösen und gibt der Klasse noch einige Hinweise, um in Einzelarbeit elf Aufgaben zu berechnen. Darauf arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine. Die Aufgaben sind den bereits gelösten ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Bestätigung der Formel in rechtwinkligen Dreiecken. Wer die Aufgaben fertig gelöst hat, bekommt den Auftrag eine Aufgabe, die vorne an der Wandtafel steht, zu lösen. Es geht dabei um die Berechnung einer Kathete. Der Lösungsweg steht dabei im Vordergrund. Darauf unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit und gemeinsam bespricht die Klasse den Lösungsweg und die Lehrperson schreibt diesen für die Aufgabe (Kathetenberechnung) an die Wandtafel. Dabei wird die Formel aufgestellt, gleichgesetzt, aufgelöst und das Ergebnis gemeinsam in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson weitere vier Aufgaben auf, die in Einzelarbeit berechnet werden. Bei diesen Aufgaben geht es, wie vorher im Unterricht besprochen, um die Berechnung der Katheten. Die Aufgabenstellung ist bekannt und kann deshalb als repetitiv bezeichnet werden. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite ein...    mehr

Nach einigen organisatorischen Angaben beginnen die Schülerinnen und Schüler mit einer Aufgabe, anhand der sie den Satz des Pythagoras selbständig entdecken sollen: Über der Seite eines Quadrates wurde ein gleichseitiges Dreieck gezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun selbständig untersuchen, was mit den Quadraten, die sich über den anderen Dreiecksseiten errichten lassen, geschieht, wenn die Spitze des Dreiecks entlang der Mittlesenkrechten zur Grundlinie wandert. Es wird festgestellt, dass die Quadratflächen über den Schenkeln in der Ausgangssituation zusammen doppelt so groß sind, wenn sich die Spitze auf der Grundlinie befindet und halb so groß sind wie das Quadrat über der Grundlinie. Auf Grund dieser Erkenntnis versuchen die Schülerinnen und Schüler als nächstes selbständig herauszufinden wie das Dreieck aussehen muss, wenn die Quadratflächen über den Schenkeln zusammen genau gleich groß sind, wie die Fläche des Quadrates über der Grundlinie. Das Ergebnis, dass es sich in diesem speziellen Fall um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss, erreichen die Schülerinnen und Schüler auf unterschiedliche Weise. Ein Schüler und eine Schülerin stellen ihre Methoden vor: Der Schüler hat beim ersten Auftrag die Spitze regelmäßig um fünf Millimeter gesenkt. So konnte er nun feststellen, zwischen welchen beiden seiner Konstruktionen der gesuchte Spezialfall zu finden sei. Ihm ist aufgefallen, dass es sich bei den beiden Dreiecken um ein stumpfwinkliges und ein spitzwinkliges Dreieck handelt. So nahm er an, dass der Spezialfall das rechtwinklige Dreieck ist. Die Schülerin stellt eine Methode vor, die die meisten Schülerinnen und Schüler zur Lösung dieser Aufgabe entdeckt haben. Sie berechnet an Hand der Fläche des Basisquadrates die Seitenlänge des gesuchten Dreiecks und kann so das gesuchte Dreieck konstruieren. Auch dieses scheint natürlich rechtwinklig zu sein. (Projekt)    weniger