Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek1)

Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn d...    mehr

Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn das Dreieck, das die beiden Dachschrägen und die Parallele zum Boden bilden, im Giebel rechtwinklig ist. Auch die Länge eines solchen Teildaches und der Punkt, wo dieses von der Höhe durch den Giebel geteilt wird, sind den Schülerinnen und Schülern bekannt. Nach etwa zehn Minuten wird im Plenum besprochen, auf was für Lösungsansätze die Schülerinnen und Schüler gekommen sind. Eine Schülerin schlägt vor, das Dreieck zu konstruieren und die Länge der Dachsparren durch Messen zu bestimmen. Auch fällt das Stichwort "Strahlensätze", woran die Lehrperson das weiterführende Lehr-Lerngespräch anknüpft. An der Wandtafel hängt die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck aus braunem Papier auf und lässt einen Schüler die zwei Teildreiecke aus blauem Papier, die durch das Einzeichnen der Höhe entstünden, exakt darüber hängen. Dieser Schüler ist es auch, der behauptet, alle diese Papierdreiecke seien zueinander ähnlich. Dies wird durch die Lehrperson bestätigt und für die anderen Schülerinnen und Schüler durchsichtig gemacht. Nun hängt die Lehrperson ein weiteres zum braunen Dreieck identisches Papierdreieck an die Wandtafel. Ein Schüler hängt eines der blauen Dreiecke so auf das zweite braune, dass die Klasse sieht, wie der zweite Strahlensatz auf diese beiden Dreiecke angewendet werden kann. Die Lehrperson schreibt alle bekannten Grössen aus der Dachsparrenaufgabe in Zahlen, die unbekannten in Buchstaben auf die beiden Dreiecke. Mit diesen Angaben stellt die Klasse die Verhältnisgleichung auf und rechnet so die eine Kathete des braunen Dreiecks aus. Anschließend schreiben, zeichnen und kleben die Schülerinnen und Schüler den ganzen Lösungsweg von der Wandtafel ab. Dabei überlegen sie sich bereits den Lösungsweg zur Berechnung des anderen Dachsparrens. (Projekt)    weniger