part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Zu Beginn dieser Lektionsreihe informiert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler über das Filmteam. Darauf zeigt die Lehrperson auf einer Folie am Hellraumprojektor zwei blaue...    more

Zu Beginn dieser Lektionsreihe informiert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler über das Filmteam. Darauf zeigt die Lehrperson auf einer Folie am Hellraumprojektor zwei blaue Quadrate (entsprechen a2, b2) und ein grünes (entspricht c2) Quadrat. Der Auftrag dazu lautet: Vergleiche die grünen und die zwei blauen Flächen (=Grundlage für Ergänzungsbeweis). Das wird zuerst gemeinsam in der Klasse besprochen. Dabei äußern die Schülerinnen und Schüler verschiedene Vermutungen, welche Figur größer ist. In der Folge leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, diese Vermutungen zu überprüfen und zu begründen oder zu beweisen. Daraufhin schieben die Schülerinnen und Schüler ihre Tische zu Gruppentischen zusammen (jeweils vier bis fünf Schülerinnen und Schüler). Danach verteilt die Lehrperson Arbeitsblätter, auf denen dieselben Quadrate abgebildet sind. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten nun in ihren Gruppen selbständig entdeckend, wobei sie die Quadrate ausschneiden/ zerschneiden oder indem sie berechnen können. Die Lehrperson unterbricht diese Sequenz und nun sammelt die Klasse die Gruppenergebnisse. Diese werden jeweils von einer Gruppe vorgestellt und die Lehrperson schreibt die Ergebnisse an die Wandtafel. Die Klasse einigt sich mehr oder weniger darauf, dass die Flächen mit Einbezug von Messungenauigkeiten gleich groß sind. Danach stellt die Lehrperson den Beginn eines mathematischen Lösungsweges einer der fünf Gruppen vor. Dieser Lösungsweg entspricht dem Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson leitet die Gruppen nun dazu an, die zwei Flächen c2+ vier Dreiecke und a2+ b2+ vier Dreiecke zu berechnen und zu vergleichen. In der Klasse wird aufgrund von Schwierigkeiten einzelner Schülerinnen und Schüler das Vorgehen schrittweise besprochen und von Schülerinnen und Schülern erklärt. Die Lösungen berechnen die Schülerinnen und Schüler in Vierer- oder Fünfergruppen. Die Gruppenarbeit wird durch eine Pause unterbrochen. (Projekt)    less

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Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Auf...    more

Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Aufgaben nimmt die Lehrperson Bezug auf bekannte Inhalte. Dabei erklären die Schülerinnen und Schüler den Bezug von Katheten und Hypotenuse zum rechten Winkel und definieren den Kehrsatz. Danach erzählt die Lehrperson kurz etwas zur Person des Pythagoras und kommt dabei auf die grafische Darstellung des Satzes zu sprechen. Zwei Schüler heften drei Quadrate und ein vorgefertigtes Dreieck so an die Pinwand, dass sie die pythagoräische Formel grafisch darstellen. Während eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch bespricht die Klasse mit der Lehrperson den Zusammenhang zwischen der Formel und der graphischen Darstellung des Satzes von Pythagoras. Die Behauptung des Pythagoras sei, so fährt die Lehrperson weiter, dass ein Dreieck dann rechtwinklig ist, wenn die beiden Flächenquadrate über den Katheten zusammen so groß sind wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Mit der Aussage, dass in der Mathematik eine Aussage auch immer bewiesen sein muss, leitet sie zu einem Beweis über. Als erstes kommt die Klasse anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch auf die Beweismöglichkeit der Zerlegung zu sprechen. In der Folge werden die Schülerinnen und Schüler von der Lehrperson instruiert, anhand eines Arbeitsblattes einen Ergänzungsbeweis zu erarbeiten. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig explorierend. Drei Schülerinnen und Schüler, die mit ihrer Arbeit bereits fertig sind, heften nach einiger Zeit mit Unterstützung der Lehrperson die zwei Figuren des Ergänzungsbeweises zur Veranschaulichung von diesem an die Pinwand. Währenddem arbeiten die anderen Schülerinnen und Schüler an ihren Plätzen weiter. Während der Besprechung der Lösungen klingelt es in die Pause. Die Lehrperson verschiebt die weitere Auswertung auf die nächste Stunde und verteilt zum Schluss die Hausaufgaben auf die nächste Stunde. (Projekt)    less

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Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Geme...    more

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Gemeinde bittet Bauer Piepenbrink deshalb, seine zwei quadratischen Felder gegen ein drittes größeres, quadratisches Feld einzutauschen. Sein Sohn, der ebenso wie die Schüler in die neunte Klasse geht, empfiehlt seinem Vater den Tausch. Am Stammtisch unterhält er sich mit zwei anderen Landwirten, Plattfuß und Grossmaul. Die Tochter des Bauern Plattfuß geht auch in die neunte Klasse und empfiehlt auch ihrem Vater seine zwei quadratischen Felder gegen ein grösseres quadratisches Feld einzutauschen. Ebenso will es der Bauer Großmaul machen. An der Wandtafel wird die jeweilige Planskizze der drei Felder aufgehängt. Die Lehrperson hat auf aufwendige Art die Gruppeneinteilung vorbereitet. Nun versuchen die Schülerinnen und Schüler in 6 Gruppen (à 3 bis 4 Lernende) selbständig herauszufinden, ob sich der Feldertausch für den ihnen zugeteilten Bauern wirklich lohnt und weshalb. Dabei arbeiten die Lernenden mit der ihnen bekannten Maßstabsvergrösserung und der Flächenberechnung von Quadraten. In der nächsten Arbeitsphase tauschen sich jeweils zwei Gruppen aus, die den Feldertausch desselben Bauern bearbeitet haben. Anschließend stellen je zwei Schülerinnen und Schüler der Expertengruppen an der Wandtafel vor, wie sie das Problem gelöst haben. Die Lehrperson leitet mit der Frage, warum nun der eine Landwirt ein kleineres, gleichgroßes oder größeres Feld erhält, (obwohl alle kleineren Felder der Bauern gleich gross sind), zur Erarbeitung des Satzes von Pythagoras über. So kommen die Schülerinnen und Schüler im folgenden entwickelnden Lehr- und Lerngespräch einerseits auf die Dreiecke und deren Winkel zu sprechen, die von den Feldern von Großmaul (spitzwinklig), Piepenbrink (rechtwinklig) und Plattfuß (stumpfwinklig) umgeben sind. Andererseits fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, eine Regel für das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Lernenden tragen wichtige Details zusammen und vor der Pause formuliert die Lehrperson den Satz des Pythagoras in Worten und hält ihn an der Wandtafel fest. (Projekt)     less

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Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbr...    more

Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbrink einen Landtausch an. Zwei kleine quadratische Felder sollen in ein angrenzendes großes quadratisches Feld umgetauscht werden. Der Bauer weiß nicht recht, ob er dem Handel zustimmen soll, doch seine Nichte berechnet die Flächen der Felder und rät ihrem Onkel auf den Tausch einzusteigen. Von dem Handel erzählt Bauer Piepenbrink am Stammtisch. Seine zwei Kollegen, Bauer Plattfuß und Bauer Großmaul, wollen daraufhin auch zwei kleine quadratische Felder in ein großes quadratisches Feld umtauschen. Die Lehrperson teilt die Pläne, wie die Felder der Bauern liegen an die Schüler aus. Jede Gruppe bearbeitet eine Felderkombination. Sie sollen herausfinden, ob sich der Tausch für "ihren" Bauern lohnt. Bei Bauer Piebenbrink bilden die Felderquadrate, die an den Ecken zusammenstossen in der Mitte einen Leerraum in Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei Bauer Plattfuß ein stumpfwinkliges, bei Bauer Großmaul ein spitzwinkliges Dreieck. Die Schülergruppen präsentieren ihre Erkenntnisse. Sie haben festgestellt, dass bei Bauer Piepenbrink die Flächen der kleinen Quadrate zusammen die Fläche des großen Quadrates ergibt, bei Bauer Plattfuss das große Quadrat größer und bei Bauer Großmaul kleiner, als die Flächen der beiden kleinen Quadrate zusammen. Ein Schüler, der Bauer Piepenbrinks Felder bearbeitet hat, vermutet, dass die Flächengleichheit mit dem rechtwinkligen Dreieck zwischen den Feldern zu tun hat. So kommt die ganze Klasse auf die Dreiecke zwischen den Feldern zu sprechen, und stellt fest, dass bei den Quadraten, die um das rechtwinklige Dreieck angeordnet sind, die Flächen der beiden kleineren zusammen die Fläche des größeren ergeben. Da nun scheinbar oft von rechtwinkligen Dreiecken gesprochen wird, führt die Lehrperson die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck ein. Mit den neu erlernten Begriffen versuchen die Schülerinnen und Schüler im Plenum ihre Erkenntnisse bezüglich der Quadrate über den Dreiecksseiten in einem Satz zu formulieren. Schließlich wird eine befriedigende Formulierung gefunden. Diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihre Theorieblätter. Anschließend überprüfen sie den behaupteten Satz selbständig an einigen Übungsaufgaben aus dem Buch. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klass...    more

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klasse, in Einzelarbeit und in Gruppen. Danach wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die Alters-Textaufgabe mit dem Aufstellen der Gleichung als Prozedur an der Wandtafel erarbeitet. Anschließend lösen die Lernenden in einer Stillarbeitsphase die Gleichung selbstständig auf. Parallel löst ein Schüler die Gleichung an der Wandtafel auf. Der Lösungsweg wird anschließend im Klassenverband besprochen. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler die Geometrie-Textaufgabe sebständig in Gruppen. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte und erfordert andere Lösungswege als die im öffentlichen Lehr-Lerngespräch erarbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Gruppen mit gezielten Fragestellungen individuell. Die Aufgabe wird in die nächste Lektion der Doppelstunde hinüber genommen. (Projekt)    less

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Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Die Lehrperson unterstützt dabei die Schülerinn...    more

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Die Lehrperson unterstützt dabei die Schülerinnen und Schüler individuell. Nachdem die meisten Gruppen die Aufgabe gelöst haben, wird der richtige Lösungsweg von der Lerhperson, mit Unterstützung der Lernenden, an der Wandtafel aufgezeigt. Die letzte Aufgabe der Doppelstunde, die spezielle Aufgabe wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur gemeinsam mit der Klasse erarbeitet. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Stunde der Doppellektion beginnt mit Organisatorischem zum Tagesablauf und mit der Bekanntgabe des Ziels: Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson führt das Thema mit einer...    more

Die erste Stunde der Doppellektion beginnt mit Organisatorischem zum Tagesablauf und mit der Bekanntgabe des Ziels: Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson führt das Thema mit einer Repetitionsaufgabe ein. Die Lernenden erhalten ein Arbeitsblatt mit Rätselaufgaben. In Einzelarbeit müssen verschiedene Terme jeweils dem richtigen Satz zugeordnet und ein Lösungswort herausgefunden werden. Das richtige Lösungswort wird von einer Schülerin gesagt. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die erste Zahlenrätselaufgabe aus dem Mathematikbuch als Prozedur an der Wandtafel. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: Aus dem Mathematikbuch muss ein Set mit drei Zahlenrätselaufgaben, ähnlich der ersten Aufgabe, in Gruppen selbstständig gelöst werden. Diese Aufgaben erfordern andere Lösungswege als die bereits im Klassenverband bearbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt dabei die einzelnen Gruppen individuell. Die Lernenden arbeiten bis zur Pause der ersten Doppelstunde an diesen drei Aufgaben. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die zweite Lektion der Doppelstunde beginnt mit einem organisatorischen Hinweis der Lehrperson. Im Anschluss daran gibt sie den neuen Auftrag bekannt: In Gruppen muss die Alters-Te...    more

Die zweite Lektion der Doppelstunde beginnt mit einem organisatorischen Hinweis der Lehrperson. Im Anschluss daran gibt sie den neuen Auftrag bekannt: In Gruppen muss die Alters-Textaufgabe selbstständig gelöst werden. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte von den Schülerinnen und Schülern. Die Lehrperson geht von Gruppe zu Gruppe und unterstützt die Lernenden beim Lösen der Aufgabe durch offene Fragestellungen. Der Lösungsweg wird anschließend zuerst von einer Schülerin und dann von einem Schüler an der Wandtafel gezeigt. Die letzte Textaufgabe der zweiten Lektion der Doppelstunde, die spezielle Aufgabe, wird gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur an der Wandtafel erarbeitet. (Projekt)     less

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Die zweite Lektion der Doppelstunde fängt direkt mit dem Besprechen der verschiedenen Lösungswege für die Textaufgabe, bei der ein Verkaufspreis ausgerechnet werden musste, an. Zwei ...    more

Die zweite Lektion der Doppelstunde fängt direkt mit dem Besprechen der verschiedenen Lösungswege für die Textaufgabe, bei der ein Verkaufspreis ausgerechnet werden musste, an. Zwei Lernende schreiben ihre Lösungswege an die Wandtafel. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: In Gruppen müssen die Alters-Textaufgabe, die Geometrie-Textaufgabe und die spezielle Aufgabe selbstständig erarbeitet werden. Diese Aufgaben verlangen neue Denkschritte und erfordern andere Lösungswege von den Lernenden. Die Lehrperson geht von Gruppe zu Gruppe und unterstützt dabei die Lernenden individuell. In der Mitte der zweiten Lektion unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase, um die Lösungswege für die Alters-Textaufgabe und die Geometrie-Textaufgabe aufzuzeigen. Diese werden in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch im Klassenverband erarbeitet. Damit endet die zweite Lektion der Doppelstunde. Der Lösungsweg für die spezielle Aufgabe wird nicht mehr besprochen. (Projekt)    less

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Zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson den Lernenden einen Tipp, wie bei der Geometrie-Textaufgabe der Umfang des vergrößerten Quadrates mit einer Gleich...    more

Zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson den Lernenden einen Tipp, wie bei der Geometrie-Textaufgabe der Umfang des vergrößerten Quadrates mit einer Gleichung ausgedrückt werden kann. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler an der Aufgabe weiter. Die Lehrperson geht von Gruppe zu Gruppe und unterstützt die Lernenden beim Lösen der Aufgabe mit offenen und gezielten Fragestellungen. Der richtige Lösungsweg wird anschließend von einem Schüler an die Wandtafel geschrieben. Danach erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit der Klasse die spezielle Aufgabe in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur. Damit endet die zweite Lektion der Doppelstunde. (Projekt)    less