part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

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Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbrink einen Landtausch an. Zwei kleine quadratische Felder sollen in ein angrenzendes großes quadratisches Feld umgetauscht werden. Der Bauer weiß nicht recht, ob er dem Handel zustimmen soll, doch seine Nichte berechnet die Flächen der Felder und rät ihrem Onkel auf den Tausch einzusteigen. Von dem Handel erzählt Bauer Piepenbrink am Stammtisch. Seine zwei Kollegen, Bauer Plattfuß und Bauer Großmaul, wollen daraufhin auch zwei kleine quadratische Felder in ein großes quadratisches Feld umtauschen. Die Lehrperson teilt die Pläne, wie die Felder der Bauern liegen an die Schüler aus. Jede Gruppe bearbeitet eine Felderkombination. Sie sollen herausfinden, ob sich der Tausch für "ihren" Bauern lohnt. Bei Bauer Piebenbrink bilden die Felderquadrate, die an den Ecken zusammenstossen in der Mitte einen Leerraum in Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei Bauer Plattfuß ein stumpfwinkliges, bei Bauer Großmaul ein spitzwinkliges Dreieck. Die Schülergruppen präsentieren ihre Erkenntnisse. Sie haben festgestellt, dass bei Bauer Piepenbrink die Flächen der kleinen Quadrate zusammen die Fläche des großen Quadrates ergibt, bei Bauer Plattfuss das große Quadrat größer und bei Bauer Großmaul kleiner, als die Flächen der beiden kleinen Quadrate zusammen. Ein Schüler, der Bauer Piepenbrinks Felder bearbeitet hat, vermutet, dass die Flächengleichheit mit dem rechtwinkligen Dreieck zwischen den Feldern zu tun hat. So kommt die ganze Klasse auf die Dreiecke zwischen den Feldern zu sprechen, und stellt fest, dass bei den Quadraten, die um das rechtwinklige Dreieck angeordnet sind, die Flächen der beiden kleineren zusammen die Fläche des größeren ergeben. Da nun scheinbar oft von rechtwinkligen Dreiecken gesprochen wird, führt die Lehrperson die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck ein. Mit den neu erlernten Begriffen versuchen die Schülerinnen und Schüler im Plenum ihre Erkenntnisse bezüglich der Quadrate über den Dreiecksseiten in einem Satz zu formulieren. Schließlich wird eine befriedigende Formulierung gefunden. Diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihre Theorieblätter. Anschließend überprüfen sie den behaupteten Satz selbständig an einigen Übungsaufgaben aus dem Buch. (Projekt)    less

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Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er se...    more

Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er seine neue Pergola rechtwinklig zum Haus stehen bekommt, in einer zweiten Szene erklärt ein altertümlicher Baumeister seinem Schüler den „Trick mit der Knotenschnur“. Anschliessend wird im Film der Ergänzungsbeweis kurz gezeigt. An Hand dieser Filmsequenz und einem Blatt, auf dem die unbeschrifteten Konstruktionen dieses Beweises abgebildet sind, sollen die Schülerinnen und Schüler den Beweis für sich noch einmal nachvollziehen. Da dies den meisten Schwierigkeiten macht, zeigt die Lehrperson den Beweis am Hellraumprojektor auf zwei verschiedene Arten vor. Schliesslich übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausführungen der Lehrperson auf ihr Blatt. Danach erklärt die Lehrperson die Hausaufgaben, an denen die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten können: In einem Raster soll die Länge eines Zick-Zack-Weges, der beim genauen Betrachten aus lauter Hypotenusen besteht, berechnet werden. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht ...    more

Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Darauf erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Berechnung der Kathete. In der Folge erteilt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, am Arbeitsplan zu arbeiten, welcher zwölf Aufgaben umfasst. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen. Die Aufgaben die von den Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden, sind der gemeinsam bearbeiteten und der gemeinsam besprochenen Aufgabe zum größten Teil ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Katheten in rechtwinkligen Dreiecken. Ebenso werden zwei mehrschrittige Aufgaben bearbeitet (Berechnung von Diagonalen im Rechteck und der Basishhöhe von gleichschenkligen Dreiecken). (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klass...    more

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klasse, in Einzelarbeit und in Gruppen. Danach wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die Alters-Textaufgabe mit dem Aufstellen der Gleichung als Prozedur an der Wandtafel erarbeitet. Anschließend lösen die Lernenden in einer Stillarbeitsphase die Gleichung selbstständig auf. Parallel löst ein Schüler die Gleichung an der Wandtafel auf. Der Lösungsweg wird anschließend im Klassenverband besprochen. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler die Geometrie-Textaufgabe sebständig in Gruppen. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte und erfordert andere Lösungswege als die im öffentlichen Lehr-Lerngespräch erarbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Gruppen mit gezielten Fragestellungen individuell. Die Aufgabe wird in die nächste Lektion der Doppelstunde hinüber genommen. (Projekt)    less

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Die erste Stunde der Doppellektion beginnt mit Organisatorischem zum Tagesablauf und mit der Bekanntgabe des Ziels: Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson führt das Thema mit einer...    more

Die erste Stunde der Doppellektion beginnt mit Organisatorischem zum Tagesablauf und mit der Bekanntgabe des Ziels: Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson führt das Thema mit einer Repetitionsaufgabe ein. Die Lernenden erhalten ein Arbeitsblatt mit Rätselaufgaben. In Einzelarbeit müssen verschiedene Terme jeweils dem richtigen Satz zugeordnet und ein Lösungswort herausgefunden werden. Das richtige Lösungswort wird von einer Schülerin gesagt. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die erste Zahlenrätselaufgabe aus dem Mathematikbuch als Prozedur an der Wandtafel. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: Aus dem Mathematikbuch muss ein Set mit drei Zahlenrätselaufgaben, ähnlich der ersten Aufgabe, in Gruppen selbstständig gelöst werden. Diese Aufgaben erfordern andere Lösungswege als die bereits im Klassenverband bearbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt dabei die einzelnen Gruppen individuell. Die Lernenden arbeiten bis zur Pause der ersten Doppelstunde an diesen drei Aufgaben. (Projekt)    less

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Nach einigen organisatorischen Bemerkungen zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: Lösen von Textaufgaben. Im Anschluss daran vert...    more

Nach einigen organisatorischen Bemerkungen zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt: Lösen von Textaufgaben. Im Anschluss daran verteilt sie den Schülerinnen und Schüler das Arbeitsblatt mit den drei Alters-Textaufgaben, den drei Geometrie-Textaufgaben und der speziellen Aufgabe. Während einer ersten Schülerarbeitsphase müssen die Lernenden die Alters-Textaufgabe durchlesen und selbstständig Lösungsansätze finden. Danach unterbricht die Lehrperson die Einzelarbeitsphase und erarbeitet gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch diese Aufgabe als Prozedur an der Wandtafel. Anschließend erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: Die Geometrie-Textaufgabe soll selbstständig in Gruppen gelöst werden. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte von den Lernenden. Die Lehrperson steht den Gruppen für Fragen oder Hilfestellung zur Verfügung. Am Schluss der ersten Lektion der Doppelstunde wird der richtige Lösungsweg von einem Schüler, mit unterstützender Hilfe der anderen Lernenden aus der Gruppe, an der Wandtafel präsentiert. (Projekt)    less

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Zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das Ziel und den Ablauf bekannt: Lösen von Textaufgaben in Einzelarbeit und in Gruppen. Die erste Aufgabe, die Alt...    more

Zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das Ziel und den Ablauf bekannt: Lösen von Textaufgaben in Einzelarbeit und in Gruppen. Die erste Aufgabe, die Alters-Textaufgabe, hat die Lehrperson auf ein Blatt kopiert, das sie den Schülerinnen und Schülern verteilt. Anschließend erarbeitet die Lehrperson in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch gemeinsam mit der Klasse die Prozedur dieser Aufgabe bis und mit dem Aufstellen der Gleichung an der Wandtafel. Während einer kurzen Stillarbeitsphase lösen die Lernenden die Gleichung auf. Parallel löst ein Schüler die Gleichung an der Wandtafel. Der Lösungsweg wird anschließend im Klassenverband besprochen. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: In Gruppen soll die Geometrie-Textaufgabe selbstständig erarbeitet werden. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte und erfordert einen anderen Lösungsweg als die bereits im Klassenverband erarbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt dabei die einzelnen Gruppen individuell. Die Schülerinnen und Schüler werden bis zum Ende der ersten Lektion der Doppelstunde mit der Aufgabe nicht fertig und sie wird in die zweite Lektion hinüber genommen. (Projekt)    less

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Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Nach kurzer Zeit unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsph...    more

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Nach kurzer Zeit unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase und eine Schülerin zeigt an der Wandtafel wie der Umfang des vergrößerten Quadrates berechnet wird. Anschließend teilt ein anderer Schüler vom Platz aus die Gleichung für diese Aufgabe mit und die Lehrperson schreibt diese an die Wandtafel. Danach schreiben die Lernenden die Gleichung ins Heft und lösen diese in einer kurzen Stillarbeitsphase auf. Anschließend wird im Klassenverband das Ergebnis mitgeteilt. Die letzte Aufgabe dieser Doppelstunde, die spezielle Aufgabe, wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur gemeinsam mit der Klasse erarbeitet. (Projekt)    less

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Zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das Ziel und den Ablauf bekannt: Gemeinsames Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson zeigt den Schülerinnen und Sch...    more

Zu Beginn der ersten Lektion der Doppelstunde gibt die Lehrperson das Ziel und den Ablauf bekannt: Gemeinsames Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson zeigt den Schülerinnen und Schülern den rechnerischen Trick "Die Magie der Münzen" vor. Von sieben Geldstücken muss eine Schülerin eine unbekannte Anzahl in die linke Hand, den Rest in die Rechte nehmen. Die Anzahl Geldstücke links multipliziert sie mit der Zahl 3, die Anzahl rechts mit der Zahl 4. Beide Ergebnisse addiert sie im Kopf und teilt dieses der Lehrperson mit. Anhand des Ergebnisses weiß die Lehrperson nun sofort, wie viele Münzen in der linken und wie viele in der rechten Hand der Schülerin sind. Nach dem Vorzeigen dieses „Zaubertricks“ gibt die Lehrperson den Lernenden ein Blatt ab, auf dem dieser als Bildergeschichte dargestellt ist. Gemeinsam mit der Klasse erarbeitet die Lehrperson die Prozedur dieser Zaubertrickaufgabe bis und mit dem Aufstellen der Gleichung. Während einer kurzen Stillarbeitsphase lösen die Lernenden die Gleichung auf und anschließend wird der ganze Lösungsweg nochmals von einer Schülerin an die Wandtafel geschrieben. Danach erarbeiten die Lernenden selbstständig in Gruppen, ohne unterstützende Hilfe durch die Lehrperson die Alters-Textaufgabe. Der Lösungsweg für diese Aufgabe wird von zwei Schülerinnen aus zwei verschiedenen Gruppen an die Wandtafel geschrieben. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit der Klasse die spezielle Aufgabe in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur, ohne die Gleichung dafür aufzustellen. Die Aufgabe wird in die zweiten Lektion der Doppelstunde hinübergenommen. (Projekt)    less

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Nach der Pause, zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde, bevor die Lernenden ihren Lösungsweg öffentlich präsentieren, erteilt die Lehrperson den Gruppen den Auftrag, auch noc...    more

Nach der Pause, zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde, bevor die Lernenden ihren Lösungsweg öffentlich präsentieren, erteilt die Lehrperson den Gruppen den Auftrag, auch noch die jeweils andere Aufgabe anzuschauen und Lösungsansätze zu suchen. Danach präsentieren zuerst drei Lernende aus jeder Gruppe, die in der ersten Lektion die Geometrieaufgabe erarbeitet haben, ihren Lösungsweg, den sie auf ein Plakat geschrieben haben, der Klasse und dann stellen drei Lernende mit der Altersaufgabe ihren Lösungsweg, auch auf einem Plakat, der Klasse vor. Anschließend erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: Die Lernenden bekommen ein Blatt mit der speziellen Aufgabe, die sie in Einzelarbeit selbstständig lösen müssen. Diese Aufgabe erfordert einen anderen Lösungsweg als die bereits in der Gruppe gelösten Aufgaben. Die Lehrperson unterstützt die Lernenden individuell. Der richtige Lösungsweg der speziellen Aufgabe wird am Ende der zweiten Lektion der Doppelstunde durch die Lehrperson an der Wandtafel aufgezeigt. (Projekt)    less