part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seit...    more

Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum führen die Schülerinnen und Schüler, angeführt von der Lehrperson den Ergänzungsbeweis und übernehmen die dazugehörenden Ausführungen in ihr Heft. Anschliessend teilt die Lehrperson aus 80 Karten an Zweierschülergruppen je eine Karte aus, auf der mehrschrittige Pythagorasaufgaben von verschiedenem Schwierigkeitsgrad zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler beginnen mit den einfachsten Aufgaben. Ist eine Aufgabe fertig berechnet, kann die Karte gegen eine andere ausgetauscht werden. Da sich die Lösung der Aufgabe immer hinten auf der Karte befindet, lösen und kontrollieren die Schülerinnen und Schüler von diesen Aufgaben selbständig bis zum Lektionsende. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den alge...    more

Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den algebraischen Beweis. Diesen übernehmen die Schülerinnen und Schüler von der Wandtafel in ihr Theorieheft. Wie die Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, kommt die Lehrperson auf pythagoräische Zahlentrippel zu sprechen. Sie nennt die Zahlentrippel drei, vier, fünf und sechs, acht, zehn als Beispiel. Die Schülerinnen und Schüler nennen weitere Beispiele und suchen anschließend mit Hilfe des Taschenrechners selbständig weitere Beispiele. Nach einigen Minuten sammelt die Lehrperson die weiteren Beispiele an der Wandtafel. Anschließend löst die Klasse Übungsaufgaben. Als erstes wird im Plenum gezeigt, wie vorgegangen werden muss, wenn eine Quadratfläche, die den Summen von zwei gegebenen Quadratflächen entsprechen soll, gesucht ist. Die Schülerinnen und Schüler lösen anschließend zwei ähnliche Aufgaben selbständig. (Projekt)    less

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Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen...    more

Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras vom Buch ins Theorieheft übernehmen. Nun erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Prozedur einer Aufgabe, bei der die richtige Bestimmung von Hypotenuse und Katheten in einer Planskizze eine relevante Bedeutung hat. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler eine Übungsaufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Dabei schreibt die Lehrperson den Lösungsweg an die Wandtafel. Für die zwei folgenden Aufgaben wird von jeweils einer Schülerin der Lösungsweg an die Wandtafel geschrieben, währenddem die anderen selbständig an ihren Plätzen arbeiten. Die Schülerinnen und Schüler haben genügend Zeit ihre Ergebnisse mit denjenigen an der Wandtafel zu vergleichen. Lösungswege werden nicht besprochen. (Projekt)    less

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Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie...    more

Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie den bereits bekannten Kathetensatz zu Hilfe nehmen. Anschließend sollen die Lernenden den Beweis für sich nochmals durchführen, indem sie ihn zeichnerisch darstellen und in ihrem Heft die einzelnen Schritte schriftlich in einer Gleichung festhalten. Sie dürfen mit ihrem Banknachbarn zusammenarbeiten. Danach schauen die Lehrperson und die Lernenden den Beweis nochmals an, indem eine Schülerin an der Wandtafel den Beweis rechnerisch festhält. Im Anschluss an die Darbietung der Schülerin, erklärt die Lehrperson zusammen mit den Lernenden, wieso der Satz von Pythagoras eigentlich Hypotenusensatz heißen sollte. Er notiert die nun bereits bekannten Sätze (Kathetensatz, Höhensatz, Satz von Pythagoras) an die Wandtafel und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, diese in ihr Heft zu übernehmen. Danach besprechen sie den Anfang einer neuen mehrschrittigen Berechnungsaufgabe im rechtwinkligen Dreieck. Es geht um die Berechnung der Seilbahnlänge. Eine Schülerin erklärt, wie man die Aufgabe lösen kann. Die Lernenden sollen selbständig die von der Schülerin genannten Schritte nachvollziehen. Wer fertig ist, soll eine weitere mehrschrittige Berechnungsaufgabe lösen (Berechnen und Vergleichen eines Strassenabschnittes). Anschließend zeigt eine Schülerin einen Lösungsweg an der Wandtafel vor. Zum Schluss der Doppellektion, bevor die Schülerinnen und Schüler die Schokolade unter sich aufteilen dürfen, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    less

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Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werte...    more

Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    less