part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

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Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    less

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Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtaf...    more

Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtafel die Verhältnisgleichung mit Zahlen und Buchstaben aufgestellt und so die Kathete berechnet. Nun zeichnet die Lehrperson an der Wandtafel ein neues rechtwinkliges Dreieck, deren korrekte Bezeichnung von der Klasse genannt wird. Mit Hilfe der Lehrperson werden nun die beiden Aufgaben mit den Dachsparren auf das neue Dreieck angewendet und so allgemein formuliert. So erhalten die Schülerinnen und Schüler die Formeln der beiden Kathetensätze. Mit dieser neu erworbenen Formel berechnet die Klasse mit Hilfe der Lehrperson die Hypotenuse eines Dreiecks, von dem eine Kathete und der dazugehörende Hypotenusenabschnitt bekannt sind. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig weitere Übungsaufgaben mit dem Kathetensatz. Nachdem diese Übungsaufgaben besprochen wurden, skizzieren eine Schülerin und ein Schüler zu dem allgemeinen rechtwinkligen Dreieck die graphische Darstellung der beiden Kathetensätze. Als Hausaufgabe soll diese Skizze sauber ins Theorieheft konstruiert werden. Mit dieser Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion schon beginnen. (Projekt)     less