part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Sch...    more

Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Schüler(innen) die Wandtafeldarstellung in ihr Heft. Wer den Hefteintrag beendet hat, beginnt selbständig ein Arbeitsblatt mit Vorbereitungsaufgaben zur Wurzelberechnung zu lösen. Im anschließenden Klassengespräch gibt die Lehrperson Tipps zum Runden und zeigt auf, dass aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen werden können. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson noch einen Ausblick auf die nächste Geometrielektion, welche am folgenden Tag stattfinden wird. (Projekt)    less

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Die Lehrperson beginnt die dritte Lektion mit allgemeinen organisatorischen Bemerkungen zum Stundenplan. Anschließend repetiert sie gemeinsam mit der Klasse den in den letzten zwei Lektionen erarbeiteten Stoff. Danach wird eine erste einschrittige Übungsaufgabe zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck gemeinsam öffentlich erarbeitet. Drei weitere ähnliche Aufgaben werden gemeinsam durchgearbeitet. Anschließend arbeiten die Schüler(innen) selbständig im Buch an ähnlichen einschrittigen und komplexeren mehrschrittigen Aufgaben, welche zuvor nicht gemeinsam erarbeitet wurden. Nach einigen Hinweisen zur Handhabung des Taschenrechners erarbeitet die Lehrperson zwei anspruchsvollere mehrschrittige Aufgaben gemeinsam mit der Klasse. Zum Schluss der Stunde werden die Hausaufgaben erteilt. (Projekt)    less

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papie...    more

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. In der Klasse werden - ohne diese schriftlich fest zu halten - kurz die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck angesprochen. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler in Gruppen an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist, bringen zwei der drei Schülergruppen in einer Sammlungsphase dann auch zur Sprache, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate der Fläche des Hypotenusenquadrats entspricht. Auf Grund dieser Annahme füllen die Schülerinnen und Schüler eine Tabelle an der Wandtafel mit den Maßen ihrer Dreiecke aus. Mit diesen Berechnungen wird überprüft, dass die Summe der Kathetequadrate der vermessenen Dreiecke ziemlich genau ihren Hypotenusenquadraten entspechen. Anschließend stellt die Lehrperson diese Aussage mit der Pythagorasfigur an der Wandtafel bildlich dar und zeigt dann ein Computerprogramm, das beim Verschieben des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf dem Thaleskreis sofort alle Seitenquadrate berechnet. Den mathematischen Beweis des Satzes kündigt die Lehrperson für die nächste Lektion an. Dann legt sie eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der alle wichtigen Aussagen dieses Theorieteils festgehalten sind. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen das auf der Folie Beschriebene in ihr Theorieheft. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit Abschreiben fertig sind, beginnen selbständig mit einschrittigen Berechnugen von Seiten eines gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben - diese ersten vier Dreiecksseiten zu berechnen und eine Vorbereitungsaufgabe für den Beweis der nächsten Lektion - erteilt. (Projekt)    less

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Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten ...    more

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich große Quadrate legen, was auch allen gelingt. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf den Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die Schülerinnen und Schüler sehr schnell, dass die beiden Quadrate gleich groß sein müssen und, wenn von jedem Quadrat die vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c entfernt werden, beim einen großen Quadrat zwei kleine Quadrate mit den Flächen a2 und b2 und beim andern großen Quadrat ein Quadrat mit der Fläche c2 übrigbleiben, was beweist, dass der angenommene Satz richtig ist. Die Lehrperson schreibt diese Erkenntniss als Rechnug neben die gelegten Quadrate. Die Schülerinnen und Schüler kleben ihre Quadrate und Dreiecke in ihr Theorieheft und schreiben dazu die vorgegebene Rechnung. Anschließend üben die Schülerinnen und Schüler an den noch meist einschrittigen Übungsaufgaben weiter. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler einen zweiten Beweis führen. Anleitung dazu wurde von der Lehrperson ausgeteilt. (Projekt)     less

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnun...    more

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnung, bei der zweiten soll in einem gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe bei gegebener Schenkel- und Basislänge berechnet werden. Dann liest die Lehrperson aus dem Leben von Pythagoras vor. Anschliessend rechnen die Schülerinnen und Schüler an den nun teilweise komplexeren Übungsaufgaben weiter. In der letzten Viertelstunde wird eine Lernkontrolle ausgefüllt und korrigiert. (Projekt)     less

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Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und ...    more

Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und Aktivierung des Vorwissen bearbeiten die Schülerinnen und Schüler zwei Kleinaufträge, die am Hellraumprojektor notiert sind. Zum einen wird verlangt, dass die Schülerinnen und Schüler drei kurze Sätze zur Person des Pythagoras und zu seiner Geschichte schreiben, zum anderen sollen die Schülerinnen und Schüler die Erkenntnisse der letzten zwei Geometriestunden in drei Sätzen möglichst kurz und prägnant zusammen fassen. Die Lernenden arbeiten zu zweit. Die Resultate werden in der Klasse ausgetauscht. Danach legt die Lehrperson eine farbige Folie auf den Hellraumprojektor. Es ist die grafische Darstellung des Kathetensatzes (= Satz des Euklid). Die Klasse sammelt Beobachtungen und Ideen im Sinne eines Brainstormings. Darauf erklärt die Lehrperson der Klasse, dass Euklid den Satz des Pythagoras weiter entwickelt hat, indem er die Beweisführung des Kathetensatzes entwickelte. Diese Beweisführung zeigt und erklärt die Lehrperson der Klasse. Als nächstes gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern Hinweise und eine Anleitung wie sie die in der Folge zu bearbeitende Aufgaben darzustellen haben. Darauf verteilt sie ein Aufgabenblatt. Gemeinsam wird eine Aufgabe erarbeitet, bei der es um die Berechnung der Hypotenuse geht. Die Lehrperson schreibt die Aufgabenstellung auf die Folie des Hellraumprojektors. In Einzelarbeit berechnen darauf die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe. Danach wird die Aufgabe gemeinsam besprochen. Die Lehrperson zeigt das schrittweise Vorgehen am Hellraumprojektor vor und die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Darstellung in ihre Hefte. Zum Schluss de Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf und regelt die Sitzordnung für die nächste Stunde. (Projekt)    less

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Die Lehrperson betritt das Schulzimmer etwas verspätet, weshalb zu Beginn der Lektion das Mikrofon installiert wird. Danach wird in der Klasse der Inhalt der letzten Stunde während ein...    more

Die Lehrperson betritt das Schulzimmer etwas verspätet, weshalb zu Beginn der Lektion das Mikrofon installiert wird. Danach wird in der Klasse der Inhalt der letzten Stunde während einer öffentlichen Phase aufgefrischt. Dabei wird von Schülern ein rechtwinkliges Dreieck an die Wandtafel skizziert, bei dem die Beschriftung stimmen soll, sodass die Seite c der Hypotenuse entspricht. Eine weitere Schülerin zeichnet die Flächenquadrate über den Seiten, und diese werden danach beschriftet mit a2, b2, c2. Darauf wird die Formel a2 + b2 = c2 an die Wandtafel geschrieben sowie deren Ableitungen. In der Folge formulieren verschiedene Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras in eigenen Worten. Die Lehrperson präsentiert die eigentliche Ausformulierung des Satzes und mehrere Schülerinnen und Schüler wiederholen diese mündlich. Anhand eines fragend-entwickelnden Lehrgesprächs bespricht die Klasse nun das Wurzelziehen, um die Seiten c, a, b zu erhalten. Dies macht die Klasse zuerst mit den Variablen, danach wird das Wurzelziehen konkret anhand des bekannten Zahlentrippels 3, 4, 5 behandelt. Danach leitet die Lehrperson die Schülerinnnen und Schüler an, einen Theoriehefteintrag zu machen. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen Titel und Ausformulierung vom Hellraumprojektor in ihr Heft und konstuieren die Zeichnung zum Satz mit Hilfe des Thaleskreises, mit vorgegebenen Massen und schreiben die Formel und deren Ableitungen von der Wandtafel ab. Danach bespricht die Klasse die Hausaufgaben, bei denen es um die Bestätigung des Satzes von Pythagoras geht. Mit einem fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräch leitet die Lehrperson zur Beweisführung des Satzes von Pythagoras über. Es handelt sich dabei um den Ergänzungsbeweis. Dieser kann nicht zu Ende entwickelt werden, da es in die Pause klingelt. Er wird in der dritten Stunde weiter bearbeitet. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    less

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Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrollie...    more

Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dabei schreiben vier Schülerinnen und Schüler die Aufgaben 1a-1d (gegeben, gesucht, Formel, Ergebnisse) an die Wandtafel. In der Zwischenzeit kontrolliert die Lehrperson die Aufgabe zwei in den Heften der Schülerinnen und Schüler. Die Aufgabe eins wird von der ganzen Klasse gemeinsam angeschaut. Die Lehrperson macht mündliche und schriftliche Ergänzungen zu beiden Aufgaben. Bei den Hausaufgaben handelt es sich um Berechnungen von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. Darauf wird die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras von einem Schüler wiederholt. Die Lehrperson leitet danach zum Ergänzungsbeweis über, dessen Erarbeitung die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hatte. Anhand einer Darstellung des Ergänzungsbeweises am Hellraumprojektor zeigt die Lehrperson den bereits erarbeiteten Teil des Beweises noch einmal auf. Darauf wird mit einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch der Beweis in der Klasse weiter erarbeitet. Nach der Erarbeitung erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Merkblatt des Beweises, das sie darauf in einer Stillarbeitsphase bemalen. Wer fertig ist, übernimmt eine Aufgabenstellung mit Zeichnung von der Wandtafel ins Theorieheft und versucht diese zu lösen. Es handelt sich dabei um die Berechnung der Basishöhe eines Dreiecks, das weder rechtwinklig, noch gleichschenklig ist. Indirekt handelt es sich dabei um den Höhensatz oder den Kathetensatz (= Satz des Euklid). Die Schülerinnen und Schüler werden von der Lehrperson aufgefordert, in Gruppen die Erkenntnisse an der Wandtafel zusammen zu tragen. Zwei Schüler lösen die Aufgabe schlussendlich vorne an der Wandtafel und schreiben dabei ihren Lösungsweg an. Sie werden von der Klasse unterstützt. Die Aufgabe wird nicht ganz zu Ende gelöst. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf das nächste Mal auf und verteilt dazu ein Aufgabenblatt. (Projekt)    less

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Danach werden die Hausaufgaben korrigiert. Die Lehrperson zeichnet an die Wandtafel eine Tabelle mit den drei Spalt...    more

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Danach werden die Hausaufgaben korrigiert. Die Lehrperson zeichnet an die Wandtafel eine Tabelle mit den drei Spalten e, f und g. Darüber schreibt sie die Gleichung e2 + f2 = g2. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Tabelle in ihr Notizheft und füllen sie so aus, dass die eingefüllten Zahlen mit der Gleichung übereinstimmen. Die Zahlen müssen nicht ganzzahlig sein. Für die Tabelle an der Wandtafel sammelt die Lehrperson einige Beispiele, diese werden von der Klasse überprüft. Nun konstruieren die Schülerinnen und Schüler Dreiecke. Als Seitenlängen verwenden sie die errechneten Werte aus ihrer Tabelle. Dabei stellen sie fest, dass alle konstruierten Dreiecke etwa rechtwinklig werden. Mit Hilfe dieser Erkenntnissse und der anfangs aufgestellten Gleichung wird der Satz des Pythagoras in der Klasse formuliert. Dieser wird von der Lehrperson auch sofort mit dem Ergänzungsbeweis bewiesen. Anschließend erzählt sie etwas über die Person Pythagoras. Nach diesem geschichtlichen Exkurs werden in der Klasse die Umkehrungsformeln des Satzes von Pythagoras formuliert, diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihr Theorieheft und zeichnen dazu auch die Pythagorasfigur, die die Lehrperson auf dem Hellraumprojektor aufgelegt hat. (Projekt)    less

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Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler an dem Hefteintrag weiter. Wie sie fertig sind, teilt die Lehrperson ein Blatt aus, auf dem der Beweis, der vorige Stunde gefüh...    more

Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler an dem Hefteintrag weiter. Wie sie fertig sind, teilt die Lehrperson ein Blatt aus, auf dem der Beweis, der vorige Stunde geführt wurde, noch einmal dargestellt ist. Anhand dieses Blattes repetiert die Lehrperson den Beweis noch einmal kurz. Anschließend ruft sich die Klasse die Umkehrformeln des Satzes wieder ins Gedächtnis, um mit ihnen einige einschrittige und einfache mehrschrittige Übungsaufgaben aus dem Buch zu lösen. Die erste der Übungen löst die Klasse im Plenum, die weiteren lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Dann werden die Aufgaben korrigiert. Die Lehrperson verweist auf die ganzzahligen Beispiele, die in der Tabelle der letzten Lektion entstanden sind. Mit einer Schnur, die in drei Abschnitte mit den Längen dreißig, vierzig und fünfzig Zentimeter unterteilt wurde, legt eine Schülerin an der Wandtafel ein Dreieck, das, wie erwartet, rechtwinklig ist. Kurz verweist die Lehrperson darauf, dass mit dieser Methode im Gelände ein rechter Winkel abgesteckt werden könnte. Dann rechnen die Schülerinnen und Schüler an den Aufgaben weiter. Während dieser Stillarbeitsphase veranlasst die Lehrperson die Schüler die Resultate einiger Aufgaben zum Vergleich bekannt zu geben. Die Lehrperson unterbricht die Schülerinnen und Schüler bei der Arbeit, um mit ihnen gemeinsam die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen zu entwickeln. Die Entwicklung wird von einem konkreten Zahlenbeispiel begleitet. Die Lektion wird mit einigen organisatorischen Informationen abgeschlossen. (Projekt)    less