part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Maßstab einen rechten Winkel „herzustellen“. Keinem der Schüler...    more

Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Maßstab einen rechten Winkel „herzustellen“. Keinem der Schülerinnen und Schüler will das so recht gelingen. Die Lehrperson verweist auf das aktuelle Geometrie-Thema und zeigt den Anwesenden vor, wie mit zwölf gleichen Abschnitten ein rechtwinkliges Dreieck gelegt werden kann. Nun schreiben die Schülerinnen und Schüler den Theoriehefteintrag zum Beweis der vorigen Stunde in ihr Theorieheft ab. Wer fertig ist, löst einige einschrittige Aufgaben zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum wird eine mehrschrittige Aufgabe gelöst, mit der die Lehrperson darauf hinweisen will, dass die Dreiecke, die bei diesen Aufgaben vorkommen, nicht immer rechtwinklig sind, und dass die rechtwinkligen Dreiecke zuerst gesucht werden müssen. Anschließend werden die Resultate der Zusatzaufgaben kontrolliert. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler weitere komplexe und mehrschrittige Aufgaben in Stillarbeit. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    more

Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Die Lehrperson eröffnet die erste Lektion der Doppelstunde, indem sie das Thema der Lektion bekannt gibt. Sie möchte zusammen mit den Lernenden den Satz von Pythagoras repetieren u...    more

Die Lehrperson eröffnet die erste Lektion der Doppelstunde, indem sie das Thema der Lektion bekannt gibt. Sie möchte zusammen mit den Lernenden den Satz von Pythagoras repetieren und vertiefen. Die Lernenden nennen die Formel a2+b2=c2 und deren allgemeine Formulierung. Anschließend an diese Wiederholung fasst die Lehrperson nochmals zusammen, wie man eine der Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann, wenn zwei Seiten des Dreiecks bekannt sind. Danach zeigt sie, wie in der ersten Lektion angekündigt, einen weiteren Beweis, einen Ergänzungsbeweis, der zeichnerisch dargestellt ist. Nachdem die Lehrperson den Satz nochmals repetiert und auf die Umkehrungen und auf die Formeln der Seitenberechnungen auf dem Theorieblatt verwiesen hat, kontrollieren sie die Hausaufgaben. Da der erste Teil der Hausaufgaben noch nicht zur Befriedigung der Lehrperson gelöst wurde, gibt diese den Lernenden Zeit, den Zerlegungsbeweis, den sie ins Heft kleben mussten, nochmals zu bearbeiten und richtig zu beschriften. Anschließend an diese Einzelarbeit erfolgt nun die Kontrolle der Berechnungsaufgaben aus dem Buch. Die Lernenden nennen die Rechnungen und die Resultate. Bevor die Lehrperson die als nächstes zu bearbeitenden Aufgaben bekannt gibt, schaut sie, wer von den Schülerinnen und Schülern bei den eben kontrollierten Aufgaben wo Probleme hatte. Die Lehrperson teilt die Klasse in zwei Gruppen ein. Schülerinnen und Schüler, welche die Hausaufgaben ohne Probleme lösten und alles richtig hatten, sollen die nächsten Aufgaben im Buch bearbeiten. Es handelt sich um mehrschrittige anspruchsvollere Aufgaben im Rechteck und im gleichschenkligen Dreieck. Zusammen mit den Schülerinnen und Schülern, die bei den Hausaufgaben Probleme hatten, erarbeitet sie den gesamten Lösungsweg derjenigen Aufgaben, die Mühe bereiteten. Nach der Aufgabenbesprechung arbeiten alle selbständig an der Aufgabe im Rechteck und im gleichschenkligen Dreieck weiter. Die Lehrperson kontrolliert individuell erste Resultate, der Schülerinnen und Schüler, die bei der Aufgabenbesprechung nicht teilnahmen. Zum Schluss löst die Lehrperson zusammen mit allen Lernenden eine Aufgabe zur Berechnung des Umfangs im gleichschenkligen Dreieck. Zuerst nennt aber noch ein Schüler das Resultat der ersten Aufgabe, die von den meisten Lernenden fertig bearbeitet wurde. Die angefangene Aufgabe zur Berechnung des Umfangs wird in der anschließenden Lektion fertig bearbeitet. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Die Lehrperson löst mit den Schülerinnen und Schüler die angefangene Aufgabe fertig. Danach unterbricht die Lehrperson den Unterricht, um kurz Pause zu machen. Nach der Pause bearb...    more

Die Lehrperson löst mit den Schülerinnen und Schüler die angefangene Aufgabe fertig. Danach unterbricht die Lehrperson den Unterricht, um kurz Pause zu machen. Nach der Pause bearbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine mehrschrittige Aufgabe zur Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines Dreiecks. Im Anschluss daran gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt und klärt einige organisatorische Belange. Bevor die Lehrperson die Doppellektion beendet, erhalten die Schülerinnen und Schüler noch Gelegenheit, an den Hausaufgaben zu arbeiten. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht ...    more

Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Darauf erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Berechnung der Kathete. In der Folge erteilt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, am Arbeitsplan zu arbeiten, welcher zwölf Aufgaben umfasst. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen. Die Aufgaben die von den Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden, sind der gemeinsam bearbeiteten und der gemeinsam besprochenen Aufgabe zum größten Teil ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Katheten in rechtwinkligen Dreiecken. Ebenso werden zwei mehrschrittige Aufgaben bearbeitet (Berechnung von Diagonalen im Rechteck und der Basishhöhe von gleichschenkligen Dreiecken). (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Zu Beginn dieser Lektion erklärt die Lehrperson, wie die Schülerinnen und Schüler mit ihrem Arbeitsplan weiter arbeiten und worauf sie achtgeben sollen. Danach arbeitet die Klasse se...    more

Zu Beginn dieser Lektion erklärt die Lehrperson, wie die Schülerinnen und Schüler mit ihrem Arbeitsplan weiter arbeiten und worauf sie achtgeben sollen. Danach arbeitet die Klasse selbständig in Gruppen am Arbeitsplan (12 Aufgaben) bis zur Pause weiter. An diesem Arbeitsplan arbeiteten die Schülerinnen und Schüler schon in der zweiten Lektion. (Projekt)     less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Sch...    more

Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Schüler(innen) die Wandtafeldarstellung in ihr Heft. Wer den Hefteintrag beendet hat, beginnt selbständig ein Arbeitsblatt mit Vorbereitungsaufgaben zur Wurzelberechnung zu lösen. Im anschließenden Klassengespräch gibt die Lehrperson Tipps zum Runden und zeigt auf, dass aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen werden können. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson noch einen Ausblick auf die nächste Geometrielektion, welche am folgenden Tag stattfinden wird. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Die Lehrperson beginnt die dritte Lektion mit allgemeinen organisatorischen Bemerkungen zum Stundenplan. Anschließend repetiert sie gemeinsam mit der Klasse den in den letzten zwei ...    more

Die Lehrperson beginnt die dritte Lektion mit allgemeinen organisatorischen Bemerkungen zum Stundenplan. Anschließend repetiert sie gemeinsam mit der Klasse den in den letzten zwei Lektionen erarbeiteten Stoff. Danach wird eine erste einschrittige Übungsaufgabe zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck gemeinsam öffentlich erarbeitet. Drei weitere ähnliche Aufgaben werden gemeinsam durchgearbeitet. Anschließend arbeiten die Schüler(innen) selbständig im Buch an ähnlichen einschrittigen und komplexeren mehrschrittigen Aufgaben, welche zuvor nicht gemeinsam erarbeitet wurden. Nach einigen Hinweisen zur Handhabung des Taschenrechners erarbeitet die Lehrperson zwei anspruchsvollere mehrschrittige Aufgaben gemeinsam mit der Klasse. Zum Schluss der Stunde werden die Hausaufgaben erteilt. (Projekt)    less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten ...    more

Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich große Quadrate legen, was auch allen gelingt. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf den Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die Schülerinnen und Schüler sehr schnell, dass die beiden Quadrate gleich groß sein müssen und, wenn von jedem Quadrat die vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c entfernt werden, beim einen großen Quadrat zwei kleine Quadrate mit den Flächen a2 und b2 und beim andern großen Quadrat ein Quadrat mit der Fläche c2 übrigbleiben, was beweist, dass der angenommene Satz richtig ist. Die Lehrperson schreibt diese Erkenntniss als Rechnug neben die gelegten Quadrate. Die Schülerinnen und Schüler kleben ihre Quadrate und Dreiecke in ihr Theorieheft und schreiben dazu die vorgegebene Rechnung. Anschließend üben die Schülerinnen und Schüler an den noch meist einschrittigen Übungsaufgaben weiter. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler einen zweiten Beweis führen. Anleitung dazu wurde von der Lehrperson ausgeteilt. (Projekt)     less

part of: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Classroom observation (data): Pythagorasmodul

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnun...    more

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnung, bei der zweiten soll in einem gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe bei gegebener Schenkel- und Basislänge berechnet werden. Dann liest die Lehrperson aus dem Leben von Pythagoras vor. Anschliessend rechnen die Schülerinnen und Schüler an den nun teilweise komplexeren Übungsaufgaben weiter. In der letzten Viertelstunde wird eine Lernkontrolle ausgefüllt und korrigiert. (Projekt)     less