Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (A01-P-1101-Lek1)
  

  Die Lehrperson ist gerade dabei eine Aufgabe zu erklären, als der Film einsetzt: Bei einem Triathlon muss eine bestimmte Strecke geschwommen werden. Während sie erklärt, zeichnet die Leh...    mehr

  Die Lehrperson ist gerade dabei eine Aufgabe zu erklären, als der Film einsetzt: Bei einem Triathlon muss eine bestimmte Strecke geschwommen werden. Während sie erklärt, zeichnet die Lehrperson einen Plan der Schwimmstrecke an die Wandtafel. In einer Meeresbucht muss vom Strand zu einer Boje, dann parallel zum Stand zu einer anderen Boje und wieder zurück zum Strand geschwommen werden. Ein Schüler zeichnet an der Wandtafel die zu schwimmen ideale Strecke ein. Da alle 1400 Schwimmer gleichzeitig starten, ist die Schwimmstrecke vom Strand zur ersten Boje für den zu äußerst startenden Schwimmer bedeutend weiter, als die ideale Strecke. Ein anderer Schüler zeichnet an der Wandtafel den Weg dieses Schwimmers ein. Dabei wird festgestellt, dass die erste, ideale Strecke rechtwinklig zum Strand steht. Nach einer ersten Schätzung fragt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler, ob sie einen Lösungsvorschlag hätten, die genaue Differenz der idealen und der äußersten Schwimmstrecke zu berechnen. Aus den Schüleraussagen kann sie dann entnehmen, dass irgendwo im Schulhaus der Satz des Pythagoras dargestellt wird, und dass die Schülerinnen und Schüler sich diese Darstellungen schon angesehen, wenn auch nicht vollständig verstanden haben. Die Lehrperson lässt die noch etwas unklaren Äusserungen der Schülerinnen und Schüler stehen und benennt zuerst mit Hilfe der Klasse Katheten und Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck an der Wandtafel. An Hand dieser Bezeichnungen und Beschriftung gelingt es nun einem Schüler für das Dreieck an der Wandtafel den Satz des Pythagoras richtig zu formulieren. Am Hellraumprojektor ist der Satz und eine ausgedeutschte Fassung davon zu sehen. Die Schülerinnen und Schüler lesen die beiden Varianten und erklären kurz in eigenen Worten, wie sie das verstehen. Auf die Frage, was der Satz denn nun bringt, fallen die Antworten „Hausbau“ und „Berechnung einer Entfernung“. Mündlich wird besprochen, wie bei einer solchen Berechnung vorgegangen werden müsste und wie die Umformungen des Satzes funktionieren. Während der Einkreisung des Satzes von Pythagoras, die Beschriftung und Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck und schliesslich der Satz selber, wurden an der Wandtafel immer wieder Notizen zur Veranschaulichung des Gesagten gemacht. Diese Darstellungen übernehmen die Schülerinnen und Schüler nun in ihr Heft. Anschliessend berechnen die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson gemeinsam die Differenz zwischen der idealen und der äußersten Schwimmstrecke der Triathlonaufstellung und übernehmen dann Skizze und Berechnungen von der Wandtafel in ihr Heft. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A01-P-1101-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seit...    mehr

  Zu Beginn der Lektion werden zuerst die Hausaufgaben kontrolliert, dabei erklären die Schülerinnen und Schüler, wie sie dabei vorgegangen sind. Es handelt sich dabei um einfache Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum führen die Schülerinnen und Schüler, angeführt von der Lehrperson den Ergänzungsbeweis und übernehmen die dazugehörenden Ausführungen in ihr Heft. Anschliessend teilt die Lehrperson aus 80 Karten an Zweierschülergruppen je eine Karte aus, auf der mehrschrittige Pythagorasaufgaben von verschiedenem Schwierigkeitsgrad zu finden sind. Die Schülerinnen und Schüler beginnen mit den einfachsten Aufgaben. Ist eine Aufgabe fertig berechnet, kann die Karte gegen eine andere ausgetauscht werden. Da sich die Lösung der Aufgabe immer hinten auf der Karte befindet, lösen und kontrollieren die Schülerinnen und Schüler von diesen Aufgaben selbständig bis zum Lektionsende. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, dabei gibt die Lehrperson auch bekannt, dass in dieser und den folgenden Lektionen ein wichtiger Satz der Geometrie geler...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben, dabei gibt die Lehrperson auch bekannt, dass in dieser und den folgenden Lektionen ein wichtiger Satz der Geometrie gelernt werden soll. Dann repetiert die Klasse als erstes, wie ein - in diesem Fall rechtwinkliges - Dreieck beschriftet wird. Die entsprechenden Ausführungen hält die Lehrperson an der Wandtafel fest. An Hand dieses rechtwinkligen Dreiecks werden dann die Begriffe Kathete und Hypotenuse eingeführt. Danach lässt die Lehrperson zwei Schüler ein Werbeplakat aufhängen, auf dem über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf Quadrate aus Rittersportschokolade geklebt wurden. Daran dass die Schülerinnen und Schüler sehen, dass neun plus sechzehn gleich fünfundzwanzig ist, stellt die Lehrperson die Behauptung auf, dass im rechtwinkligen Dreieck immer die Summe der Flächen der Kathetequadrate der Fläche des Hypotenusenquadrates entspricht. Dazu zeichnet die Lehrperson die Pythagorasfigur an die Wandtafel. Anschließend haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, das rechtwinklige Dreieck mit den korrekten Beschriftungen, die Pythagorasfigur und den Satz des Pythagoras von der Wandtafel in ihr Theorieheft zu übernehmen. Als einige der Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, fordert sie die Lehrperson auf, eine sprachliche Formulierung für den ins Heft geschriebenen Satz "a2+b2=c2" zu finden. Aus den Beiträgen der Schülerinnen und Schüler formuliert die Lehrperson einen vollständigen Merksatz und schreibt diesen an die Wandtafel. Die Schülerinnen und Schüler schreiben ihn ab. Abschliessend erklärt die Lehrperson, dass aber - in einer weiteren Stunde - noch bewiesen werden müsse, ob dieser Satz auch stimme. Nun lösen die Schülerinnen und Schüler einschrittige Hypotenusenberechnungen aus dem Buch und tragen die Resultate in eine vom Buch vorgegebene Tabelle ein: Die erste Aufgabe lösen sie in der Klasse mit der Lehrperson zusammen, drei weitere lösen sie selbständig, nachdem die Resultate der ersten Aufgabe verglichen wurden. Bevor die Lektion zu Ende ist werden die drei weiteren Aufgaben noch kurz im Klassenverband besprochen und die Resultate verglichen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A02-P-1103-Lek2)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den alge...    mehr

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass heute der Satz, der am Vortag eingeführt wurde, bewiesen werden soll. In einem Lehr-Lerngespräch führt die Lehrperson den algebraischen Beweis. Diesen übernehmen die Schülerinnen und Schüler von der Wandtafel in ihr Theorieheft. Wie die Schülerinnen und Schüler mit dem Abschreiben fertig sind, kommt die Lehrperson auf pythagoräische Zahlentrippel zu sprechen. Sie nennt die Zahlentrippel drei, vier, fünf und sechs, acht, zehn als Beispiel. Die Schülerinnen und Schüler nennen weitere Beispiele und suchen anschließend mit Hilfe des Taschenrechners selbständig weitere Beispiele. Nach einigen Minuten sammelt die Lehrperson die weiteren Beispiele an der Wandtafel. Anschließend löst die Klasse Übungsaufgaben. Als erstes wird im Plenum gezeigt, wie vorgegangen werden muss, wenn eine Quadratfläche, die den Summen von zwei gegebenen Quadratflächen entsprechen soll, gesucht ist. Die Schülerinnen und Schüler lösen anschließend zwei ähnliche Aufgaben selbständig. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek2)
  

  Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen...    mehr

  Nach der Pause wird der Ergänzungsbeweis zu Ende geführt. Danach macht die Lehrperson einen kurzen geschichtlichen Rückblick zur Person des Pythagoras und lässt danach die Schülerinnen und Schüler die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras vom Buch ins Theorieheft übernehmen. Nun erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Prozedur einer Aufgabe, bei der die richtige Bestimmung von Hypotenuse und Katheten in einer Planskizze eine relevante Bedeutung hat. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler eine Übungsaufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Dabei schreibt die Lehrperson den Lösungsweg an die Wandtafel. Für die zwei folgenden Aufgaben wird von jeweils einer Schülerin der Lösungsweg an die Wandtafel geschrieben, währenddem die anderen selbständig an ihren Plätzen arbeiten. Die Schülerinnen und Schüler haben genügend Zeit ihre Ergebnisse mit denjenigen an der Wandtafel zu vergleichen. Lösungswege werden nicht besprochen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A04-P-1106-Lek2)
  

  Zu Beginn dieser Stunde arbeiten die Schülerinnen und Schüler weiter an der mathematischen Herleitung des Ergänzungsbeweises, womit die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen ...    mehr

  Zu Beginn dieser Stunde arbeiten die Schülerinnen und Schüler weiter an der mathematischen Herleitung des Ergänzungsbeweises, womit die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hat. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Vierer- oder Fünfergruppen. Sie arbeiten selbständig explorierend. Gemeinsam in der Klasse wird anschließend die mathematische Herleitung des Ergänzungsbeweises nachvollzogen und zur Formel a2+ b2= c2 aufgelöst. (Berechnung der jeweiligen Flächen von a2, b2, vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken/ die Flächen von c2, vier kongruenten rechtwinkligen Dreiecken. Gleichsetzung der beiden grossen Quadrate und die Auflösung davon). Somit ist bewiesen, dass a2+ b2= c2 ist. Danach zeigt die Lehrperson auf dem Hellraumprojektor eine Darstellung und benennt diese als Darstellung des Satzes von Pythagoras. Ein Schüler nennt dazu die Formel a2+ b2= c2. Danach übernehmen die Schülerinnen und Schüler die grafische Darstellung, die Ausformulierung sowie Formel und Titel des Satzes von Pythagoras in ihr Theorieheft. Die Lehrperson bricht die Einzelarbeit am Ende der Stunde ab. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A06-P-1109-Lek1)
  

  Zu Beginn der ersten Stunde der Pythagorasreihe gibt die Lehrperson das Thema bekannt. Danach liest ein Schüler von einer Folie des Hellraumprojektors Daten und weitere Ergänzungen z...    mehr

  Zu Beginn der ersten Stunde der Pythagorasreihe gibt die Lehrperson das Thema bekannt. Danach liest ein Schüler von einer Folie des Hellraumprojektors Daten und weitere Ergänzungen zum Leben des Pythagoras vor. Danach kommt die Klasse auf den Satz des Pythagoras zu sprechen. Die Schülerinnen und Schüler haben schon ein ziemlich fundiertes Wissen und tragen wichtige Punkte zum Satz des Pythagoras zusammen. Danach übertragen die Schülerinnen und Schüler die Formel und die Ausformulierung des Satzes von der Hellraumprojektor- Folie in ihr Formelheft. In der Folge wird besprochen wie der Kehrsatz des Satzes von Pythagoras heißt. Dieser wird an der Wandtafel notiert und die Lernenden übertragen den Kehrsatz direkt in ihr Formelheft. Darauf erzählt die Lehrperson, dass der Satz des Pythagoras schon im Altertum seine Anwendung fand und untermalt dies mit einer Folie einer ägyptischen Wandmalerei, welche die Schülerinnen und Schüler auch in ihrem Schulbuch haben. Darauf diskutiert die Klasse, wofür der Satz des Pythagoras damals wohl gebraucht wurde. Anschließend erzählt die Lehrperson vom Seiltrick und zeigt mit der Unterstützung zweier Schüler diesen mit einer Schnur vor. Damit veranschaulicht die Lehrperson die Konstruktion und Verwendung des rechten Winkels. Die Klasse zählt darauf die Einteilungen der Schnur, um die Seitenlängen zu bestimmen. Zur Veranschaulichung überträgt die Lehrperson das Dreieck auf die Wandtafel und die Klasse überprüft die Seileinteilung rechnerisch. Darauf schreibt die Lehrperson 3e+4e=5e an die Wandtafel und fordert die Lernenden auf, Angaben zu den drei Seiten eines Dreicks zu machen, wenn e als beliebige Zahl angenommen wird. Die Schülerinnen und Schüler nennen zwei Beispiele. Die Lehrperson konstruiert diese Dreiecke mit drei Baumetern und der Mithilfe eines Schülers. In der Folge verlangt die Lehrperson von Neuem die Nennung dreier Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, wobei das bekannte Zahlentrippel und dessen Verfielfältigung mit e diesmal nicht als Berechnungsgrundlage dienen soll. Die Schülerinnen und Schüler finden ein richtiges Beispiel. Die Lehrperson rundet die Sequenz ab, indem sie darauf verweist, dass diese Zahlen, die den Satz des Pythagoras erfüllen, pythagoräische Zahlentrippel genannt werden. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A09-P-1114-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion wird für einen am Vortag abwesenden Schüler der Satz des Pythagoras, seine Anwendung und die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck noch einmal repetiert. An...    mehr

  Zu Beginn der Lektion wird für einen am Vortag abwesenden Schüler der Satz des Pythagoras, seine Anwendung und die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck noch einmal repetiert. Anschließend führt die Lehrperson in einem Lehr-Lerngespräch den Ergänzungsbeweis. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen den Beweis in ihr Heft, wobei die Lehrperson noch das eine oder andere Missverständnis klärt. Die Lektion endet mit einigen organisatorischen Informationen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A11-P-1118-Lek2)
  

  Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen ...    mehr

  Zu Beginn der zweiten Lektion sammelt die Lehrperson Puzzleteile der Gruppenarbeit ein sowie die sechs Protokolle der Expertengruppen und gibt den Auftrag, die Aufgabenstellungen der verschiedenen Bauern später ins Heft zu kleben. Danach fasst die Lehrperson den Satz des Pythagoras, den sie in der letzten Stunde an die Wandtafel geschrieben hat, nochmals erklärend zusammen. Anhand einer Folie zeigt die Lehrperson den Lernenden, wie man die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet (Hypotenuse und Katheten). Darauf übertragen die Schülerinnen und Schüler Zeichnung, Beschriftung und Erklärungen in ihr Heft. Aufbauend darauf verteilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt mit sechs Aufgaben mit je einem Dreieck. Davon sind drei Dreiecke rechtwinklig und zwei Dreiecke haben keinen rechten Winkel. Die Aufgaben werden ähnlich berechnet wie die Aufgaben der letzten Stunde. Dabei werden die einzelnen Flächenquadrate über den kürzeren zwei Seiten berechnet und zusammengezählt und mit dem Flächenquadrat über der längsten Seite verglichen. Rückgreifend auf die Erkenntnisse der letzten Stunde wird zum Schluss der Aufgaben die Frage gestellt, ob den Schülerinnen und Schülern etwas beim Lösen dieser Aufgaben auffalle (Es geht dabei um den Bezug des Satzes von Pythagoras zu rechtwinkligen, stumpfwinkligen und spitzwinkligen Dreiecken). Das Arbeitsblatt wird von den Schülerinnen und Schülern alleine und selbständig bearbeitet. In der Folge werden die gelösten Aufgaben gemeinsam korrigiert. Die Frage, ob den Lernenden dabei etwas auffalle, wird im gemeinsamen Gespräch erörtert. Dabei findet die Klasse heraus, dass das Messen der Längen gewisse Ungenauigkeiten verursacht und dass der Satz des Pythagoras nur bei Dreiecken mit rechtem Winkel angewendet werden kann. Anschließend liest die Lehrperson zur nochmaligen Wiederholung den ausformulierten Satz des Pythagoras von einer Folie ab. Die Lernenden schreiben diesen in ihr Heft ab. Um die Benennung des Satzes zu klären (bisher wurde diese Regel nicht benannt), kommt die Lehrperson auf die Person des Pytharoras zu sprechen und erzählt einiges über seine Geschichte. So führt sie die Bezeichnung Lehrsatz des Pythagoras ein und die Lernenden übernehmen die Überschrift in ihr Heft. Ebenso kleben sie ein Bildchen von einer Pythagorasstatue in ihr Heft. Währenddem gibt die Lehrperson Hausaufgaben für die nächste Mathematikstunde auf. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A11-P-1118-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek2)
  

  Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

  Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek1)
  

  Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plaka...    mehr

  Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sie mit dem Thema „Geometrische Sätze“ weiterfahren möchte. Im Anschluss an die Bekanntgabe des Themas hängt sie ein Plakat an die Wandtafel mit der Darstellung eines rechtwinkligen Dreiecks und den Quadraten über den Dreiecksseiten. Die Quadratflächen sind mit lauter gleich großen und quadratischen Schokoladenstückchen beklebt. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, anhand der Darstellung zu entdecken, was der Satz von Pythagoras wohl aussagt. Gemeinsam finden sie heraus, dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sein müssen wie das Quadrat über der Hypotenuse und dass der Satz nur in rechtwinkligen Dreiecken Gültigkeit hat. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals allgemein formuliert hat, gibt die Lehrperson folgenden Auftrag: Die Schülerinnen und Schüler sollen selbständig den Satz für sich formulieren und aufschreiben und mit einer entsprechenden Skizze ergänzen. Danach fordert die Lehrperson einige der Lernenden auf, ihre Formulierungen laut vorzutragen. Eine richtige Formulierung des Satzes schreibt die Lehrperson an die Wandtafel. Dann beschriften sie noch die Flächen der Skizze und schreiben den Satz von Pythagoras in Kurzform dazu. Anhand der Darstellung auf dem Plakat an der Wandtafel, erarbeiten sie gemeinsam eine erste Aufgabe, indem sie die entsprechenden Zahlen (Schokoladenquadrate) in die Kurzform einsetzen. Danach lösen sie ebenfalls im Klassenverband eine Aufgabe zur Berechnung der Hypotenuse, gegeben sind die beiden Katheten. Eine weitere ähnliche Aufgabe wird gelöst, diesmal soll mit Hilfe der Formel eine der Katheten berechnet werden. Anschließend lösen sie im Buch zwei Aufgaben zum Erkennen von rechtwinkligen Dreiecken. Die Schülerinnen und Schüler formulieren für alle gut hörbar die Zusammenhänge zwischen den Seitenlängen. Im Anschluss daran, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine neue Aufgabe. Die Aufgabe besteht aus sechs ähnlichen unabhängigen Berechnungsaufgaben. Es handelt sich um rechtwinklige Dreiecke, in denen jeweils zwei Dreiecksseiten und der Ort des rechten Winkels gegeben sind. Zusammen erstellen sie die Skizze zur ersten Teilaufgabe. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit den erarbeiteten Angaben selber die fehlende Seite berechnen. Danach kontrollieren sie gemeinsam das Ergebnis, indem sie den Lösungsweg an die Wandtafel schreiben. Im Anschluss daran sollen die Schülerinnen und Schüler selbständig drei weitere Teilaufgaben in ihr Heft lösen. Während der Einzelarbeit gibt die Lehrperson für diejenigen, welche bereits fertig sind, die beiden letzten Teilaufgaben zum Lösen. Bevor sie Pause machen, kontrollieren sie noch die ersten drei Ergebnisse, indem sie die Hypotenuse und das Resultat nennen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A14-P-1126-Lek2)
  

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie...    mehr

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Umkehrungen der pythagoräischen Formel a2+b2=c2. Danach erarbeiten sie einen Beweis, indem sie den bereits bekannten Kathetensatz zu Hilfe nehmen. Anschließend sollen die Lernenden den Beweis für sich nochmals durchführen, indem sie ihn zeichnerisch darstellen und in ihrem Heft die einzelnen Schritte schriftlich in einer Gleichung festhalten. Sie dürfen mit ihrem Banknachbarn zusammenarbeiten. Danach schauen die Lehrperson und die Lernenden den Beweis nochmals an, indem eine Schülerin an der Wandtafel den Beweis rechnerisch festhält. Im Anschluss an die Darbietung der Schülerin, erklärt die Lehrperson zusammen mit den Lernenden, wieso der Satz von Pythagoras eigentlich Hypotenusensatz heißen sollte. Er notiert die nun bereits bekannten Sätze (Kathetensatz, Höhensatz, Satz von Pythagoras) an die Wandtafel und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, diese in ihr Heft zu übernehmen. Danach besprechen sie den Anfang einer neuen mehrschrittigen Berechnungsaufgabe im rechtwinkligen Dreieck. Es geht um die Berechnung der Seilbahnlänge. Eine Schülerin erklärt, wie man die Aufgabe lösen kann. Die Lernenden sollen selbständig die von der Schülerin genannten Schritte nachvollziehen. Wer fertig ist, soll eine weitere mehrschrittige Berechnungsaufgabe lösen (Berechnen und Vergleichen eines Strassenabschnittes). Anschließend zeigt eine Schülerin einen Lösungsweg an der Wandtafel vor. Zum Schluss der Doppellektion, bevor die Schülerinnen und Schüler die Schokolade unter sich aufteilen dürfen, gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A15-P-1205-Lek2)
  

  Zu Beginn der zweiten Stunde werden die Resultate im öffentlichen Unterricht ausgetauscht. Die Klasse kommt zur Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck ...    mehr

  Zu Beginn der zweiten Stunde werden die Resultate im öffentlichen Unterricht ausgetauscht. Die Klasse kommt zur Erkenntnis, dass der Satz des Pythagoras im rechtwinkligen Dreieck immer anwendbar ist. Messungenauigkeiten müssen dabei jedoch berücksichtigt werden. Darauf macht die Lehrperson einen Rückblick auf den Stoff der letzten Stunde. Danach nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Theorieheft hervor und übernehmen Titel und Notizen, welche die Lehrperson an die Wandtafel schreibt, in ihr Heft. In der nächsten öffentlichen Sequenz versucht die Klasse den Satz des Pythagoras zu versprachlichen. Die Lehrperson schreibt eine sinnvolle Formulierung an die Wandtafel, welche von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen wird. Darauf werden die Formel, die Formulierung des Satzes und die Verwendung der Ausdrücke Hypotenuse und Katheten im Satz öffentlich besprochen. Als nächstes macht die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf aufmerksam, dass der rechte Winkel nicht immer bei Gamma liegen muss. In der Folge werden öffentlich vier einfache Aufgaben gelöst. Danach verteilt die Lehrperson die Hausaufgaben und leitet zu einem Beweis über. Die Beweisführung will die Lehrperson mit fünfzig Tafeln Rittersport-Schokolade führen, da sie heute Geburtstag hat. Die Schülerinnen und Schüler sollen nun mit diesen Rittersport-Tafeln ein rechtwinkliges Dreieck legen. Es startet ein lauter Tumult. Nach einer gewissen Zeit schlägt eine Schülerin die Anordnung der Schokoladen zu einer grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras vor. Ein Schüler sagt 25 und 25 gleich 50. Die Lösung 3 mal 3, 4 mal 4 und 5 mal 5 wird von einer Schülerin genannt. Darauf legt die Schülerin die Quadratflächen 9, 16, 25. Diese bilden die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Die Lehrperson wiederholt die Erkenntnis für die ganze Klasse. Die Lösung ist gefunden und die Schokolade wird verteilt. Zum Schluss der Stunde wiederholen die Schülerinnen und Schüler was sie heute über den Satz des Pythagoras erfahren haben und die Lehrperson verteilt die Hausaufgaben. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A16-P-1208-Lek2)
  

  Zu Beginn dieser Lektion beleuchten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson, was für theoretische Inhalte in der letzten Lektion erarbeitet wurden, losgelöst von der ...    mehr

  Zu Beginn dieser Lektion beleuchten die Schülerinnen und Schüler mit Hilfe der Lehrperson, was für theoretische Inhalte in der letzten Lektion erarbeitet wurden, losgelöst von der Hinführungsaufgabe. Dabei erhalten zwei Schüler den Auftrag, bis zur nächsten Lektion einiges über das Leben des Pythagoras herauszufinden. Dann teilt die Lehrperson eine Liste von richtigen und falschen Aussagen zum Satz des Pythagoras aus, die von den Schülerinnen und Schülern selbständig ausgewertet und anschließend in der Klasse besprochen wird. Danach zeichnen die Schülerinnen und Schüler ein vorgegebenes rechtwinkliges Dreieck in ihr Heft und überprüfen den Zusammenhang der Seitenquadrate noch einmal. Als Lösung formuliert ein Schüler den Satz des Pythagoras: a2+b2=c2. Zwei weitere gegebene Dreiecke werden konstruiert, vermessen und berechnet. Danach sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert selbständig den Satz des Pythagoras oder seine Verwendung allgemein zu formulieren. Dabei schreibt ein Schüler auf Wunsch der Lehrperson seinen Satz an die Wandtafel: "In einem rechtwinkligen Dreieck kann aus den beiden kurzen Seiten die dritte berechnet werden." Dies überprüfen die Schülerinnen und Schüler anschließend selbständig an einem gegebenen rechtwinkligen Dreieck. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek2)
  

  Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtaf...    mehr

  Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtafel die Verhältnisgleichung mit Zahlen und Buchstaben aufgestellt und so die Kathete berechnet. Nun zeichnet die Lehrperson an der Wandtafel ein neues rechtwinkliges Dreieck, deren korrekte Bezeichnung von der Klasse genannt wird. Mit Hilfe der Lehrperson werden nun die beiden Aufgaben mit den Dachsparren auf das neue Dreieck angewendet und so allgemein formuliert. So erhalten die Schülerinnen und Schüler die Formeln der beiden Kathetensätze. Mit dieser neu erworbenen Formel berechnet die Klasse mit Hilfe der Lehrperson die Hypotenuse eines Dreiecks, von dem eine Kathete und der dazugehörende Hypotenusenabschnitt bekannt sind. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig weitere Übungsaufgaben mit dem Kathetensatz. Nachdem diese Übungsaufgaben besprochen wurden, skizzieren eine Schülerin und ein Schüler zu dem allgemeinen rechtwinkligen Dreieck die graphische Darstellung der beiden Kathetensätze. Als Hausaufgabe soll diese Skizze sauber ins Theorieheft konstruiert werden. Mit dieser Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion schon beginnen. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B01-P-2101-Lek2)
  

  Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er se...    mehr

  Um das vor der Pause Gelernte und Angewandte noch einmal zu veranschaulichen, zeigt die Lehrperson einen Film. In einer ersten Szene zeigt ein Zimmermann seinem Nachbarn, wie er seine neue Pergola rechtwinklig zum Haus stehen bekommt, in einer zweiten Szene erklärt ein altertümlicher Baumeister seinem Schüler den „Trick mit der Knotenschnur“. Anschliessend wird im Film der Ergänzungsbeweis kurz gezeigt. An Hand dieser Filmsequenz und einem Blatt, auf dem die unbeschrifteten Konstruktionen dieses Beweises abgebildet sind, sollen die Schülerinnen und Schüler den Beweis für sich noch einmal nachvollziehen. Da dies den meisten Schwierigkeiten macht, zeigt die Lehrperson den Beweis am Hellraumprojektor auf zwei verschiedene Arten vor. Schliesslich übernehmen die Schülerinnen und Schüler die Ausführungen der Lehrperson auf ihr Blatt. Danach erklärt die Lehrperson die Hausaufgaben, an denen die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten können: In einem Raster soll die Länge eines Zick-Zack-Weges, der beim genauen Betrachten aus lauter Hypotenusen besteht, berechnet werden. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B06-P-2106-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreibe...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Danach diktiert die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Aufgabenkatalog, den diese in ihr Theorieheft schreiben und die aufgeschriebenen Aufträge dann auch ausführen: Sie sollen sechs Quadrate, die die Seitenlängen von zwei pythagoräischen Zahlentripeln aufweisen, ausschneiden, die zusammengehörenden zu Pythagorasfiguren zusammenlegen und ihre Beobachtungen dazu schriftlich festhalten. Während die Schülerinnen und Schüler die Aufträge zur Exploration des Satzes von Pythagoras der Reihe nach ausführen, erklärt die Lehrperson, was mit „zu einem Dreieck zusammenlegen“ gemeint ist, eben die Pythagorasfigur legen. Schließlich geht die Lehrperson den Aufgabenkatalog Punkt für Punkt durch, die Schüler geben ihre Beobachtungen an die Klasse weiter. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülern schon bekannt ist, kommt dieser als Beobachtung bald zur Sprache. An dieser Stelle erklärt die Lehrperson, was der Satz des Pythagoras ist. Danach wird ein weiterer Punkt aus dem Katalog besprochen, was die Lehrperson dazu verleitet, der Klasse etwas über den Mathematiker und Philosophen Pythagoras aus dem Lexikon vorzulesen. Schließlich wird der letzte Punkt besprochen: Weitere Dreiecke suchen, von denen die Summe zweier Seitenquadrate das Quadrat der dritten ergibt. Danach sollen die Schüler selbständig einen Eintrag in ihr Theorieheft machen. Bevor der Film zu Ende ist, beginnt die Lehrperson den Beweis an Hand des Kathetensatzes vorzuzeigen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B06-P-2106-Lek2)
  

  Die Doppellektion wird ohne Pause bestritten, weshalb die Schülerinnen und Schüler immer noch die Ausführungen der Lehrperson an der Wandtafel verfolgen und hie und da zum Lehrgesp...    mehr

  Die Doppellektion wird ohne Pause bestritten, weshalb die Schülerinnen und Schüler immer noch die Ausführungen der Lehrperson an der Wandtafel verfolgen und hie und da zum Lehrgespräch einen Beitrag leisten. Im letzten Teil der Doppelstunde übernehmen die Schülerinnen und Schüler den Beweis in ihr Theorieheft. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B06-P-2106-Lek3)
  

  Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Maßstab einen rechten Winkel „herzustellen“. Keinem der Schüler...    mehr

  Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Maßstab einen rechten Winkel „herzustellen“. Keinem der Schülerinnen und Schüler will das so recht gelingen. Die Lehrperson verweist auf das aktuelle Geometrie-Thema und zeigt den Anwesenden vor, wie mit zwölf gleichen Abschnitten ein rechtwinkliges Dreieck gelegt werden kann. Nun schreiben die Schülerinnen und Schüler den Theoriehefteintrag zum Beweis der vorigen Stunde in ihr Theorieheft ab. Wer fertig ist, löst einige einschrittige Aufgaben zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum wird eine mehrschrittige Aufgabe gelöst, mit der die Lehrperson darauf hinweisen will, dass die Dreiecke, die bei diesen Aufgaben vorkommen, nicht immer rechtwinklig sind, und dass die rechtwinkligen Dreiecke zuerst gesucht werden müssen. Anschließend werden die Resultate der Zusatzaufgaben kontrolliert. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler weitere komplexe und mehrschrittige Aufgaben in Stillarbeit. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B08-P-2108-Lek2)
  

  Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Darauf erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Berechnung der Kathete. In der Folge erteilt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, am Arbeitsplan zu arbeiten, welcher zwölf Aufgaben umfasst. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen. Die Aufgaben die von den Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden, sind der gemeinsam bearbeiteten und der gemeinsam besprochenen Aufgabe zum größten Teil ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Katheten in rechtwinkligen Dreiecken. Ebenso werden zwei mehrschrittige Aufgaben bearbeitet (Berechnung von Diagonalen im Rechteck und der Basishhöhe von gleichschenkligen Dreiecken). (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek1)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand einer Zahlentripelaufgabe den Satz des Pythagoras. Die Schüler(innen) versuchen in Partnerarbeit mit drei Schnüren mit vorgegebener Länge ein rechtwinkliges Dreieck auszulegen und tragen ihre Ergebnisse an der Wandtafel ein. Angeleitete Stillarbeitsphasen und öffentliche Kontrollphasen bez. Erarbeitungsphasen wechseln sich ab. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit den Schüler(innen) an der Wandtafel einen Hefteintrag, in welchem der Satz grafisch dargestellt wir. Die Schüler(innen) übernehmen die Wandtafelanschrift in ihr Heft. Danach erfolgt eine kurze Repetition der Seitenbezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck. Darauf hält die Lehrperson die erarbeitete Formel an der Wandtafel fest und formuliert den Merksatz in Worten aus, die Schüler(innen) schreiben mit. Bevor die Lehrperson die Schüler(innen) in die Pause entlässt, gibt sie einen Ausblick darauf, was sie nach der kurzen Pause im zweiten Teil der Doppelstunde machen werden. Die Lektion endet mit organisatorischen Hinweisen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek2)
  

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Sch...    mehr

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Schüler(innen) die Wandtafeldarstellung in ihr Heft. Wer den Hefteintrag beendet hat, beginnt selbständig ein Arbeitsblatt mit Vorbereitungsaufgaben zur Wurzelberechnung zu lösen. Im anschließenden Klassengespräch gibt die Lehrperson Tipps zum Runden und zeigt auf, dass aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen werden können. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson noch einen Ausblick auf die nächste Geometrielektion, welche am folgenden Tag stattfinden wird. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papie...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Die Schüler setzen sich in Gruppen zusammen und erhalten pro Gruppe drei ausgeschnittene rechtwinklige Dreiecke aus Papier. In der Klasse werden - ohne diese schriftlich fest zu halten - kurz die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck angesprochen. Danach versuchen die Schülerinnen und Schüler in Gruppen an Hand der vorliegenden Dreiecke Verhältnisregeln, die im rechtwinkligen Dreieck gelten sollen, herauszufinden. Da der Satz des Pythagoras bei einigen Schülerinnen und Schüler bereits bekannt ist, bringen zwei der drei Schülergruppen in einer Sammlungsphase dann auch zur Sprache, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate der Fläche des Hypotenusenquadrats entspricht. Auf Grund dieser Annahme füllen die Schülerinnen und Schüler eine Tabelle an der Wandtafel mit den Maßen ihrer Dreiecke aus. Mit diesen Berechnungen wird überprüft, dass die Summe der Kathetequadrate der vermessenen Dreiecke ziemlich genau ihren Hypotenusenquadraten entspechen. Anschließend stellt die Lehrperson diese Aussage mit der Pythagorasfigur an der Wandtafel bildlich dar und zeigt dann ein Computerprogramm, das beim Verschieben des rechten Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks auf dem Thaleskreis sofort alle Seitenquadrate berechnet. Den mathematischen Beweis des Satzes kündigt die Lehrperson für die nächste Lektion an. Dann legt sie eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der alle wichtigen Aussagen dieses Theorieteils festgehalten sind. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen das auf der Folie Beschriebene in ihr Theorieheft. Diejenigen Schülerinnen und Schüler, die mit Abschreiben fertig sind, beginnen selbständig mit einschrittigen Berechnugen von Seiten eines gegebenen rechtwinkligen Dreiecks. Vor dem Ende der Lektion werden die Hausaufgaben - diese ersten vier Dreiecksseiten zu berechnen und eine Vorbereitungsaufgabe für den Beweis der nächsten Lektion - erteilt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek2)
  

  Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion werden die Hausaufgaben kontrolliert und besprochen. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler aus den Teilen, die sie auf diese Lektion ausgeschnitten haben, zwei gleich große Quadrate legen, was auch allen gelingt. An Hand eines Puzzles, das ein Schüler auf den Hellraumprojektor gelegt hat, erkennen die Schülerinnen und Schüler sehr schnell, dass die beiden Quadrate gleich groß sein müssen und, wenn von jedem Quadrat die vier rechtwinkligen Dreiecke mit den Seiten a, b und c entfernt werden, beim einen großen Quadrat zwei kleine Quadrate mit den Flächen a2 und b2 und beim andern großen Quadrat ein Quadrat mit der Fläche c2 übrigbleiben, was beweist, dass der angenommene Satz richtig ist. Die Lehrperson schreibt diese Erkenntniss als Rechnug neben die gelegten Quadrate. Die Schülerinnen und Schüler kleben ihre Quadrate und Dreiecke in ihr Theorieheft und schreiben dazu die vorgegebene Rechnung. Anschließend üben die Schülerinnen und Schüler an den noch meist einschrittigen Übungsaufgaben weiter. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler einen zweiten Beweis führen. Anleitung dazu wurde von der Lehrperson ausgeteilt. (Projekt)     weniger