Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (A17-P-1218-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sich die Klasse heute noch einmal mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz auseinandersetzen und der Satz des Pythagoras Teil ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sich die Klasse heute noch einmal mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz auseinandersetzen und der Satz des Pythagoras Teil der nächsten (nicht gefilmten) Lektion sein wird. Die Lehrperson zeichnet an der Wandtafel ein spitzwinkliges Dreieck samt Höhe und Bezeichnungen und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, für dieses Dreieck den Kathetensatz zu formulieren. Promt fallen einige Schülerinnen und Schüler auf die Falle herein. Schließlich wenden einige Schülerinnen und Schüler ein, dass die beiden Sätze nur im rechtwinkligen Dreieck gelten. Dann repetieren sie die ausformulierten Formen der beiden Sätze. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Der weitere Verlauf der Lektion steht unter dem Titel "Anwendung des Kathetensatzes und Höhensatzes", welchen die Schülerinnen und Schüler in ihr Heft schreiben. Als erstes gibt die Lehrperson eine theoretische Anleitung für die graphische Umwandlung eines Quadrates in ein flächengleiches Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist, mit Hilfe des Kathetensatzes. Anschließend an diese Einleitung wandeln die Schülerinnen und Schüler selbständig zwei gegebene Quadrate in flächengleiche Rechtecke um. Analog zu dieser ersten Anwendungssequenz zeig die Lehrperson vor, wie mit Hilfe des Höhensatzes ein beliebiges Rechteck in ein flächengleiches Quadrat umgewandelt werden kann. Anschließend konstruieren die Schülerinnen und Schüler auch diese Umwandlung mit einem Zahlenbeispiel. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler diese beiden Konstruktionsarten mit Hilfe des Buches repetieren. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek3)
  

  Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klass...    mehr

  Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Anschließend legt die Lehrperson eine sauber konstruierte Pythagorasfigur auf den Hellraumprojektor, auf der die Kathetensätze graphisch erkennbar sind. An Hand dieser Darstellung werden die Formeln der Kathetensätze ins Gedächtnis gerufen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum die Kathetensätze für unüblich beschriftete rechtwinklige Dreiecke. Die Lehrperson behauptet, dass im rechtwinkligen Dreieck gelte, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist. Dies sollen die Schülerinnen und Schüler an Hand ihres Vorwissens nun selbständig beweisen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler etwa zehn Minuten Zeit hatten, zu zweit diesen Beweis zu führen, geben sie ihre Erkenntnisse in der Klasse bekannt. Einige Schülerinnen und Schüler haben Zahlenbeispiele berechnet, eine Schülerin zeigt an der Wandtafel eine allgemeine Umformug der Kathetensätze in den Satz des Pythagoras. Da die Ausführungen bei der Klasse und der Lehrperson auf Unverständnis stoßen, führt ein Schüler die von der Schülerin angefangene Umformung zu Ende. Aus dem Buch liest eine Schülerin etwas über die Person Pythagoras vor. Anschließend wird der Satz des Pythagoras in der Klasse in Worten formuliert. Vor dem Ende der Lektion wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten bekannt sind, in der Klasse berechnet. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B12-P-2112-Lek3)
  

  Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und ...    mehr

  Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und Aktivierung des Vorwissen bearbeiten die Schülerinnen und Schüler zwei Kleinaufträge, die am Hellraumprojektor notiert sind. Zum einen wird verlangt, dass die Schülerinnen und Schüler drei kurze Sätze zur Person des Pythagoras und zu seiner Geschichte schreiben, zum anderen sollen die Schülerinnen und Schüler die Erkenntnisse der letzten zwei Geometriestunden in drei Sätzen möglichst kurz und prägnant zusammen fassen. Die Lernenden arbeiten zu zweit. Die Resultate werden in der Klasse ausgetauscht. Danach legt die Lehrperson eine farbige Folie auf den Hellraumprojektor. Es ist die grafische Darstellung des Kathetensatzes (= Satz des Euklid). Die Klasse sammelt Beobachtungen und Ideen im Sinne eines Brainstormings. Darauf erklärt die Lehrperson der Klasse, dass Euklid den Satz des Pythagoras weiter entwickelt hat, indem er die Beweisführung des Kathetensatzes entwickelte. Diese Beweisführung zeigt und erklärt die Lehrperson der Klasse. Als nächstes gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern Hinweise und eine Anleitung wie sie die in der Folge zu bearbeitende Aufgaben darzustellen haben. Darauf verteilt sie ein Aufgabenblatt. Gemeinsam wird eine Aufgabe erarbeitet, bei der es um die Berechnung der Hypotenuse geht. Die Lehrperson schreibt die Aufgabenstellung auf die Folie des Hellraumprojektors. In Einzelarbeit berechnen darauf die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe. Danach wird die Aufgabe gemeinsam besprochen. Die Lehrperson zeigt das schrittweise Vorgehen am Hellraumprojektor vor und die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Darstellung in ihre Hefte. Zum Schluss de Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf und regelt die Sitzordnung für die nächste Stunde. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B13-P-2113-Lek1)
  

  Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nenne...    mehr

  Die Lehrperson steigt in die erste Lektion dieser Pythagorasreihe mit einer Wiederholung geometrischer Orte ein. Mit Hilfe eines fragend- entwickelnden Lehr- und Lerngespräches nennen die Schülerinnen und Schüler den Kreis, die Mittelsenkrechte, die Mittelparalelle, den Thaleskreis und die Winkelhalbierende als geometrische Orte. Darauf erteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern einen Auftrag, bei dem sie ein rechtwinkliges Dreieck zeichnen sollen, indem sie den Thaleskreis über der Seite c konstruieren. Danach sollen sie die Seiten a, b und über den drei Seiten die entsprechenden Flächenquadrate zeichnen. Da der Auftrag auf Häuschenpapier gezeichnet wird, sollen die Schülerinnen und Schüler danach die Häuschen der einzelnen Flächenquadrate zählen und miteinander vergleichen. Schlussfolgerungen sollen dabei an der Tafel notiert werden. Bevor die Schülerinnen und Schüler zu arbeiten beginnen, werden in einem entwickelnden Lehr- und Lerngespräch die Seitenbezeichnungen (Hypotenuse und Katheten) in einem rechtwinkligen Dreieck erarbeitet. Danach arbeiten die Schülerinnen und Schüler zu zweit an dem zuvor erteilten Auftrag. Bei der Auswertung erklärt ein Schüler am Hellraumprojektor, wie er die Flächen berechnet hat. Eine Schülerin präsentiert die Schlussfolgerung, dass die Summe der Flächenquadrate über den Katheten gleich groß ist, wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Während der Stillarbeitsphase wurden von den Schülerinnen und Schülern die Formel a2 + b2 = c2 und deren Ableitungen an der Wandtafel notiert. Nun überprüft die Klasse die Formel a2 + b2 = c2 mit dem Taschenrechner und befindet sie als richtig. Mit der Unterstützung der Lehrperson und der Gleichungslehre, werden auch die Umkehrungen der Formel als richtig anerkannt. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt. (Projekt)    weniger