Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (A17-P-1218-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben und der Bekanntgabe des neuen Themas: die Satzgruppe des Pythagoras. Am Hellraumprojektor werden im rechtwinkligen Dreieck...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben und der Bekanntgabe des neuen Themas: die Satzgruppe des Pythagoras. Am Hellraumprojektor werden im rechtwinkligen Dreieck die üblichen griechischen Bezeichnungen festgelegt und von den Schülerinnen und Schülern in ihr Theorieheft übernommen. Anschließend zeigt die Lehrperson die drei Dreiecke, die entstehen, wenn ein großes rechtwinkliges Dreieck durch die Höhe über der Hypotenuse in zwei kleine Dreiecke unterteilt wird, nebeneinander und behauptet, dass diese ähnlich sind. Auf Grund dieser Aussage nennen die Schülerinnen und Schüler den Ähnlichkeitssatz, der auf diese Behauptung zutrifft und bestätigen so die Aussage der Lehrperson. Auch diese Dreiecke werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Theorieheft übernommen, der Ähnlichkeitssatz dazugeschrieben. Nun stellt die Klasse verschiedene, ausgewählte Verhältnisse zwischen den Seiten der drei Dreiecke auf. Aus diesen Verhältnisgleichungen wird an der Wandtafel der Kathetensatz errechnet und anschließend von der Lehrperson, Schülerinnen und Schülern in Worte gefasst. Alles was neu an der Wandtafel erarbeitet wurde, schreiben und zeichnen die Schülerinnen und Schüler ab. Anschließend nennen die Schülerinnen und Schüler den Kathetensatz für verschiedene vorgegebene rechtwinklige Dreiecke mit unterschiedlichen Seitenbezeichnungen. Schließlich besprechen sie im Plenum, was von einem rechtwinkligen Dreieck ausgerechnet werden kann, wenn die Hypotenuse und ein Hypotenusenabschnitt gegeben ist. In Stillarbeit berechnen die Schülerinnen und Schüler zwei solche Aufgaben, welche vor dem Ende der Lektion in der Klasse besprochen werden. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A17-P-1218-Lek2)
  

  Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werte...    mehr

  Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A19-P-1223-Lek1)
  

  Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dies...    mehr

  Nach einigen organisatorischen Angaben zeigt die Lehrperson am Hellraumprojektor eine graphisch vereinfachte Darstellung von einem Ausschnitt eines Industriedaches. Eine Kopie dieser Darstellung teilt sie auch an die Schülerinnen und Schüler aus. Ihre Aufgabe ist es, zu zweit den Lösungsweg zur Berechnung der Länge der für die Herstellung eines solchen Daches benötigten Dachsparren zu finden, wenn das Dreieck, das die beiden Dachschrägen und die Parallele zum Boden bilden, im Giebel rechtwinklig ist. Auch die Länge eines solchen Teildaches und der Punkt, wo dieses von der Höhe durch den Giebel geteilt wird, sind den Schülerinnen und Schülern bekannt. Nach etwa zehn Minuten wird im Plenum besprochen, auf was für Lösungsansätze die Schülerinnen und Schüler gekommen sind. Eine Schülerin schlägt vor, das Dreieck zu konstruieren und die Länge der Dachsparren durch Messen zu bestimmen. Auch fällt das Stichwort "Strahlensätze", woran die Lehrperson das weiterführende Lehr-Lerngespräch anknüpft. An der Wandtafel hängt die Lehrperson ein rechtwinkliges Dreieck aus braunem Papier auf und lässt einen Schüler die zwei Teildreiecke aus blauem Papier, die durch das Einzeichnen der Höhe entstünden, exakt darüber hängen. Dieser Schüler ist es auch, der behauptet, alle diese Papierdreiecke seien zueinander ähnlich. Dies wird durch die Lehrperson bestätigt und für die anderen Schülerinnen und Schüler durchsichtig gemacht. Nun hängt die Lehrperson ein weiteres zum braunen Dreieck identisches Papierdreieck an die Wandtafel. Ein Schüler hängt eines der blauen Dreiecke so auf das zweite braune, dass die Klasse sieht, wie der zweite Strahlensatz auf diese beiden Dreiecke angewendet werden kann. Die Lehrperson schreibt alle bekannten Grössen aus der Dachsparrenaufgabe in Zahlen, die unbekannten in Buchstaben auf die beiden Dreiecke. Mit diesen Angaben stellt die Klasse die Verhältnisgleichung auf und rechnet so die eine Kathete des braunen Dreiecks aus. Anschließend schreiben, zeichnen und kleben die Schülerinnen und Schüler den ganzen Lösungsweg von der Wandtafel ab. Dabei überlegen sie sich bereits den Lösungsweg zur Berechnung des anderen Dachsparrens. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek1)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das Thema der Stunde bekannt. Nach ersten historischen Bemerkungen zum Satz des Pythagoras entwickelt sie gemeinsam mit der Klasse anhand einer Zahlentripelaufgabe den Satz des Pythagoras. Die Schüler(innen) versuchen in Partnerarbeit mit drei Schnüren mit vorgegebener Länge ein rechtwinkliges Dreieck auszulegen und tragen ihre Ergebnisse an der Wandtafel ein. Angeleitete Stillarbeitsphasen und öffentliche Kontrollphasen bez. Erarbeitungsphasen wechseln sich ab. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit den Schüler(innen) an der Wandtafel einen Hefteintrag, in welchem der Satz grafisch dargestellt wir. Die Schüler(innen) übernehmen die Wandtafelanschrift in ihr Heft. Danach erfolgt eine kurze Repetition der Seitenbezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck. Darauf hält die Lehrperson die erarbeitete Formel an der Wandtafel fest und formuliert den Merksatz in Worten aus, die Schüler(innen) schreiben mit. Bevor die Lehrperson die Schüler(innen) in die Pause entlässt, gibt sie einen Ausblick darauf, was sie nach der kurzen Pause im zweiten Teil der Doppelstunde machen werden. Die Lektion endet mit organisatorischen Hinweisen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B19-P-2204-Lek1)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Danach führt die Lehrperson die Schüler mit einer Aufgabe aus dem alltäglichen Leben an den Satz des Pythagoras heran...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Danach führt die Lehrperson die Schüler mit einer Aufgabe aus dem alltäglichen Leben an den Satz des Pythagoras heran: Wie hoch und/ oder breit darf ein am Boden zusammengebauter IKEA-Schrank sein, damit er in einem 223 cm hohen Zimmer aufgestellt werden kann. In Zweiergruppen überlegen sich die Schülerinnen und Schüler mit welchen der vorgegebenen Schränke das möglich ist. Nach einigen Minuten sammelt die Lehrperson die Meinungen der Schülerinnen und Schüler und hält sie auf einer Planskizze fest. Die Meinungen gehen weit auseinander. Nun haben die Schülerinnen und Schüler zwei Möglichkeiten wie sie weiterarbeiten wollen: Die einen schneiden die Planteile der Schränke aus, die andern suchen nach einer allgemeingültigen Formel und versuchen so explorativ herauszufinden, welcher der verschiedenen Schränke denn nun aufgestellt werden kann und welcher nicht und woran es liegen könnte, dass ein Schrank aufgestellt werden kann oder nicht. Im Plenum äußern sich die Schüler über ihre Erkenntnisse: Entscheidend ist die Diagonale. Die Lehrperson abstrahiert das Problem auf ein rechtwinkliges Dreieck, von dem man die Hypotenuse nicht kennt. Ein Schüler kennt den Satz des Pythagoras und nennt ihn als Lösungsvorschlag. Die Lehrperson stellt den Satz an der Wandtafel geometrisch dar und der Schüler rechnet vor, wie die Diagonale eines Schrankes mit dem Satz zu bestimmen ist. Danach fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, die Diagonalen der anderen Schränke zu berechnen und so endlich zu bestimmen, welcher nun aufgestellt werden könne. Da sich nun alle einig sind, welcher Schrank in das Zimmer passt, übernehmen die Schülerinnen und Schüler die geometrischen Ausführungen in ihr Theorieheft. Dazu soll jeder für sich den Satz des Pythagoras in eigenen Worten formulieren. (Projekt)    weniger