Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (B03-P-2103-Lek3)
  

  Zu Beginn der dritten Lektion tragen die Lernenden, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens, das neu erworbene mathematische Wissen vom Vortag nochmals zusammen. Danach erkundigt...    mehr

  Zu Beginn der dritten Lektion tragen die Lernenden, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens, das neu erworbene mathematische Wissen vom Vortag nochmals zusammen. Danach erkundigt sich die Lehrperson, ob alle Schülerinnen und Schüler das Puzzle für den Zerlegungsbeweis zu Hause fertig einkleben konnten und erläutert diesen nochmals ganz kurz. Darauf gibt sie das Thema der Stunde bekannt. Sie möchte mit etwas Theoretischem einsteigen und dann an den Aufgaben auf dem Übungsblatt weiterarbeiten. Mit der Frage „Wie lautet die Umkehrung des Satzes von Pythagoras?“ , startet die Lehrperson in den Theorieteil. In einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch entwickelt sie zusammen mit den Lernenden den Beweis der Umkehrung, wenn a2+b2=c2, dann muss Gamma neunzig Grad sein. Die Lehrperson notiert und zeichnet fortlaufend die neu erworbenen Kenntnisse an die Wandtafel. Nach der Beweisführung verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt. Während die Lehrperson die Blätter verteilt, nehmen die Schülerinnen und Schüler ihre Übungsblätter mit den Hausaufgaben hervor, die nun im Klassenverband besprochen werden. Für die Konstruktionsaufgabe werden zwei unterschiedliche Lösungswege aufgezeigt. Bei der Aufgabe mit dem Rhombus verweist die Lehrperson nochmals ausdrücklich, dass sich die Schülerinnen und Schüler jeweils gut überlegen sollen, wo sich im Dreieck die längste Seite befindet, beziehungsweise, wo der rechte Winkel liegt, dass die Bezeichnung der Seite nicht wesentlich ist und ändern kann. Bevor die letzte Aufgabe der Hausaufgaben besprochen wird, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schüler die Prozedur dreier anspruchsvoller Aufgaben ohne Zahlen. Es handelt sich dabei um die Berechnung der Diagonale im Quadrat, der Höhe im gleichseitigen Dreieck und der Diagonale im Würfel. Nachdem die Schülerinnen und Schüler noch die Resultate der letzten Hausaufgabe gelesen und verglichen haben, verweist die Lehrperson auf die Bemerkung am Schluss der Aufgabenstellung: Handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck und können die Seitenlängen durch ganze Zahlen ausgedrückt werden, handelt es sich um Pythagoräische Zahlentripel. Die Lehrperson stellt anhand einer Aufgabe den Diophantischen Algorithmus vor. Dabei handelt es sich um eine Methode, wie man Pythagoräische Zahlentripel finden kann. Gemeinsam machen sie zwei Durchläufe. Daraufhin sollte jeder Lernende selbständig drei weitere Tripel, im Sinne einer Übung, finden. Die Lehrperson beschließt die Stunde, indem sie den Schülerinnen und Schüler die drei Durchläufe als Aufgaben mit nach Hause gibt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B04-P-2104-Lek2)
  

  Als erstes erklären die Schülerinnen und Schüler einem Schüler, der am Vortag gefehlt hat, was der Satz des Pythagoras ist. Um diese Aussagen zu erhärten, löst die Klasse drei Aufgaben...    mehr

  Als erstes erklären die Schülerinnen und Schüler einem Schüler, der am Vortag gefehlt hat, was der Satz des Pythagoras ist. Um diese Aussagen zu erhärten, löst die Klasse drei Aufgaben zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Lehrperson. Danach werden die Hausaufgaben korrigiert. Es handelt sich dabei um eine einfache Seitenberechnung in einem gegebenen rechtwinkligen Dreieck und um eine komplexere, mehrschichtige Aufgabe zur Kanten- und Teilstreckenberechnung im Würfel. Die Lehrperson zeigt - unterstützt von den Schülerinnen und Schülern - von allen Aufgaben mindestens einen Lösungsweg. Die folgenden drei Aufgaben aus dem Buch lösen die Schülerinnen und Schüler in Stillarbeit, anschließend werden die Lösungswege zu diesen Aufgaben von der Lehrperson erläutert. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek2)
  

  Die Lehrperson eröffnet die erste Lektion der Doppelstunde, indem sie das Thema der Lektion bekannt gibt. Sie möchte zusammen mit den Lernenden den Satz von Pythagoras repetieren u...    mehr

  Die Lehrperson eröffnet die erste Lektion der Doppelstunde, indem sie das Thema der Lektion bekannt gibt. Sie möchte zusammen mit den Lernenden den Satz von Pythagoras repetieren und vertiefen. Die Lernenden nennen die Formel a2+b2=c2 und deren allgemeine Formulierung. Anschließend an diese Wiederholung fasst die Lehrperson nochmals zusammen, wie man eine der Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann, wenn zwei Seiten des Dreiecks bekannt sind. Danach zeigt sie, wie in der ersten Lektion angekündigt, einen weiteren Beweis, einen Ergänzungsbeweis, der zeichnerisch dargestellt ist. Nachdem die Lehrperson den Satz nochmals repetiert und auf die Umkehrungen und auf die Formeln der Seitenberechnungen auf dem Theorieblatt verwiesen hat, kontrollieren sie die Hausaufgaben. Da der erste Teil der Hausaufgaben noch nicht zur Befriedigung der Lehrperson gelöst wurde, gibt diese den Lernenden Zeit, den Zerlegungsbeweis, den sie ins Heft kleben mussten, nochmals zu bearbeiten und richtig zu beschriften. Anschließend an diese Einzelarbeit erfolgt nun die Kontrolle der Berechnungsaufgaben aus dem Buch. Die Lernenden nennen die Rechnungen und die Resultate. Bevor die Lehrperson die als nächstes zu bearbeitenden Aufgaben bekannt gibt, schaut sie, wer von den Schülerinnen und Schülern bei den eben kontrollierten Aufgaben wo Probleme hatte. Die Lehrperson teilt die Klasse in zwei Gruppen ein. Schülerinnen und Schüler, welche die Hausaufgaben ohne Probleme lösten und alles richtig hatten, sollen die nächsten Aufgaben im Buch bearbeiten. Es handelt sich um mehrschrittige anspruchsvollere Aufgaben im Rechteck und im gleichschenkligen Dreieck. Zusammen mit den Schülerinnen und Schülern, die bei den Hausaufgaben Probleme hatten, erarbeitet sie den gesamten Lösungsweg derjenigen Aufgaben, die Mühe bereiteten. Nach der Aufgabenbesprechung arbeiten alle selbständig an der Aufgabe im Rechteck und im gleichschenkligen Dreieck weiter. Die Lehrperson kontrolliert individuell erste Resultate, der Schülerinnen und Schüler, die bei der Aufgabenbesprechung nicht teilnahmen. Zum Schluss löst die Lehrperson zusammen mit allen Lernenden eine Aufgabe zur Berechnung des Umfangs im gleichschenkligen Dreieck. Zuerst nennt aber noch ein Schüler das Resultat der ersten Aufgabe, die von den meisten Lernenden fertig bearbeitet wurde. Die angefangene Aufgabe zur Berechnung des Umfangs wird in der anschließenden Lektion fertig bearbeitet. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B13-P-2113-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrollie...    mehr

  Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dabei schreiben vier Schülerinnen und Schüler die Aufgaben 1a-1d (gegeben, gesucht, Formel, Ergebnisse) an die Wandtafel. In der Zwischenzeit kontrolliert die Lehrperson die Aufgabe zwei in den Heften der Schülerinnen und Schüler. Die Aufgabe eins wird von der ganzen Klasse gemeinsam angeschaut. Die Lehrperson macht mündliche und schriftliche Ergänzungen zu beiden Aufgaben. Bei den Hausaufgaben handelt es sich um Berechnungen von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. Darauf wird die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras von einem Schüler wiederholt. Die Lehrperson leitet danach zum Ergänzungsbeweis über, dessen Erarbeitung die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hatte. Anhand einer Darstellung des Ergänzungsbeweises am Hellraumprojektor zeigt die Lehrperson den bereits erarbeiteten Teil des Beweises noch einmal auf. Darauf wird mit einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch der Beweis in der Klasse weiter erarbeitet. Nach der Erarbeitung erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Merkblatt des Beweises, das sie darauf in einer Stillarbeitsphase bemalen. Wer fertig ist, übernimmt eine Aufgabenstellung mit Zeichnung von der Wandtafel ins Theorieheft und versucht diese zu lösen. Es handelt sich dabei um die Berechnung der Basishöhe eines Dreiecks, das weder rechtwinklig, noch gleichschenklig ist. Indirekt handelt es sich dabei um den Höhensatz oder den Kathetensatz (= Satz des Euklid). Die Schülerinnen und Schüler werden von der Lehrperson aufgefordert, in Gruppen die Erkenntnisse an der Wandtafel zusammen zu tragen. Zwei Schüler lösen die Aufgabe schlussendlich vorne an der Wandtafel und schreiben dabei ihren Lösungsweg an. Sie werden von der Klasse unterstützt. Die Aufgabe wird nicht ganz zu Ende gelöst. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf das nächste Mal auf und verteilt dazu ein Aufgabenblatt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B14-P-2114-Lek3)
  

  Als Erstes werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dann wird das Thema vom Ende der letzen Lektion wieder aufgegriffen: Die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen wird noch einm...    mehr

  Als Erstes werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dann wird das Thema vom Ende der letzen Lektion wieder aufgegriffen: Die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen wird noch einmal hergeleitet. Danach entwickelt die Klasse die Formel zur Berechnung einer Seite eines Quadrates, wenn die Diagonale gegeben ist. Diese Entwicklung wird von einem konkreten Zahlenbeispiel begleitet. Ebenso geht die Klasse bei der Entwicklung der Formel zur Berechnung der Höhe im gleichseitigen Dreieck vor. Als letzte Aufgabe dieser Lektion berechnet die Klasse die Fläche eines Dreiecks, von dem zwei Seiten und die Höhe auf der dritten Seite gegeben ist. Die Lektion endet mit einigen organisatorischen Angaben. (Projekt)    weniger