Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (B03-P-2103-Lek3)
  

  Zu Beginn der dritten Lektion tragen die Lernenden, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens, das neu erworbene mathematische Wissen vom Vortag nochmals zusammen. Danach erkundigt...    mehr

  Zu Beginn der dritten Lektion tragen die Lernenden, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens, das neu erworbene mathematische Wissen vom Vortag nochmals zusammen. Danach erkundigt sich die Lehrperson, ob alle Schülerinnen und Schüler das Puzzle für den Zerlegungsbeweis zu Hause fertig einkleben konnten und erläutert diesen nochmals ganz kurz. Darauf gibt sie das Thema der Stunde bekannt. Sie möchte mit etwas Theoretischem einsteigen und dann an den Aufgaben auf dem Übungsblatt weiterarbeiten. Mit der Frage „Wie lautet die Umkehrung des Satzes von Pythagoras?“ , startet die Lehrperson in den Theorieteil. In einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch entwickelt sie zusammen mit den Lernenden den Beweis der Umkehrung, wenn a2+b2=c2, dann muss Gamma neunzig Grad sein. Die Lehrperson notiert und zeichnet fortlaufend die neu erworbenen Kenntnisse an die Wandtafel. Nach der Beweisführung verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt. Während die Lehrperson die Blätter verteilt, nehmen die Schülerinnen und Schüler ihre Übungsblätter mit den Hausaufgaben hervor, die nun im Klassenverband besprochen werden. Für die Konstruktionsaufgabe werden zwei unterschiedliche Lösungswege aufgezeigt. Bei der Aufgabe mit dem Rhombus verweist die Lehrperson nochmals ausdrücklich, dass sich die Schülerinnen und Schüler jeweils gut überlegen sollen, wo sich im Dreieck die längste Seite befindet, beziehungsweise, wo der rechte Winkel liegt, dass die Bezeichnung der Seite nicht wesentlich ist und ändern kann. Bevor die letzte Aufgabe der Hausaufgaben besprochen wird, erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Schülerinnen und Schüler die Prozedur dreier anspruchsvoller Aufgaben ohne Zahlen. Es handelt sich dabei um die Berechnung der Diagonale im Quadrat, der Höhe im gleichseitigen Dreieck und der Diagonale im Würfel. Nachdem die Schülerinnen und Schüler noch die Resultate der letzten Hausaufgabe gelesen und verglichen haben, verweist die Lehrperson auf die Bemerkung am Schluss der Aufgabenstellung: Handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck und können die Seitenlängen durch ganze Zahlen ausgedrückt werden, handelt es sich um Pythagoräische Zahlentripel. Die Lehrperson stellt anhand einer Aufgabe den Diophantischen Algorithmus vor. Dabei handelt es sich um eine Methode, wie man Pythagoräische Zahlentripel finden kann. Gemeinsam machen sie zwei Durchläufe. Daraufhin sollte jeder Lernende selbständig drei weitere Tripel, im Sinne einer Übung, finden. Die Lehrperson beschließt die Stunde, indem sie den Schülerinnen und Schüler die drei Durchläufe als Aufgaben mit nach Hause gibt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek1)
  

  Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am He...    mehr

  Zu Beginn dieser Pythagorasreihe begrüßt die Lehrperson die Klasse und stellt das Filmteam vor. Dann werden die Pulte verschoben. Danach korrigiert die Klasse die Hausaufgaben am Hellraumprojektor und die Lehrperson zeigt einen Lösungsweg zu den Hausaufgaben an diesem auf. Darauf zeichnet die Lehrperson ein Haus an die Wandtafel. Das ist der Beginn einer problemorientierten Aufgabenstellung. An der Hauswand wird eine Leiter angestellt. Die Frage ist nun wie lange die Leiter sein muss, wenn die Höhe der Hauswand und der Abstand von der Leiter zur Hauswand bekannt ist. Die Lehrperson fordert die Schülerinnen und Schüler auf, die Masse zu schätzen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit selbständig entdeckend. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase werden die Ergebnisse im öffentlichen Unterricht zusammengetragen. Dabei schreibt die Lehrperson vier Ergebnisse der Schülerinnen und Schüler an die Wandtafel und stellt danach Pythagoras und die Formel a2 + b2 = c2 vor. Dabei weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler darauf hin, dass c immer die längste Seite ist und dass es sich bei der Anwendung des Satzes von Pythagoras immer um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Darauf bezeichnet sie die Seiten des an der Wandtafel vorgegebenen Dreiecks (Haushöhe, Abstand, Leiter) mit den entsprechenden Buchstaben und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Seite c (Leiter) zu berechnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu zweit. Die Aufgabe ist anspruchsvoll, da die Klasse c bisher noch nicht berechnet hat. Nach einer kurzen Schülerarbeitsphase nennt eine Schülerin das Ergebnis und die Lehrperson zeigt der Klasse den Lösungsweg vor. Darauf gibt die Lehrperson die Anweisung, die Zeichnung und die Anschrift der Wandtafel ins Übungsheft zu übernehmen. Während der Schülerarbeitsphase zeichnet die Lehrperson zwei weitere rechtwinklige Dreiecke an die Wandtafel und schreibt dazu jeweils die Maße der zwei kürzeren Seiten. Wer mit Abschreiben fertig ist, berechnet darauf die zwei fehlenden Seiten. Da die Schülerinnen und Schüler nun bereits wissen wie das geht, sind diese Aufgaben repetitiv, also einfach. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf leitet die Lehrperson über zur Beweisführung des Ergänzungsbeweises. Dieser wird in kleinen Schritten aufgebaut. Auf die Wandtafel ist die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras gezeichnet. Nun bezeichnet die Klasse zuerst den jeweiligen Flächeninhalt der entsprechenden Quadrate über den Seiten. Darauf weist die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die auf den Pulten bereitliegenden blauen und gelben Blätter zu nehmen und die darauf kopierten Figuren auszuschneiden, um sie nachher zur grafischen Darstellung des Satzes von Pythagoras zu ordnen. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu alleine. Darauf möchte die Lehrperson eine einfache Beweisführung mit der Klasse entwickeln, wozu die Puzzleteile von Nöten wären. Da die Schülerinnen und Schüler aber keine Vorschläge bringen, leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, die Seiten ihrer Dreiecke zu messen und die Flächen mit dem Taschenrechner zu berechnen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine, selbständig entdeckend. Nach der Schülerarbeitsphase nennen die Schülerinnen und Schüler die Ergebnisse. Die Lehrperson äussert darauf, dass a2 + b2 = c2 nicht nur rechnerisch, sondern auch geometrisch überprüft werden kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen darauf a2, b2 so zerschneiden, das sie c2 bilden. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten dazu zu zweit selbständig entdeckend. Während der Schülerarbeitsphase geht die Lehrperson herum und kontrolliert die Resultate. Mit der Bemerkung, dass es hier viele Lösungen gibt, die alle richtig sind, leitet die Lehrperson zur nächsten Aufgabenstellung über. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler mit ihren farbigen Formen am Platz die Darstellung des Ergänzungsbeweises von der Wandtafel übernehmen und je eine Figur ( a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke oder c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke) darstellen. Dazu arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine explorierend und die Lehrperson kontrolliert das Gelegte fortlaufend. Danach werden die Darstellungen des Ergänzungsbeweises mit den Buchstaben richtig beschriftet und die Lehrperson gibt der Klasse den Auftrag, die jeweiligen Flächen ihrer Darstellung zu berechnen. (Als Grundlage dazu dient die Bezeichnung mit Buchstaben). Danach gongt es in die Pause. Nach der Pause wird an der Beweisführung weiter gearbeitet. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Stunde werden die Hausaufgaben korrigiert. Dazu werden sie in der Bank ausgetauscht und die Ergebnisse werden korrigiert, währendem die Lehrperson diese vorliest. Ei...    mehr

  Zu Beginn dieser Stunde werden die Hausaufgaben korrigiert. Dazu werden sie in der Bank ausgetauscht und die Ergebnisse werden korrigiert, währendem die Lehrperson diese vorliest. Eine Aufgabe der Hausaufgaben wird gemeinsam gelöst. Darauf nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Theorieheft hervor. Die Lehrperson schreibt die Formel des Pythagoras (a2 + b2 = c2) und deren Umformung (a2 = c2 - b2) an die Wandtafel und erklärt den Schülerinnen und Schülern das Wurzelziehen noch einmal. Am Hellraumprojektor steht der Titel "Satz des Pythagoras" und dazu ist die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras dargestellt. Zudem verteilt die Lehrperson ein Merkblatt, zu einem vorhergehenden Thema, das die Schülerinnen und Schüler zuerst in ihr Heft einkleben. Darauf machen die Schülerinnen und Schüler einen Theoriehefteintrag. Währendem erklärt die Lehrperson einer Schülerin die krank war, den behandelten Stoff. Während der Stillarbeit nennt die Lehrperson neun Aufgaben, die nach Beendigung des Eintrags gemacht werden können. Die Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Es handelt sich dabei um die Berechnung von Diagonalen bei Rechtecken und Quadraten, um die Berechnung von Rechtecks- und Quadratseiten, um die Berechnung der Höhe von gleichseitigen Dreiecken und mehrschrittigen Aufgaben mit einem Bezug zur Praxis. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese Aufgaben in Einzelarbeit. Während der Stillarbeitsphase notiert die Lehrperson eine weitere Aufgabe an die Wandtafel. Der Auftrag dabei ist, pythagoräische Zahlentripel zu finden. Eine Hilfestellung wird mit vier Teilaufgaben geboten. Auch diese Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Darauf unterbricht die Lehrperson die Stillarbeit und erklärt das Vorgehen bei einer Aufgabe, weil bei deren Bearbeitung Probleme auftraten. Danach gibt die Lehrperson die neue Aufgabe an der Wandtafel in Auftrag. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten weiter in Einzelarbeit. Am Ende der Stunde wird über die Hausaufgaben gesprochen. (Projekt)    weniger