Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (A03-P-1104-Lek3)
  

  Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwi...    mehr

  Zu Beginn der dritten Lektion formulieren mehrere Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras auswändig, gemäss dem Theorieeintrag vom Vortag, im Sinne einer Aktivierung des Vorwissens. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Bei einer Aufgabe werden die Lösungsschritte aufgezeigt. Im Weiteren wird gemeinsam eine Aufgabe zur Berechnung einer Kathetenlänge gelöst, die den Aufgaben des Vortages ähnlich ist. Darauf kommt die Lehrperson kurz auf die pythagoräischen Zahlentrippel zu sprechen. Anschließend lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine weitere Aufgabe zur Seitenberechnung in rechtwinkligen Dreiecken. Eine Schülerin schreibt den Lösungsweg an die Wandtafel. Die Aufgabe wird gemeinsam besprochen. Danach lösen die Lernenden fünf weitere Aufgaben, die der vorgezeigten zum größten Teil ähnlich, zum Teil auch anspruchsvoller sind. Bei den anspruchsvolleren Aufgaben geht es zusätzlich um die richtige Zuteilung des rechten Winkels im Dreieck und um die Berechnung der Basishöhe in einem gleichschenkligen Dreieck. Die Ergebnisse werden gemeinsam kontrolliert. Darauf erteilt die Lehrperson den Arbeitsauftrag für vier verschiedene Aufgaben, wobei die Lehrperson bei einer Aufgabe auf zentrale Lösungsschritte verweist. Die Aufgaben werden von den Lernenden in einer der folgenden, nicht-gefilmten Lektionen selbständig gelöst. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A05-P-1107-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie...    mehr

  Zu Beginn der Lektion treffen die Schülerinnen und Schüler einige Vorbereitungen, mit deren Hilfe sie anschließend die Höhe im gleichseitigen Dreieck berechnen. Zuerst berechnen sie selbständig ein Zahlenbeispiel. Ein Schüler präsentiert den Lösungsweg an der Wandtafel. Daraus wird in der Klasse die allgemein gültige Formel abgeleitet. In der Klasse wird anschliessend ein weiteres Zahlenbeispiel berechnet sowie aus der Formel abgelesen, ob sich das Verhältnis zwischen Seite und Höhe linear verhält. Am Schluss der Lektion werden die Hausaufgaben korrigiert und besprochen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A11-P-1118-Lek3)
  

  Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion wird das Vorwissen aktiviert: Der Satz des Pythagoras wird von den Schülerinnen und Schülern nochmals benannt und erklärt. Anschließend zeigt die Lehrperson den Inhalt der letzten zwei Lektionen nochmals auf. Anschließend leitet die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler an, ein Arbeitsblatt zu bearbeiten. Das machen die Lernenden in Partnerarbeit. Mit dem Arbeitsblatt werden die Lernenden zum Flächenvergleich verschiedener Vierecke und Dreiecke des Ergänzungsbeweises angeleitet. Die Beweisidee soll von den Schülerinnen und Schülern selber mittels kleinschrittig aufgegebenen Aufgabenschritte gefunden werden. Nach dieser Partnerarbeit werden die Lösungen gemeinsam besprochen. Dabei geht die Lehrperson teilweise auf verschiedene Lösungswege der Schülerinnen und Schüler ein und schreibt wesentliche Schritte zur Lösung der drei Aufgaben an die Wandtafel. Dabei schreiben die Schülerinnen und Schüler allfällige Ergänzungen zu ihren Notizen ins Heft. Danach diktiert die Lehrperson den Lernenden eine kurze, prägnante Erklärung des Zerlegungsbeweises, welche die Schülerinnen und Schüler ebenso in ihr Heft schreiben. Am Hellraumprojektor stellt darauf die Lehrerin einen weiteren Lösungsweg einer Schülerin vor. Danach wird der algebraische Weg des Ergänzungsbeweises an der Wandtafel gemeinsam erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler schreiben das eben Erarbeitete in ihr Heft ab. Zum Schluss der Lektion werden organisatorische Dinge geregelt, bei denen es um Hausaufgaben und die nächste Mathematiklektion geht. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A12-P-1119-Lek2)
  

  Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Kat...    mehr

  Zu Beginn der zweiten Stunde löst die Klasse verschiedene Aufgaben gemeinsam öffentlich. Bei den ersten fünf Aufgaben werden Seiten im rechtwinkligen Dreieck richtig zugeteilt (Katheten, Hypotenusen) und die Formel oder die Umkehrung dementsprechend aufgestellt. Diese Aufgaben sind bereits besprochenem in der ersten Pythagorasstunde ähnlich. Danach wird in der Klasse gemeinsam eine Aufgabe gelöst, bei der Zahlen eingesetzt werden, um so die Hypotenuse zu berechnen. Danach formulieren die Schülerinnen und Schüler im öffentlichen Unterricht den Satz des Pythagoras in Worten. Die mit Hilfe der Lehrperson gefundene Formulierung wird von der Lehrperson diktiert und die Schülerinnen und Schüler schreiben die Ausformulierung des Satzes in ihr Theorieheft. Danach berechnet die Klasse gemeinsam eine Aufgabe. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse. Dieser Aufgabentyp ist bereits gelösten Aufgaben ähnlich. In der Folge sollen die Schülerinnen und Schüler drei Aufgaben lösen. Bei den Aufgaben geht es um die Berechnung der Katheten. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Kathetenberechnung sowie das Wurzelziehen. Die Aufgaben, die von den Schülerinnen und Schülern in Einzelarbeit gelöst werden, sind bereits behandelten ähnlich. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Schülerinnen und Schüler während dieser Arbeitsphase. Danach ruft die Lehrperson drei Schülerinnen und Schüler auf, welche je einen Lösungsweg der bearbeiteten Aufgaben an die Wandtafel schreiben. Die anderen Schülerinnen und Schüler rechnen weiter und vergleichen ihre Ergebnisse mit den an der Wandtafel notierten. In der nächsten öffentlichen Phase klärt die Lehrperson Fragen der Schülerinnen und Schüler anhand der Lösungswege an der Wandtafel und bespricht die Aufgaben. Dabei kommt die Lehrperson auf die übersichtliche Darstellung der Lösungswege zu sprechen. Als nächstes gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. Danach liest die Klasse die Anleitung für eine weitere Aufgabe gemeinsam und die Lehrperson gibt kurze Anweisungen dazu. Diese Aufgabe ist mehrschrittig und es geht dabei um die Konstruktion eines Quadrates, das aus der Summe zweier kleineren Quadrate (mit vorgegebenen Seitenlängen) gebildet werden soll. Die Aufgabe wird von den Schülerinnen und Schülern in Partnerarbeit gelöst. Zum Schluss der Stunde klärt die Lehrperson organisatorische Belange bezüglich Schulräumen und Hausaufgaben. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (A18-P-1222-Lek1)
  

  Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Sc...    mehr

  Nach einigen organisatorischen Informationen ruft sich die Klasse ein Verfahren ins Gedächtnis, mit dem sie gelernt hat die Wurzel aus zwei zu konstruieren. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler zu zweit versuchen die Wurzel aus drei zu konstruieren. Nach fünf Minuten präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungsvorschläge an der Wandtafel. Wie erwartet, kam niemand auf einen befriedigenden Lösungsweg. Um ein Verfahren zu erarbeiten, wie also die Wurzel aus einer beliebigen Zahl konstruiert werden kann, verwandelt die Lehrperson an der Wandtafel als erstes ein Quadrat in ein Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist. Dabei bezieht sie die Schülerinnen und Schüler in ein Lehr-Lerngespräch ein. Die Lehrperson unterbricht die Konstruktion, nachdem sie das Quadrat in ein Parallelogramm umgewandelt hat, damit die Schülerinnen und Schüler die Konstruktion so weit in ihr Theorieheft übernehmen können. Anschließend wird die Konstruktion an der Wandtafel zu Ende geführt. Als letztes werden die Flächen des Ausgangsquadrates und des entstandenen Rechtecks berechnet und verglichen. Nun will die Lehrperson auf die gleiche Weise ein Rechteck in ein Quadrat verwandeln, unterbricht den Unterricht aber für eine kleine Pause. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek3)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnun...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnung, bei der zweiten soll in einem gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe bei gegebener Schenkel- und Basislänge berechnet werden. Dann liest die Lehrperson aus dem Leben von Pythagoras vor. Anschliessend rechnen die Schülerinnen und Schüler an den nun teilweise komplexeren Übungsaufgaben weiter. In der letzten Viertelstunde wird eine Lernkontrolle ausgefüllt und korrigiert. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B12-P-2112-Lek3)
  

  Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und ...    mehr

  Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und Aktivierung des Vorwissen bearbeiten die Schülerinnen und Schüler zwei Kleinaufträge, die am Hellraumprojektor notiert sind. Zum einen wird verlangt, dass die Schülerinnen und Schüler drei kurze Sätze zur Person des Pythagoras und zu seiner Geschichte schreiben, zum anderen sollen die Schülerinnen und Schüler die Erkenntnisse der letzten zwei Geometriestunden in drei Sätzen möglichst kurz und prägnant zusammen fassen. Die Lernenden arbeiten zu zweit. Die Resultate werden in der Klasse ausgetauscht. Danach legt die Lehrperson eine farbige Folie auf den Hellraumprojektor. Es ist die grafische Darstellung des Kathetensatzes (= Satz des Euklid). Die Klasse sammelt Beobachtungen und Ideen im Sinne eines Brainstormings. Darauf erklärt die Lehrperson der Klasse, dass Euklid den Satz des Pythagoras weiter entwickelt hat, indem er die Beweisführung des Kathetensatzes entwickelte. Diese Beweisführung zeigt und erklärt die Lehrperson der Klasse. Als nächstes gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern Hinweise und eine Anleitung wie sie die in der Folge zu bearbeitende Aufgaben darzustellen haben. Darauf verteilt sie ein Aufgabenblatt. Gemeinsam wird eine Aufgabe erarbeitet, bei der es um die Berechnung der Hypotenuse geht. Die Lehrperson schreibt die Aufgabenstellung auf die Folie des Hellraumprojektors. In Einzelarbeit berechnen darauf die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe. Danach wird die Aufgabe gemeinsam besprochen. Die Lehrperson zeigt das schrittweise Vorgehen am Hellraumprojektor vor und die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Darstellung in ihre Hefte. Zum Schluss de Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf und regelt die Sitzordnung für die nächste Stunde. (Projekt)    weniger