Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek2)
  

  Die Lehrperson eröffnet die erste Lektion der Doppelstunde, indem sie das Thema der Lektion bekannt gibt. Sie möchte zusammen mit den Lernenden den Satz von Pythagoras repetieren u...    mehr

  Die Lehrperson eröffnet die erste Lektion der Doppelstunde, indem sie das Thema der Lektion bekannt gibt. Sie möchte zusammen mit den Lernenden den Satz von Pythagoras repetieren und vertiefen. Die Lernenden nennen die Formel a2+b2=c2 und deren allgemeine Formulierung. Anschließend an diese Wiederholung fasst die Lehrperson nochmals zusammen, wie man eine der Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann, wenn zwei Seiten des Dreiecks bekannt sind. Danach zeigt sie, wie in der ersten Lektion angekündigt, einen weiteren Beweis, einen Ergänzungsbeweis, der zeichnerisch dargestellt ist. Nachdem die Lehrperson den Satz nochmals repetiert und auf die Umkehrungen und auf die Formeln der Seitenberechnungen auf dem Theorieblatt verwiesen hat, kontrollieren sie die Hausaufgaben. Da der erste Teil der Hausaufgaben noch nicht zur Befriedigung der Lehrperson gelöst wurde, gibt diese den Lernenden Zeit, den Zerlegungsbeweis, den sie ins Heft kleben mussten, nochmals zu bearbeiten und richtig zu beschriften. Anschließend an diese Einzelarbeit erfolgt nun die Kontrolle der Berechnungsaufgaben aus dem Buch. Die Lernenden nennen die Rechnungen und die Resultate. Bevor die Lehrperson die als nächstes zu bearbeitenden Aufgaben bekannt gibt, schaut sie, wer von den Schülerinnen und Schülern bei den eben kontrollierten Aufgaben wo Probleme hatte. Die Lehrperson teilt die Klasse in zwei Gruppen ein. Schülerinnen und Schüler, welche die Hausaufgaben ohne Probleme lösten und alles richtig hatten, sollen die nächsten Aufgaben im Buch bearbeiten. Es handelt sich um mehrschrittige anspruchsvollere Aufgaben im Rechteck und im gleichschenkligen Dreieck. Zusammen mit den Schülerinnen und Schülern, die bei den Hausaufgaben Probleme hatten, erarbeitet sie den gesamten Lösungsweg derjenigen Aufgaben, die Mühe bereiteten. Nach der Aufgabenbesprechung arbeiten alle selbständig an der Aufgabe im Rechteck und im gleichschenkligen Dreieck weiter. Die Lehrperson kontrolliert individuell erste Resultate, der Schülerinnen und Schüler, die bei der Aufgabenbesprechung nicht teilnahmen. Zum Schluss löst die Lehrperson zusammen mit allen Lernenden eine Aufgabe zur Berechnung des Umfangs im gleichschenkligen Dreieck. Zuerst nennt aber noch ein Schüler das Resultat der ersten Aufgabe, die von den meisten Lernenden fertig bearbeitet wurde. Die angefangene Aufgabe zur Berechnung des Umfangs wird in der anschließenden Lektion fertig bearbeitet. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek3)
  

  Die Lehrperson löst mit den Schülerinnen und Schüler die angefangene Aufgabe fertig. Danach unterbricht die Lehrperson den Unterricht, um kurz Pause zu machen. Nach der Pause bearb...    mehr

  Die Lehrperson löst mit den Schülerinnen und Schüler die angefangene Aufgabe fertig. Danach unterbricht die Lehrperson den Unterricht, um kurz Pause zu machen. Nach der Pause bearbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine mehrschrittige Aufgabe zur Berechnung des Umfangs und des Flächeninhalts eines Dreiecks. Im Anschluss daran gibt die Lehrperson die Hausaufgaben bekannt und klärt einige organisatorische Belange. Bevor die Lehrperson die Doppellektion beendet, erhalten die Schülerinnen und Schüler noch Gelegenheit, an den Hausaufgaben zu arbeiten. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B08-P-2108-Lek2)
  

  Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht ...    mehr

  Zu Beginn der Lektion beenden die Schülerinnen und Schüler den Hefteintrag der ersten Lektion. Danach wird gemeinsam in der Klasse eine Aufgabe besprochen. Bei dieser Aufgabe geht es um die Berechnung der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Darauf erarbeitet die Lehrperson mit der Klasse die Berechnung der Kathete. In der Folge erteilt die Lehrperson der Klasse den Auftrag, am Arbeitsplan zu arbeiten, welcher zwölf Aufgaben umfasst. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen. Die Aufgaben die von den Schülerinnen und Schülern bearbeitet werden, sind der gemeinsam bearbeiteten und der gemeinsam besprochenen Aufgabe zum größten Teil ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Katheten in rechtwinkligen Dreiecken. Ebenso werden zwei mehrschrittige Aufgaben bearbeitet (Berechnung von Diagonalen im Rechteck und der Basishhöhe von gleichschenkligen Dreiecken). (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek2)
  

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Sch...    mehr

  Nach der Pause erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse mit Hilfe von Papierquadraten und Dreiecken an der Wandtafel einen Zerlegungsbeweis. Anschließend übernehmen die Schüler(innen) die Wandtafeldarstellung in ihr Heft. Wer den Hefteintrag beendet hat, beginnt selbständig ein Arbeitsblatt mit Vorbereitungsaufgaben zur Wurzelberechnung zu lösen. Im anschließenden Klassengespräch gibt die Lehrperson Tipps zum Runden und zeigt auf, dass aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen werden können. Zum Schluss der Lektion gibt die Lehrperson noch einen Ausblick auf die nächste Geometrielektion, welche am folgenden Tag stattfinden wird. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B10-P-2110-Lek3)
  

  Die Lehrperson beginnt die dritte Lektion mit allgemeinen organisatorischen Bemerkungen zum Stundenplan. Anschließend repetiert sie gemeinsam mit der Klasse den in den letzten zwei ...    mehr

  Die Lehrperson beginnt die dritte Lektion mit allgemeinen organisatorischen Bemerkungen zum Stundenplan. Anschließend repetiert sie gemeinsam mit der Klasse den in den letzten zwei Lektionen erarbeiteten Stoff. Danach wird eine erste einschrittige Übungsaufgabe zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck gemeinsam öffentlich erarbeitet. Drei weitere ähnliche Aufgaben werden gemeinsam durchgearbeitet. Anschließend arbeiten die Schüler(innen) selbständig im Buch an ähnlichen einschrittigen und komplexeren mehrschrittigen Aufgaben, welche zuvor nicht gemeinsam erarbeitet wurden. Nach einigen Hinweisen zur Handhabung des Taschenrechners erarbeitet die Lehrperson zwei anspruchsvollere mehrschrittige Aufgaben gemeinsam mit der Klasse. Zum Schluss der Stunde werden die Hausaufgaben erteilt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B11-P-2111-Lek3)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnun...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Informationen. Anschliessend werden zwei Übungsaufgaben in der Klasse gelöst. Die erste ist noch eine einschrittige Seitenberechnung, bei der zweiten soll in einem gleichschenkligen Dreieck die Basishöhe bei gegebener Schenkel- und Basislänge berechnet werden. Dann liest die Lehrperson aus dem Leben von Pythagoras vor. Anschliessend rechnen die Schülerinnen und Schüler an den nun teilweise komplexeren Übungsaufgaben weiter. In der letzten Viertelstunde wird eine Lernkontrolle ausgefüllt und korrigiert. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B12-P-2112-Lek3)
  

  Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und ...    mehr

  Die Lehrperson beginnt die dritte Stunde der Pythagorasreihe mit einem Ausblick auf die Lektion, wobei sie Ziele, Thema, Inhalte und Arbeitsformen bekannt gibt. Als Repetition und Aktivierung des Vorwissen bearbeiten die Schülerinnen und Schüler zwei Kleinaufträge, die am Hellraumprojektor notiert sind. Zum einen wird verlangt, dass die Schülerinnen und Schüler drei kurze Sätze zur Person des Pythagoras und zu seiner Geschichte schreiben, zum anderen sollen die Schülerinnen und Schüler die Erkenntnisse der letzten zwei Geometriestunden in drei Sätzen möglichst kurz und prägnant zusammen fassen. Die Lernenden arbeiten zu zweit. Die Resultate werden in der Klasse ausgetauscht. Danach legt die Lehrperson eine farbige Folie auf den Hellraumprojektor. Es ist die grafische Darstellung des Kathetensatzes (= Satz des Euklid). Die Klasse sammelt Beobachtungen und Ideen im Sinne eines Brainstormings. Darauf erklärt die Lehrperson der Klasse, dass Euklid den Satz des Pythagoras weiter entwickelt hat, indem er die Beweisführung des Kathetensatzes entwickelte. Diese Beweisführung zeigt und erklärt die Lehrperson der Klasse. Als nächstes gibt die Lehrperson den Schülerinnen und Schülern Hinweise und eine Anleitung wie sie die in der Folge zu bearbeitende Aufgaben darzustellen haben. Darauf verteilt sie ein Aufgabenblatt. Gemeinsam wird eine Aufgabe erarbeitet, bei der es um die Berechnung der Hypotenuse geht. Die Lehrperson schreibt die Aufgabenstellung auf die Folie des Hellraumprojektors. In Einzelarbeit berechnen darauf die Schülerinnen und Schüler die Aufgabe. Danach wird die Aufgabe gemeinsam besprochen. Die Lehrperson zeigt das schrittweise Vorgehen am Hellraumprojektor vor und die Schülerinnen und Schüler übernehmen die Darstellung in ihre Hefte. Zum Schluss de Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf und regelt die Sitzordnung für die nächste Stunde. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B13-P-2113-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrollie...    mehr

  Zu Beginn dieser Lektion wird anhand eines fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngesprächs der Inhalt der letzten zwei Lektionen aufgefrischt. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dabei schreiben vier Schülerinnen und Schüler die Aufgaben 1a-1d (gegeben, gesucht, Formel, Ergebnisse) an die Wandtafel. In der Zwischenzeit kontrolliert die Lehrperson die Aufgabe zwei in den Heften der Schülerinnen und Schüler. Die Aufgabe eins wird von der ganzen Klasse gemeinsam angeschaut. Die Lehrperson macht mündliche und schriftliche Ergänzungen zu beiden Aufgaben. Bei den Hausaufgaben handelt es sich um Berechnungen von Seiten in rechtwinkligen Dreiecken. Darauf wird die Ausformulierung des Satzes von Pythagoras von einem Schüler wiederholt. Die Lehrperson leitet danach zum Ergänzungsbeweis über, dessen Erarbeitung die Klasse in der letzten Stunde bereits begonnen hatte. Anhand einer Darstellung des Ergänzungsbeweises am Hellraumprojektor zeigt die Lehrperson den bereits erarbeiteten Teil des Beweises noch einmal auf. Darauf wird mit einem fragend-entwickelnden Lehr- und Lerngespräch der Beweis in der Klasse weiter erarbeitet. Nach der Erarbeitung erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Merkblatt des Beweises, das sie darauf in einer Stillarbeitsphase bemalen. Wer fertig ist, übernimmt eine Aufgabenstellung mit Zeichnung von der Wandtafel ins Theorieheft und versucht diese zu lösen. Es handelt sich dabei um die Berechnung der Basishöhe eines Dreiecks, das weder rechtwinklig, noch gleichschenklig ist. Indirekt handelt es sich dabei um den Höhensatz oder den Kathetensatz (= Satz des Euklid). Die Schülerinnen und Schüler werden von der Lehrperson aufgefordert, in Gruppen die Erkenntnisse an der Wandtafel zusammen zu tragen. Zwei Schüler lösen die Aufgabe schlussendlich vorne an der Wandtafel und schreiben dabei ihren Lösungsweg an. Sie werden von der Klasse unterstützt. Die Aufgabe wird nicht ganz zu Ende gelöst. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf das nächste Mal auf und verteilt dazu ein Aufgabenblatt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B14-P-2114-Lek2)
  

  Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler an dem Hefteintrag weiter. Wie sie fertig sind, teilt die Lehrperson ein Blatt aus, auf dem der Beweis, der vorige Stunde gefüh...    mehr

  Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler an dem Hefteintrag weiter. Wie sie fertig sind, teilt die Lehrperson ein Blatt aus, auf dem der Beweis, der vorige Stunde geführt wurde, noch einmal dargestellt ist. Anhand dieses Blattes repetiert die Lehrperson den Beweis noch einmal kurz. Anschließend ruft sich die Klasse die Umkehrformeln des Satzes wieder ins Gedächtnis, um mit ihnen einige einschrittige und einfache mehrschrittige Übungsaufgaben aus dem Buch zu lösen. Die erste der Übungen löst die Klasse im Plenum, die weiteren lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Dann werden die Aufgaben korrigiert. Die Lehrperson verweist auf die ganzzahligen Beispiele, die in der Tabelle der letzten Lektion entstanden sind. Mit einer Schnur, die in drei Abschnitte mit den Längen dreißig, vierzig und fünfzig Zentimeter unterteilt wurde, legt eine Schülerin an der Wandtafel ein Dreieck, das, wie erwartet, rechtwinklig ist. Kurz verweist die Lehrperson darauf, dass mit dieser Methode im Gelände ein rechter Winkel abgesteckt werden könnte. Dann rechnen die Schülerinnen und Schüler an den Aufgaben weiter. Während dieser Stillarbeitsphase veranlasst die Lehrperson die Schüler die Resultate einiger Aufgaben zum Vergleich bekannt zu geben. Die Lehrperson unterbricht die Schülerinnen und Schüler bei der Arbeit, um mit ihnen gemeinsam die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen zu entwickeln. Die Entwicklung wird von einem konkreten Zahlenbeispiel begleitet. Die Lektion wird mit einigen organisatorischen Informationen abgeschlossen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B14-P-2114-Lek3)
  

  Als Erstes werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dann wird das Thema vom Ende der letzen Lektion wieder aufgegriffen: Die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen wird noch einm...    mehr

  Als Erstes werden die Hausaufgaben kontrolliert. Dann wird das Thema vom Ende der letzen Lektion wieder aufgegriffen: Die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen wird noch einmal hergeleitet. Danach entwickelt die Klasse die Formel zur Berechnung einer Seite eines Quadrates, wenn die Diagonale gegeben ist. Diese Entwicklung wird von einem konkreten Zahlenbeispiel begleitet. Ebenso geht die Klasse bei der Entwicklung der Formel zur Berechnung der Höhe im gleichseitigen Dreieck vor. Als letzte Aufgabe dieser Lektion berechnet die Klasse die Fläche eines Dreiecks, von dem zwei Seiten und die Höhe auf der dritten Seite gegeben ist. Die Lektion endet mit einigen organisatorischen Angaben. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B16-P-2201-Lek2)
  

  Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson den Ablauf und das Thema bekannt. Für Math-MSV sind konstruktive Lösungen des Satzes von Pythagoras vorgesehen, während die Schülerinn...    mehr

  Zu Beginn der Doppellektion gibt die Lehrperson den Ablauf und das Thema bekannt. Für Math-MSV sind konstruktive Lösungen des Satzes von Pythagoras vorgesehen, während die Schülerinnen und Schüler von Math-ILF selbständig am Arbeitsplan weiter arbeiten werden. In der zweiten Stunde der Doppellektion steht für alle Schülerinnen und Schüler das Angebot zum Erkennen von rechtwinkligen Dreiecken auf dem Plan. Anschließend an diesen organisatorischen Teil fordert die Lehrperson die Lernenden auf, das neu erworbene mathematische Wissen vom Vortag nochmals zusammenzutragen, um die gelernten Inhalte explizit wieder ins Gedächtnis zu rufen. Danach erhalten die Schülerinnen und Schüler von Math-MSV den Auftrag, selbständig eine erste einfache Konstruktionsaufgabe zu lösen, während die Schülerinnen und Schüler von Math-ILF sich einen Arbeitsplatz außerhalb des Schulzimmers suchen. Die Lernenden von Math-MSV sollen ein rechtwinkliges Dreieck, von dem man die beiden Katheten kennt, konstruieren. Das Problem wurde bereits am Vortag erwähnt und erklärt. Nachdem die Schülerinnen und Schüler genügend Zeit hatten, die Konstruktionsaufgabe zu lösen, zeigt die Lehrperson die Lösung am Hellraumprojektor. Die Lernenden haben genügend Zeit, ihre Lösungen mit der von vorne zu vergleichen. Danach probieren die Schülerinnen und Schüler erneut selbständig eine neue Konstruktionsaufgabe zu lösen. Diesmal ist in einem rechtwinkligen Dreieck eine der Katheten und die Hypotenuse gegeben. Wieder werden die Lösungen kontrolliert. Die Lehrperson zeigt mit Hilfe der Lernenden zwei Lösungswege auf, entweder beginnend mit der Hypotenuse oder der Kathete. Nun gibt die Lehrperson eine letzte komplexere Aufgabe zum Konstruieren. Ein Quadrat mit der Seitenlänge 7cm ist gegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen selbständig ein Quadrat mit doppelter Fläche konstruieren. Nach dieser Schülerphase zeigt die Lehrperson zwei verschiedene Wege, wie man diese Aufgabe lösen kann. Einerseits kann man Parallelen zur Diagonalen durch die Eckpunkte des Quadrates zeichnen und so das Quadrat verdoppeln oder man nimmt den Satz von Pythagoras zur Hilfe, indem man zum gegebenen Quadrat im rechten Winkel ein gleich großes Quadrat zeichnet und über der so entstandenen Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks das gesuchte Quadrat zeichnet. Anschließend erarbeitet die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine einfache Aufgabe im rechtwinkligen Dreieck, indem die beiden Katheten gegeben sind. Es geht darum zu erklären, ob es die Regel ist, dass die Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck immer ganzzahlig sein müssen, wie in den eben gelösten Aufgaben. Sie finden heraus, dass beim Berechnen der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck beim Wurzelziehen Zahlen mit Kommastellen entstehen und entsprechend gerundet werden muss. Jetzt bearbeiten alle Lernenden (MSV + ILF) selbständig Aufgaben am Arbeitsplan. Bei den zu lösenden Aufgaben handelt es sich um eine algebraische Beweisführung, um Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck, um Sehnenberechnungen und Tangentenberechnungen im und am Kreis und um die Berechnung von Diagonalen im Rechteck. Beim Läuten der Schulglocke machen die Schülerinnen und Schüler Pause. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B16-P-2201-Lek3)
  

  Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig an ihrem Arbeitsplan weiter. Die Lehrperson hilft individuell. Danach treffen sich alle Lernenden, wie in der vorherg...    mehr

  Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler selbständig an ihrem Arbeitsplan weiter. Die Lehrperson hilft individuell. Danach treffen sich alle Lernenden, wie in der vorhergehenden Lektion abgemacht, im Schulzimmer. Es geht um das Erkennen von rechtwinkligen Dreiecken in Aufgaben, die sie auf dem Plan bearbeiten müssen. Gemeinsam werden mögliche Lösungsansätze besprochen. Danach verweist die Lehrperson nochmals auf die Formeln zur Seitenberechnung und erklärt den Begriff „Pythagoräische Zahlentripel“. Nun arbeiten die Schülerinnen und Schüler wieder an ihrem Arbeitsplan weiter. Zum Schluss der Doppellektion, nachdem sich wieder alle Lernenden im Schulzimmer eingefunden haben, verweist die Lehrperson auf die Hausaufgaben. Die Lernenden sollen selber entscheiden, ob sie einige der Aufgaben vom Arbeitsplan zu Hause lösen, oder ob dies vom Zeitrahmen her nicht nötig ist. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek2)
  

  Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreieck...    mehr

  Die Lehrperson gibt zu Beginn dieser Stunde die Anweisung jeweils beide Teilflächen des Ergänzungsbeweises als Formel aufzuschreiben (a2, b2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke /c2 und vier rechtwinklige, kongruente Dreiecke). Die Schülerinnen und Schüler arbeiten alleine, selbständig entdeckend. In der Klasse werden danach die Ergebnisse zusammengetragen und der Lösungsweg nachvollzogen. Darauf werden die Formeln gleichgesetzt und gekürzt, so dass a2 + b2 = c2 übrig bleibt. Die Lehrperson sagt der Klasse, dass dies für alle rechtwinkligen Dreiecke gilt. Darauf nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Aufgabenbuch hervor und die Lehrperson erklärt der Klasse, was die Ausdrücke Hypotenuse und Katheten bedeuten, um die folgenden Aufgaben zu lösen und gibt der Klasse noch einige Hinweise, um in Einzelarbeit elf Aufgaben zu berechnen. Darauf arbeiten die Schülerinnen und Schüler alleine. Die Aufgaben sind den bereits gelösten ähnlich. Es geht dabei um die Berechnung der Hypotenuse und der Bestätigung der Formel in rechtwinkligen Dreiecken. Wer die Aufgaben fertig gelöst hat, bekommt den Auftrag eine Aufgabe, die vorne an der Wandtafel steht, zu lösen. Es geht dabei um die Berechnung einer Kathete. Der Lösungsweg steht dabei im Vordergrund. Darauf unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeit und gemeinsam bespricht die Klasse den Lösungsweg und die Lehrperson schreibt diesen für die Aufgabe (Kathetenberechnung) an die Wandtafel. Dabei wird die Formel aufgestellt, gleichgesetzt, aufgelöst und das Ergebnis gemeinsam in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson weitere vier Aufgaben auf, die in Einzelarbeit berechnet werden. Bei diesen Aufgaben geht es, wie vorher im Unterricht besprochen, um die Berechnung der Katheten. Die Aufgabenstellung ist bekannt und kann deshalb als repetitiv bezeichnet werden. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B18-P-2203-Lek2)
  

  Nachdem die Lehrperson das Thema und den Ablauf der nächsten zwei Lektionen bekannt gegeben hat, zeigt sie, was bei den Hausaufgaben hätte herauskommen müssen: a2 + b2= c2. Die Schüler...    mehr

  Nachdem die Lehrperson das Thema und den Ablauf der nächsten zwei Lektionen bekannt gegeben hat, zeigt sie, was bei den Hausaufgaben hätte herauskommen müssen: a2 + b2= c2. Die Schülerinnen und Schüler überprüfen, ob das auch für ihre Quadrate zutrifft. Bei allen sind die Flächen der beiden kleineren Quadrate zusammen etwa so groß, wie die Fläche des großen. Die Lehrperson hat die ausgeschnittenen Quadrate wieder mitgebracht und zeigt den Schülern einen ersten improvisierten Beweis, das diese Beobachtung stimmt. Sie wägt alle drei Haufen mit einer Briefwaage und tatsächlich sind die beiden Haufen mit den kleineren Quadraten fast gleich schwer, wie der Haufen mit den grossen Quadraten. Anschließend trägt die Lehrperson an der Moltonwand den Zerlegungsbeweis vor. Die Lehrperson stellt die Frage, wozu denn nun die Erkenntnis, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Quadrate über den beiden kürzeren Seiten die gleiche Fläche haben, wie das Quadrat über der längsten Seite, gebraucht werden könne und leitet so zum Übungsteil der Unterrichtsreihe über. Eine erste einschrittige Übungsaufgabe wird in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson eine Vorgehensweise vor, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Eine weitere einschrittige Übungsaufgabe lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig, anschließend wird der Lösungsweg in der Klasse besprochen. Nun teilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt aus, auf dem die Schülerinnen und Schüler gesuchte Seiten in verschiedenen geometrischen Figuren berechnen müssen. Bis zur Pause arbeiten die Schüler und Schülerinnen an diesen Aufgaben. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B19-P-2204-Lek2)
  

  Nach der Pause sammelt die Lehrperson die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler. Schließlich diktiert er die Standartformulierung, welche die Schülerinnen und Schüler in ihr H...    mehr

  Nach der Pause sammelt die Lehrperson die Formulierungen der Schülerinnen und Schüler. Schließlich diktiert er die Standartformulierung, welche die Schülerinnen und Schüler in ihr Heft übernehmen. Im Plenum wird die Diagonale eines Rechtecks berechnet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die maximale Breite von zwei Schränken, die bei gegebener Höhe wie bei der Hinführungsaufgabe der letzten Lektion in demselben Zimmer aufgestellt werden sollen. Anschließend erklärt eine Schülerin ihren Lösungsweg zur ersten Aufgabe an der Wandtafel. Für die Berechnung des zweiten Schrankes bekommen die Schülerinnen und Schüler noch etwas Zeit, bevor dann ein Schüler den Lösungsweg zu dieser Aufgabe demonstriert. Schließlich gibt die Lehrperson als Hausaufgabe die Berechnung von einigen Dreiecksseiten und Dreiecksflächen, an diesen können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion arbeiten. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B20-P-2205-Lek3)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Ein Arbeitsplan, auf dem der ungefähre Inhalt der nächsten zwei Lektionen beschrieben ist, wird verteilt. Gemäß dieses Arbeitsp...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Ein Arbeitsplan, auf dem der ungefähre Inhalt der nächsten zwei Lektionen beschrieben ist, wird verteilt. Gemäß dieses Arbeitsplans repetieren die Schülerinnen und Schüler die Aussage des Satzes von Pythagoras. Dazu skizziert die Lehrperson die Pythagorasfigur an die Wandtafel. Zusammen mit dem Satz übernehmen sie die Schülerinnen und Schüler auf ein Theorieblatt. An Hand der skizzierten Pythagorasfigur kommt die Lehrperson auf das pythagoräische Zahlentripel zu sprechen. Wie auf dem Arbeitsplan vorgegeben beginnt die Klasse nun mit Übungsaufgaben. Zuerst werden zwei einschrittige Aufgaben im Plenum gelöst, weitere zwei Aufgaben lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Einzelne Schüler lösen die Aufgaben an der Wandtafel. An Hand dieser Ausführungen werden die selbständig gelösten Aufgaben besprochen. Danach führt die Lehrperson mit einer weiteren Übungsaufgabe die Umkehrungen des Satzes von Pythagoras ein, anschließend werden bis zum Ende der Lektion weitere einschrittige Übungsaufgaben gelöst. (Projekt)    weniger