Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (B06-P-2106-Lek3)
  

  Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Maßstab einen rechten Winkel „herzustellen“. Keinem der Schüler...    mehr

  Als erstes fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, mit Hilfe einer Schnur, einem Filzstift und einem Maßstab einen rechten Winkel „herzustellen“. Keinem der Schülerinnen und Schüler will das so recht gelingen. Die Lehrperson verweist auf das aktuelle Geometrie-Thema und zeigt den Anwesenden vor, wie mit zwölf gleichen Abschnitten ein rechtwinkliges Dreieck gelegt werden kann. Nun schreiben die Schülerinnen und Schüler den Theoriehefteintrag zum Beweis der vorigen Stunde in ihr Theorieheft ab. Wer fertig ist, löst einige einschrittige Aufgaben zur Seitenberechnung im rechtwinkligen Dreieck. Im Plenum wird eine mehrschrittige Aufgabe gelöst, mit der die Lehrperson darauf hinweisen will, dass die Dreiecke, die bei diesen Aufgaben vorkommen, nicht immer rechtwinklig sind, und dass die rechtwinkligen Dreiecke zuerst gesucht werden müssen. Anschließend werden die Resultate der Zusatzaufgaben kontrolliert. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler weitere komplexe und mehrschrittige Aufgaben in Stillarbeit. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek1)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    mehr

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B14-P-2114-Lek2)
  

  Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler an dem Hefteintrag weiter. Wie sie fertig sind, teilt die Lehrperson ein Blatt aus, auf dem der Beweis, der vorige Stunde gefüh...    mehr

  Nach der Pause arbeiten die Schülerinnen und Schüler an dem Hefteintrag weiter. Wie sie fertig sind, teilt die Lehrperson ein Blatt aus, auf dem der Beweis, der vorige Stunde geführt wurde, noch einmal dargestellt ist. Anhand dieses Blattes repetiert die Lehrperson den Beweis noch einmal kurz. Anschließend ruft sich die Klasse die Umkehrformeln des Satzes wieder ins Gedächtnis, um mit ihnen einige einschrittige und einfache mehrschrittige Übungsaufgaben aus dem Buch zu lösen. Die erste der Übungen löst die Klasse im Plenum, die weiteren lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Dann werden die Aufgaben korrigiert. Die Lehrperson verweist auf die ganzzahligen Beispiele, die in der Tabelle der letzten Lektion entstanden sind. Mit einer Schnur, die in drei Abschnitte mit den Längen dreißig, vierzig und fünfzig Zentimeter unterteilt wurde, legt eine Schülerin an der Wandtafel ein Dreieck, das, wie erwartet, rechtwinklig ist. Kurz verweist die Lehrperson darauf, dass mit dieser Methode im Gelände ein rechter Winkel abgesteckt werden könnte. Dann rechnen die Schülerinnen und Schüler an den Aufgaben weiter. Während dieser Stillarbeitsphase veranlasst die Lehrperson die Schüler die Resultate einiger Aufgaben zum Vergleich bekannt zu geben. Die Lehrperson unterbricht die Schülerinnen und Schüler bei der Arbeit, um mit ihnen gemeinsam die Formel zur Berechnung der Quadratdiagonalen zu entwickeln. Die Entwicklung wird von einem konkreten Zahlenbeispiel begleitet. Die Lektion wird mit einigen organisatorischen Informationen abgeschlossen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B15-P-2115-Lek2)
  

  Die Lehrperson eröffnet die Lektion mit der Bekanntgabe der Ablaufs und des Ziels der folgenden Doppellektion. Dann lesen einige Schülerinnen und Schüler ihre Zusammenfassung des L...    mehr

  Die Lehrperson eröffnet die Lektion mit der Bekanntgabe der Ablaufs und des Ziels der folgenden Doppellektion. Dann lesen einige Schülerinnen und Schüler ihre Zusammenfassung des Lerninhaltes der letzten Mathelektion bzw. der Hausaufgaben vor: Eigene Formulierungen des Satzes von Pythagoras. Die Lehrperson korrigiert die eine oder andere Unklarheit wobei auch andere Schülerinnen und Schüler ihre Ideen einbringen können. Schließlich lesen die Schülerinnen und Schüler eine korrekte Version am Hellraumprojektor. Da bei der Einführung des Satzes von Pythagoras in der Parallelklasse ein Problem aufgetaucht ist, nimmt die Lehrperson dieses gleich vorweg: Sie zeigt an einem Dreieck am Hellraumprojektor, dass der Satz a2 + b2 = c2 nur richtig ist, wenn das zu bestimmende Dreieck auch entsprechend beschriftet ist. Darum sei es besser immer auf den oben auf der Projektorfolie allgemein formulierten Satz zurück zu greifen. Dann werden die Hausaufgaben kontrolliert und neue Aufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad vorbesprochen (ein und mehrschrittige Aufgaben zur Seitenberechnungen im rechtwinkligen Dreieck, Recheck und gleichschenkligen Dreieck). Bis zur Pause haben die Schülerinnen und Schüler viel Zeit, um selbständig an diesen Aufgaben zu arbeiten. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B16-P-2201-Lek1)
  

  Nach einigen organisatorischen Belangen und Klärung von Terminen gibt die Lehrperson bekannt was heute und am nächsten Tag auf dem Programm steht. Sie besprechen den Arbeitsplan und de...    mehr

  Nach einigen organisatorischen Belangen und Klärung von Terminen gibt die Lehrperson bekannt was heute und am nächsten Tag auf dem Programm steht. Sie besprechen den Arbeitsplan und dessen Ablauf. Danach startet die Lehrperson mit einer Aufgabe vom Arbeitsplan. Anhand dieser Parkett-Aufgabe wollen sie gemeinsam Schritt für Schritt den Satz von Pythagoras problemorientiert entwickeln. Die auf einem Arbeitsblatt dargestellten Schritte der Verwandlung eines Quadrates zu einem Parkettteilstück werden von den Schülerinnen und Schülern handelnd nachvollzogen. Als Kontrolle legen die Schülerinnen und Schüler gemeinsam mit der Lehrperson noch einmal die Parkettbildung (Umwandlung von Quadrat zu neuer Figur). Danach beschriften sie in der Klasse die Teilstücke, um zu begründen, wieso die neue Figur aus zwei Quadraten besteht. Sie entwickeln gemeinsam, dass diese zusammen gleich groß sind wie das ursprüngliche Quadrat, dass a2 + b2 = c2 ist. Anschließend liest jede Schülerin und jeder Schüler im Buch die Theorie zum Satz von Pythagoras. Bevor die Lehrperson zusammen mit den Lernenden eine einfache Berechnungsaufgabe, in der die beiden Katheten gegeben sind, löst, klären sie noch, wie die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck benannt werden. Nach der ersten Berechnungsaufgabe notieren die Lernenden die Formel zur Berechnung der Hypotenuse auf ihrem Theorieblock. Danach lösen sie zu zweit eine nächste ähnliche Berechnungsaufgabe, in der eine der Katheten und die Hypotenuse gegeben sind. Auch diesmal müssen die Schülerinnen und Schüler, nachdem die Lehrperson mit ihnen die Aufgabe besprochen und einen Lösungsweg aufgezeigt hat, auf ihrem Theorieblock einen Eintrag machen. Diesmal erweitern sie ihre Unterlagen mit der Formel zur Berechnung einer Kathete. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B17-P-2202-Lek3)
  

  Zu Beginn dieser Stunde werden die Hausaufgaben korrigiert. Dazu werden sie in der Bank ausgetauscht und die Ergebnisse werden korrigiert, währendem die Lehrperson diese vorliest. Ei...    mehr

  Zu Beginn dieser Stunde werden die Hausaufgaben korrigiert. Dazu werden sie in der Bank ausgetauscht und die Ergebnisse werden korrigiert, währendem die Lehrperson diese vorliest. Eine Aufgabe der Hausaufgaben wird gemeinsam gelöst. Darauf nehmen die Schülerinnen und Schüler ihr Theorieheft hervor. Die Lehrperson schreibt die Formel des Pythagoras (a2 + b2 = c2) und deren Umformung (a2 = c2 - b2) an die Wandtafel und erklärt den Schülerinnen und Schülern das Wurzelziehen noch einmal. Am Hellraumprojektor steht der Titel "Satz des Pythagoras" und dazu ist die grafische Darstellung des Satzes von Pythagoras dargestellt. Zudem verteilt die Lehrperson ein Merkblatt, zu einem vorhergehenden Thema, das die Schülerinnen und Schüler zuerst in ihr Heft einkleben. Darauf machen die Schülerinnen und Schüler einen Theoriehefteintrag. Währendem erklärt die Lehrperson einer Schülerin die krank war, den behandelten Stoff. Während der Stillarbeit nennt die Lehrperson neun Aufgaben, die nach Beendigung des Eintrags gemacht werden können. Die Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Es handelt sich dabei um die Berechnung von Diagonalen bei Rechtecken und Quadraten, um die Berechnung von Rechtecks- und Quadratseiten, um die Berechnung der Höhe von gleichseitigen Dreiecken und mehrschrittigen Aufgaben mit einem Bezug zur Praxis. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten diese Aufgaben in Einzelarbeit. Während der Stillarbeitsphase notiert die Lehrperson eine weitere Aufgabe an die Wandtafel. Der Auftrag dabei ist, pythagoräische Zahlentripel zu finden. Eine Hilfestellung wird mit vier Teilaufgaben geboten. Auch diese Aufgaben sind mehrschrittig und anspruchsvoll. Darauf unterbricht die Lehrperson die Stillarbeit und erklärt das Vorgehen bei einer Aufgabe, weil bei deren Bearbeitung Probleme auftraten. Danach gibt die Lehrperson die neue Aufgabe an der Wandtafel in Auftrag. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten weiter in Einzelarbeit. Am Ende der Stunde wird über die Hausaufgaben gesprochen. (Projekt)    weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B18-P-2203-Lek2)
  

  Nachdem die Lehrperson das Thema und den Ablauf der nächsten zwei Lektionen bekannt gegeben hat, zeigt sie, was bei den Hausaufgaben hätte herauskommen müssen: a2 + b2= c2. Die Schüler...    mehr

  Nachdem die Lehrperson das Thema und den Ablauf der nächsten zwei Lektionen bekannt gegeben hat, zeigt sie, was bei den Hausaufgaben hätte herauskommen müssen: a2 + b2= c2. Die Schülerinnen und Schüler überprüfen, ob das auch für ihre Quadrate zutrifft. Bei allen sind die Flächen der beiden kleineren Quadrate zusammen etwa so groß, wie die Fläche des großen. Die Lehrperson hat die ausgeschnittenen Quadrate wieder mitgebracht und zeigt den Schülern einen ersten improvisierten Beweis, das diese Beobachtung stimmt. Sie wägt alle drei Haufen mit einer Briefwaage und tatsächlich sind die beiden Haufen mit den kleineren Quadraten fast gleich schwer, wie der Haufen mit den grossen Quadraten. Anschließend trägt die Lehrperson an der Moltonwand den Zerlegungsbeweis vor. Die Lehrperson stellt die Frage, wozu denn nun die Erkenntnis, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Quadrate über den beiden kürzeren Seiten die gleiche Fläche haben, wie das Quadrat über der längsten Seite, gebraucht werden könne und leitet so zum Übungsteil der Unterrichtsreihe über. Eine erste einschrittige Übungsaufgabe wird in der Klasse berechnet. Danach gibt die Lehrperson eine Vorgehensweise vor, wie solche Aufgaben zu lösen sind. Eine weitere einschrittige Übungsaufgabe lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig, anschließend wird der Lösungsweg in der Klasse besprochen. Nun teilt die Lehrperson ein Arbeitsblatt aus, auf dem die Schülerinnen und Schüler gesuchte Seiten in verschiedenen geometrischen Figuren berechnen müssen. Bis zur Pause arbeiten die Schüler und Schülerinnen an diesen Aufgaben. (Projekt)     weniger

• Satzgruppe des Pythagoras (B20-P-2205-Lek3)
  

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Ein Arbeitsplan, auf dem der ungefähre Inhalt der nächsten zwei Lektionen beschrieben ist, wird verteilt. Gemäß dieses Arbeitsp...    mehr

  Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Ein Arbeitsplan, auf dem der ungefähre Inhalt der nächsten zwei Lektionen beschrieben ist, wird verteilt. Gemäß dieses Arbeitsplans repetieren die Schülerinnen und Schüler die Aussage des Satzes von Pythagoras. Dazu skizziert die Lehrperson die Pythagorasfigur an die Wandtafel. Zusammen mit dem Satz übernehmen sie die Schülerinnen und Schüler auf ein Theorieblatt. An Hand der skizzierten Pythagorasfigur kommt die Lehrperson auf das pythagoräische Zahlentripel zu sprechen. Wie auf dem Arbeitsplan vorgegeben beginnt die Klasse nun mit Übungsaufgaben. Zuerst werden zwei einschrittige Aufgaben im Plenum gelöst, weitere zwei Aufgaben lösen die Schülerinnen und Schüler selbständig. Einzelne Schüler lösen die Aufgaben an der Wandtafel. An Hand dieser Ausführungen werden die selbständig gelösten Aufgaben besprochen. Danach führt die Lehrperson mit einer weiteren Übungsaufgabe die Umkehrungen des Satzes von Pythagoras ein, anschließend werden bis zum Ende der Lektion weitere einschrittige Übungsaufgaben gelöst. (Projekt)    weniger