Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Geme...    mehr

Die Lehrperson steigt mit einer Geschichte in die Pythagoraslektionsreihe ein. Es ist die Geschichte des Dorfes Nidderfeld, um das herum eine Umgehungsstrasse gebaut wird. Die Gemeinde bittet Bauer Piepenbrink deshalb, seine zwei quadratischen Felder gegen ein drittes größeres, quadratisches Feld einzutauschen. Sein Sohn, der ebenso wie die Schüler in die neunte Klasse geht, empfiehlt seinem Vater den Tausch. Am Stammtisch unterhält er sich mit zwei anderen Landwirten, Plattfuß und Grossmaul. Die Tochter des Bauern Plattfuß geht auch in die neunte Klasse und empfiehlt auch ihrem Vater seine zwei quadratischen Felder gegen ein grösseres quadratisches Feld einzutauschen. Ebenso will es der Bauer Großmaul machen. An der Wandtafel wird die jeweilige Planskizze der drei Felder aufgehängt. Die Lehrperson hat auf aufwendige Art die Gruppeneinteilung vorbereitet. Nun versuchen die Schülerinnen und Schüler in 6 Gruppen (à 3 bis 4 Lernende) selbständig herauszufinden, ob sich der Feldertausch für den ihnen zugeteilten Bauern wirklich lohnt und weshalb. Dabei arbeiten die Lernenden mit der ihnen bekannten Maßstabsvergrösserung und der Flächenberechnung von Quadraten. In der nächsten Arbeitsphase tauschen sich jeweils zwei Gruppen aus, die den Feldertausch desselben Bauern bearbeitet haben. Anschließend stellen je zwei Schülerinnen und Schüler der Expertengruppen an der Wandtafel vor, wie sie das Problem gelöst haben. Die Lehrperson leitet mit der Frage, warum nun der eine Landwirt ein kleineres, gleichgroßes oder größeres Feld erhält, (obwohl alle kleineren Felder der Bauern gleich gross sind), zur Erarbeitung des Satzes von Pythagoras über. So kommen die Schülerinnen und Schüler im folgenden entwickelnden Lehr- und Lerngespräch einerseits auf die Dreiecke und deren Winkel zu sprechen, die von den Feldern von Großmaul (spitzwinklig), Piepenbrink (rechtwinklig) und Plattfuß (stumpfwinklig) umgeben sind. Andererseits fordert die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler auf, eine Regel für das rechtwinklige Dreieck zu finden. Die Lernenden tragen wichtige Details zusammen und vor der Pause formuliert die Lehrperson den Satz des Pythagoras in Worten und hält ihn an der Wandtafel fest. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn dieser Stunde begrüßen die Schülerinnen und Schüler die Lehrperson und die Herren des Forschungsinstituts stellen sich vor. Da zwei Schüler in den letzten zwei Stunden nic...    mehr

Zu Beginn dieser Stunde begrüßen die Schülerinnen und Schüler die Lehrperson und die Herren des Forschungsinstituts stellen sich vor. Da zwei Schüler in den letzten zwei Stunden nicht da waren, erklären ihnen die anderen Schülerinnen und Schüler den Satz des Pythagoras. Das fällt der Klasse etwas schwer, deshalb werden sie von der Lehrperson dabei unterstützt. Die Klasse spricht ganz kurz über den Beweis mit den Schokoladentafeln der letzten Stunde. Darauf fragt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler, was die Eltern über den Satz des Pythagoras erzählten (Hausaufgaben) und wozu man den Satz des Pythagoras brauchen kann. Danach verteilt eine Schülerin einen Umschlag mit Puzzleteilen an alle Schülerinnen und Schüler. Im Umschlag befinden sich zwei große, grüne Dreiecke und zwei kleine, gelbe Dreiecke, sowie ein rotes und ein blaues Quadrat. Dazu erhalten die Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt, auf dem der Satz des Pythagoras grafisch dargestellt ist. Nun sollen die Schülerinnen und Schüler die Fläche c2 mit Puzzleteilen so darstellen, dass sich beweisen lässt a2 + b2 =c2. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Vierergruppen. Sie folgen dabei den Arbeitsanweisungen des Arbeitsblattes. Sie bearbeiten selbständig explorierend den Zerlegungsbeweis. Nach etwas mehr als zehn Minuten unterbricht die Lehrperson die Schülerarbeitsphase und gibt den Schülerinnen und Schülern den Auftrag, die Zusammensetzung der Puzzleteile mit Bleistift auf ihr Arbeitsblatt zu übernehmen und das ganze zu Hause auszumalen. Darauf machen die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeit so weit fertig. Nach einiger Zeit unterbricht die Lehrperson von Neuem, da die Arbeitsschritte klar sind, wird diese Arbeit als Hausaufgabe fertig gemacht. Nun erzählt die Lehrperson kurz etwas über Pythagoras und macht darauf die Schülerinnen und Schüler auf das rechtwinklige Dreieck und den Titel "Rechnen mit Pythagoras" (an der Wandtafel) aufmerksam. Gemeinsam sucht die Klasse nun den Lösungsweg und die Berechnung der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Das machen sie mit dem Zahlenbeispiel, welches von der Lehrperson zuvor an der Wandtafel notiert wurde. Darauf bespricht die Klasse, dass der Satz des Pythagoras die Berechnung von Strecken ermöglicht. Als nächstes Beispiel berechnet die Klasse die Diagonale eines Schrankes, um heraus zu finden, ob er durch die Zimmertür passt oder nicht. Dabei wird der Lösungsweg in der Klasse besprochen und die Schülerinnen und Schüler berechnen die Diagonale in Einzelarbeit. Dieser Auftrag ist für die Schülerinnen und Schüler einfach lösbar, da sie wissen wie eine Hypotenuse berechnet wird. Das Resultat wird im öffentlichen Unterricht besprochen. Danach legt die Lehrperson eine Folie auf den Hellraumprojektor. Auf dieser Folie geht es um die Berechnung der Hypotenuse, was den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt ist. Die erste Aufgabe wird dabei von der ganzen Klasse gemeinsam gelöst. Für die zweite Aufgabe gibt die Lehrperson den Auftrag, die Skizze ins Heft zu übernehmen und die Hypotenuse zu berechnen. Sobald die Schülerinnen und Schüler mit der Berechnung fertig sind, gibt die Lehrperson zwei weitere Aufgaben auf. Auch diese zwei Skizzen werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen und die Hypotenuse berechnet. Zum Schluss der Stunde gibt die Lehrperson die Hausaufgaben auf. (Projekt)     weniger

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Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll ein...    mehr

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben. Dann liest die Lehrperson einen ersten Teil der Hinführungsaufgabe des Bauern Piepenbrink vor: In einer Gemeinde soll eine Umfahrungsstraße gebaut werden. Da zwei quadratische Felder des Bauern Piepenbrink genau in der Bebauungszone liegen, will ihm die Gemeinde dafür ein einziges größeres quadratisches Feld überlassen. Die Lehrperson legt eine Folie auf den Hellraumprojektor, auf der zu sehen ist, wie die Felder liegen: Sie bilden die Pythagorasfigur. Eine Schülerin misst und berechnet die Quadratflächen und stellt fest, dass die kleinen Quadrate miteinander den selben Flächeninhalt haben, wie das große. Dann liest die Lehrperson weiter aus der Geschichte vor: Bauer Piepenbrink ist zufrieden mit dem Tausch und erzählt davon am Stammtisch. Seine beiden Kollegen, Bauer Plattfuss und Bauer Grossmaul, besitzen ähnliche quadratische Felder und wollen die auch gegen ein einziges großes Feld eintauschen. Nun sehen die Schülerinnen und Schüler an der Leinwand zuerst die Felder von Bauer Plattfuss: Die drei Quadrate sind um ein stumpfwinkliges Dreieck angeordnet. Wieder werden die Flächen der Quadrate berechnet und festgestellt, dass die Fläche des großen Quadrats größer ist als die der beiden kleinen Quadrate zusammen. Auch die Felder von Bauer Grossmaul werden vermessen und ihre Flächen berechnet. Da bei ihm die Felder um ein spitzwinkliges Dreieck angeordnet sind, ist die Fläche der beiden kleineren Quadrate zusammen natürlich größer als die des großen Quadrats. Die Lehrperson teilt die drei Pläne an die Schülerinnen und Schüler aus, die nun in Gruppen darüber beraten sollen, woran es liegt, dass sich beim einen Bauer der Tausch lohnt und beim andern nicht, denn bis jetzt haben sich die Schülerinnen und Schüler ausschließlich mit den Quadraten und nicht mit den eingeschlossenen Dreiecken beschäftigt. Nach angeregten Diskussionen sammelt die Lehrperson die Erkenntnisse der Schülerinnen und Schüler im Plenum. Den meisten Schülerinnen und Schüler ist aufgefallen, dass das Dreieck zwischen den Feldern des Bauern Piepenbrink rechtwinklig ist und dass darum die Flächen der beiden kleinen Feldern zusammen gleich groß sein könnten, wie die Fläche des angrenzenden großen quadratischen Feldes. Um diese Erkenntnis zu überprüfen, messen und vergleichen die Schülerinnen und Schüler selbständig verschiedene rechtwinklige Dreiecke, die auf einem von der Lehrperson ausgeteilten Blatt abgebildet sind. Vor der Pause bespricht die Lehrperson mit der Klasse, ob durch das Messen und Berechnen die Erkenntnisse, nämlich dass die Quadrate über den Katheten zusammen gleich groß sind, wie das Hypotenusenquadrat, bzw. dass wenn eine Quadratfläche die selbe Fläche hat, wie die Flächen zwei anderer Quadrate zusammen, die eingeschlossene Figur ein rechtwinkliges Dreieck sein muss, die aus der Piepnbrink-Geschichte hervorgegangen sind, bekräftigt wurden und fasst die Erkenntnis, dass also in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Flächen der Kathetenquadraten gleich der Flächen des Hypotenusenquadrats ist, noch einmal zusammen. (Projekt)    weniger

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Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werte...    mehr

Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbr...    mehr

Nach einigen organisatorischen Informationen erzählt die Lehrperson die Geschichte vom Bauern Piepenbrink: Wegen dem Bau einer Umfahrungsstraße bietet die Gemeinde dem Bauern Piepenbrink einen Landtausch an. Zwei kleine quadratische Felder sollen in ein angrenzendes großes quadratisches Feld umgetauscht werden. Der Bauer weiß nicht recht, ob er dem Handel zustimmen soll, doch seine Nichte berechnet die Flächen der Felder und rät ihrem Onkel auf den Tausch einzusteigen. Von dem Handel erzählt Bauer Piepenbrink am Stammtisch. Seine zwei Kollegen, Bauer Plattfuß und Bauer Großmaul, wollen daraufhin auch zwei kleine quadratische Felder in ein großes quadratisches Feld umtauschen. Die Lehrperson teilt die Pläne, wie die Felder der Bauern liegen an die Schüler aus. Jede Gruppe bearbeitet eine Felderkombination. Sie sollen herausfinden, ob sich der Tausch für "ihren" Bauern lohnt. Bei Bauer Piebenbrink bilden die Felderquadrate, die an den Ecken zusammenstossen in der Mitte einen Leerraum in Form eines rechtwinkligen Dreiecks, bei Bauer Plattfuß ein stumpfwinkliges, bei Bauer Großmaul ein spitzwinkliges Dreieck. Die Schülergruppen präsentieren ihre Erkenntnisse. Sie haben festgestellt, dass bei Bauer Piepenbrink die Flächen der kleinen Quadrate zusammen die Fläche des großen Quadrates ergibt, bei Bauer Plattfuss das große Quadrat größer und bei Bauer Großmaul kleiner, als die Flächen der beiden kleinen Quadrate zusammen. Ein Schüler, der Bauer Piepenbrinks Felder bearbeitet hat, vermutet, dass die Flächengleichheit mit dem rechtwinkligen Dreieck zwischen den Feldern zu tun hat. So kommt die ganze Klasse auf die Dreiecke zwischen den Feldern zu sprechen, und stellt fest, dass bei den Quadraten, die um das rechtwinklige Dreieck angeordnet sind, die Flächen der beiden kleineren zusammen die Fläche des größeren ergeben. Da nun scheinbar oft von rechtwinkligen Dreiecken gesprochen wird, führt die Lehrperson die Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck ein. Mit den neu erlernten Begriffen versuchen die Schülerinnen und Schüler im Plenum ihre Erkenntnisse bezüglich der Quadrate über den Dreiecksseiten in einem Satz zu formulieren. Schließlich wird eine befriedigende Formulierung gefunden. Diese schreiben die Schülerinnen und Schüler in ihre Theorieblätter. Anschließend überprüfen sie den behaupteten Satz selbständig an einigen Übungsaufgaben aus dem Buch. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Audiovisuelle Aufzeichnungen von Schulunterricht in der Bundesrepublik Deutschland / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Quellensicherung und Zugänglichmachung von Videoaufzeichnungen von Unterricht der Freien Universität Berlin

Zu Beginn der Stunde benennt die Lehrerin den gegenwärtig viel diskutierten Paragraphen 218 (Schwangerschaftsabbruch) und zeigt zum Einstieg eine Folie mit einer Karikatur. Nach den ...    mehr

Zu Beginn der Stunde benennt die Lehrerin den gegenwärtig viel diskutierten Paragraphen 218 (Schwangerschaftsabbruch) und zeigt zum Einstieg eine Folie mit einer Karikatur. Nach den ersten Wortmeldungen dazu benennt die Lehrerin als Aufgabe der Stunde, herauszuarbeiten, welche Interessen in der Diskussion um den Paragraphen 218 vertreten werden. Anhand einer Folie zur Fristenregelung und zur Indikationsregelung erläutert sie die Hintergründe und die Entwicklungen nach der Wiedervereinigung bis zur Anrufung des Bundesverfassungsgerichts. Ziel der Stunde soll es sein, die Positionen in ihren Begründen nachvollziehen zu können, wofür die Lehrerin emotionale und rationale Begründungen unterscheidet. Die Schüler/innen sollen in Kleingruppen vorliegende Materialien unter der Fragestellung „Welche Position wird mit welchen Argumenten vertreten?“ auswerten. Jede Gruppe bestimmt anschließend eine/n Vertreter/in, die die jeweilige Position in einer Talkshow vertritt, die unter der Moderation eines Schülers durchgeführt wird. Die übrigen Schüler/innen beobachten den Spielverlauf und bringen ihre Beobachtungen anschließend in die Auswertung ein. Im Auswertungsgespräch werden noch einmal die im Rollenspiel vorgebrachten Positionen zusammengefasst und die jeweiligen Begründungen herausgearbeitet. Die Lehrerin stellt die Frage, welche Position nach Einschätzung der Schüler/innen am geeignetsten wäre, einen Kompromiss herbeizuführen. In der abschließenden Diskussion appelliert die Lehrerin an die Verantwortung der Schüler/innen und stellt die Hausaufgabe, sich Gedanken über die Durchsetzungschancen des Gruppenantrags zu machen und dies auch gesellschaftlich und politisch zu verorten. (Projektleitung)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klass...    mehr

Die erste Lektion der Doppelstunde beginnt mit Organisatorischem und mit der Bekanntgabe des Ziels und des Ablaufs der Doppelstunde: Lösen von Textaufgaben, gemeinsam mit der Klasse, in Einzelarbeit und in Gruppen. Danach wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die Alters-Textaufgabe mit dem Aufstellen der Gleichung als Prozedur an der Wandtafel erarbeitet. Anschließend lösen die Lernenden in einer Stillarbeitsphase die Gleichung selbstständig auf. Parallel löst ein Schüler die Gleichung an der Wandtafel auf. Der Lösungsweg wird anschließend im Klassenverband besprochen. Danach lösen die Schülerinnen und Schüler die Geometrie-Textaufgabe sebständig in Gruppen. Diese Aufgabe verlangt neue Denkschritte und erfordert andere Lösungswege als die im öffentlichen Lehr-Lerngespräch erarbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt die einzelnen Gruppen mit gezielten Fragestellungen individuell. Die Aufgabe wird in die nächste Lektion der Doppelstunde hinüber genommen. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Die Lehrperson unterstützt dabei die Schülerinn...    mehr

Die Schülerinnen und Schüler arbeiten zu Beginn der zweiten Lektion der Doppelstunde an der Geometrie-Textaufgabe in Gruppen weiter. Die Lehrperson unterstützt dabei die Schülerinnen und Schüler individuell. Nachdem die meisten Gruppen die Aufgabe gelöst haben, wird der richtige Lösungsweg von der Lerhperson, mit Unterstützung der Lernenden, an der Wandtafel aufgezeigt. Die letzte Aufgabe der Doppelstunde, die spezielle Aufgabe wird in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch als Prozedur gemeinsam mit der Klasse erarbeitet. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die erste Stunde der Doppellektion beginnt mit Organisatorischem zum Tagesablauf und mit der Bekanntgabe des Ziels: Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson führt das Thema mit einer...    mehr

Die erste Stunde der Doppellektion beginnt mit Organisatorischem zum Tagesablauf und mit der Bekanntgabe des Ziels: Lösen von Textaufgaben. Die Lehrperson führt das Thema mit einer Repetitionsaufgabe ein. Die Lernenden erhalten ein Arbeitsblatt mit Rätselaufgaben. In Einzelarbeit müssen verschiedene Terme jeweils dem richtigen Satz zugeordnet und ein Lösungswort herausgefunden werden. Das richtige Lösungswort wird von einer Schülerin gesagt. Anschließend erarbeitet die Lehrperson gemeinsam mit der Klasse in einem fragend-entwickelnden Lehr-Lerngespräch die erste Zahlenrätselaufgabe aus dem Mathematikbuch als Prozedur an der Wandtafel. Danach erteilt die Lehrperson den neuen Auftrag: Aus dem Mathematikbuch muss ein Set mit drei Zahlenrätselaufgaben, ähnlich der ersten Aufgabe, in Gruppen selbstständig gelöst werden. Diese Aufgaben erfordern andere Lösungswege als die bereits im Klassenverband bearbeitete Aufgabe. Die Lehrperson unterstützt dabei die einzelnen Gruppen individuell. Die Lernenden arbeiten bis zur Pause der ersten Doppelstunde an diesen drei Aufgaben. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Textaufgabenmodul (Pythagoras)

Die Lehrperson beginnt die zweite Doppelstunde mit einer kurzen organisatorischen Information und anschließend werden die Ergebnisse der drei Aufgaben aus der vorherigen Stunde münd...    mehr

Die Lehrperson beginnt die zweite Doppelstunde mit einer kurzen organisatorischen Information und anschließend werden die Ergebnisse der drei Aufgaben aus der vorherigen Stunde mündlich durch Schülerinnen und Schüler mitgeteilt. Die Lösungswege werden weder aufgezeigt noch besprochen. Danach verteilt die Lehrperson den Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt, auf dem sie drei Textaufgaben zusammengestellt hat. Die Alters-Textaufgabe, die Geometrie-Textaufgabe und die spezielle Aufgabe. Mit der Anweisung, diese Textaufgaben in Gruppen selbstständig zu lösen und das „Geschwätz“ auf das Normale zu reduzieren, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler daran arbeiten. Diese Aufgaben erfordern wiederum andere Lösungswege und verlangen neue Denkschritte von den Lernenden. Die Lehrperson leistet während der Schülerarbeitsphase individuell Hilfestellung. Die meisten Gruppen erreichen die Problemlösung aller drei Textaufgaben bis zum Ende der Doppellektion. Es werden aber keine Ergebnisse oder Lösungswege mehr öffentlich mitgeteilt oder besprochen. (Projekt)    weniger