Classroom observation (data): Pythagorasmodul

• Satzgruppe des Pythagoras (A07-P-1110-Lek3)
  

  Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Auf...    more

  Zuerst werden die Hausaufgaben von der Lehrperson angeschaut und gemeinsam korrigiert. Bei zwei Aufgaben werden die Lösungswege besprochen. Zwischen der Korrektur der einzelnen Aufgaben nimmt die Lehrperson Bezug auf bekannte Inhalte. Dabei erklären die Schülerinnen und Schüler den Bezug von Katheten und Hypotenuse zum rechten Winkel und definieren den Kehrsatz. Danach erzählt die Lehrperson kurz etwas zur Person des Pythagoras und kommt dabei auf die grafische Darstellung des Satzes zu sprechen. Zwei Schüler heften drei Quadrate und ein vorgefertigtes Dreieck so an die Pinwand, dass sie die pythagoräische Formel grafisch darstellen. Während eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch bespricht die Klasse mit der Lehrperson den Zusammenhang zwischen der Formel und der graphischen Darstellung des Satzes von Pythagoras. Die Behauptung des Pythagoras sei, so fährt die Lehrperson weiter, dass ein Dreieck dann rechtwinklig ist, wenn die beiden Flächenquadrate über den Katheten zusammen so groß sind wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse. Mit der Aussage, dass in der Mathematik eine Aussage auch immer bewiesen sein muss, leitet sie zu einem Beweis über. Als erstes kommt die Klasse anhand eines entwickelnden Lehr- und Lerngespräch auf die Beweismöglichkeit der Zerlegung zu sprechen. In der Folge werden die Schülerinnen und Schüler von der Lehrperson instruiert, anhand eines Arbeitsblattes einen Ergänzungsbeweis zu erarbeiten. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten in Gruppen an ihren Gruppentischen selbständig explorierend. Drei Schülerinnen und Schüler, die mit ihrer Arbeit bereits fertig sind, heften nach einiger Zeit mit Unterstützung der Lehrperson die zwei Figuren des Ergänzungsbeweises zur Veranschaulichung von diesem an die Pinwand. Währenddem arbeiten die anderen Schülerinnen und Schüler an ihren Plätzen weiter. Während der Besprechung der Lösungen klingelt es in die Pause. Die Lehrperson verschiebt die weitere Auswertung auf die nächste Stunde und verteilt zum Schluss die Hausaufgaben auf die nächste Stunde. (Projekt)    less

• Satzgruppe des Pythagoras (B05-P-2105-Lek1)
  

  Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Er...    more

  Nach einigen organisatorischen Bemerkungen erteilt die Lehrperson einen neuen Auftrag. Es handelt sich um eine Vorbereitungsaufgabe, die Voraussetzung für die problemorientierte Erarbeitung des neuen Inhalts, welchen die Lehrperson aber nicht verraten will, ist. Die Schülerinnen und Schüler erhalten farbige Papierstreifen, die sie in Dreiecke schneiden und dann nach einer bestimmten Vorlage ins Heft kleben müssen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die rechtwinkligen Dreiecke so anordnen, dass zwei identische Quadrate entstehen, die jeweils vier der farbigen rechtwinkligen Dreiecke und eine weiße quadratische Fläche, beziehungsweise zwei weiße unterschiedlich große quadratische Flächen, enthalten. Sie arbeiten in Einzelarbeit. Nachdem die ersten Lernenden mit dem Auftrag fertig sind, erteilt die Lehrperson einen weiteren Auftrag. Die Lernenden sollen versuchen, Tatsachen zu den Quadraten herauszufinden. Anschließend an diese explorative Einzelarbeit bespricht die Lehrperson die gefundenen Behauptungen mit den Schülerinnen und Schülern. Gemeinsam finden sie heraus, dass die beiden kleinen weißen quadratischen Flächen gleich groß sein müssen wie die große weiße Fläche im anderen Quadrat. Anschließend an diese Erkenntnis erarbeitet die Lehrperson zusammen mit der Klasse einen Ergänzungsbeweis. Die Lehrperson notiert fortwährend an der Wandtafel. Zwei neue Begriffe „Kathete und Hypotenuse“ werden während der Beweisführung eingeführt. Bevor die Lernenden die Wandtafeldarstellung in ihr Heft übernehmen, um das Gelernte zu vertiefen, gibt die Lehrperson kurz einen geschichtlichen Hintergrund, wer die Formel a2+b2=c2 herausgefunden und wo diese Person gelebt hat. (Projekt)    less

• Satzgruppe des Pythagoras (B07-P-2107-Lek1)
  

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis g...    more

  Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson das neue Thema bekannt. Sie will mit den Lernenden den Satz des Pythagoras kennenlernen und schauen, wie Pythagoras zu dieser Erkenntnis gelangte. Problemorientiert entwickelt die Lehrperson mit der Klasse den Satz von Pythagoras. Sie lässt die Lernenden auf dem verteilten Blatt ein Quadrat mit einer vorgegebenen Länge zeichnen. Das rechtwinklige Dreieck, welches sie über der oberen Kante mit Hilfe des Thaleskreises konstruieren sollen, lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler frei wählen, damit zu einem späteren Zeitpunkt bewiesen werden kann, dass der Satz von Pythagoras in jedem rechtwinkligen Dreieck Gültigkeit hat. Über den Katheten des rechtwinkligen Dreiecks lässt die Lehrperson die Lernenden die Kathetenquadrate einzeichnen. Während die Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit die drei entstandenen Quadrate einfärben, ermuntert die Lehrperson diejenigen Schülerinnen und Schüler, die schon fertig sind, sich zu überlegen, was wohl Pythagoras herausgefunden hat. Nach dieser Einzelarbeit nennt ein Schüler die Idee, dass die beiden kleinen Quadrate zusammen die gleiche Fläche haben wie das große Quadrat. Die Lehrperson übernimmt diesen Gedanken und erarbeitet gemeinsam mit den Schülerinnen und Schüler allgemeine Formulierungen. Die Lehrperson kann nun folgende Gleichung an die Wandtafel schreiben: c2=b2+a2. Zu dieser Formel lässt die Lehrperson die Schülerinnen und Schüler einen Zerlegungsbeweis ausführen. Sie lässt die Lernenden die Quadrate über den Katheten in zwei, beziehungsweise drei Flächen einteilen. Die so entstandenen Stücke schneiden die Schülerinnen und Schüler aus und versuchen diese im Quadrat über der Hypotenuse selbständig entdeckend auszulegen. Wem dies gelungen ist, hilft anderen. Während dieser Schülerarbeitsphase legt die Lehrperson als Hilfe auf dem Hellraumprojektor eine mögliche Anordnung der Flächen auf dem Hypotenusenquadrat auf. Nachdem jeder Lernende die Möglichkeit hatte, eine Lösung zu finden, verteilt die Lehrperson ein Theorieblatt, um die eben gelernten Inhalte zu vertiefen. Jede Schülerin und jeder Schüler erhält Gelegenheit, das Blatt zu studieren. Danach werden in der Klasse die Begriffe "Kathete" und "Hypothenuse" erörtert. Das Theorieblatt enthält einen weiteren Beweis, den die Lehrperson aus Zeitmangel auf die nächste Stunde verschiebt. Nachdem eine Schülerin den Satz nochmals laut vorgelesen hat, zeigt die Lehrperson anhand eines Zahlenbeispiels, wie man mit dem Satz von Pythagoras Seiten im rechtwinkligen Dreieck berechnen kann. Sie zeigt, wie man aus den beiden Katheten die Hypothenuse berechnen kann. Im Anschluss daran, lösen sie gemeinsam drei ähnliche einschrittige Aufgaben. Die Lehrperson schließt die Stunde, indem sie die Hausaufgaben bekannt gibt. (Projekt)    less