Bestandteil von: Pythagoras - Videogestützte Unterrichtsstudie / Unterrichtsbeobachtung (Daten): Pythagorasmodul

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben und der Bekanntgabe des neuen Themas: die Satzgruppe des Pythagoras. Am Hellraumprojektor werden im rechtwinkligen Dreieck...    mehr

Die Lektion beginnt mit einigen organisatorischen Angaben und der Bekanntgabe des neuen Themas: die Satzgruppe des Pythagoras. Am Hellraumprojektor werden im rechtwinkligen Dreieck die üblichen griechischen Bezeichnungen festgelegt und von den Schülerinnen und Schülern in ihr Theorieheft übernommen. Anschließend zeigt die Lehrperson die drei Dreiecke, die entstehen, wenn ein großes rechtwinkliges Dreieck durch die Höhe über der Hypotenuse in zwei kleine Dreiecke unterteilt wird, nebeneinander und behauptet, dass diese ähnlich sind. Auf Grund dieser Aussage nennen die Schülerinnen und Schüler den Ähnlichkeitssatz, der auf diese Behauptung zutrifft und bestätigen so die Aussage der Lehrperson. Auch diese Dreiecke werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Theorieheft übernommen, der Ähnlichkeitssatz dazugeschrieben. Nun stellt die Klasse verschiedene, ausgewählte Verhältnisse zwischen den Seiten der drei Dreiecke auf. Aus diesen Verhältnisgleichungen wird an der Wandtafel der Kathetensatz errechnet und anschließend von der Lehrperson, Schülerinnen und Schülern in Worte gefasst. Alles was neu an der Wandtafel erarbeitet wurde, schreiben und zeichnen die Schülerinnen und Schüler ab. Anschließend nennen die Schülerinnen und Schüler den Kathetensatz für verschiedene vorgegebene rechtwinklige Dreiecke mit unterschiedlichen Seitenbezeichnungen. Schließlich besprechen sie im Plenum, was von einem rechtwinkligen Dreieck ausgerechnet werden kann, wenn die Hypotenuse und ein Hypotenusenabschnitt gegeben ist. In Stillarbeit berechnen die Schülerinnen und Schüler zwei solche Aufgaben, welche vor dem Ende der Lektion in der Klasse besprochen werden. (Projekt)    weniger

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Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werte...    mehr

Nachdem kurz die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit dem Thaleskreis ins Gedächtnis gerufen wurde, füllen die Schülerinnen und Schüler selbständig eine Tabelle mit den Werten selber konstruierter rechtwinkliger Dreiecke aus. In der Tabelle werden alle drei Seiten des konstruierten Dreiecks, die Hyotenusenabschnitte und die Höhe eingetragen sowie das Produkt der Hypotenusenabschnitte und das Quadrat der Höhe. Immer einige Schülerinnen und Schüler konstruieren Dreiecke mit denselben Angaben, die Hypothenuse ist für alle Schülerinnen und Schüler gleich, der erste Hypotenusenabschnitt wächst in Zentimeterschritten von einem auf acht Zentimeter. Nachdem die Resultate aller Schülerinnen und Schülern in der Tabelle am Hellraumprojektor gesammelt wurden, kommt die Klasse auf die Flächengleichheit des Rechtecks, gebildet aus den Hypotenusenabschnitten, und dem Höhenquadrat zu sprechen. Hypothetisch wird der Höhensatz formuliert. Anschließend ergänzen die Schülerinnen und Schüler die Tabelle in ihren Theorieheften selbständig. Durch Aufstellen von Verhältnisgleichungen zwischen den durch die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks entstandenen Teildreiecke beweist die Klasse die Richtigkeit des Höhensatzes an der Wandtafel. Der Beweis wird von den Schülerinnen und Schülern in ihr Heft übernommen. Anschließend wird der Höhensatz in der Klasse in Worten ausformuliert und zum Beweis dazugeschrieben. Nun wird der Satz für rechtwinklige Dreiecke mit unüblichen Bezeichnungen verwendet. Danach berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig die Höhen von zwei rechtwinkligen Dreiecken, von denen die Hypotenusenabschnitte bekannt sind. Nachdem diese Berechnungen in der Klasse kontrolliert wurden, haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, selbständig an den Hefteinträgen, die sie während dieser Doppellektion nicht fertig machen konnten, zu arbeiten. (Projekt)    weniger

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Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sich die Klasse heute noch einmal mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz auseinandersetzen und der Satz des Pythagoras Teil ...    mehr

Zu Beginn der Lektion gibt die Lehrperson bekannt, dass sich die Klasse heute noch einmal mit dem Kathetensatz und dem Höhensatz auseinandersetzen und der Satz des Pythagoras Teil der nächsten (nicht gefilmten) Lektion sein wird. Die Lehrperson zeichnet an der Wandtafel ein spitzwinkliges Dreieck samt Höhe und Bezeichnungen und fordert die Schülerinnen und Schüler auf, für dieses Dreieck den Kathetensatz zu formulieren. Promt fallen einige Schülerinnen und Schüler auf die Falle herein. Schließlich wenden einige Schülerinnen und Schüler ein, dass die beiden Sätze nur im rechtwinkligen Dreieck gelten. Dann repetieren sie die ausformulierten Formen der beiden Sätze. Danach werden die Hausaufgaben kontrolliert. Der weitere Verlauf der Lektion steht unter dem Titel "Anwendung des Kathetensatzes und Höhensatzes", welchen die Schülerinnen und Schüler in ihr Heft schreiben. Als erstes gibt die Lehrperson eine theoretische Anleitung für die graphische Umwandlung eines Quadrates in ein flächengleiches Rechteck, von dem eine Seite gegeben ist, mit Hilfe des Kathetensatzes. Anschließend an diese Einleitung wandeln die Schülerinnen und Schüler selbständig zwei gegebene Quadrate in flächengleiche Rechtecke um. Analog zu dieser ersten Anwendungssequenz zeig die Lehrperson vor, wie mit Hilfe des Höhensatzes ein beliebiges Rechteck in ein flächengleiches Quadrat umgewandelt werden kann. Anschließend konstruieren die Schülerinnen und Schüler auch diese Umwandlung mit einem Zahlenbeispiel. Als Hausaufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler diese beiden Konstruktionsarten mit Hilfe des Buches repetieren. (Projekt)    weniger

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Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtaf...    mehr

Nach der Pause zeigt ein Schüler, wie die Dreiecke gelegt werden müssen, dass der Strahlensatz zur Berechnung der anderen Kathete formuliert werden kann. Wieder wird an der Wandtafel die Verhältnisgleichung mit Zahlen und Buchstaben aufgestellt und so die Kathete berechnet. Nun zeichnet die Lehrperson an der Wandtafel ein neues rechtwinkliges Dreieck, deren korrekte Bezeichnung von der Klasse genannt wird. Mit Hilfe der Lehrperson werden nun die beiden Aufgaben mit den Dachsparren auf das neue Dreieck angewendet und so allgemein formuliert. So erhalten die Schülerinnen und Schüler die Formeln der beiden Kathetensätze. Mit dieser neu erworbenen Formel berechnet die Klasse mit Hilfe der Lehrperson die Hypotenuse eines Dreiecks, von dem eine Kathete und der dazugehörende Hypotenusenabschnitt bekannt sind. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig weitere Übungsaufgaben mit dem Kathetensatz. Nachdem diese Übungsaufgaben besprochen wurden, skizzieren eine Schülerin und ein Schüler zu dem allgemeinen rechtwinkligen Dreieck die graphische Darstellung der beiden Kathetensätze. Als Hausaufgabe soll diese Skizze sauber ins Theorieheft konstruiert werden. Mit dieser Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende der Lektion schon beginnen. (Projekt)     weniger

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Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klass...    mehr

Zu Beginn der Stunde legt die Lehrperson eine Folie auf, auf der einige Behauptungen zu den Kathetensätzen aufgeschrieben sind. Die Schülerinnen und Schüler bewerten nun in der Klasse, ob die Aussagen richtig oder falsch sind. Anschließend legt die Lehrperson eine sauber konstruierte Pythagorasfigur auf den Hellraumprojektor, auf der die Kathetensätze graphisch erkennbar sind. An Hand dieser Darstellung werden die Formeln der Kathetensätze ins Gedächtnis gerufen. Dann formulieren die Schülerinnen und Schüler im Plenum die Kathetensätze für unüblich beschriftete rechtwinklige Dreiecke. Die Lehrperson behauptet, dass im rechtwinkligen Dreieck gelte, dass die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates ist. Dies sollen die Schülerinnen und Schüler an Hand ihres Vorwissens nun selbständig beweisen. Nachdem die Schülerinnen und Schüler etwa zehn Minuten Zeit hatten, zu zweit diesen Beweis zu führen, geben sie ihre Erkenntnisse in der Klasse bekannt. Einige Schülerinnen und Schüler haben Zahlenbeispiele berechnet, eine Schülerin zeigt an der Wandtafel eine allgemeine Umformug der Kathetensätze in den Satz des Pythagoras. Da die Ausführungen bei der Klasse und der Lehrperson auf Unverständnis stoßen, führt ein Schüler die von der Schülerin angefangene Umformung zu Ende. Aus dem Buch liest eine Schülerin etwas über die Person Pythagoras vor. Anschließend wird der Satz des Pythagoras in der Klasse in Worten formuliert. Vor dem Ende der Lektion wird die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten bekannt sind, in der Klasse berechnet. (Projekt)    weniger

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Nach einigen organisatorischen Äußerungen, zeigt die Lehrperson eine Projektorfolie, auf der die Pythagorasfigur um das Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf dargeste...    mehr

Nach einigen organisatorischen Äußerungen, zeigt die Lehrperson eine Projektorfolie, auf der die Pythagorasfigur um das Dreieck mit den Seitenverhältnissen drei, vier und fünf dargestellt ist. Die Quadrate wurden mit einem Raster in neun, sechzehn und fünfundzwanzig Quadrätchen unterteilt. An Hand dieser Darstellung wird der am Vortag gelernte Satz und den dazugehörigen Beweis für eine Schülerin, die am Vortag gefehlt hat, repetiert. Anschließend erzählt die Lehrperson aus dem Leben des Pythagoras und über den Bekanntheitsgrad des Satzes im alten Ägypten und in Babylonien. Dann werden die Hausaufgaben besprochen. Dabei handelte es sich um einschrittige Dreiecksberechnungen. Das bringt die Schülerinnen und Schüler auf die Umkehrung des Satzes, diese formulieren sie und schreiben sie in die Theorieblätter. Die Lehrperson hat an einer zwölf Meter langen Schnur im Abstand von einem Meter Markierungen angebracht. Mit der Erklärung, dass die ägyptischen Bauern mit diesem Gerät nach den Nilüberschwemmungen ihre Felder neu begrenzt haben, wird ein großes rechtwinkliges Dreieck gespannt und zur Kontrolle, ob es auch wirklich rechtwinklig ist, von der Klasse berechnet. Auch erzählt die Lehrperson, dass ihre Schwester Archäologin ist, und im Gelände Quadrate von zwanzig Metern Seitenlänge abstecken muss. Die Schülerinnen und Schüler berechnen, wie lange das Seil, dass sie benötigt, sein muss, um ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit einer Kathetenlänge von zwanzig Metern zu erhalten. Anschließend berechnen die Schülerinnen und Schüler selbständig einschrittige Übungsaufgaben, die vor der Pause noch in der Klasse besprochen werden. Die Lektion endet mit einigen organisatorischen Angaben. (Projekt)    weniger

Bestandteil von: DESI - Deutsch Englisch Schülerleistungen International / Unterrichtsbeobachtung (Daten): DESI

Die Schüler übernehmen zu Stundenbeginn, gemäß des Arbeitsauftrages der Lehrerin, das in der vorangegangenen Stunde erarbeitete Tafelbild über Partizipialkonstruktionen (Present Part...    mehr

Die Schüler übernehmen zu Stundenbeginn, gemäß des Arbeitsauftrages der Lehrerin, das in der vorangegangenen Stunde erarbeitete Tafelbild über Partizipialkonstruktionen (Present Participle und Past Participle) in ihr Heft. Danach projiziert die Lehrerin eine Folie an die Wand und erteilt die Aufgabe, die darauf abgebildeten Partizipialsätze in alternative Satztypen, ausgenommen Relativsätze, umzuwandeln. Die Antworten der Schüler erfolgen in mündlicher Form und werden von der Lehrerin auf der Folie gesichert. Im Anschluss systematisiert die Lehrkraft zusammen mit den Schülern und unter Tafelanschrieb noch einmal die in der vorangegangenen Übung und zum Ersatz von Partizipialkonstruktionen verwendeten Konjunktionen und Satzkonstruktionen, um den Gebrauch von Partizipialsätzen und deren Anwendungsregeln zu verdeutlichen. Der Tafelanschrieb wird von den Schülern in ihr Heft übertragen. Die Lehrerin verteilt danach ein - ebenfalls an die Wand projiziertes - Arbeitsblatt mit dem Auftrag, die vorgegebenen Sätze unter Beachtung der zuvor erarbeiteten grammatikalischen Regeln mündlich in Partizipialsätze umzuwandeln. Vor diesem Schritt sollen die Schüler jeweils entscheiden, ob bestimmte zeitliche Bedingungen im Satz gegeben sind und ob das Verb aktiv oder passiv gebraucht wird. Die nun erfolgende Übung wird allerdings nicht bis zum Stundenende vollendet, so dass einige der verbliebenen Sätze als Hausaufgabe aufgegeben werden. (DIPF/mb)    weniger

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Die Lehrerin greift in der Unterrichtsstunde einen bereits besprochenen Unterrichtsgegenstand, das Thema „Dialoge“, erneut auf. Dazu lässt sie zunächst im Vorhinein geschriebene Dialog...    mehr

Die Lehrerin greift in der Unterrichtsstunde einen bereits besprochenen Unterrichtsgegenstand, das Thema „Dialoge“, erneut auf. Dazu lässt sie zunächst im Vorhinein geschriebene Dialoge durch die Schüler mehrfach laut vorlesen. In einem nächsten Schritt, projiziert die Lehrperson eine Folie mit in der Reihenfolge durcheinander gewürfelten Sätzen zweier Dialoge, an die Wand. Nachdem die Schüler die einzelnen Phrasen laut vorgelesen haben, legt die Lehrerin die Sätze einzeln auf den Projektor. Nachdem sie den jeweils ersten Satz der beiden Dialoge als Einstieg genannt hat, sollen die Schüler zunächst die Titel der zwei Dialoge intuitiv aus den Sätzen herausfinden und anschließend die Phrasen, ergänzend zu dem jeweils ersten Satz, in die richtige Reihenfolge bringen. Nach Beendigung der Sortierung lesen die Schüler mehrfach in verteilten Rollen die vervollständigten Dialoge laut vor. Danach verteilt die Lehrkraft ein Arbeitsblatt, auf dem die kompletten Dialoge, jedoch als Lückentext, nochmals abgefasst sind. Gemäß dem Arbeitsauftrag der Lehrerin werden diese von den Schülern in Einzelarbeit ergänzt. Während dieser Arbeitsphase geht die Lehrerin durch die Klasse und kontrolliert die Schülerarbeit. Im Anschluss sollen die vervollständigten Dialoge laut in verteilten Rollen vorgelesen werden. Nach Beendigung dieser Übung wandeln die Schüler gemeinsam an der Tafel einen der zuvor behandelten Dialoge durch Umstellung oder Austausch von Wörtern ab, übertragen diesen nach dessen Anfertigung in ihr Heft und lesen ihn laut vor. Mit derselben Vorgehensweise sollen die Schüler zum Stundenende einen weiteren zuvor behandelten Dialog während des Vorlesens verändern, werden aber vom Stundenende unterbrochen. (DIPF/js)    weniger

Bestandteil von: TVD - TALIS-Videostudie Deutschland - Unterrichtsbeobachtung / Unterrichtsbeobachtung (Daten): TVD

Thema dieser Unterrichtsdoppelstunde sind quadratische Funktionen. Nach der Begrüßung fragt die Lehrerin zu Beginn der Unterrichtsstunde, wer Kontrollbedarf zu einer Aufgabe habe. A...    mehr

Thema dieser Unterrichtsdoppelstunde sind quadratische Funktionen. Nach der Begrüßung fragt die Lehrerin zu Beginn der Unterrichtsstunde, wer Kontrollbedarf zu einer Aufgabe habe. Anhand einer Aufgabe im Lehrbuch bittet die Lehrerin, sich daran zu erinnern, wie ein Graph im Vergleich zur Normalparabel verschoben ist. Es entstehen Gespräche zu den Verschiebungsvarianten eines Graphen. Im Anschluss daran teilt die Lehrerin ein Arbeitsblatt aus, auf dem einerseits ein Koordinatensystem mit gespiegelten respektive gestreckten und gestauchten Parabeln sowie andererseits mehrere Aufgaben zu sehen sind. Ein Schüler liest eine Aufgabe vor. Im Klassengespräch diskutieren die Lehrerin und die Schülerinnen und Schüler die Aufgaben. Es entsteht ein Tafelbild. Die Schülerinnen und Schüler lösen die restlichen Aufgaben in Einzel- oder in Partnerarbeit. Die Schüler können bei Bedarf die Lehrerin ansprechen. Im Klassengespräch besprechen die Lehrerin und die Schülerinnen und Schüler die Lösungen. Die Schülerinnen und Schüler benennen Scheitelpunkte sowie Verschiebungen und ordnen mehrere Graphen verschiedenen Funktionsgleichungen zu. Die Klasse begründet ihre Ordnungsvorschläge. Bevor die Klasse in die Pause geht, bestimmt sie einen Scheitelpunkt aus einem von der Lehrerin ausgedachten Funktionsterm. Nach der Fünf-Minuten-Pause schreibt die Lehrerin mehrere Merksätze zu quadratischen Funktionen an die Tafel an. Es entsteht ein Tafelbild. Die Schülerinnen und Schüler schreiben sich die Merksätze in ihr Heft ab und ergänzen die Ausführungen der Lehrerin. Im Lehrbuch bearbeiten die Schülerinnen und Schüler dann eine Aufgabe. Sie ordnen unterschiedliche Parabeln verschiedenen Funktionstermen zu. Zudem ergänzt die Lehrerin das Tafelbild. Im letzten Stundendrittel bearbeiten die Schüler die restlichen vier Aufgaben der aktuellen Übung. Bevor die Stunde endet, tragen die Schüler im Klassengespräch die Ergebnisse zusammen. (DIPF/gf)    weniger

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Thema dieser Unterrichtsstunde ist der Schnittpunkt eines Graphen mit der x-Achse. Zu Beginn der Stunde verweist die Lehrerin auf die letzte Unterrichtsstunde, in der die Klasse di...    mehr

Thema dieser Unterrichtsstunde ist der Schnittpunkt eines Graphen mit der x-Achse. Zu Beginn der Stunde verweist die Lehrerin auf die letzte Unterrichtsstunde, in der die Klasse die quadratische Ergänzung bearbeitet hat. Die Lehrerin teilt in diesem Zusammenhang für diejenigen Schülerinnen und Schüler, die in der letzten Stunde nicht anwesend waren, ein Lösungsblatt aus. Mittels eines Overheadprojektors visualisiert die Lehrerin den Graphen einer quadratischen Funktion an der Wand. Die Klasse stellt einen Bezug zur linearen Funktion her. In diesem Zusammenhang leitet die Lehrerin das Thema der aktuellen Unterrichtsstunde ein: Die Berechnung der Nullstellen. Dabei bearbeitet die Klasse die Frage, was für die Nullstellen einer linearen Funktion auf der x-Achse charakteristisch sei. Es entsteht ein Tafelbild. Im Anschluss daran teilt die Lehrerin ein Arbeitsblatt aus, das die Schülerinnen und Schüler einzeln oder zu zweit bearbeiten. In dem Arbeitsblatt sind mehrere aufeinander bezogene Aufgaben zu sehen. Die Schülerinnen und Schüler rekonstruieren, wie die Gleichungen gelöst wurden und stellen dar, welche Äquivalenzformung vorgenommen wurde. Die Lehrerin visualisiert das Arbeitsblatt mittels des Overheadprojektors. Im Klassengespräch erarbeiten die Schülerinnen und Schüler die Umformung der einzelnen Aufgaben. Die Klasse leitet sich zudem eine allgemeine Formel her, wie die Nullstellen zu ermitteln sind und wendet diese an einem Beispiel an. Hierzu entsteht zudem ein Tafelbild. Im letzten Stundendrittel bearbeiten die Schülerinnen und Schüler ein weiteres Beispiel. Das letzte Beispiel schreiben die Schülerinnen und Schüler sich in ihr Heft auf. Zum Schluss der Unterrichtsstunde nennt die Lehrerin die Hausaufgaben. (DIPF/gf)    weniger